JULIE MANDAR
DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE DE
PERFORMANCES DE SITELLE, SPECTROMÈTRE
IMAGEUR À TRANSFORMÉE DE FOURIER
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures et postdoctorales de l’Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en physique
pour l’obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.)
DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE, DE GÉNIE PHYSIQUE ET D’OPTIQUE FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC
2012
Résumé
SITELLE est le nouveau spectromètre imageur à transformée de Fourier qui doit être installé au Télescope Canada-France-Hawaii. Le développement de son modèle de performance a permis d’évaluer les paramètres instrumentaux qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. D’une part, une configuration hors-axe à miroirs plans a été sélectionnée pour répondre plus facilement à l’exigence de haute efficacité dans le proche ultraviolet. D’autre part, les critères d’asservissement ont été définis afin de concevoir un instrument limité par le bruit de photons pour une scène pertinente donnée. Ces performances doivent être maintenues pendant une acquisition totale de 4h sous des vibrations opérationnelles et toute vibration extérieure comme des bourrasques de vent sur le télescope. Enfin, le modèle de performance de SITELLE est au cœur du simulateur de rapport signal sur bruit qui permettra aux astrophysiciens d’évaluer les bénéfices potentiels de l’utilisation de ce spectromètre imageur pour leurs sujets d’études.
Abstract
SITELLE is a new imaging Fourier transform spectrometer to be installed at the Canada-France- Hawaii Telescope. The development of its dedicated performance model drives the design of the instrument and the flow down of the science cases requirements into system requirements. First, the selected configuration with off-axis flat mirrors makes the achievement of a high efficiency in the near ultra violet easier. Secondly, servomechanism’s desirable performances were defined in order to design a photon noise limited instrument, based on a relevant scene. These performances should be maintained during a 4 hours data-cube acquisition, under operational vibrations and external effects such as wind gust hitting the telescope. Ultimately, this instrument performance model is the core of the signal to noise ratio simulator that will help observers to evaluate the potential benefits of SITELLE for their target.
Avant-propos
C’est pendant ma dernière année de formation à l’École Supérieure d’Optique que l’idée d’émigrer de France a germée. Mais, pourquoi le Québec ? Je ne vais pas vous faire croire que c’est un choix logique et réfléchi … bien qu’avant de partir il faille faire cet exercice. C’est une impulsion, l’envie de vivre autre chose, de voir différemment et puis – j’entends les railleries de quelques québécois – l’envie de vivre l’Hiver. Le 2 septembre 2009, je passais la frontière avec mon conjoint Guillaume, visa de résidence permanente en main. Le seul problème d’intégration fut de trouver un emploi dans notre domaine. Nous multiplions les contacts, les salons, développons notre réseau et notre connaissance des entreprises de Québec, et suivons les conseils des différents services d’accompagnement qui sont proposés.
Début avril 2010, je décide de contacter Simon Thibault, professeur de l’université Laval, détenteur d’une chaire de recherche industrielle en conception optique. J’étais à la bonne place. D’une part, Simon a tout de suite compris mon profil et mes difficultés et d’autre part ses connexions avec le tissu industriel me permettraient de trouver une formule pour mettre un pied dans une entreprise. Parmi les entreprises partenaires j’avais le plaisir de reconnaitre le logo ABB. J’avais déjà rencontré Florent Bouguin, superviseur du groupe d’ingénierie système, au début de mes recherches d’emploi. Lors de notre rencontre, j’ai été frappée de trouver dans une même entreprise des systèmes sur mesure pour la télédétection satellite et des produits d’analyses sur chaîne pour des usines pétrochimiques. Ces domaines d’applications avec des besoins et des contraintes bien différents, laissent entrevoir la réussite à équilibrer la performance, la qualité, les coûts et le temps de réalisation sur des projets variés. J’avais envie d’être au cœur de l’action. Frédéric Grandmont, chef ingénieur système, qui allait être mon co-directeur, a proposé de m’intégrer au projet de développement d’un spectromètre pour l’astrophysique, SITELLE. C’est ainsi que, fin mai 2010, j’ai débuté ma maîtrise sur la modélisation des performances de l’instrument, pour appuyer les choix techniques pendant la phase de conception. La portée finale de ce travail est son intégration dans un simulateur de rapport signal sur bruit à destination des futurs utilisateurs. C’est ainsi que j’ai rencontré l’investigateur principal du
projet, Laurent Drissen, professeur de l’université Laval, détenteur de la chaire de recherche en astrophysique sur les étoiles massives et l’imagerie hyperspectrale.
