ROG Ch3

Texte intégral

(1)Rappel de cours d’Optique Géométrique : III-Miroirs sphériques Approximation de Gauss Dans le rappel de cours portant sur les miroirs et dioptres plans, nous avons vu qu’un dioptre plan, contrairement à un miroir plan, n’a pas de stigmatisme rigoureux, c'est-à-dire qu’il ne peut pas associer à un objet ponctuel une image ponctuelle mais plutôt une tache constituée d’un ensemble de points image, ce qui donne une image floue. On dit que c’est un système astigmate. Pour remédier à ce problème nous avons pris une approximation, celle de considérer des rayons très peu inclinés par rapport à la normale au dioptre plan (de faibles angles d’incidence). Lorsque l’on utilise des systèmes optiques centrés, c'est-à-dire des systèmes qui possèdent un axe de symétrie (tel que des miroirs sphériques, des dioptres sphériques ou des lentilles,…) on est confrontés au même problème d’astigmatisme, on le règle de la même manière, c'est-à-dire en considérant des rayons arrivant avec très petits angles d’incidence par rapport à l’axe optique de ces systèmes (leur axe de symétrie). On doit aussi se limiter à étudier des objets qui ne sont pas trop éloignés de l’axe optique. On appelle ces deux conditions (faibles inclinaisons des rayons et objets proches de l’axe optique) les conditions de Gauss. C’est dans ces conditions que nous allons étudier les miroirs sphériques.. Miroir Sphérique 1- Nature: Le miroir sphérique est une portion de sphère creuse de centre dont l’une des deux faces (intérieure ou extérieure) réfléchit totalement les rayons lumineux : -Si c’est la face intérieure qui est réfléchissante: le miroir est dit concave. -Si c’est la face extérieure qui est réfléchissante: le miroir est alors dit convexe (voir figure 1).. .. Axe optique. .. Axe optique. Miroir concave. .. . Miroir convexe. figure 1. Lorsque l’on représente un miroir sphérique, on se contente de dessiner une portion de cercle tout en hachurant la surface non réfléchissante (voir figure 2). Axe optique 2- Points caractéristiques : Un miroir sphérique est caractérisé par 3 points : 1- Son sommet , qui est le point d’intersection de la surface du miroir avec son axe optique et qui sera considéré comme l’origine de l’axe optique . 2- Son centre C tel que est le rayon de la sphère avec : pour un miroir concave et pour un miroir convexe 3- Son foyer objet , qui se confond avec son foyer image tel que :. .. . Miroir concave. Axe optique. figure 2. .. .. Miroir convexe. et qui se trouve sur l’axe optique au milieu du segment. Remarque 1 : dans un système optique centré, le foyer image est défini comme étant le point sur lequel se forme l’image d’un objet situé à l’infini. , la distance algébrique est la distance focale image, elle est souvent notée . Tandis que si un objet est posé sur le foyer objet , son image se formera à l’infini. La distance est appelée distance focale objet elle est souvent notée . 3-Marche des rayons lumineux : La réflexion sur les miroirs sphériques se fait selon la première loi de Snell-Descartes: où est l’angle d’incidence et l’angle de réflexion pris par rapport à la normale à la tangente de la surface du miroir au point d’incidence (voir figure 2), on distingue néanmoins trois types de rayons remarquables (voir figure 3 et 4) 1- Les rayons incidents parvenant au miroir parallèlement à l’axe optique, ceux-ci sont réfléchis en passant par le point (le foyer image ). 2- Les rayons incidents parvenant au miroir en passant par le centre , ceux-ci sont réfléchis sur eux-mêmes. 3- Les rayons qui parviennent au miroir en passant par le foyer objet , ceux-ci sont réfléchis parallèlement à l’axe optique. Ce qui donne schématiquement pour les miroirs concaves :. figure 3. 1. TOUHAMI Nabila, Département de Biologie, Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université d’Oran 1- Avril 2020.

