Factorisations Factoriser

(1)

Factorisations

Factoriser si possible les expressions ci-dessous. Lorsque c’est possible, factoriser au maximum.

2 3

Ax  x

2 3

Bx 

2 3

Cx  6 2 18 D x  x

 

⁵ ²



³ ²



²

E x  x



^{2 5}



³



²

F  x x  x 3 3 27

G x  x



^{5 3}



¹

 

² ^{10 5}



²



H  x x  x x



² ¹



²



²



²

I  x  x

2 6 9

J x  x

4 3 2

2 K x  x x

 

²

36 2 16 2 7 L x  x

  

²

2 3 2 1 9

M  x x x 

Réponses



³



Ax x



³



³



B x x

C n’est pas factorisable en facteurs du premier degré.

 

6 3

D x x

  

4 4 1 1

E x x



^{2 5}



⁴



F  x x

  

3 3 3

G x x x



⁵



⁷ ³



H  x  x

  

3 1 1

I  x x



³



²

J  x

 

²

2 1

K x x

  

28 2 14

L x x

  

5 3 1

M  x x

(2)

Solutions détaillées

 

2 3

3

A x x

A x x

 

  

2

2 2

3 ( 3)

3 3

B x B x

B x x

 

  

2 3

Cx  ne se factorise pas.

 

6 2 18

6 6 3

6 3

D x x

D x x x

D x x

 

   

 

   

  

   

  

2 2

5 3 2

5 3 2 5 3 2

8 2 2 2

2 4 1 2 1

4 4 1 1

E x x

E x x x x

E x x

  

        

  

   

  

  

    

   

 

2 5 3 2

2 5 3 1 2

2 5 3 1

( 2) 5 4

F x x x

F x x

    

     

     

  

 

  

3 2 2

2 2

3 27

3 3 9

3 9

3 3

3 3 3

G x x

G x x x

G x x G x x

G x x x

 

   

 

  

(avant dernière ligne facultative, surtout en 2^e !)

     

     

  

5 3 1 2 10 5 2

5 3 1 2 5 5 2

5 3 1 2 5 2

5 3 1 10 4

5 7 3

H x x x x

H x x x

H x x

     

      

    

   

(3)

   

       

  

2 2

2 1 2

2 1 2 2 1 2

3 3 2 1 2

3 3 1

3 1 1

I x x

I x x x x

I x x x

I x x

   

          

    

  

 

2

2 2

2

6 9

2 3 3

3

J x x

J x

  

    

 

 

4 3 2

2 2

2

2 1

K x x x

  

   (x⁴ x²x² ; x³ x²x)

 

²

2 1

K x x (on observe juste que ^x²^²^x^{ }¹



^x^¹



² ; identité remarquable)

 

   

  

 

  

2 2 2 2

36 16 2 7

6 4 2 7

6 4 2 7 6 4 2 7

6 8 28 6 8 28

2 28 14 28

2( 14) 14 2

28 2 14

L x x

L x x x x

L x x

  

   

        

    

   

    

   

  

     

     

  

   

  

2 2

2 3 2 1 3

2 3 2 1 3 3

3 2 2 1 3

3 4 2 3

3 5 5

3 5 1

5 3 1

M x x x

M x x x x

M x x x

M x x

    

     

      

    

  

   

  