Je tiens à remercier tous ceux qui ont rendu ce projet possible, en particulier, Simon Thibault et Florent Bouguin pour m’avoir facilité l’accès à une maitrise en entreprise. Je suis heureuse d’avoir trouvé ainsi à m’intégrer au sein d’ABB et j’ai hâte d’y relever les défis d’un ingénieur système. Mes remerciements vont aussi à Frédéric Grandmont pour son dynamisme contagieux, pour son regard critique, pour nos échanges stimulants sur SITELLE et sur le métier d’ingénieur, et pour sa disponibilité même pendant de grosses journées. Je souhaite remercier également Laurent Drissen et l’équipe d’SpIOMM avec qui j’ai eu plaisir d’échanger sur la réduction de données mais aussi de découvrir la réalité de terrain au télescope du Mont-Mégantic. Je remercie d’avance Sébastien Lavoie et Thomas Martin pour leur travail d’intégration lors de la création du simulateur. Je ne saurais oublier l’accueil, les conseils avisés et les encouragements de mes collègues chez ABB. Je remercie aussi mes camarades de cours pour notre belle synergie : Jonathan Laberge en conception optique, Matthias Rolland et Joe Taylor en spectrométrie à transformée de Fourier. Merci enfin aux étudiants du groupe de Simon Thibault qui ont toujours su m’accueillir chaleureusement lors de mes rares passages à l’université.
Je ne saurais terminer sans remercier mes amis, à Québec et en France, et ma famille pour l’équilibre mental qu’ils m’apportent, leur soutien et leurs encouragements dans mon accomplissement personnel. Vous m’êtes très chers ! Merci également à ceux qui sont déjà venus nous rendre visite, ce furent des moments intenses et réconfortants et que nous renouvellerons. Enfin, j’aimerais remercier la personne qui partage tous mes moments en dehors du travail, mon conjoint Guillaume Leclerc. Merci mon chéri d’avoir pris à cœur mon idée d’immigration à Québec. C’est un vrai bonheur de vivre ensemble cette aventure.
Je dédie ce mémoire à ceux qui me soutiennent au quotidien et en pensée.
