Etude analytique du mécanisme push-out : performances, comparaison avec PBS et robustesse

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Submitted on 28 Apr 2020

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Etude analytique du mécanisme push-out :

performances, comparaison avec PBS et robustesse

Salima Hamma, Tülin Atmaca

To cite this version:

Salima Hamma, Tülin Atmaca. Etude analytique du mécanisme push-out : performances, comparaison avec PBS et robustesse. [Rapport de recherche] lip6.1997.018, LIP6. 1997. �hal-02557370�

1

Etude analytique du mecanisme push-out: performances,

_{comparaison avec PBS et robustesse}

S.HAMMA T.ATMACA

Institut National des Telecommunications 9 Rue Charles Fourier 91011 Evry Cedex

&

Universite de Paris VI, LIP6, 4 Place Jussieu 75005 Paris

Resume

Dans ce rapport, nous proposons un modele analytique relatif a un mecanisme a rejets selectifs : Push-Out (PO) implante dans un commutateur Frame Relay (FR). Notre mo-dele considere des arrivees exponentielles de paquets de taille variable. Nous avons focalise notre attention dans l'etude de performances d'un tel mecanisme lesquelles sont compa-rees a celles d'un modele de commutateur sans priorite. De plus, nous avons fait l'etude comparative du mecanisme Partial Buer Sharing (PBS) et PO. Nous avons accorde une attention particuliere a l'etude de la robustesse de ces derniers face a un volume de trac non prioritaire dierent.

Mots cles:

partial buer sharing, push out, performances, cha^ne de Markov, simulation, robustesse, Frame Relay

Abstract

In this report, we have proposed an analytical model related to selective reject which is Push-Out (PO) into Frame Relay (FR) switch. We consider in our model the exponential arrival of variable packets length. We focus on the performance study of such mechanism and performance comparison with one switch model without priority mechanism. In addition, we give a particular attention to those mechanisms robustness study towards dierent less priority trac volume.

Keywords :

partial buer sharing, push out, performances, Markov chain, simulation, robustness, Frame Relay

TABLE DES MATIERES

2

Table des matieres

1 Introduction

3

2 Modeles analytique et de simulation du mecanisme Push-Out

4

2.1 But de l'etude . . . 4

2.2 Modele etudie . . . 4

2.2.1 Description du modele . . . 4

2.2.2 Algorithme de remplacement . . . 5

2.3 Modele Markovien . . . 7

2.4 Les resultats numeriques . . . 7

2.4.1 La distribution des blocs de trames . . . 8

2.4.2 La probabilite de perte des trames . . . 9

2.4.3 Comparaison des performances du PO avec celles du modele sans priorite 10 2.5 Conclusions . . . 11

3 Comparaison des mecanismes PBS et PO

11

3.1 But de l'etude . . . 11

3.2 Presentation de l'etude . . . 11

3.3 Resultats de l'etude . . . 12

3.3.1 Comparaison des distributions des blocs pour des seuils dierents de PBS 12 3.3.2 Comparaison des probabilites de perte des trames pour des seuils die-rents de PBS . . . 12

3.3.3 Comparaison des delais de transit moyen des trames . . . 13

3.3.4 Comparaison des debits moyens eectifs des trames . . . 13

3.4 Robustesse des mecanismes a rejets selectifs . . . 14

3.4.1 Comparaison des probabilites de perte dans PBS et PO . . . 15

3.4.2 Comparaison des delais de transit moyens dans PBS et PO . . . 16

3.4.3 Comparaison des debits eectifs moyens dans PBS et PO . . . 16

3.5 Conclusions . . . 17

4 Conclusions

17

3

1 Introduction

Le reseau Frame Relay (FR) integre plusieurs classes de trac suivant les parametres de qualite de service (QS) denis. Lors de la connexion, la negociation des parametres tels que

CIR;B

c

;EIR;B

e

et T

c est faite. Trois grandes classes de services en decoulent [9, 14, 17].

{ Classe 1:

CIR

= 0

;B

c= 0

;B

e0

;T

c0

;EIR

=

B

e

=T

c. Dans cette classe de service,

l'emetteur peut transmettre avec un debit egal a

EIR

. Toute trame emise est marquee

DE

= 1. Si une situation de congestion a lieu dans le reseau, toute nouvelle trame arrivant au dessus du point de congestion est perdue.

{ Classe 2:

CIR

 0

;B

c  0

;B

e = 0

;T

c =

B

c

=CIR;EIR

= 0. Dans cette classe de

service, l'emetteur peut transmettre avec un debit egal a

CIR

. Toutes les trames sont marquees prioritaires (DE=0). De nouvelles trames sont ejectees seulement si le reseau se trouve dans une situation de congestion.

