• Présenter le concept de normalisation utilisé dans les TG • Regarder le mariage de composantes dans une TG

4

• Présenter le concept de normalisation utilisé dans les TG

• Regarder le mariage de composantes dans une TG

02 01

01 01 01

, p m T , n

p f P T

 

η =    

 



01 0s

T

θ = T

0s

p

δ = p

0

1 ,

288

=

=

s s

p bar

T K

On utilise les quantités suivantes pour normaliser les paramètres utilisés dans les turbines et les compresseurs opérant dans un aéronef

1

1 1

,

m , n

r f  θ 

η =    δ θ   



1 1 c

m m θ

= δ

 

1 c

n = n

θ

Les

permettent de comparer deux points d’opération ayant lieu à des conditions ambiantes différentes

La vitesse n_c

ref ref

/ 60

s

s s

U Dn

M RT RT

= = π

γ γ

1 1

1

1 1

/ 60

U Dn

M RT RT

= = π

γ γ

Nombre de Mach calculé à la température standard

Nombre de Mach calculé à une autre température et une vitesse n₁ (rpm)

1 1

1 1

s

ref c

n T n

n n

= T = =

θ

1

M

= M

1 1 ref

s

n n

T = T

Compresseur

1 1

1 1

s

ref c

n T n

n n

= T = =

θ

1

M

= M

1 1 ref

s

n n

T = T

Turbine

c

m m θ

= δ

 

n

n =

θ

Continuité

On connait les conditions au point de design

et on veut calculer

débit massique

et

requise sur un banc d’essais

à des conditions de pression et température connues.

04 05 04

58000 3.8

12 5.4 1420

0.86( )

D

D

D D D tt

n rpm

m kg

s p bars

p bars

T K

étage

=

=

=

=

= η =



04 04

2.6 388

be be

p bars

T K

=

=

= ? m 

= ? W 

γ = 1.4

04 04

05 05

2 22

be D

p p

p p

   

= =

   

 

 

05 04

1 05 04

1

0 86 1

be D

T T p p

γ γ

η η

−

= = =

 

−  

 

.

→ T

= 319 93 . K

be

? m  =

Le rendement ηtt est aussi le même

4 4

4 be 4 D

m m

 θ   θ 

  =  

 δ   δ 

   

 

04 04

3.8 / 12 1420

D D D

m kg s p bars

T K

=

=

=



04 04

2.6 388

be be

p bars

T K

=

=

m 

= 1.5640 ( kg s / )

W 

= 106.93 kW

04 05

( )

be be p be

W  = m c T  − T

05_be =319.9

T K

be

? m  =

be

? W  =

0 0

1 ,

288

=

=

s s

p bar

T K

On connait les conditions d’opération d’un compresseur en régime de croisière (cr) et on veut calculer

sur un banc d’essais (be) à des conditions de pression et de température connues.

dispose également de la carte du compresseur.

02 02

836.0 3.8 /

0.235 216 0.80

cr cr

cr cr tt

W kW

m kg s

p bars

T K

=

=

=

= η =





02 02

1 288 0.80 1.4

1.005 /

=

= η = γ =

=

be be tt

p

p bar

T K

c kJ kg

[ ]

[ ]

be

be

n rpm

Couple N − m

?

?

1

02 03

02 cr p cr 1

cr

tt

m c T p

W p

γ− γ

  

 

= η   − 

 

2

36000

c

n = n = rpm θ

03 02

p 8 p

 

  =

 

2 2

216 / 288 3.8 0.235 / 1

cr

cr

m m

 θ 

= = ×

 

 δ 

 

 

= .

c

m kg

 14 0 s

02 02

836.0 , 3.8 / , 0.235 , 216 , 0.80, 1.005 /

cr cr cr cr tt p

W^ = kW m = kg s p = bars T = K η = c = kJ kg

03 02

p p

2 2

m θ δ

39000 rpm

38000

3700 36000 35000

11 12 13 14 15 16 13

12

11

10

9

8

7 2

n θ

2

36000

= =

θ

c

n n rpm

2 2

   

  = 

 θ   θ 

 be  cr

n n

02 2

288 1 288

 