Table des matières
Chapitre 1 Introduction... 16
1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour l’astronomie... 16
1.2 SITELLE ... 18
1.3 Un modèle de performances pour SITELLE ... 21
Chapitre 2 Théorie des Spectromètres à Transformée de Fourier ... 24
2.1 Principe de la mesure de spectre ... 24
2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde ... 24
2.1.2 Ports de l’interféromètre ... 27
2.2 Forme de raie instrumentale ... 29
2.2.1 Troncature ... 30
2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation » ... 32
2.2.3 Fonction d’apodisation ... 35
2.3 Efficacité du spectromètre ... 36
2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique ... 36
2.3.2 Efficacité de Modulation ... 37
2.4 Asservissement de l’interféromètre ... 39
Chapitre 3 Alternatives de la configuration interférométrique ... 44
3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration ... 44
3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube ... 44
3.1.2 Avantage de transmission pour la configuration à miroirs plans ... 45
3.2 Perte d’efficacité de modulation due aux erreurs de front d’onde ... 48
3.2.1 Défauts de front d’onde et perte d’efficacité de modulation ... 48
3.2.2 Exigences de planéité au niveau des composants optiques ... 49
3.2.3 Comparaison des exigences de planéité selon le type de configuration ... 50
3.3 Perte d’efficacité de modulation due au désalignement angulaire ... 54
3.3.1 Désalignement angulaire et efficacité de modulation ... 54
3.4 Préférence pour l’architecture à miroirs plans hors-axe ... 58
3.4.1 Choix de la configuration ... 58
3.4.2 Avantages et inconvénients de la configuration à miroirs plans ... 59
3.5 Effets de l’angle hors-axe ... 60
3.5.1 Perte de résolution spectrale ... 62
3.5.2 Ordre de repliement spectral ... 62
3.5.3 Perte de temps au télescope ... 64
3.5.4 Perte de signal modulé avec la DPO ... 67
Chapitre 4 Performances recherchées sur l’asservissement du miroir mobile ... 69
4.1 Lien entre les fluctuations axiales en DPO et la perte d’EM ... 69
4.2 Analyse globale des fluctuations axiales de DPO ... 71
4.3 Bruit d’échantillonnage ... 74
4.4 Fluctuations du désalignement angulaire ... 79
4.5 Fluctuations d’efficacité de modulation ... 81
4.6 Performances souhaitées sur l’asservissement du miroir ... 85
Chapitre 5 Modèle instrumental numérique de SITELLE ... 87
5.1 Introduction ... 87
5.2 Architecture du modèle instrumental ... 88
5.2.1 Modèle de scène préliminaire ... 88
5.2.2 Modèle instrumental ... 91
5.3 Bruit de photons et « bruit distribué » ... 95
5.3.1 Bruit de photons dans le spectre ... 95
5.3.2 Analyse des scènes du SBRD ... 101
5.4 Bruit de détection ... 106
5.4.1 Bruit de lecture ... 107
5.4.2 Courant d’obscurité ... 108
5.4.3 Bruit de numérisation ou de quantification ... 109
5.4.4 Non-linéarités ... 111
Chapitre 6 Performances du simulateur de SNR ... 113
6.2 Variations atmosphériques ... 117
6.2.1 Scène de flux constant, atténuée par une transmission achromatique ... 119
6.2.2 Vers une scène plus réaliste ... 121
6.3 Variations spatiales de la scène ... 124
6.4 Variations du seeing ... 125
Chapitre 7 Conclusion ... 128
Annexe A Bilan de puissance sur SITELLE ... 135
Annexe B Erreurs de front d’onde selon le type de configuration ... 139
Annexe C Validation de l’algorithme MATLAB ... 143
C.1 Réciprocité des fonctions opérant les transformées de Fourier ... 143
C.2 Conversions des densités spectrales exprimées en longueur d’onde ou en nombre d’onde ... 144
C.3 Correction de l’axe spectral : repliement spectral et effet du champ de vue ... 144
C.4 Conservation énergétique ... 145
Liste des tableaux
Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011 ... 19 Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique couvert par SITELLE. ... 20 Tableau 3-1 : Contributeurs à la perte d’efficacité de modulation liée à l’erreur de front d’onde... 51 Tableau 4-1 : Paramètres des vibrations longitudinales et conséquences sur les