{ Classe 3:

CIR

 0

;B

c  0

;B

e  0

;T

c =

B

c

=CIR;EIR

=

B

e

=T

c. Dans cette classe

de service, l'emetteur peut transmettre avec un debit qui depasse

CIR

c'est a dire qui peut atteindre

EIR

. Toute trame arrivant au dela de

CIR

est marquee prioritaire a la perte (DE=1). Pour preserver les ressources du reseau et la QS requise, les trames non prioritaires sont immediatement ejectees si une congestion a lieu. Cette classe de trac ore une meilleure exibilite dans le sens ou elle garantit plus que le debit negocie si la capacite de la bande passante le permet.

Le marquage des trames a l'acces du reseau est realise par des mecanismes appropries (fen^etre sautante, leaky bucket,...) [5, 9, 17]. Le r^ole principal du reseau est de maintenir une qualite de service ecace. Plusieurs travaux concernant des mecanismes de priorite a la perte ont ete realises notamment, dans les reseaux large bande et en particulier dans ATM [2, 3, 4, 8, 11, 12]. Dans ce rapport, nous proposons une etude analytique du mecanisme a rejets selectifs: Push-Out (PO). Ce mecanisme est implante dans un commutateur FR et prend en compte des arrivees de paquets de taille variable. A l'oppose des mecanismes a seuil, le mecanisme PO n'ejecte les trames non prioritaires qu'une fois la le d'attente est pleine. Dans ce cas, de nouvelles trames non prioritaires sont immediatement ejectees alors que les trames priori-taires peuvent prendre la place de celles non prioripriori-taires deja dans la le. Un algorithme de remplacement est propose dans ce rapport. Les trames prioritaires sont quant a elles ejectees lorsque la capacite maximale de la le est atteinte et aucune trame non prioritaire n'occupe la le.

Nous avons fait l'etude par la cha^ne de Markov associee a la le

M

(1)+

M

(2)

=D=

1

=N

avec

PO et des performances de ce mecanisme. Les performances ainsi etudiees sont comparees a celles du modele classique

M=D=

1

=N

sans priorite. De plus, nous avons compare le meca-nisme PO avec le mecameca-nisme Partial Buer Sharing (PBS) [6] et determine la robustesse de chacun d'eux en fonction du volume de trac non prioritaire.

Le second chapitre detaille premierement le modele analytique propose pour PO. Deuxieme-ment, il presente les performances de celui ci suivant des criteres dierents et la comparaison de ce mecanisme par rapport a une conguration du modele ou le commutateur n'est gere par aucun mecanisme de priorite (modele sans priorite). Le troisieme chapitre, traite d'une part de l'etude comparative de PBS et PO en fonction des parametres de la le d'attente et des seuils de PBS. D'autres part, il met en evidence la robustesse de chacun des mecanismes

4

par rapport a des proportions de trac prioritaire et non prioritaire dierentes. Le dernier chapitre regroupe l'ensemble des conclusions decoulant de cette etude.

2 Modeles analytique et de simulation du mecanisme

Push-Out

2.1 But de l'etude

Nous avons deja evoque dans les precedents travaux l'inter^et des mecanismes a rejets selectifs et en particulier l'inter^et du mecanisme PBS [5, 6]. Le but principal de ce rapport est la presentation des performances d'un autre type de mecanisme qu'est le mecanisme Push-Out (PO). Les caracteristiques de ce dernier peuvent se resumer comme suit:

{ l'acces a la le du commutateur est possible pour les deux types de trac et seulement lorsque la capacite maximale de cette le n'est pas atteinte.

{ l'acces a la le (lorsque la le est pleine) n'est possible que pour des trames de classe 1 dites prioritaires. Les trames de faible priorite peuvent ^etre ejectees au prot de celles de forte priorite. Le choix des trames de remplacement est fait suivant un algorithme decrit dans la section 2.2.2.

Les performances ainsi etudiees sont comparees a un modele de commutateur sans mecanisme de priorite.

2.2 Modele etudie

2.2.1 Description du modele

La gure 1 decrit le modele du mecanisme Push-Out (PO) etudie. Il consiste en un buer de taille limitee notee

N

. Deux types de trac sont emis par deux groupes de sources. Un groupe de huit sources emet des trames de forte priorite (classe 1) de longueur variable allant de 1 bloc de 1024 octets a 8 blocs. Un second groupe de huit sources emet quant a lui des trames de faible priorite (classe 2) de longueur variable egalement.

Chaque source

S

_ki genere des trames de longueur

i

blocsf

i

= 1

;

2

:::;

8get de classe

k

,

k

= 1

;

2.

L'acces a la le du commutateur FR se fait suivant le mecanisme de gestion du buer a savoir le mecanisme PO. Tant que la capacite du buer n'est pas atteinte, les trames aussi bien de classe 1 que de classe 2 occupent les blocs vides de celui-ci. Le buer est dans ce cas gere de facon FIFO comme s'il s'agit d'une m^eme classe de trac. Par contre, des que la capacite maximale de cette le est atteinte, les deux types de classes sont distingues et la priorite est donnee aux trames emanant des sources prioritaires

S

1

i f

i

= 1

;

2

:::;

8g. Lorsqu'une trame

de classe 1 veut acceder au buer alors qu'aucun bloc n'est libre, une trame de classe 2, si elle existe, est ejectee au prot de la nouvelle. La politique de remplacement est decrite dans la section suivante.