θ =   = =

 

be

s

T T

=

n 36000rpm

( )

 

be

s

p p

2 2

2 2

 θ   θ  14.0

= = = =

   

 δ   δ 









m m kg

m m

s

 

 

= .

be

m kg

 14 0 s

02

2   1

θ =   =

 

be

s

T T

02_be 1 , 02_cr 288 , _tt 0.80

p = bar T = K η =

( )

1

02 03

02

0.2857

1 14 1005 288

8 1 4.1101 006

0.8

be p be be

tt

m c T p

W p

e

γ− γ

   

 

= η       −  

× ×  

=  − =  +

 

2 3.7699 003 60

n e

ω = π = +

1090.2

M = W = N − m ω



02

288

0.80 1.4

1.005 /

= η = γ =

=

be tt

p

T K

c kJ kg

03 02

p 8 p

 

 =

 

= .

be

m kg

 14 0 s

=

n 36000rpm

On connait les conditions d’opération d’une turbine en régime de croisière (cr) et la pression et la température à l’entrée dans un banc d’essais (be). On veut calculer, la vitesse de rotation réduite, le travail spécifique, le débit massique et la puissance en régime de croisière. Οn dispose de la carte de la turbine

04 04

8.5 1020

0.81( )

200 /

=

= η =

=

cr cr tt

e

p bars

T K

étage

W kJ kg

04 04

4.8 625

be be

p bars

T K

=

=

0

4 4

0

5 5

0 ( )

0 ( 0)

1.365 0.32

β = =

α = =

γ =

=

u u

m

c U

c

d m

m 

= ? W 

= ?

4 4

m θ δ

Rapport de compression

04 05

p p

2.3 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.60 2.65 3.1

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

N_c=30000 rpm N_c=28000 rpm N_c=26000 rpm N_c=24000 rpm N_c=22000 rpm N_c=20000 rpm N_c=18000 rpm

N₀  n 

=  θ 

Débit

= ? W 

= ? m 

4 04

0

4 4

0

5 5

8.5 1020 0.81( ) 200 /

0 ( )

0 ( 0) 1.365

0.32

=

= η =

=

β = =

α = =

γ =

=

cr cr tt

e

u u

m

p bars

T K

étage

W kJ kg

c U

c

d m

Avec 𝑝𝑝₀₄⁄𝑝𝑝₀₅ et 𝑛𝑛 𝜃𝜃⁄ on peut trouver ̇𝑚𝑚 𝜃𝜃₄�𝛿𝛿₄

2

5 4

4

5 4

( )

( 0, )

= − = =

= =

e u u u

u u

W U c c Uc U

c c U

447.21 U = m/s

60 33893

= π _m

n U = rpm

d

4

18010

n rpm

 

 =

 

 θ 

4

1020 3.5417 288

 

θ =  =

1 05 04

04 e tt p 1

W c T p

p

γ− γ

   

 

=η  −   

05 04

0.3845 p

p

 

 =

 

4 4 c

m m θ 2.63

= =

δ

 

4 04

0

4 4

0

5 5

8.5 1020 0.81( ) 200 /

0 ( )

0 ( 0) 1.365

0.32

=

= η =

=

β = =

α = =

γ =

=

cr cr tt

e

u u

m

p bars

T K

étage

W kJ kg

c U

c

d m

= ? W 

= ? m 

1073.3( / ) 1

 γ 

=γ −  =

cp R J kg K

4 04

0 4

0 5

8.5 1020 0.81( ) 200 / 0

0 1.365

0.32

cr cr tt

e

m

p bars

T K

étage

W kJ kg

d m

=

= η =

= β = α = γ =

=

4 4 c

2.63

m = m  =

 θ

δ

04 05

2.600 p

p

 

  =

 

4

18010

 n 

  =

 θ 

 

4 4

m θ δ

Rapport de compression

04 05

p p

2.3 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.60 2.65 3.1

3.0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

N_c=30000 rpm N_c=28000 rpm N_c=26000 rpm N_c=24000 rpm N_c=22000 rpm N_c=20000 rpm N_c=18000 rpm

 