performances ... 74 Tableau 4-2 : Paramètres des fluctuations angulaires du miroir mobile ... 81 Tableau 4-3 : Bilan sur les caractéristiques de l’interféromètre à contrôler à partir du miroir mobile... 86 Tableau A - 1 : notations pour le calcul de la DPO ... 139 Tableau A - 2 : DPO pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans ... 140
Liste des figures
Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM. ... 17
Figure 1-2 : Diagramme de blocs du simulateur de SNR ... 23
Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson ... 25
Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales ... 26
Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non balancé pour la configuration de la Figure 2-1. ... 28
Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports. ... 29
Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale ... 30
Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe. ... 31
Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH ... 32
Figure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile ... 33
Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger. ... 34
Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS ... 35
Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation ... 38
Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration du signal ... 42
Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique ... 43
Figure 3-1 : Interféromètre à coins de cube à bras rotatif, insensibilité au désalignement ... 45
Figure 3-2 : Performance de collection des photons sur SpIOMM et gabarit de l’exigence sur SITELLE. ... 46
Figure 3-3 : Comparaison pour les configurations à coins de cube et à miroirs plans. ... 53
Figure 3-4 : Encadrement de l’exigence du coefficient de perte d’EM liée à une erreur de front d’onde pour SITELLE ... 54
Figure 3-5 : DPO due au désalignement angulaire d’un miroir interférométrique ... 55
Figure 3-6 : Perte d’efficacité de modulation pour une pupille de 90 mm. ... 58
Figure 3-7 : Configuration hors-axe sur SITELLE ... 60
Figure 3-9 : Effet du champ de vue de SITELLE sur la résolution à 650 nm. ... 62
Figure 3-10 : Effet du champ de vue sur l’ordre de repliement spectral. ... 64
Figure 3-11 : Perte de temps utile au télescope. ... 66
Figure 3-12 : Définition de la DPM à x % de l’enveloppe d’auto-apodisation ... 67
Figure 3-13 : Amplitude à DPM, exprimée en pourcentage de l’amplitude (maximale) à ZPD. ... 68
Figure 4-1 : Contribution à l’EM liée aux vibrations du miroir en DPO pendant le temps d’acquisition. ... 70
Figure 4-2 : Schéma et statistiques des fluctuations de DPO pendant l’acquisition d’un interférogramme. ... 73
Figure 4-3 : Effet d’une erreur d’échantillonnage sinusoïdale sur une source monochromatique... 76
Figure 4-4 : Bruit d’échantillonnage aléatoire – bruit blanc gaussien stationnaire. ... 77
Figure 4-5 : Choix de l’erreur d’échantillonnage liée à la lecture de la DPO. ... 78
Figure 4-6 : Simulation de fluctuations du tilt moyen sur la raie d’émission à 372,7 nm. ... 83
Figure 4-7 : Simulation de fluctuations en positionnement sur la raie d’émission à 372,7 nm... 83
Figure 4-8: Exemples de simulations de fluctuations angulaires et de positionnement sur le continuum de la scène du SBRD 1. ... 85
Figure 5-1 : Diagramme de blocs fonctionnels du modèle instrumental ... 88
Figure 5-2 : Définition de la structure « scene » ... 89
Figure 5-3 : Schéma fonctionnel pour la prise en compte de la troncature ... 90
Figure 5-4 : Définition de la variable « instru » ... 91
Figure 5-5 : Définition de la variable « options » ... 92
Figure 5-6 : spectrum2interferogram.m, fonction Matlab du modèle instrumental ... 93
Figure 5-7 : Bruit de photons « distribué » ... 96
Figure 5-8 : Comparaison entre un STF et un spectromètre à réseau idéaux ... 99
Figure 5-9 : Variation du SNR proportionnellement à 1/(2DPM)... 100