Le modele ainsi etudie est une le

M

(1)+

M

(2)/D/1/N avec mecanisme PO. Dans cette etude,

les arrivees sont supposees poissonniennes et le taux est



_ki f

i

= 1

;

2

:::;

8g et f

k

= 1

;

2g

ou i represente la taille des trames en blocs et k la classe de trac. Le temps de service est approxime par une loi d'Erlang d'ordre 10.

2 Modele etudie

5

oerte par les sources de classe 1 respectivement de classe 2 est donnee par les formules sui-vantes:



(1)= Pnmax i=1

i





(1) i 

S



(2)= Pnmax i=1

i





(2) i 

S

La charge globale



est donne par:



=



(1)+



(2) L(2)_i 1 (1) S 1 S(2) (2) Sn 1 λ(1) 1 (2) λ (2) λ_n L(1)_i (1) λn (1) n S . . . . . N µ

Fig. 1 { Modele du commutateur avec mecanisme Push-Out

2.2.2 Algorithme de remplacement

L'implantation du mecanisme PO est delicate dans la mesure ou la gestion du buer du commutateur est faite relativement a des unites de donnees de taille variable (trames). La politique de remplacement adoptee dans cette etude est la politique Last-In-First-Out (LIFO). Le choix des trames non prioritaires (classe 2) a ejecter se fait suivant l'algorithme suivant:

Etape 0:

Initialiser le nombre de places libres a la taille du buer

PL

=

N

Etape 1:

2 Modele etudie

6

Etape 2:

Si (

PL



L

Tr)

Alors

PL

=

PL L

Tr

aller a Etape 4.c Sinon aller a Etape 3 Fsi

Etape 3:

Mecanisme PO

initialiser le nombre de places libres recuperes a partir des trames de classe C2

Buf L

TrC2 = 0 et

Buf tr

= dernier bloc de la le

Etape 3.a:

Si (

Classe

(

Buf tr

) =

C

2) Alors

Si (

Buf tr

en service) Alors aller a Etape 4.a Sinon aller a Etape 3.b Fsi

Sinon

Buf tr

=

Buf tr:suivant

aller a Etape 3.a tant qu'il y a des elements dans la le Fsi

Etape 3.b:

Buf L

TrC2 =

Buf L

TrC2+

Long

(

Buf tr

)

Si (

Buf L

TrC2



L

Tr)

Alors aller a Etape 4.b

Sinon

Buf tr

=

Buf tr:suivant

aller a Etape 3.a tant qu'il y a des elements dans la le Fsi

Etape 4:

Etape 4.a:

perte (

T

r) aller Etape 4.c

Etape 4.b:

perte d'une ou des trames de classe C2 a remplacer remplacement de ces trames par

T

r

Etape 4.c:

n du traitement d'une arrivee de trame de classe 1 aller a Etape 1

2 Modele Markovien

7

2.3 Modele Markovien

Nous avons choisi de modeliser le systeme presente dans la gure 1 par une cha^ne de Markov notee

X

j = (

;Q

1;j

;Q

2;j

;:::;Q

i;j) ou



est la phase d'Erlang ,

Q

i;j est le nombre de blocs

de la ieme trames du buer de classe 1 ou 2 a l'instant

t

j. Les etats de cette cha^ne sont

representes par un vecteur (

r;n

1

;n

2

;:::;n

i) ou:

r est la phase d'Erlang qui prend ses valeurs dans l'intervalle [1

;R

]

n

1 est la trame en service

n

i est la ieme trame du buer qui peut ^etre de classe 1 ou 2:

Si

n

i=

j

la trame est de classe 1 de longueur j blocs

Si

n

i=

k

+

j

la trame est de classe 2 de longueur j blocs et ou k est le nombre de

sources d'une classe

La seule approximation faite est dans le temps de service d'un bloc. Il est deterministe en simulation, approxime dans le modele markovien par une loi de distribution d'Erlang de rang 10 (R=10).

Les probabilites de perte sont calculees a partir des probabilites stationnaires . La probabilite de perte d'une trame de classe 1 de longueur j blocs respectivement de classe 2 de longueur j blocs sont donnees par les formules suivantes :

L

(1) j =P Rr=1 P ip=1(

r;n

1

;n

2

;:::;n

p) Si P il=1

mod

(

n

l

;k

) 

N j

et P 2 l=i

a

l 

mod

(

n

l

;k

) P il=1(

mod

(

n

l

;k

)) (

N j

)

ou

a

l est le coecient de valeur 0 pour les trames de classe 1 et de valeur 1 pour les trames

de classe 2.

