Solution – Sujet B
1/ (2 pts) A = -
(
17)
2A = -
(
17 × 17)
A = -17
B = 3 × 243 B = 3 × 243 = 729 B = 27
C = 50
2 = 50 2 = 25 C = 5
D = 144 + 25 D = 169 D = 13
2/ (3 pts)
E = 4 12 – 75 – 27 E = 4 4 × 3 – 25 × 3 – 9 × 3 E = 4 × 4 × 3 – 25 × 3 – 9 × 3 E = 4 × 2 × 3 – 5 × 3 – 3 × 3 E = 8 3 – 5 3 – 3 3 E = (8 – 5 – 3) 3 E = (8 – 8) 3
E = 0 3 E = 0
F =
(
3 + 2 3) (
3 – 2 3)
F = (3)2 –
(
2 3)
2 F = 9 – 4 × 3 F = 9 – 12 F = -33/ (1,5 pt)
H = 200 + 5 3 6 H = 100 × 2 + 5 × 3 × 3 × 2 H = 100 × 2 + 5 × 3 × 3 × 2 H = 10 2 + 5 × 3 × 2 H = 10 2 + 15 2
H = 25 2 4/ (4 pts) J =
(
3 7 – 2)
2J =
(
3 7)
2– 2 × 3 7 × 2 +
( )
2 2 J = 9 × 7 – 2 × 3 7 × 2 + 2J = 65 – 6 14
K = 14
(
14 – 2 –) (
7 + 14)
K = 14 × 14 – 14 × 2 – 7 – 14 K = 14 – 2 14 – 7 – 14
K = 7 – 3 14
5/ (5,5 pts)
4. Les droites (BC) et (DE) sont sécantes en A et comme les droites (BC) et (DE) sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès : AB
AD = AC AE = BC
DE ;en remplaçant on obtient 7,5 AD = 6
4 soit AD = 7,5 x 4
6 = 5 cm.
5. Les points C, A, E et C, B, F sont alignés dans le même ordre, d’une part CA
CE = 6 6+4 = 0,6 d’autre part CB
CF = 9 9+6 = 0,6 donc CA
CE = CB
CF et d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (EF) et (AB) sont parallèles.
6. Les droites (DE) et (BF) sont parallèles, (EF) et (DB) aussi, EDBF est donc un parallélogramme.
6/ (3 pts) ST2 =
(
3 26)
2= 234 ; TU2 =
(
182)
2= 182 ; SU2 =
(
2 13)
2= 4 × 13 = 52
Je constate que 234 = 182 + 52, c’est-à-dire ST2 = TU2 + SU2 ; d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle STU est rectangle en U.
Puisque STU est rectangle en U, A(STU) = TU × SU
2 = 182 × 2 13
2 = 14 × 13 × 2 × 13
2
A(STU) = 14 × 13 × 13 et alors l’aire du triangle STU vaut 13 14 cm2. 7/ (2,5 pts)
Puisque les droites (PT) et (RS) sont sécantes en O avec (PR) // (TS), on peut utiliser le théorème de Thalès : OP
OT = OR OS = PR
TS ; en remplaçant on obtient : 40 OT = 12
12 + 6 et ensuite OT = 40 × 18
12 = 4 × 10 × 18 12 OT = 2 × 18 × 10
12 = 36 10
12 = et alors OT = 3 10 cm.
