Solution – Sujet A
1/ (2 pts) A = -
(
19)
2A = -
(
19 × 19)
A = -19
B = 32 × 2 B = 32 × 2 = 64 B = 8
C = 121 144 = 121
144 C = 11
12
D = 36 + 64 D = 100 D = 10 2/ (3 pts)
E = 8 – 2 18 + 32 E = 4 × 2 – 2 × 9 × 2 + 16 × 2 E = 4 × 2 – 2 × 9 × 2 + 16 × 2 E = 2 × 2 – 2 × 3 × 2 + 4 × 2 E = 2 2 – 6 2 + 4 2 E = (2 – 6 + 4 ) 2 E = (6 – 6) 2
E = 0 2 E = 0
F =
(
3 2 – 5) (
3 2 + 5)
F =
(
3 2)
2 – (5)2F = 9 × 2 – 25 F = 18 – 25 F = -7
3/ (1,5 pt)
H = 300 + 4 5 15 H = 100 × 3 + 4 × 5 × 5 × 3 H = 100 × 3 + 4 × 5 × 5 × 3 H = 10 3 + 4 × 5 × 3 H = 10 3 + 20 3
H = 30 3 4/ (4 pts)
J = 15
(
3 – 15 –) (
15 + 5)
J = 15 × 3 – 15 × 15 – 15 – 5 J = 3 15 – 15 – 15 – 5
J = -20 + 2 15
K =
(
3 – 2 5)
2K =
( )
3 2– 2 × 3 × 2 × 5 +
(
2 5)
2 K = 3 – 4 × 3 × 5 + 4 × 5K = 23 – 4 15 5/ (5,5 pts)
1. Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en A et comme les droites (BC) et (DE) sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès : AB
AD = AC AE = BC
DE ;en remplaçant on obtient 7,5 AD = 6
4 soit AD = 7,5 x 4
6 = 5 cm.
2. Les points C, A, E et C, B, F sont alignés dans le même ordre, d’une part CA
CE = 6 6+4 = 0,6 d’autre part CB
CF = 9 9+6 = 0,6 donc CA
CE = CB
CF et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
3. Les droites (DE) et (BF) sont parallèles, (EF) et (DB) aussi, EDBF est donc un parallélogramme.
6/ (3 pts) KL2 =
(
2 11)
2= 4 × 11 = 44 ; LM2 =
(
154)
2= 154 ; KM2 =
(
3 22)
2= 9 × 22 = 198
On constate que 198 = 44 + 154 ; c’est-à-dire KM2 = KL2 + LM2 ; d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle KLM est rectangle en L.
Puisque KLM est rectangle en L, A(KLM) = KL × LM
2 = 2 11 × 154
2 = 11 × 11 × 14 A(KLM)= 11 × 11 × 14 et alors l’aire du triangle KLM vaut 11 14 cm2.
7/ (1 pt)
Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en A et comme les droites (BD) et (CE) sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès :
AB AC = AD
AE = BD
CE ; en remplaçant on obtient : 6
6 + 3 = AD
45 et ensuite AD = 6 × 45
9 = 6 × 9 × 5
9
AD = 6 × 3 × 5
9 = 18 5
9 et alors AD = 2 5 cm.