L

(2) j =P Rr=1 P ip=1(

r;n

1

;n

2

;:::;n

p) Si P il=1

mod

(

n

l

;k

) 

N j

ou P 2 l=i

a

l 

mod

(

n

l

;k

) P il=1(

mod

(

n

l

;k

)) (

N j

)

2.4 Les resultats numeriques

Concernant le modele analytique, nous avons genere la matrice de transition et ensuite nous avons calcule les probabilites stationnaires en utilisant la methode d'Arnoldi [1, 16]. Les resultats de simulations ont ete obtenus gr^ace a des codes ecrits en langage QNAP.

Nous avons choisi pour cette etude, les valeurs numeriques suivantes : { le debit du reseau = 2

Mbytes=s

{ taille du bloc = 1024

octets

2 Les resultats numeriques

8

{ taux de service



= 2

{ taux de service relative a une phase d'Erlang



r = 20 f

r

= 1

;

2

:::

10g

{ les debits des sources mesure en blocs/ms sont l'equivalent d'un facteur de 64

Kb=s

(



(1)

1 =



(2)

1 = 0

:

192

blocs=ms

est equivalent a



(1) 1 =



(2) 1 = 3 64

Kb=s

):



(1) 1 =



(2) 1 = 0

:

192,



(1) 5 =



(2) 5 = 0

:

013,



(1) 2 =



(2) 2 = 0

:

096,



(1) 6 =



(2) 6 = 0

:

010,



(1) 3 =



(2) 3 = 0

:

043,



(1) 7 =



(2) 7 = 0

:

009,



(1) 4 =



(2) 4 = 0

:

032,



(1) 8 =



(2) 8 = 0

:

008.

2.4.1 La distribution des blocs de trames

Etant donne que pour une taille de buer tres grande, la matrice de transition associee a la cha^ne de Markov est tres grande, la resolution et le calcul des probabilites stationnaires prend un temps considerable. Par consequent, nous avons reduit la taille du buer a

N

= 9 an de montrer que le systeme est bien resolu et que les resultats sont bien valides par ceux de la simulation et ce, aussi bien pour le trac de classe 1 que pour le trac de classe 2 (voir gures 2,3).

Les probabilites stationnaires decroissent lorsque le nombre de blocs occupant le buer cro^t. La probabilite que le buer soit plein est de l'ordre de 10 5 pour les deux classes de trac.

Nous etudions maintenant la distribution des blocs des trames en fonction de la taille du buer. Nous supposons

N

= 40

;

50

;

60. Les resultats donnes par les gures 4,5 sont ceux obtenus par simulation. Nous observons une reelle dependance des probabilites stationnaires avec la capacite de stockage du buer. Les probabilites d'occupation du buer par

x

blocs

x

= 0

;

1

;:::;

20 sont constantes. Par contre, pour des valeurs de

x

 20 blocs, elles sont

ameliorees lorsque la capacite du buer cro^t.

1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

distribution des blocs de trames

nombre de blocs (Koctets)

markov, classe 1 simul, classe 1

Fig. 2 { distribution des blocs de trames

pour le trac de classe 1, N=9

1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

distribution des blocs de trames

nombre de blocs (Koctets)

markov, classe 2 simul, classe 2

Fig. 3 { distribution des blocs de trames

2 Les resultats numeriques

9

1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 0 10 20 30 40 50 60

distribution des blocs des trames

nombre de blocs (Koctets)

N=40, classe 1 N=50, classe 1 N=60, classe 1

Fig. 4 { distribution des blocs de trames

pour le trac de classe 1 en fonction de la taille du buer 1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 0 10 20 30 40 50 60

distribution des blocs des trames

nombre de blocs (Koctets)

N=40, classe 2 N=50, classe 2 N=60, classe 2

Fig. 5 { distribution des blocs de trames

pour le trac de classe 2 en fonction de la taille du buer

2.4.2 La probabilite de perte des trames

Les gures 6 et 7 montrent les probabilites de perte des trames respectivement pour le trac de classe 1 et le trac de classe 2. La taille du buer est choisie egale a 9 pour les m^emes raisons que celles evoquees dans la section precedente pour l'etude analytique.

Les resultats markoviens et de simulations sont pratiquement confondus. La probabilite de perte des trames de classe 1 et de taille 1K octets est de l'ordre de 10 5alors que celle relative

aux trames de taille 8K octets est de l'ordre de 10 2. Il n'est donc pas souhaitable de choisir

des trames de grande taille. Ainsi la taille des trames in ue sur la qualite de service oerte. Nous avons ensuite mesure les probabilites de perte des deux types de trac en supposant la capacite du buer de plus en plus grande (

N

= 40

;

50

;

