Correction Devoir de contrôle n°1 3ème Sc Techniques Me Karboul 1 11 14

UNE CORRECTION POSSIBLE du devoir Proposée par Exercice 1 (6 pts) A) 1) la réponse exacte On a : ∀ ∈ ; 0 ⇒ 1 2) √5 2 la réponse exacte ∈ ⇔ 5 2 0 ⇔ 2 3) | | la réponse exacte ∀ ∈ on a | | 1 0 alors ∈ ⇔ ∈ B) Soit |5 2 | 1) 5 2 0 alors ∞ 5 2 |5 2 | 5 2 si ∈ " ∞ , " |5 si ∈ $ , ∞$ |5 conclusion %5 3 5 2) 0 5 ' ( La représenter graphique de est la réunion de deux demi-droites 3) 4 1 ou

Kooli Mohamed Hechmi

UNE CORRECTION POSSIBLE du devoir de contrôle n°1 3ème de Me Karboul du 01 /11 / 14

Proposée par Kooli Mohamed Hechmi

la réponse exacte est a) *₊ voici l’explication

1 alors ∀ ∈ ; 1 2 0 par suite

la réponse exacte est b) *₈ " ∞ ,9

:" voici l’explication

; 5 ⇔ ; ⇔

la réponse exacte est b) < est une fonction impaire alors | | 1 2 0 alors ₌

>

|> | | | alors est une fonction impaire

; ∈ ∞ 0 5 2 2 | 5 2 5 2 | 5 2 3 5 si ∈ " ∞ , " si ∈ $ , ∞$? 4 7 est droites 3 A B1 , 3C

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ème

Sc Techniques

voici l’explication

par suite D

" voici l’explication

est une fonction impaire voici l’explication

est une fonction impaire

Exercice 2 (5 pts) Soit E F G F H I 2 J + 3 + 5 si ∈ K−∞ , −1K √ > > > si ∈ K−1 , 1L J > M si ∈ L1 , +∞L ? NOP Q→>∞+ Q = lim→>∞ I − 2 J+ 3 + 5 = lim→>∞ I = +∞ NOP Q→>TU+ Q = I− 2 J+ 3 + 5 = 5 NOP Q→>TV+ Q = lim_→> V √ > > WXXYXXZ√[U\ > ]^_ `U = −∞ − 1 = 0 = −1 ou = 1 −∞ −1 1 +∞ − 1 + 0 − 0 + NOP Q→TU+ Q = lim_→ U √2 − − 1 − 1 = lim→ U a√2 − − 1ba√2 − + 1b − 1 a√2 − + 1b = lim → U > > > a√ > b = lim→ U > > a√ > b = lim→ U > > > a√ > b = lim → U > cdec√ >]ff^ff_e = −I NOP Q→TV+ Q = lim_→ V J > WXYXZU M ]ff^ff_ M = − NOP Q→ ∞+ Q = lim→ ∞ 3 − 5 2 I_{+ + 1 = lim→ ∞}3₂ I = lim_{→ ∞2 = 0}3 Exercice 3 (5 pts) a) 'ghiiiiij ,gkl ( = −iiiiiij mn I + 2o ; ∈ ℤ = − J ×I J n I + 2o ; ∈ ℤ =>J ×In>Jn I + 2o ; ∈ ℤ = −31o − Jn I + 2o ; ∈ ℤ = −31o −Jn I − o + o + 2o ; ∈ ℤ = −32o −Jn I + o + 2o ; ∈ ℤ = −Jn I + o + 2o ; ∈ ℤ =n I+ 2o ; ∈ ℤ

b) 'ghiiiiij ,grl (iiiiiij Isn J 2o ; tqJ n J 16o n J 2 n J 2o ;

c) 'gkiiiiiij ,grl ( 'gkiiiiiij iiiiiij ,ghl (iiiiij 'ghiiiiij ,gkl (iiiiiij n I n J 2o n 2o ; d) 'griiiiiij ,gvl ( 'griiiiij iiiiiij ,ghl (iiiiij 'ghiiiiij ,grl (iiiiiij n J n ₂ n t 2o ; Exercice 3 (4 pts)

1) Pour tout ∈ ona :

2 cos ' n_t( 2 $cos cosn_t √3 cos '2 ( sin √3 ' 2) ' tn J ( 2 cos ' tn J n t( 2 cos ' n t( 2 cos ' _tmn( 2 cos ' _tmn n_t( 2 cos '19o o o _Jn( 2 cos 'o _Jn( 2 cos 'n_J(

Kooli Mohamed Hechmi ∈ p 2o ; ∈ p 2o ; ∈ p ∈ p ( 'ghiiiiij ,grl ( 2o ; ∈ p iiiiiij ( 'ghiiiiij ,grl ( 2o ; ∈ p iiiiiij o ; ∈ p ∈ p ( 'ghiiiiij ,gvl ( 2o ; ∈ p iiiiij ( 'ghiiiiij ,gvl ( 2o ; ∈ p iiiiij 2o ; ∈ p ∈ p

sin sinn_t" 2 $√Jcos sin "

'2z{| 1( sin 2√3 z{|

( 2 cos ' }qJ_J n n_t( 2 cos '_Jn cos 'o n_t( 2 cosn_t 2 q√J ( 2 cos ' _t}n( 2 cos ' sqt I n_t ( 2

( 2 cos '20o o _Jn( 2 cos ' o ' ( 2 q 1

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" √3 cos sin sin √3 n t( √3 2 cos '19o In_t( n J( http://mathematiques.kooli.me/