Terminale STAV (mathématiques) Mme LE DUFF
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Définition
Définition : L’unique primitive de la fonction inverse x
xa 1 sur
]
0;+∞[
qui s’annule en 1 est appelée fonction logarithme népérien, notée ln.Propriétés algébriques
Pour tous nombres réels strictement positifs a et b et tout nombre entier relatif n :
b a ab) ln ln ln( = + a a ln 1 ln =− b a b a ln ln ln = − a n an) ln ln( =
( )
ln( ) 2 1 ln a = a Etude de la fonction ln Dérivée( )
x x ' 1 ln = sur]
0;+∞[
Pour tous a, b et x tel que ax+b>0 :
(
)
b ax a b ax + = + ' ) ln( Valeurs particulières ln (1)=0 et lne=1
Limites usuelles et asymptotes
−∞ = + → ln( ) lim 0 x x xlim→+∞ln(x)=+∞ 0 ) ln( lim = +∞ → x x x
La courbe représentative de la fonction ln admet une asymptote verticale d’équation x = 0.
![Fonction logarithme népérien I. La fonction logarithme népérien 1) Définition La fonction logarithme népérien est une fonction, notée ln, qui vérifie les propriétés suivantes : elle est définie sur l’intervalle ]0 ; +¥](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)