60). Les resultats donnes par les gures 8,9 montrent une nette dependance de la probabilite de perte avec la taille du buer de stockage. 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

markov, classe 1 simul, classe 1

Fig. 6 { probabilites de perte des trames

pour le trac de classe 1, N=9

1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

markov, classe 2 simul, classe 2

Fig. 7 { probabilites de perte des trames

2 Les resultats numeriques

10

1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

N=40, classe 1 N=50, classe 1 N=60, classe 1

Fig. 8 { probabilites de perte des trames

pour le trac de classe 1 en fonction de la taille du buer

0.001 0.01 0.1

1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

N=40, classe 2 N=50, classe 2 N=60, classe 2

Fig. 9 { probabilites de perte des trames

pour le trac de classe 2 en fonction de la taille du buer

2.4.3 Comparaison des performances du PO avec celles du modele sans priorite

An de montrer les reelles performances du PO, nous avons fait une etude comparative de ce mecanisme avec la conguration du modele ou le commutateur n'est gere par aucun mecanisme de priorite. La distribution des blocs de trames representee par la gure 10 montre une amelioration de la probabilite d'occupation des trames de classe 1 au prot d'une faible degradation de la probabilite d'occupation des trames de classe 2. Cette degradation est due au rejet de cette classe de trames lorsque le buer est plein. De m^eme, nous avons etudie le critere de performance tres important qu'est la probabilite de perte. Nous observons a travers la gure 11 les meilleures performances assurees par PO pour le trac de classe 1. La dierence de performances pour les deux types de trac dans le cas de PO par rapport au cas sans priorite est d'autant plus grande que la taille des trames diminue. Les performances du PO pour les trames de classe 1 et de taille 4

K

octets sont ameliorees d'un facteur de 100 alors que celles relatives aux trames de classe 2 sont degradees d'environ un facteur de 30.

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

distribution des blocs des trames

nombre de blocs (Koctets)

priorite, classe 1 priorite, classe 2 sans priorite, classe 1 sans priorite, classe 2

Fig. 10 { comparaison de la distribution

des blocs de trames relative a un commu-tateur gere par PO et celui sans priorite, N=50 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs) priorite, classe 1 priorite, classe 2

sans priorite, classe 1, classe 2

Fig. 11 { comparaison de la probabilite de

perte des trames relative a un commutateur gere par PO et celui sans priorite, N=50

2 Conclusions

11

2.5 Conclusions

Nous avons presente dans ce chapitre un modele markovien modelisant un commutateur FR gere par un mecanisme a rejet selectif qu'est le Push-Out. Il est plus complique a mettre en oeuvre que PBS mais il fournit de bonnes performances. Le modele ainsi etudie a ete valide par des simulations. L'etude a montre une dependance des probabilites stationnaires avec la taille des trames et la capacite de la le d'attente. Aussi, l'etude comparative avec un modele sans priorite a revele une amelioration considerable des performances du trac prioritaire (classe 1) pour une faible degradation des performances du trac non prioritaire (classe 2).

3 Comparaison des mecanismes PBS et PO

3.1 But de l'etude

Apres avoir fait l'etude des mecanismes a rejet selectifs PBS [7] et PO separement, nous nous interessons, dans ce chapitre, a l'etude comparative de ces deux mecanismes. Nous donnerons les performances de chacun pour des criteres de performances tels que la distribution des blocs, la probabilite de perte, le debit moyen eectif et le delai de transit moyen. Un point qui nous semble tres important a souligner est l'etude de la robustesse de ces deux mecanismes par rapport a un volume de trac non prioritaire variable.

3.2 Presentation de l'etude

Le modele du mecanisme PO etudie dans ce chapitre est celui decrit par la gure 1, celui du mecanisme PBS a ete presente dans un precedent rapport de recherche [7]. Nous pre-sentons ici brievement les principales caracteristiques de ce mecanisme. La le d'attente du commutateur est divisee en deux parties distinctes. Une premiere partie de longueur

N

2 est

partagee par deux types de trac a savoir un trac prioritaire (classe 1) et un trac non prio-ritaire (classe 2). Une seconde partie de longueur

N

1 (

N N

2) n'est accessible que par des

trames de classe 1. Une trame de classe 1 et de longueur

i

est perdue lorsque moins de

N i

blocs sont libres dans la le. Une trame de classe 2 et de longueur

i

est perdue lorsque moins de

N

2

i

blocs sont libres. Les arrivees sont poissonniennes et le temps de service est constant.

Comme nous l'avons deja explique dans le precedent chapitre, les resultats issus du modele markovien de PO n'ont pu ^etre obtenus pour des valeurs de

N

tres grandes. Nous nous sommes restreint dans ce chapitre a comparer les performances des mecanismes en utilisant les resultats de simulations obtenus dans chacun des modeles.

Nous rappellerons simplement que les parametres utilises sont ceux choisis dans le precedent chapitre. Nous redonnerons cependant, uniquement les debits des sources.



(1) 1 =



(2) 1 = 0

:

192,



(1) 5 =



(2) 5 = 0

:

013,



(1) 2 =



(2) 2 = 0

:

096,



(1) 6 =



(2) 6 = 0

:

010,



(1) 3 =



(2) 3 = 0

:

043,



(1) 7 =



(2) 7 = 0

:

009,



(1) 4 =



(2) 4 = 0

:

032,



(1) 8 =



(2) 8 = 0

:

008.