Figure 5-10 : Variation du SNR proportionnellement à T ... 101
Figure 5-11 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 – Transmissions idéales ... 102
Figure 5-13 : Puissance modulée rapportée à la puissance d’entrée, estimation au
27/08/2011 ... 104
Figure 5-14 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 1 ... 105
Figure 5-15 : Bruit de photons sur la scène du SBRD 2 ... 105
Figure 5-16 : Bruit de lecture typique sur la caméra ciblée pour SITELLE ... 107
Figure 5-17 : Exemple de bruit de lecture ... 108
Figure 5-18 : Exemple de courant d’obscurité. ... 109
Figure 5-19 : Exemple de bruit de quantification ... 110
Figure 5-20 : Implémentation des bruits de détection sur l’interférogrammeIGMph ... 112
Figure 6-1 : Transparence du ciel moyennée sur le site du Mauna Kea ... 117
Figure 6-2 : Émission atmosphérique sur le site du Mauna Kea ... 118
Figure 6-3 : Variations de scène sur SpIOMM ... 123
Figure 6-4 : Variations spatiales typiques au TCFH ... 125
Figure A - 1 : Composants et trajets optiques dans un interféromètre à miroirs plan hors-axe. ... 135
Figure A - 2 : Composants en jeu dans l’analyse de l’erreur de front d’onde dans les configurations à coins de cubes et à miroirs plans. ... 139
Figure A - 3 : DataReduc.spc.rawHD , transformée de Fourier de l’interférogramme simu.b.IGM_AC_Ny - simu.u.IGM_AC_Ny ... 143
Figure A - 4 : Mesure spectrale simulée pour la scène SBRD-1, pour les 3 champs de vue représentatifs. ... 145
Liste des acronymes
AC Alternating Current, utilisé pour identifier le signal modulé
ADC Analog to Digital Converter, en français Convertisseur Analogique Numérique (CAN)
ADU Analog to Digital Unit, en français unité élémentaire du CAN
CAO Conception Assistée par Ordinateur CC Coin de Cube
CCD Charge Couple Device
DC Direct Current, utilisé pour identifier le signal non modulé
DPM Différence de Parcours Maximale DPO Différence de Parcours Optique DPZ Différence de Parcours Zéro EM Efficacité de Modulation
FFT Fast Fourier Transform, algorithme de transformée de Fourier rapide
IGM Nom de variable récurrente pour InterféroGraMme dans l’algorithme Matlab ILS Instrument Line Shape, en français, forme de raie instrumentale
LSB Least Significant Bit, en français, unité élémentaire digitale
MP Miroir Plan
OMM Observatoire du Mont-Mégantic PLMH Pleine Largeur à Mi-Hauteur
PV Pic-to-Valley, crête-à-crête en français
RMS Root-Mean-Square, en français, moyenne quadratique
S/B Rapport Signal sur Bruit
SBRD Science Based Requirements Document, nom du document des exigences scientifiques
SNR Signal-to-Noise Ratio, abréviation courante équivalente à « rapport S/B »
SPC Nom de variable récurrente pour SPeCtre dans l’algorithme Matlab SpIOMM SPectromètre Imageur de l'Observatoire du Mont-Mégantic
SSL Stationnaire au Sens Large
STF Spectromètre à Transformée de Fourier TCFH Télescope Canada-France-Hawaii TF Transformée de Fourier
TFD Transformée de Fourier Discrète UV Ultraviolet
apparaître ici. 16
Chapitre 1
Introduction
1.1 Des spectromètres à transformée de Fourier pour
l’astronomie
Les premiers développements d’un Spectromètre à Transformée de Fourier (STF) au Télescope Canada-France-Hawaii ont été réalisés dès 1982. Ce STF infrarouge a été utilisé pendant plus de 20 ans [Maillard et al, 1982, RD 26]. Il permettait d’atteindre un pouvoir de résolution spectrale jusqu’à 30 000 à 2μm. Son mode imageur, BEAR, a été testé en 1994 mais son champ de vue de 24 secondes d’arc ne permettait pas de profiter pleinement de l’imagerie [Maillard et al, 1992, RD 27]. En 1999, le développement de l’instrumentation pour le James Web Space Telescope a amené la proposition de plusieurs STF pour l’astronomie [Posselt et al, 2000, RD 33], [Morris et al, 2000, RD 31], [Graham et al, 1998, RD 17]. ABB a produit pour l’occasion un démonstrateur fondé sur une architecture à miroirs plans et avec un asservissement de type pas à pas. Au début de l’année 2000, ABB s’est joint au Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) afin de réaliser une preuve de concept d’un STF imageur, LIFTS, sur un télescope au sol. LLNL a essayé de transformer le démonstrateur en un instrument opérationnel. Entre 2000 et 2003 ils ont ainsi collecté plus de 60 cubes de données [Wurtz et al, 1999,RD 42], [Wurtz et al, 2002,RD 43]. En 2001 SpIOMM, pour Spectromètre Imageur de l’Observatoire du Mont Mégantic (OMM), est né du désir du professeur Laurent Drissen d’utiliser les capacités d’un STF imageur pour un de ses intérêts astrophysiques : l’étude de l’évolution chimique sur des objets étendus tels que des nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de galaxies. SpIOMM fut développé par Frédéric Grandmont, Laurent Drissen et collaborateurs [Grandmont, 2006, RD 19], financé par une coopération entre l’Université
apparaître ici. 17 Laval, ABB, l’Agence Spatiale Canadienne et la Fondation Canadienne pour l’Innovation. A la différence de LIFTS, cet instrument a été conçu dès le départ pour être opérationnel sur un télescope choisi (celui de l’observatoire du Mont-Mégantic ayant un miroir primaire de 1,6 mètre de diamètre) et pour répondre aux besoins d’études astronomiques dans le visible. SpIOMM a acquis son premier cube astronomique en 2005 mais il est en évolution encore aujourd’hui. Par ailleurs, de nombreux étudiants continuent à analyser et réduire les données acquises avec cet instrument. Étant donné le budget limité de ce projet, SpIOMM n’a pas permis d’explorer complètement le potentiel d’autres concepts mais a permis de traiter les difficultés rencontrées avec LIFTS.
Figure 1-1 : Exemple de données analysées avec SpIOMM.
Image Doppler d’une section du reste de supernova galactique NGC 6992, issue d’un cube de données d’SpIOMM. Les couleurs correspondent aux vitesses radiales obtenues à partir du centroïde de 5 raies d’émissions : [NII] 654.8 nm, Hα 656.3 nm, [NII] 658.4 nm, [SII] 671.7 nm et [SII] 673.1 nm. Les filaments bleus s’approchent de l’instrument ; les filaments rouges s’en éloignent, avec une amplitude de vitesse 60 km/s. Les spectres de deux filaments, moyenne de 4x4 pixels, sont tracés en haut à droite. – source : [Drissen et al, 2008, RD 12].
apparaître ici. 18
1.2 SITELLE
SITELLE (Spectromètre Imageur à Transformée de Fourier pour l’Étude en Long et en Large de raies d’Émission) est un spectromètre imageur à transformée de Fourier (STF) qui doit être installé au foyer Cassegrain du Télescope Canada-France-Hawaï (TCFH) en tant qu’instrument invité. Il fournira des informations spectrales entre 350 nm et 970 nm, pour chaque pixel des détecteurs de 2048x2048 pixels, sur un champ de vue carré de 12 minutes d’arc de côté. Ce spectromètre est conjointement réalisé par l’Université Laval (imagerie et filtres), le TCFH (détecteurs) et ABB (interféromètre et intégration des sous-systèmes), grâce à une subvention de la Fondation Canadienne pour l’Innovation.
Tout comme SpIOMM, cet instrument offrira une cartographie détaillée des raies d'émission d’objets étendus, permettant l’étude de l’évolution dynamique et chimique des nébuleuses, des galaxies riches en gaz ou encore des amas de galaxies. Il est demandé que le pouvoir de résolution soit réglable selon les besoins de l’utilisateur et qu’il s’échelonne entre R = 1 pour une image panchromatique et R = 30 000 pour l’étude de la cinématique des nébuleuses et des étoiles. La résolution spatiale sera limitée par le seeing, soit une PLMH (Pleine Largeur à Mi-Hauteur) typique de 0,8 secondes d’arc au TCFH. Avec des capteurs de 2048 x 2048 pixels, soit 0,35 secondes d’arc par pixel, et un élément de résolution optimisé à 2,5 pixels par PLMH, plus de trois millions de spectres seront obtenus lors d’une observation avec cet instrument. Par comparaison, le spectromètre GMOS-IFU de Gemini mesure des spectres sur un champ de vue de 10 secondes d’arc avec une résolution maximale de 5 000.
