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Jeu  de  la  Vie   (2013-­‐2014)

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Jeu  de  la  Vie   (2013-­‐2014)  

Yu  LI,  yu.li@u-­‐picardie.fr      

Laboratoire  MIS,  Université  de  Picardie  Jules   Verne,  France  

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Contents  

•  Systèmes  dynamiques  

•  Systèmes  complexes  

•  Les  automates  cellulaires  

•  Le  jeu  de  la  vie  

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Systèmes  dynamiques  

•  Un  système  dynamique  est  un  système  qui   évolue  au  cours  du  temps  de  façon  à  la  fois  :  

–  causale,  c’est-­‐à-­‐dire  que  son  avenir  ne  dépend   que  de  son  passé  ou  de  son  présent    

–  déterministe,  c’est-­‐à-­‐dire  qu'à  une  «  condiUon   iniUale  »  donnée  à  l'instant  «  présent  »  va  

correspondre  à  chaque  instant  ultérieur  un  et  un   seul  état  «  futur  »  possible  

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Systèmes  complexes  

•  Un  système  est  dit  complexe  si  le  résultat   final  n'est  pas  prédicUble  directement  en  

connaissant  les  règles  qui  disent  comment  le   système  change  

•  Un  système  complexe  est  généralement  

compliqué,  mais  le  contraire  n'est  pas  vrai  

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Systèmes  complexes  

•  Étymologiquement,    

–  compliqué  (du  laUn  cum  plicare,  plier  ensemble)   signifie  qu'il  faut  du  temps  et  du  talent  pour  

comprendre  l'objet  d'étude    

–  complexe  (du  laUn  cum  plexus,  Ussé  ensemble)   signifie  qu'il  y  a  beaucoup  d'intricaUons,  que  «  

tout  est  lié  »  ;  que  l'on  ne  peut  étudier  une  peUte   parUe  du  système  de  façon  isolée  et  encore  

moins  inférer  l'ensemble  à  parUr  des  composants  

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Automates  cellulaires  

•  Un  automate  cellulaire  consiste  en  une  grille  

régulière  de  «  cellules  »  contenant  chacune  un  «   état  »  choisi  parmi  un  ensemble  fini  et  qui  peut   évoluer  au  cours  du  temps    

•  L'état  d'une  cellule  au  temps  t+1  est  foncUon  de   l'état  au  temps  t  d'un  nombre  fini  de  cellules  

appelé  son  «  voisinage  »    

•  À  chaque  nouvelle  unité  de  temps,  les  mêmes   règles  sont  appliquées  simultanément  à  toutes   les  cellules  de  la  grille,  produisant  une  nouvelle  

«  généraUon  »  de  cellules  dépendant  

enUèrement  de  la  généraUon  précédente  

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Automates  cellulaires  

•  Le  modèle  des  automates  cellulaires  est  

remarquable  par  l'écart  entre  la  simplicité  de   sa  définiUon  et  la  complexité  que  peuvent  

a`eindre  certains  comportements  

macroscopiques  :  l'évoluUon  dans  le  temps   de  l'ensemble  des  cellules  ne  se  réduit  pas  à   la  règle  locale  qui  définit  le  système    

•  À  ce  Utre  il  consUtue  un  des  modèles  

standards  dans  l'étude  des  systèmes  

complexes  

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Jeu  de  la  vie  

•  Histoire  

–  Le  jeu  de  la  vie  a  été  inventé  par  John  Horton   Conway  en  1970  qui  était  professeur  de  

mathémaUques  à  l’université  de  Cambridge,  au   Royaume-­‐Uni  

–  Le  grand  public  avait  le  premier  contact  avec  ce   jeu  à  travers  une  publicaUon  dans  «  ScienUfic  

American  »  dans  la  rubrique  de  MarUn  Gardner  :  

«  MathemaUcal  Games  »  

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Jeu  de  la  vie  

•  Gardner  écrivait  :  

–  «  le  jeu  de  la  vie  rendit  Conway  rapidement  

célèbre  mais  il  ouvrit  aussi  un  nouveau  champ  de   recherche  mathémaUque,  celui  des  automates   cellulaires.  En  effet,  les  analogies  du  jeu  de  la  vie   avec  le  développement,  le  déclin  et  les  

altéraUons  d’une  colonie  de  micro-­‐organismes,  le   rapprochent  des  jeux  de  simulaUon  qui  miment   les  processus  de  la  vie  réelle.  »  

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Jeu  de  la  vie  

•  D’après  Gardner,  Conway  a  expérimenté   plusieurs  jeux  de  règles  concernant  la  

naissance,  la  mort  et  la  survie  d’une  cellule   avant  d’en  choisir  un  où  la  populaUon  des  

cellules  n’explose  pas  mais  où  des  structures   intéressantes  apparaissent  cependant  

facilement    

•  À  l’origine,  John  Conway  y  jouait  à  la  main,  en  

uUlisant  un  plateau  de  Go  pour  grille  et  des  

pierres  de  Go  pour  matérialiser  les  cellules  

vivantes  

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Jeu  de  la  vie  

•  DescripUon  

–  Le  «  jeu  de  la  vie  »  est  un  automate  cellulaire   bidimensionnel  où  chaque  cellule  peut  prendre   deux  valeurs  («  0  »  ou  «  1  »,  mais  on  parle  plutôt   de  «  vivante  »  ou  «  morte  »)  et  où  son  état  futur   est  déterminé  par  son  état  actuel  et  par  le  

nombre  de  cellules  vivantes  parmi  les  huit  qui   l'entourent  :  naissance  si  trois  voisins,  survie  si   deux  ou  trois  voisins  

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