3 Resultats de l'etude

12

3.3 Resultats de l'etude

3.3.1 Comparaison des distributions des blocs pour des seuils dierents de PBS

Nous avons regarde la distribution des blocs des trames dans le buer du commutateur an de comparer les deux mecanismes. La distribution des blocs des trames de classe 1 (gure 12) et celle de la classe 2 (gure 13) donne des probabilites d'occupation plus importantes pour le PO que pour le PBS. Elle est sensible au dela du nombre de blocs egal a 15. Elle est egalement plus grande dans le cas du trac de classe 2 car les trames de cette classe peuvent occuper la totalite du buer alors que dans PBS seulement une partie du buer est partageable. La distribution pour la premiere classe de trac et pour PBS se rapproche de celle de PO lorsque le seuil

N

2 diminue. Pour la seconde classe de trac, elle se rapproche pour

N

2 croissant.

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

distribution des blocs des trames

nombre de blocs (Koctets)

PO, classe 1 N2=20, classe 1 N2=25, classe 1 N2=30, classe 1

Fig. 12 { comparaison de la distribution

des blocs de trames pour le trac de classe 1 relativement a PBS et PO, N=50 1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

distribution des blocs des trames

nombre de blocs (Koctets)

PO, classe 2 N2=20, classe 2 N2=25, classe 2 N2=30, classe 2

Fig. 13 { comparaison de la distribution

des blocs de trames pour le trac de classe 2 relativement a PBS et PO, N=50

3.3.2 Comparaison des probabilites de perte des trames pour des seuils dierents

de PBS

Les gures 14 et 15 montrent les resultats de la comparaison des probabilites de perte pour les deux congurations du modele. Elles montrent que la probabilite de perte obtenue est beaucoup plus interessante dans le cas ou PBS est implante dans le commutateur FR. Elle est plus faible pour PBS que pour PO pour le trac prioritaire et elle est d'autant plus faible que le seuil

N

2 est petit. Les performances du PBS se rapprochent de ceux du PO lorsque le

seuil est grand. De plus, on notera que pour le trac prioritaire (gure 14) plus la taille des trames est grande et plus la dierence de perte entre PBS et PO est grande.

Concernant le trac non prioritaire, les performances sont ameliorees avec un modele PO qu'avec PBS etant donne que le fait de partager la totalite du buer, le mecanisme PO est ainsi moins severe quant a la perte. Les rejets de trames non prioritaires n'interviennent que lorsque la capacite maximale du buer est atteinte. Le mecanisme PBS commence le rejet des trames non prioritaires des que le seuil

N

2est atteint. Par consequent, la probabilite de perte

obtenue par PO est amelioree comparee a celle du PBS. Les performances du PBS approchent celles de PO a mesure que le seuil est plus grand. Pour une taille de trame egale a 4

K

octets, la probabilite de perte dans PBS pour

N

2= 20 est plus faible de 200 fois par rapport a PO.

3 Resultats de l'etude

13

Pour une m^eme taille de trame, la probabilite de perte dans PBS pour

N

2 = 20 est plus

grande d'environ 8 fois par rapport a PO.

1e-08 1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

PO, classe 1 N2=20, classe 1 N2=25, classe 1 N2=30, classe 1

Fig. 14 { comparaison des probabilites de

perte des trames pour le trac de classe 1 relativement a PBS et PO, N=50 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.05 0.07 0.1 0.2 1 1 2 3 4 5 6 7 8

probabilite de perte des trames

taille des trames (en blocs)

PO, classe 2 N2=20, classe 2 N2=25, classe 2 N2=30, classe 2

Fig. 15 { comparaison des probabilites de

perte des trames pour le trac de classe 2 relativement a PBS et PO, N=50

3.3.3 Comparaison des delais de transit moyen des trames

Les gures 16 et 17 montrent les resultats de la comparaison des delais de transit moyen des trames pour le trac prioritaire et le trac non prioritaire. Nous observons un meilleur delai pour le mecanisme PBS et ce quelles que soient les valeurs de

N

2. Les delais obtenus pour

les deux types de trac sont identiques ou legerement plus important dans le cas du trac prioritaire etant donne que l'occupation du buer par celui-ci est legerement plus importante.

3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8

delai de transit moyen des trames

taille des trames (en blocs)

N2 = 20, classe1 N2 = 25, classe1 N2 = 30, classe1 N2 = 40, classe1 PO, classe1

Fig.16 { comparaison des delais de transit

moyen des trames pour le trac de classe 1 relativement a PBS et PO, N=50 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8

delai de transit moyen des trames

taille des trames (en blocs)

N2 = 20, classe2 N2 = 25, classe2 N2 = 30, classe2 N2 = 40, classe2 PO, classe2

Fig.17 { comparaison des delais de transit

moyen des trames pour le trac de classe 2 relativement a PBS et PO, N=50

3.3.4 Comparaison des debits moyens eectifs des trames

Nous avons compare egalement les courbes des debits moyens des trames pour les deux types de trac. Les resultats que montrent les gures 18 et 19 ne sont pas trop signicatifs vus les taux de perte observes et la dierence des debits des dierentes taille des trames.

