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ère S B Devoir Surveillé n ° 5 La dérivation
Barème :
1 ) 6 pts 2 ) 5 pts 3 ) 6 pts 4 ) 3 pts
Commentaires : Lisez l’énoncé en entier avant de commencer et répondez bien aux questions qui vous sont demandées.
Vous pouvez faire les exercices dans l’ordre que vous souhaitez . La rédaction est importante. Soyez propre et clair . Bonne chance …
Exercice 1:
1) Calculer la fonction dérivée f '(x) et son domaine de définition Df '
a) f(x) = (2x2 – 1 )3 b) f(x) = (x-2) c) f(x) = d) f(x) = x sin(3x-1) 2) Déterminer le tableau de variation de la fonction a) de la question précédente.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x3 + 1 1) Donner une approximation affine locale de f(2+h)
2) Déduisez-en les approximations des nombres suivants: A = 2,0033 +1 et B = 1,9983 +1 3) Démonter que si │h│<1 alors │f(2 +h) -9-12h│< 7h2
(aide: vous pouvez utiliser sans le démontrer que│h3│< h2 lorsque│h│<1 )
Exercice 3:
Soit f la fonction définie sur R* par f(x) = et Cf sa courbe représentative.
a) La courbe Cf admet-elle des tangentes horizontales , si oui en quels points de Cf?
b) La courbe Cf admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = x -5 , si oui en quels points de Cf?
c) La courbe Cf admet-elle des tangentes passant par le point A(-3;4) , si oui en quels points de Cf?
Exercice 4:
Soit f une fonction, dérivable sur un intervalle I, et dont la dérivée vérifie, pour tout x I , m £ f’(x) £ M On considère la fonction g définie sur l’intervalle I, par g ( x ) = f ( x ) – m x.
1 ) Montrer que la fonction g est croissante sur I.
2 ) En déduire que, si a et b sont deux éléments de I vérifiant a < b, alors m ( b –a ) £ f ( b ) – f ( a )
- Durée 1 h 00
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