FONCTION LOGARITHME FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION LOGARITHME FONCTION EXPONENTIELLE

 

f x  x

^{g x}   ^{ e}

0 x





Df    D_g 

e

y   0 ln y

x y

 

 



 

' f x

 x

^{g x '}   ^{ e}

0

lim ln

x



x



 

x 

lim ln

x

x



 

x  

TABLEAUX DE VARIATIONS

x 0



ln x





x





e



0

Si



 ^{, alors}

Si



 ^{, alors}

^{e 0}

x



y=exp(x)

y=lnx

e e

0 1

1

x y

i j

CALCULS

ln10

e

 1

ln e1

e

 e

 

ln ab lnalnb

e

 e

 e

 

ln a

 n ln a   ^e

^{ e}

lna ln ln

a b

b  

e

e e

a a b b



ln1 lna

a   1

e e

a a

 

ln 1ln

a  2 a

e e

a a



ln e

 x e

 x

FONCTIONS ASSOCIEES

 

lnu x

 ^{u x}   ^{ 0}  e





 u

  ^e

^{'  u 'e}

 

ln ' a

ax b ax b

   

  

 ^e

 ^{'  a e}

LIMITES PARTICULIERES

x

x x

 

e

lim

x x^

x  

 

0

lim ln 0

x

x x

 

 _x^lim_

 

 

0

lim ln 1 1

h

h h



  (ou

1

lim ln 1 1

u

u u

 



)

0

e 1

lim 1

h

h^

h

 

lim ln_n 0

x

x x

 

 ^{n }

 lim ^e

x

x^

x

   ^{n }



APPROXIMATIONS AFFINES TANGENTES

   

ln 1h   h h h

avec  

0

lim 0

h

h



 

 

ln 1h h

pour h « proche » de 0

 

e

    1 h h h avec  

0

lim 0

h

h



 

e

  1 h pour h « proche » de 0