=  

 θ 

c

N n

= ? W 

= ?

m 

4 4 c

2.63

m m θ

= =

δ

  ^{m }

^{= 11 88 . kg s /}

= =

 

2376

W mW kW

4

1.882

θ = δ =

8.5

4 04

0 4

0 5

8.5 1020 0.81( ) 200 / 0

0 1.365

0.32

cr cr tt

e

m

p bars

T K

étage

W kJ kg

d m

=

= η =

= β = α = γ =

=

= ? W 

= ?

m 

02 02

2 03

2 3

0.25 200

0.62 0.35 1.5 /

1.4 1.33

x x

c t

p bar

T K

M

p bar

m kg s c c cte

=

=

=

=

=

= =

γ = γ =



On a la carte du compresseur

r_c2 =0.15m

r_M=0.12m

2 0 62

M = .

1 2 3

r_m2 =0.09m

stator rotor

Calculer

Considérez p

=p

, T

=T

0 2

2 2

2 2

03

3 3

3

[ ]

, [ ]

, , [ ]

[ ]

[ ], [ ]

[ ]

u x

u

u

n rpm

c c m s

U W W m s

T K

c m s c m s p bar

= α =

=

=

=

= =

=

02 2 2

02 03 2 3 2

0.25 0.62 1.5 / 1.4 0.15

200 0.35 1.33 0.09

= = = γ = =

= = = = γ = =

c c

x x t m

p bar M m kg s r m

T K p bar c c cte r m



02 2

02

1.5( / ) 200 / 288

5( / ) 0.25 /1

c

m kg s

m  θ    kg s

= δ  =  =

 

03 02

0 35 1 4 0 25

P .

P = . = .

carte

0

2 2 2 2 2

03 3 3 3

, , , [ ], , , [ ],

[ ], [ ], [

[

] [ ]

]

,

α = = =

= = = =

= _{u x u}

u

c c m s U W W m s T K c m s c m s p

n pm

bar r

2

02

/

c

st

n n

T T

 

=    

 

28333

n = rpm

2 02

n = n

θ

02 2

02

1.5( / ) 200 / 288

5( / ) 0.25 /1

c

m kg s

m  θ    kg s

= δ   =  =

 

03 02

0 35 1 4 0 25

P .

P = . = .

2 34000 80

c c

n = rpm,η = %

carte

34000 200 / 288

= n

2 2

2

0 2

2

03 3

3 3

[ ], ,

, , ,

, [ ],

[ ], ,

[ ], [ ]

=

=

=

=

α =

=

u x

u

u

n rpm c c U W W m s

T K c

c m s p bar

02 03 02

0.25 0.35 200 1.5 /

=

=

=

=

p bar

p bar

T K

m kg s

( 1) 2( 1) 02 2

2 2

02

1 1

2

− γ+

γ −

 

= γ   +  

m RT M M

p A



02 2 2

02 03 2 3 2

0.25 0.62 1.5 / 1.4 0.15

200 0.35 1.33 0.09

= = = γ = =

= = = = γ = =

c c

x x t m

p bar M m kg s r m

T K p bar c c cte r m



2

( 1) 2( 1) 2

02

2 2

2 2

02 2 2

1 1

( ) cos( ) 2

− γ+

γ −

 

= γ  + 

× π

−

α  

m RT M M

p r r



02

2 ( 1)

2( 1)

2 2 2

02 2 2 2 2

cos( )

( ) 1 1

c m

2

m RT

p r r M M

− γ+

γ−

α =

 γ − 

× π − × γ   +  



2 = 64.96 α

0 2

2 2

03

3 2

3 2

3

, ,

[ ], ,

, [ ],

[ ], , [ ],

,

[ ]

= α =

=

=

= =

u

u x

u

n rpm

W W m s

T K c

c c c

m U

s p bar

2 2 02

2 160.43

c M 1 γ RT m s

= γ =

+

2 2 28333

0.12 356

60 60

M M

U =    π n    × r =    π ×    × = m s

2 2 2

2 2 2

cos( ) 67.90 sin( ) 145.35

= =

= =

x u

c c m s

c c m s

α α

0

2 2 2 2 2

03 3 3 3

[ ], , , , , , [ ],

[ ], , [ ], [ ]

