Mme LE DUFF Terminales pro
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A préparer pour la rentrée de janvier.
Exercice 1 : Déterminer les solutions réelles de l’équation 9x² + 6x + 1 = 0.
Exercice 2 : Résoudre cette inéquation algébriquement−x²+5x−3<x²+2x−2
Exercice 3 :
On considère la fonction f définie sur
[
−5;5]
par. a) Déterminer f' x( ).b) Etudier le signe de f' x( )sur l'intervalle
[
−5;5]
et en déduire le tableau de variations de f. Utilisez votre calculatrice pour calculer les valeurs de f qui doivent apparaître dans ce tableau.c) Déterminer l'équation de la tangente à Cf en 1.
Exercice 4 :
Pour qu’un produit laitier puisse faire figurer sur ses produits « 20% de matières grasses », il faut : o Qu’au moins 90% des pourcentages de matières grasses appartiennent à l’intervalle
[
x−2σ;x+2σ]
. o σ <1.6o 19.5≤x≤20.5
On relève les pourcentages de matières grasses suivants lors de la vérification d’un échantillon de 517 produits :
Pourcentage [16 ;17[ [17 ;18[ [18 ;19[ [19 ;20[ [20 ;21[ [21 ;22[ [22 ;23[
Effectif 21 41 96 198 69 85 7
On arrondira les résultats à 2 chiffres après la virgule. 1°) Déterminer le pourcentage moyen de matières grasses de l’échantillon. 2°) Donner l’écart type de cette série statistique.
3°) Le pourcentage de valeurs dans l’intervalle
[
x−2σ;x+2σ]
(arrondir les bornes à l’unité de façon judicieuse) est-il supérieur à 90 ?4°) Les critères pour faire figurer « 20% de matières grasses » sont-ils respectés ?
Fiche de révisions : bac blanc janvier 2016
Mme LE DUFF Terminales pro 2
Pour le prof
Exercice 1 : 1 6 9 = = = b ca ∆=6²−4×9×1=36−36 ∆=0donc il y a une solution :
3 1 18 6 9 2 6 0 − = − = × − = x Exercice 2 : Résoudre l’inéquation−x²+5x−3<x²+2x−2 −x²+5x−3−x²−2x+2<0 −2x²+3x−1<0 1 8 9 ) 1 ( ) 2 ( 4 )² 3 ( − × − × − = − = =
∆ ∆>0donc il y a deux racines :
2 1 4 1 3 ) 2 ( 2 1 3 1 = − + − = − × + − = x et 1 4 1 3 ) 2 ( 2 1 3 2 = − − − = − × − − = x
On en déduit le tableau de signes :
x −∞ 2 1 1 +∞ 1 3 ² 2 + − − x x 0 2< − = a - 0 + 0 - 0 1 3 ² 2 + − < − x x ∪
] [
+∞ ∞ − ∈ 1; 2 1 ; x Exercice 3 : 1. On trouve : f('x)=−6x+42. Etude du signe de f' sur IR : f' s'annule en
3 2 6 4 = =
x . D'après le cours sur les fonctions affines, on a :
x -5 3 2 5 f'(x) + 0 - f(x) 3. y= f'(1)×
(
x−1)
+ f(1), f(1)=−6et f'(1)=−2doncy=−2×(
x−1)
−6 y =−2x−4 -5,7 -102 -62Mme LE DUFF Terminales pro
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Exercice 4 :
On ajoute une ligne au tableau :
Pourcentage [16 ;17[ [17 ;18[ [18 ;19[ [19 ;20[ [20 ;21[ [21 ;22[ [22 ;23[ Centre de
classe 16.5 17.5 18.5 19.5 20.5 21.5 22.5
Effectif 21 41 96 198 69 85 7
1°) A l’aide de la calculatrice graphique (mode Stats) : le pourcentage moyen de matières grasses de l’échantillon est de 19.54.
2°) De même l’écart type de cette série statistique est de 1.33 3°)
Il y a 41+96+198+69+85=489 valeurs dans cet intervalle, donc le pourcentage de valeurs dans
l’intervalle est de >90%.
4°) Les critères pour faire figurer « 20% de matières grasses » sont bien respectés :
Pour qu’un produit laitier puisse faire figurer sur ses produits « 20% de matières grasses », il faut :
o Qu’au moins 90% des pourcentages de matières grasses appartiennent à l’intervalle : vérifié à la question 3°).
o : vérifié à la question 2°).