Par rapport à SpIOMM, les défis à relever pour SITELLE sont les suivants :
Il existe avant tout une différence d’échelle entre ces deux instruments car l’étendue est plus importante dans le cas de SITELLE. En effet, d’une part le diamètre du miroir primaire du télescope de l’observatoire du Mont-Mégantic est de 1.5 mètres alors que celui du TCFH est de 3.6 mètres et d’autre part le champ de vue utile passe de 12’ circulaire à 12’x12’.
apparaître ici. 19 Le mode de fonctionnement du TCFH nécessite des évolutions fonctionnelles afin de pouvoir piloter l’instrument à distance, sans intervention humaine, pendant une durée minimale de 7 jours. Cet effort est significatif par rapport au stade de développement de SpIOMM et suppose une amélioration conséquente sur la fiabilité et la robustesse.
SITELLE va profiter d’un meilleur site où le seeing1 moyen est de 0,8’’. Ainsi des efforts sur la qualité de l’imagerie sont nécessaires, pour une bande spectrale large. Les exigences scientifiques impliquent l’amélioration de l’efficacité de collection du
flux à courte longueur d’onde afin d’analyser les faibles émissions de [OII] à 372,7 nm.
SpIOMM a présenté des difficultés de mise en fonctionnement liées aux performances de l’asservissement du miroir, trop sensible à l’environnement du télescope. D’importants efforts sont prévus sur SITELLE pour réaliser un contrôle de la différence de parcours optique plus robuste.
Tableau 1-1 : Principaux paramètres de la configuration de SITELLE en août 2011 Champ de vue 12 x 12 minutes d’arc carré
Matrice CCD 2048 x 2048 pixels
Champ de vue instantané 0,35 secondes d’arc Diamètre du primaire du CFHT 3,592 m
Diamètre du secondaire du CFHT 1,582 m
Diamètre de pupille 90 mm
Grossissement 40
Angle hors-axe 15,5°
Le Tableau 1-2 présente la liste des cas d’utilisation de SITELLE décrits dans le SBRD (Science Base Requirement Document), document qui recense l’ensemble des exigences scientifiques de SITELLE [Drissen, 2010, RD 11]. Le SBRD donne également deux scènes
1 Le seeing astronomique est le terme qui désigne l’effet de la turbulence atmosphérique sur la fonction d’étalement
spatiale du télescope, via la modification de l’indice de réfraction atmosphérique. L’étoile scintille (fluctuation de son éclairement), s’agite (variation de la pente du front d’onde incident) et s’étale (perte de cohérence spatiale). La qualité du
apparaître ici. 20 astronomiques représentant les conditions de contraste les plus faibles visées, soit la plus petite différence entre le flux du ciel et le flux d’une raie à étudier :
SBRD 1 : Étude de la faible raie d’émission de [OIII] à 436,3 nm que l’on trouve dans les régions HII géantes des galaxies de l’amas de la Vierge. Cette raie a un flux typique de 3.10-16 erg/cm2/s. On utilisera le filtre 2 et on souhaite obtenir un pouvoir de résolution d’environ 1100 et un rapport S/B supérieur à 3. Ces objets ont un champ de vue de 2’’. La durée totale d’intégration est de 4h. Le fond du ciel (« continuum ») a une valeur moyenne de 1,76.10-2 ph/s/cm2/ arcsec2/m-1.