= α = =

= = =

u x u

u

n rpm c c U W W m s T K c c m s p bar

Expression utile sans passer par le calcul de T₂(statique)

0 2 =64.96 r_M=0.12m α

28333

n = rpm

2_u, 2_x, c c U

2_u

=

−

= 356 − 67.90 = 210.75

W U c m s

2 2

2

=

+

= 221.41 (

=

)

W W C m s W C

02 2 2

02 03 2 3 2

0.25 0.62 1.5 / 1.4 0.15

200 0.35 1.33 0.09

= = = γ = =

= = = = γ = =

c c

x x t m

p bar M m kg s r m

T K p bar c c cte r m



0

2 2 2 2 2

03 3 3 3

[ ], , , , , , [ ],

[ ], , [ ], [ ]

= α = =

= = =

u x u

u

n rpm c c U W W m s T K c c m s p bar

2_u, 2

W W

1

03 03

02 02

1 1 1

c

T p

T p

γ− γ

   

 

= + η       −  

1 03

03 02

02

1 1 1

c

T T p

p

γ− γ

     

   

=    + η       −     

1

03 02

1 0.35

1 1 225.2

0.8 0.25

T T K

γ− γ

   

     

=    +       −      =

( )

( )

03 02

3 2

1005 225.2 200

145.35 216.49

356

= + −

= + − =

p

u u

m

c T T c c

U

m s

0

2 2 2 2 2

03 3 3 3

[ ], , , , , , [ ],

[ ], , [ ], [ ]

= α = =

= = =

u x u

u

n rpm c c U W W m s T K c c m s p bar

03, 3_u, 3

T c c

3_x

=

= 67.9

c c m s

67.9

216.49

226.89

= + = +

=

x u

c c c

m s

2 2

3

3 03

226.89

225.2 199.58

2 2 1005

 

= −   

   = − × =

T T c K

c

1

03 03

3 3

1

3

0.35 225.2 199.58

γγ−

γγ−

   

   = 

   

   = 

     

 

p T

p T

p p

= 0.229 bar

03 = 225.2 03 =0.35

T K p bar

p3

ma

m f

a f

m +m ω

Débit

03 02

p p

m θ δ

 ₂

2

n θ₂

η

C

04 05

p p

m θ δ

 ₄

4

n θ₄

Débit

T

| |

(1 ) (1 )

t c

t c

e c m e t

n n

m f m

w f w

=

= +

= η +

  ₃

2

4

5

T

S

1 1

05 03

| 04 | 02

04 02

(1 ) 1 1 1

t c

t c

m t p t p c

c

p p

f c T c T

p p

γ − γ −

γ γ

      

   

η η +  −   = η   − 

( )

05 02 03

04 | 04 02

1 1 1

1

p c

m p t

T c T T

T f c T T

   

= − η +       −  

η_m: rendement

mécanique de la transmission

03 03

05 05

s s

T T T T

 ≠ 

 ≠ 

 

Connaissant le point d’opération du compresseur: quel est le point d’opération de la turbine?

2 2

m θ δ



2

n θ

03 02

P P

η

• Les conditions ambiantes P

,T

• Le nombre de Mach M

• Le débit massique ̇𝒎𝒎

• Le rapport de compression r

=p

/p

• Le rapport entre le débit de carburant et le débit d’air f

• La température à l’entrée de la turbine T

2

02 1 1

1 1

2

T =T  +  γ −c M 

1

2

02 1 1

1 1

2

p p c M

γ− γ

  γ −  

=  +   

1

03 03

02 02

1 1 1

c

T p

T p

γ− γ

  

 

= + η   − 

( )

05 02 03

04 | 04 02

1 1 1

1

p c

m p t

T c T T

T f c T T

  

= − η +  − 

. Entrée du Comp

 

 

 

.

