2013-2014-MasterLeMans Fran¸coisLangot ExercicesMastersII

Exercices Masters II

Fran¸ cois Langot

Universit´ e du Mans (GAINS-TEPP) & IRA & PSE & Banque de France

2013-2014 - Master Le Mans

Exercice 1 : Epargne

Un agent vit 61 p´ eriodes (t = 1, ..., 61) entre 15 et 75 ans : de 15-24 ans (t = 1, ..., 10), il n’a pas de revenu, entre 25 et 60 il travallle (t = 11, ..., 46), puis entre 61 et 75 ans

(t = 47, ...., 61), il n’a plus de revenu.

Entre 25 ans et 61 ans, il gagne y = 36000 Euros par ann´ ee.

Ces pr´ ef´ erences sont P 60

t=1 β ^{t−1 c}

1−σ t

1−σ , avec σ = 2, β = _1+ρ ¹ , et ρ = 0.03.

Il a la possibilit´ e d’´ epargner, ce qui lui rapporte le taux

d’int´ erˆ et r = 0.05.

Exercice 1 : Epargne

Questions

Ecrire le programme du m´ enage.

D´ eterminer et commenter la condition d’Euler.

Calculer le montant initial de consommation de l’agent en Euro.

Donner la formule d´ eterminant le besoin d’emprunt de cet agent.

Donner la formule permettant de d´ eterminer` a quel ˆ age cet individu aura-t-il rembors´ e son emprunt ?

Donner la formule d´ eterminant le montant d’´ epargen dispose-t-il quand il part en retaite ?

Calculer, ` a la maison, les valeurs num´ eriques.

Exercice 2 : Risque et ´ epargne

La consommation d’un individu suit le processus suivant : C _t = Cexp( _t ) avec N(0, σ ² )

o` u C est la moyenne de la consommation.

Les pr´ ef´ erences de l’individu sont

U = E 0

" _+∞

X

t=0

β ^t u(C t )

#

= E 0

" _+∞

X

t=0

β ^t C _t ^1−µ 1 − µ

#

Montrer que les pr´ ef´ erences peuvent ˆ etre approxim´ ees par : U ≈ 1

1 − β

u(C ) + 1

2 u ⁰⁰ (C )var(C )

Exercice 2 : Risque et ´ epargne

Quel montant de consommation de l’´ economie sans risque, l’agent est prˆ et ` a c´ eder pour obtenir le mˆ eme bien ˆ etre que dans l’´ economie avec risque ?

Comment ´ evolue cette prime en fonction de µ, et σ ?

Si la variance de la consommation est de 0.013 ² , µ = 2 et

C = 1500 Euros, quelle est le montant de la perte due au

risque ?

Exercice 3 : Assurance Chˆ omage

Peut-on assurer compl` etement une personne contre un risque de revenu ?

Le chˆ omage : revenus du travail= (w , 0)

Lotteries sur le march´ e du travail= (N, 1 − N) ⇔ (emploi, sans-emploi).

Pr´ ef´ erences du m´ enage, vivant 2 p´ eriodes et ne pouvant travailler que la premi` ere :

u =

log(c ₂ ^e ) + θ log(T − h) + β[log(d ^e ) + θ log(T )]

log(c ₁ ^u ) + θ log(T ) + β[log(d ^u ) + θ log(T )]

Le m´ enage peut ´ epargner, ce qui lui rapporte le taux certain r.

Il peut ´ egalement acheter au d´ ebut de sa vie B unit´ es

d’assurance au prix unitaire p.

Exercice 3 : Assurance Chˆ omage

Questions

Ecrire le programme du m´ enage.

Ecrire le progamme des compagnie d’assurance. On supposera qu’elles sont en concurrence et qu’il n’y a pas de barri` ere ` a l’entr´ ee.

D´ emontrer que les consommations et les montants d’´ epargne de l’agent sont les mˆ emes qu’il soit employ´ e ou chˆ omeur.

A la fin de la vie qui est le plus heureux, celui qui a travaill´ e

ou le chˆ omeur ?