3 Robustesse des mecanismes a rejets selectifs

14

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8

debit moyen des trames

taille des trames (en blocs)

N2 = 20, classe1 N2 = 25, classe1 N2 = 30, classe1 N2 = 40, classe1 PO, classe1

Fig. 18 { comparaison des debits moyens

eectifs des trames pour le trac de classe 1 relativement a PBS et PO, N=50 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 1 2 3 4 5 6 7 8

debit moyen des trames

taille des trames (en blocs)

N2 = 20, classe2 N2 = 25, classe2 N2 = 30, classe2 N2 = 40, classe2 PO, classe2

Fig. 19 { comparaison des debits moyens

eectifs des trames pour le trac de classe 2 relativement a PBS et PO, N=50

3.4 Robustesse des mecanismes a rejets selectifs

Les resultats que montre la comparaison faite precedemment precise que le mecanisme PBS est un mecanisme qui engendre de meilleures performances par rapport au mecanisme PO. La question qui reste posee est de savoir jusqu'a quelle limite ce mecanisme est performant? Quelle est sa robustesse par rapport au trac non prioritaire?

Nous nous interessons donc a savoir quelles sont les performances des deux mecanismes par rapport a des proportions de trac de classe 2 croissant.

Les debits des sources de classe 1 sont xes et ceux des sources de classe 2 varient de telle sorte a faire varier leur proportion par rapport au trac global. Nous preciserons que toutes les courbes concernent des trames de longueur variable.

Les debits des sources de classe 1 (en blocs/ms) sont:



(1) 1 = 0

:

192,



(1) 5 = 0

:

013,



(1) 2 = 0

:

096,



(1) 6 = 0

:

010,



(1) 3 = 0

:

043,



(1) 7 = 0

:

009,



(1) 4 = 0

:

032,



(1) 8 = 0

:

008.

La proportion de trac de classe 2 egale a 28% correspond aux debits des sources (en blocs/ms) de classe 2 suivants:



(1) 1 = 0

:

064,



(1) 5 = 0

:

008,



(1) 2 = 0

:

032,



(1) 6 = 0

:

006,



(1) 3 = 0

:

016,



(1) 7 = 0

:

004,



(1) 4 = 0

:

010,



(1) 8 = 0

:

002.

3 Robustesse des mecanismes a rejets selectifs

15

La proportion de trac de classe 2 egale a 42% correspond aux debits des sources (en blocs/ms) de classe 2 suivants:



(1) 1 = 0

:

128,



(1) 5 = 0

:

010,



(1) 2 = 0

:

043,



(1) 6 = 0

:

009,



(1) 3 = 0

:

032,



(1) 7 = 0

:

008,



(1) 4 = 0

:

016,



(1) 8 = 0

:

008.

La proportion de trac de classe 2 egale a 50% correspond aux debits des sources (en blocs/ms) de classe 2 suivants:



(1) 1 = 0

:

192,



(1) 5 = 0

:

013,



(1) 2 = 0

:

096,



(1) 6 = 0

:

010,



(1) 3 = 0

:

043,



(1) 7 = 0

:

009,



(1) 4 = 0

:

032,



(1) 8 = 0

:

008.

La proportion de trac de classe 2 egale a 70% correspond aux debits des sources (en blocs/ms) de classe 2 suivants:



(1) 1 = 0

:

320,



(1) 5 = 0

:

064,



(1) 2 = 0

:

192,



(1) 6 = 0

:

032,



(1) 3 = 0

:

128,



(1) 7 = 0

:

008,



(1) 4 = 0

:

096,



(1) 8 = 0

:

008.

La proportion de trac de classe 2 egale a 80% correspond aux debits des sources (en blocs/ms) de classe 2 suivants:



(1) 1 = 0

:

384,



(1) 5 = 0

:

096,



(1) 2 = 0

:

320,



(1) 6 = 0

:

064,



(1) 3 = 0

:

192,



(1) 7 = 0

:

032,



(1) 4 = 0

:

192,



(1) 8 = 0

:

032.

3.4.1 Comparaison des probabilites de perte dans PBS et PO

La gure 20 montre la probabilite de perte des trames de classe 1 dans les deux congura-tions etudiees. Nous pouvons deduire trois choses. Premierement, le mecanisme PBS est plus performant en terme de probabilite de perte des trames de classe 1 pour des valeurs de PBS n'excedant pas la valeur de 60% la capacite du buer pour des proportions de trac de classe 2 au dela de 40% la charge totale emise. Deuxiemement, le mecanisme PO reste meilleur que le PBS avec un seuil de l'ordre de 80%. Et enn, ce que l'on peut dire aussi est que le mecanisme PO est plus interessant que PBS avec des seuils superieur a 40% et pour des proportions de trac excedentaires tres faibles c'est a dire n'excedant pas 30% du trac global fourni. Par contre, concernant le trac de classe 2, le mecanisme PO reste meilleur quelque soient les parametres de PBS et la proportion de trac non prioritaire.