 Comp

 

Mariage

 



4

04 4

2

02 2

 

=    θ   

 

=    θ   

c

c

c

c

n n

n n

02

4 2

04

c c

n n T

= T

02 2

02

04 4

04 c

c

m m

m m

 θ 

=  δ 

 θ 

=  δ 

 

  ^{4 2 04 02}

02 04

c c

T p

m m

T p

 = 

a) Lorsque p₀₃-p₀₄ est connue p₀₄

3 4

0

( f → :m_c =m_t =m)

4 4

4 c =

n n

θ

02

4 2

04

c c

n n T

= T

04 02

4 2

02 04

c c

T p

m m

T p

 = 

04 05

P P m η



3 4

3 4

05 04

1 05

04

1 1

γ− γ

   

 

= −   −       η

T T

p p

( )

1

05 | 02 03

04 | 04 02

1 1 1

1

p c

m p t

T c T p

T f c T p

γ− γ

   

 

= − η +       −  

On cherchera un autre point d’opération sur la même ligne n_c4 tant que les rapports T₀₅/T₀₄ données par les deux équations ne seront pas suffisamment proches

Remarque: Bien que le rapport T₀₅/T₀₄peut être calculé à partir de l’équation (2), l’équation (1) ne permet pas de trouver p₀₅/p₀₄, puisque le rendement η_t est également une inconnue.

Travail +rendement de la turbine

Mariage

➊

➋

04 02

2 4

02 04

1 (1 )

c c

p T m m

f p T

 

= +    

 

2

02

/

c

st

n n

T T

 

=      

02 04

2 4

02 04

(1 )

c c

m m f

m  θ  m  + θ 

= δ  = δ 

 

 

Un ligne sur la carte du compresseur

T₀₄:Ch. de combustion 1)

Vitesse physique

2)

Dans la chambre de combustion Blocage

2

02 1 1

1 1

2

T =T  +  γ −c M 

03 2

02 c

m K p

p

 

=  

 



04 02 03

2 4

03 04 02

1

(1 )

     

=   +          

c c

p T p

m m

f p T p

 

04 04 03

02 03 02

    

  =  

    

p p p

p p p

L’intersection permet de définir le point d’opération

Débit

Rapport de Pression

03 02

p p

m

θ δ

 ₂

2 2

n

θ

PROBLEMES

04

03 04 03

0.21 , 218

0.71, 1244 0.94, 1.4

1.33, 12.5%

0.024

−

= =

= =

η = γ =

γ = =

=

env env

m c

t

p bar T K

M T K

p p p f

H=11300 m

04 05

P P

Le point d’opération est connu

Rapport de Pression

5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 1.55

1.50 1.45 1.4 1.35 1.30 1.25 1.2 1.15 1.10

N_c=30000 rpm N_c=25000 rpm

N_c=20000 rpm

N_c=18000 rpm

4 4

( / ) m θ kg s

δ

04 05

P P

c =0 70. η

c =0 76. η

c=0 82. η

c =0 88. η

c=0 94. η

04 05

P P ?

On cherche le rapport de détente dans la turbine

03 02

p p

2 2

( / ) m

θ kg s δ

48000rpm 0 80.

0 78. 0 76. 2.4

2.3

2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7

1.6 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7 7.5

c=0 74. η

2

40000

N = rpm

θ

rpm 44000

Lecture de la carte du compresseur

= .

03 02

p 2 1

p m 

= 5 5 . kg s

= 0 82

c

.

η ⁼

2

44000

N rpm

θ

04

03 04 03

0.21 , 218

0.71, 1244 0.94, 1.4

1.33, 12.5%

0.024

−

= =

= =

η = γ =

γ = =

=

env env

m c

t

p bar T K

M T K

p p p f

04 05

P P ?

0.82

2

02 1 1

1 1

2

T = T    +    γ −

   M   

1

2

02 1 1

1 1

2

p p

M

γγ−

  γ −  

=   +      

1.4. 2 0.4

0.21 1 0.4 0.71 0.2939

2 bar

   

=   +     ×   =

1

03 03

02 02

1 1 1

c

T p

T p

γ− γ

   

 

= + η       −  

( )

1 1 2.1 1 1.288

0.82

 

= +   − =   0.4

218 1 0.71 239.98

2 K

   

=   +     ×   =

04 05

P P ?