DM05: Notation Σ
Σ
Σ
Σ, comparaison de séries statistiques /
Correction
Exercice n°27p282. a) 0 5 i p i i S = = =∑
b) 2 1 i n i T i = = =∑
c) 1 10 i p i i U = − = =∑
Exercice n°41p285.1.a) On lit Q1 sur l'axe des abscisses, au niveau du point dont l'ordonnée correspond à 25%. On lit Me sur l'axe des abscisses, au niveau du point dont l'ordonnée correspond à 50%. On lit Q3 sur l'axe des abscisses, au niveau du point dont l'ordonnée correspond à 75%.
Pour la série H (courbe verte):
1 44
Q ≃ ; Me ≃51; Q ≃3 57
Pour la série F (courbe rouge):
1 41
Q ≃ ; Me ≃47; Q ≃3 53
1.b) On obtient les diagrammes en boîtes superposées suivants:
2.a) Voici le tableau des fréquences par tranches d'âge (le graphique correspond au groupement des données par
classe). Pour calculer la moyenne et l'écart-type, on prendra le centre des classes.
Age [30;35[ [35;40[ [40;45[ [45;50[ [50;55[ [55;60[ [60;65[ [65;70[
H 5% 8% 13% 20% 22% 22% 8% 2%
F 10% 13% 17% 21% 20% 14% 4% 1%
On obtient les moyennes et les écarts-types: Pour les hommes:
50
H
x
≃
etσ
H ≃8, 5Pour les femmes:
47
F
2.b) Par lecture graphique, le pourcentage d'hommes dont l'écart d'âge à la moyenne ne dépasse pas l'écart-type
(entre 41,5 et 58,5 ans) est environ 66%.
Le pourcentage de femmes dont l'écart d'âge à la moyenne ne dépasse pas l'écart-type (entre 38,5 et 55,5 ans) est environ 63%.
3) Dans chaque catégorie, la médiane et la moyenne sont proches.
L'écart interquartile (dispersion autour de la médiane), ainsi que l'écart-type (dispersion autour de la moyenne) des deux catégories sont proches.
On peut en déduire que les répartitions par âge des médecins hommes et femmes sont comparables, mais que les médecins femmes sont en moyenne 3 ans plus jeunes que les médecins hommes.