3 Robustesse des mecanismes a rejets selectifs

16

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 20 30 40 50 60 70 80

probabilite de perte des trames

pourcentage de trafic de classe 2 N2 = 20, classe1

N2 = 25, classe1 N2 = 30, classe1 N2 = 40, classe1 PO, classe1

Fig. 20 { probabilites de perte des trames

pour le trac de classe 1 en fonction du pourcentage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 20 30 40 50 60 70 80

probabilite de perte des trames

pourcentage de trafic de classe 2 N2 = 20, classe2 N2 = 25, classe2 N2 = 30, classe2 N2 = 40, classe2 PO, classe2

Fig. 21 { probabilites de perte des trames

pour le trac de classe 2 en fonction du pourcentage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K

3.4.2 Comparaison des delais de transit moyens dans PBS et PO

Les courbes des delais representees par la gure 22 pour le trac de classe 1 et la gure 23 pour le trac de classe 2 montrent que le mecanisme PO engendre un delai plus important que le mecanisme PBS. La dierence est d'autant plus grande que le seuil de PBS est petit. En eet, dans ce cas de gure, les trames des deux classes se g^enent mutuellement et introduisent un delai supplementaire notamment pour le trac de classe 1.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 20 30 40 50 60 70 80

delai de transit moyen

pourcentage de trafic de classe 2 N2 = 20, classe1

N2 = 25, classe1 N2 = 30, classe1 N2 = 40, classe1 PO, classe1

Fig.22 { delai moyen de transit des trames

pour le trac de classe 1 en fonction du pourcentage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K 0 5 10 15 20 25 20 30 40 50 60 70 80

delai de transit moyen

pourcentage de trafic de classe 2 N2 = 20, classe2

N2 = 25, classe2 N2 = 30, classe2 N2 = 40, classe2 PO, classe2

Fig.23 { delai moyen de transit des trames

pour le trac de classe 2 en fonction du pourcentage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K

3.4.3 Comparaison des debits eectifs moyens dans PBS et PO

Le debit moyen des trames de classe 1 (gure 24) est assez representatif des pertes observees dans ce cas. Nous preciserons que le debit fourni est de 0.032 blocs/ms. Par contre la gure 25 n'est pas tres signicative a cause des probabilites de perte faible et la dierence des

3 Conclusions

17

debits des trames de longueur variable. On observe cependant, une degradation forte pour des proportions de trac superieur a 50%.

0.03 0.0305 0.031 0.0315 0.032 0.0325 0.033 20 30 40 50 60 70 80

debit moyen des trames

pourcentage de trafic de classe 2 N2 = 20, classe1 N2 = 25, classe1 N2 = 30, classe1 N2 = 40, classe1 PO, classe1

Fig. 24 { debit moyen des trames pour

le trac de classe 1 en fonction du pour-centage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 20 30 40 50 60 70 80

debit moyen des trames

pourcentage de trafic de classe 2 debit fourni, classe2

N2 = 20, classe2 N2 = 25, classe2 N2 = 30, classe2 N2 = 40, classe2 PO, classe2

Fig. 25 { debit moyen des trames pour

le trac de classe 2 en fonction du pour-centage du trac de classe 2, N=50, taille trames = 4K

3.5 Conclusions

Apres cette etude comparative, nous pouvons donner les conclusions suivantes :

{ le mecanisme PBS est plus performant que le mecanisme PO, pour le trac prioritaire en terme de probabilite de perte et pour un seuil inferieur a 80%.

{ le mecanisme PO est plus performant que le mecanisme PBS et ce, pour le trac non prioritaire en terme de probabilite de perte aussi

{ le mecanisme PO reste plus performant pour une certaine proportion du trac de classe 2 (faible).

{ la probabilite d'occupation reste plus importante pour PO que PBS aussi bien pour le trac de classe 1 que le trac de classe 2.

{ le delai de transit moyen engendre par PO est plus important que celui engendre par PBS.

Les criteres de performance les plus importants dans l'etude de performances des reseaux haut debit sont les criteres probabilite de perte, delai de transit moyen et debit moyen eectif.

4 Conclusions

L'etude analytique d'un modele constitue d'un commutateur FR gere par un mecanisme PO donne de meilleures performances que celles notees dans un modele sans mecanisme de priorite. L'etude comparative des deux mecanismes, nous montre que les performances de PBS sont meilleures que celles de PO et d'autant meilleures que le seuil

N

2est petit. Cependant, la

REFERENCES

18

robustesse de cette categorie de mecanisme relativement a un volume de trac non prioritaire plus ou moins important, nous emmene a des conclusions plus completes. Ces conclusions sont detaillees dans le paragraphe 3.5.

References

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REFERENCES

19

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