TD MF1 : Statique des fluides

PT Lycée Benjamin Franklin Janvier 2021

TD MF1 : Statique des fluides

EXERCICE 1 :

EXERCICE 2 :

EXERCICE 3 :

EXERCICE 4 :

IMPRIMERIE NATIONALE – 14 1400 – D’après documents fournis

EXERCICE 5 :

EXERCICE 6 :

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES,

ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L’AÉRONAUTIQUE ET DE L’ESPACE DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS,

DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE, DES MINES DE NANCY, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE

ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOURS D’ADMISSION PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Filière MP

(Durée de l’épreuve : 3 heures ; l’usage de la calculatrice est autorisé)

Sujet mis à disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, INT, TPE-EIVP Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

Physique I – Filière MP

L'énoncé de cette épreuve, particulière aux candidats de la filière MP, comporte 5 pages.

• Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre.

• Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être utilisé pour les questions ultérieures.

• Il ne faudra pas hésiter à formuler tout commentaire qui vous semblera pertinent, même lors- que l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie.

LA PLONGÉE SOUS-MARINE

Si la plongée sous-marine apporte des joies multiples, elle présente aussi des dangers, liés aux aspects physiologiques et anatomiques du corps humain.

I Plongée libre (sans bouteille)

L’eau où le plongeur évolue est considérée comme un liquide homogène et incompressible, de masse volumique ρ=1,0×10³kg.m⁻³, en équilibre dans le champ de pesanteur g uni- forme, avec g=9,81m.s⁻². La surface libre de l’eau (cote z=0) est en contact avec l’atmosphère, de pression constante P_atm=1,013×10⁵Pa .

θ 1 – Déterminer, littéralement et numériquement, la pression p z

( )

de l’eau en un point de cote z ; tracer le graphe de p z

( )

^.

θ 2 – On assimile l’air contenu dans les poumons du plongeur à un gaz parfait ; cet air est caractérisé par une pression p z

( )

identique à celle de l’eau à la cote z, un volume V z

( )

(capacité pulmonaire) variable (la cage thoracique se déforme sous l’effet de la pression), et enfin par une température Tⁱ, constante et indépendante de la z

Atmosph¸re

Eau O

g

Fig. 1 Physique I MP - 2004

profondeur. Calculer la capacité pulmonaire du plongeur à une cote z sachant que celui-ci, avant de plonger, gonfle ses poumons à leur capacité maximale V^M puis bloque sa respira- tion. On donne z= −10 m et V^M =7×10⁻³ m³. On définit le poids apparent du plongeur (et l’on nomme flottabilité) comme la résultante de la poussée d’Archimède et des forces de pesanteur. Comment varie la flottabilité lorsque la profondeur augmente ? diminue-t-elle ou augmente-t-elle ?

θ 3 – Afin de faciliter leur descente lors des premiers mètres, les plongeurs utilisent souvent un lest, plaque de plomb de volume négligeable, accrochée à une ceinture et facilement lar- gable. Ce lest ne doit pas être trop lourd car un surlestage peut inciter à descendre à une pro- fondeur excessive. On appelle m la masse du plongeur, V *

( )

z le volume de son corps et

V⁰ le volume de son corps hors celui de la cage thoracique, de sorte que V*

( )

z ^{=V0+V z}

( )

^.

Quelle masse m₁ de lest choisir si l’on adopte comme règle de sécurité le fait que le plon- geur doit avoir une flottabilité nulle à la profondeur de 5 mètres ?

Application numérique : V⁰=0,077 m³ et m=80 kg .

II Plongée avec bouteille et détendeur

Remplissage de la bouteille

Afin d’effectuer le remplissage d’une bouteille à parois indéformables, de volume V^b, on utilise un compres- seur constitué (Fig. 2) d’un cylindre, de deux soupapes S et S’ et d’un piston, mobile sans frottement entre les positions extrêmes AA’ et BB’. Lors de l’aller (phase d’aspiration) la soupape S est ouverte alors que S’ est fermée ; on a alors admission de l’air atmosphérique dans le cylindre à la pressionP_atm. Lors du retour (phase de compression), l’air dans le cylindre est comprimé, de la pression P^a à la pression P^b ; la soupape S est fermée alors que la soupape S’ s’ouvre dès que la pression dans le cylindre devient supérieure à celle de la bouteille P^b. Quand le piston est en AA’, le volume limité par le piston et la section CC’ est V^min ; quand le piston est en BB’, ce volume est égal à V^max. Les transformations de l’air sont isothermes (les températu- res dans le cylindre et dans la bouteille sont identiques, égales à la température T^a de l’atmosphère) ; les transformations sont quasi-statiques ; l’air est toujours considéré comme un gaz parfait.

θ 4 – La pompe n’ayant pas encore fonctionné, l’état initial du système est le suivant :

• Bouteille : pression P_b=P_atm, température T^b=T_a.

• Cylindre : pression P_atm, température T^a, position du piston AA’_-

Le piston fait un aller et un retour. Déterminer la pression P^bà l’intérieur de la bouteille à la fin de cette transformation ; en déduire, sous l’hypothèse V^min <<V_b, la variation ∆n du nombre de moles contenues dans la bouteille. Application numérique : V^b=5×10⁻³ m³,

V^min =2×10⁻⁵ m³, V^max =2×10⁻³ m³, T^a =293 K et R=8,31 J.mol⁻¹.K⁻¹.

θ 5 – Le compresseur ayant fonctionné, on considère qu’à un instant t donné, la soupape S est ouverte alors que la soupape S’ est fermée ; l’état du système est alors le suivant :

B

BÕ

A

AÕ

Pa Pb

Vb

C CÕ S

SÕ Pa

Retour

Aller

Fig. 2 : Compresseur

EXERCICE 7 :

EXERCICE 8 :

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4/4 IMPRIMERIE NATIONALE – 12 1288 – D’après documents fournis