(2) Et pour les miroirs convexes :. figure 4. Il suffira de choisir deux de ces trois rayons pour construire l’image d’un objet ponctuel à travers un miroir sphérique s’il se trouve à proximité de son axe optique. Remarque 2 : Si un objet se trouve sur un point de l’axe optique, son image sera sur un point appartenant nécessairement à l’axe optique, ceci en vertu de la première loi de Snell-Descartes qui donne . Sa position par rapport au sommet pourra être calculée à partir de la position du point par rapport à , en utilisant la relation de conjugaison du miroir sphérique. 4- Relation de conjugaison: La relation de conjugaison d’un système optique permet de relier la position de l’image à celle d’un objet en valeurs algébriques, Pour un miroir sphérique, qu’il soit concave ou convexe, elle est donnée dans l’approximation de Gauss par la formule suivante :. = Remarque 3 : Notez que l’on retrouve la relation de conjugaison du miroir plan lorsque le rayon du miroir tend vers l’infini, en effet : donne : . 5- Construction Géométrique de l’image d’un objet étendu perpendiculaire à l’axe optique : L’image d’un objet vertical posé perpendiculairement à l’axe optique en un point de l’axe optique est aussi verticale et perpendiculaire à cet axe. Sachant que l’image de sera sur l’axe optique, il suffit de construire l’image du point B, en utilisant deux des trois rayons particuliers décrits ci-dessus. Exemple 1 : Soit un objet posé perpendiculairement à l’axe optique d’un miroir convexe. Pour construire son image, il suffit de construire l’image du point en utilisant deux des trois rayons particuliers décrits cidessus, l’intersection des prolongements des rayons lumineux réfléchis donne le point qui est l’image du point . Le point est simplement obtenu en faisant la projection orthogonale de sur l’axe optique du miroir (voir figure 5). Exemple 2 : En procédant de la même manière que dans l’exemple 1, on trouve l’image du point , qui sera dans ce cas obtenue par l’intersection de rayons lumineux réfléchis. Le point sera ici aussi obtenu en faisant la projection orthogonale de sur l’axe optique du miroir (voir figure 6. .. .. . figure 5. .. .. . figure 6. 6- Grandissement linéaire: Le grandissement linéaire est le rapport de la taille de l’image à celle de l’objet en valeurs algébriques :. ,. -Lorsque sa valeur est positive : l’objet et l’image sont dans le même sens, on dit alors que l’image est droite -Lorsqu’elle est négative : l’objet et l’image sont dans des sens contraires, l’image est alors dite renversée. Par ailleurs : -Lorsque est supérieure à 1 en valeur absolue : l’image obtenue est plus grande que l’objet. -Lorsque est inférieure à 1 en valeur absolue ( ): l’image est plus petite que l’objet.. 2. TOUHAMI Nabila, Département de Biologie, Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université d’Oran 1- Avril 2020.

(3) Rappel de cours d’Optique Géométrique : III-Miroirs sphériques. Ainsi, dans les constructions géométriques ci-dessus, on remarque que l’on a obtenu dans l’exemple 1 : une image qui est dans le même sens que l’objet et de plus petite taille que lui , c'est-à-dire que : . Alors que dans l’exemple 2, l’image obtenue est dans le sens opposé à l’objet et de plus petite taille que lui ) c'est-à-dire que : .. 7- Formule du Grandissement linéaire pour les miroirs sphériques : On a vu dans les constructions géométriques précédentes que la valeur du grandissement dépendait de la nature du miroir, elle dépend aussi de la position de l’objet. La formule du grandissement linéaire pour les miroirs sphériques est donnée par la relation suivante :. =. 8- Nature des objets et des images : Comme pour un miroir plan, les objets et les images sont réels en avant des miroirs sphériques (là où se croisent les rayons lumineux), ils sont virtuels en arrière des miroirs sphériques (là où se croisent les prolongements des rayons lumineux). Ainsi : Lorsque l’objet est réel, lorsque l’objet est virtuel. Lorsque l’image est réelle, lorsque l’image est virtuelle.. Ainsi dans les constructions géométriques ci-dessus on peut voir que dans l’exemple 1 l’objet est réel et l’image obtenue est virtuelle (elle est formée par l’intersection des prolongements des rayons lumineux réfléchis). Alors que dans l’exemple 2, l’objet est réel et l’image obtenue est réelle (on peut voir qu’elle est formée par l’intersection des rayons lumineux réfléchis). 8- Cas général : Dans le cas général, les caractéristiques des images obtenues selon la nature du miroir et la position de l’objet peuvent être résumées dans les deux tableaux ci-dessous : Miroir sphérique concave : Position de l’objet : Position de l’image : Grandissement : Caractéristiques de l’image. Image réelle, renversée, plus petite que l’objet. Image réelle, renversée, plus grande que l’objet. Image virtuelle, droite, plus grande que l’objet. Image réelle, droite, plus petite que l’objet. Image réelle, droite, plus grande que l’objet. Image virtuelle, renversée, plus grande que l’objet. Image virtuelle, renversée, plus petite que l’objet. Miroir sphérique convexe : Position de l’objet : Position de l’image : Grandissement : Caractéristiques de l’image. Image virtuelle, droite, plus petite que l’objet. Remarque 4 : Pour que les tableaux ci-dessus soient complets, il faut noter que : 1- Si l’objet est au point (le centre du miroir), son image est aussi au point elle est renversée et de taille égale à l’objet quelle que soit la nature du miroir. L’image sera alors réelle dans le cas d’un miroir concave et virtuelle dans le cas d’un miroir convexe. 2- Si l’objet est sur le point (le foyer objet), son image sera à l’infini (quelle que soit la nature du miroir). 3- Si l’objet se situe à l’infini, son image se forme sur le foyer image (quelle que soit la nature du miroir).. 3. TOUHAMI Nabila, Département de Biologie, Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie, Université d’Oran 1- Avril 2020.

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