SBRD 2 : Détection d’émetteurs Lyman- ayant un flux de 4.10-17 erg/cm2/s avec
pouvoir de résolution d’environ 500 et un rapport S/B supérieur à 5. On utilisera le filtre 10. Ces objets ont un champ de vue de 1’’. La durée totale d’intégration est de 4h. Le fond du ciel a une valeur moyenne de 4,6.10-2 ph/s/cm2/ arcsec2/m-1. D’un point de vue spectral, les émetteurs sont des raies d’émission dont la position dépend du décalage Doppler. On considèrera une raie centrée sur la bande passante du filtre.
Tableau 1-2 : Filtres utilisés et résolution recherchée selon le domaine d’astrophysique couvert par SITELLE.
La résolution est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de la forme de raie instrumentale, exprimée ici en nombre d’onde.
Thèmes d’astrophysique cas Filtre Résolution
Raies d’émission dans les nébuleuses et les galaxies proches 1 B1 : 475– 510 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1 2 B2 : 430– 510 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1 3 R1 : 650 – 680 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1 4 R2 : 650 – 660 nm 1,5 cm-1 5 U1 : 360 – 510 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1 6 V1 : 480 720 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1 7 V2 : 535 – 640 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1
Raies d’absorption sur les
vielles populations stellaires 8 I1 : 845 – 870 nm 6,4 cm-1 à 4 cm-1
Cosmologie 9 C1 : 385 – 515 nm 44 cm-1
10 C2 :560 – 628 nm 33 cm-1
Cinématique des nébuleuses
d’étoiles 11
Filtres fins : 10 nm de bande
apparaître ici. 21
1.3 Un modèle de performances pour SITELLE
Le nombre de nuits qui sera attribué à SITELLE au TCFH dépend d’une part de la demande de la communauté scientifique en astrophysique et d’autre part de l’attribution du temps de télescope aux projets de recherche qui se fait sur une base compétitive par le Time Allocation Commitee (Comité d’allocation du temps d’observation). Ainsi, la livraison d’un instrument astronomique s’accompagne d’un outil de simulation qui permet de répondre à la demande suivante : pour un objet stellaire, un temps d’observation et une résolution spectrale donnée, quel est le rapport signal sur bruit obtenu sur les données réduites ? Par ailleurs, cela permettrait de comparer les performances de SITELLE avec celles d’autres instruments, ou encore d’adapter son utilisation aux conditions atmosphériques. La capacité de prédire à l'avance les performances constitue donc un aspect critique de l'intérêt que portent les astrophysiciens à un tel instrument.
L’objectif est donc de prédire le SNR qui sera effectivement obtenu, « en bout de ligne », une fois les données réduites et cela sur une scène astronomique donnée, dans des conditions idéales d’observation, i.e. stable dans le temps. Par contre, il est entendu que des conditions non idéales peuvent se présenter, ajoutant des bruits dans le spectre d’une façon qui diffère d’un spectromètre dispersif soumis aux mêmes conditions d’observation. Néanmoins, l’algorithme pourrait être utilisé pour tester l’effet des variations non-prévisibles de la scène sur le SNR attendu, comme nous le verrons au chapitre 6. Le simulateur complet de SNR peut se décomposer en trois sous-ensembles [Figure 1-2]:
Le modèle de scène définit les paramètres de l’observation astronomique : spectre attendu, flux et taille de l’objet astronomique, modification du spectre par le ciel (absorption et émission), résolution à une certaine longueur d’onde, paramètres instrumentaux variables (filtre, bin, etc.), SNR souhaité ou temps de mesure disponible, paramètres de conditions d’observation variés comme la phase de la Lune ou l’erreur de guidage spécifique au télescope. Il fournit un spectre exprimé en cm-1 sur une échelle régulière.
Le modèle instrumental accepte comme donnée d’entrée le spectre donné par le modèle de scène et fournit en sortie une simulation des interférogrammes des deux
apparaître ici. 22 ports de sortie qui seraient mesurés en prenant en compte la réponse instrumentale et les bruits instrumentaux. Le calcul s’effectue sur une zone élémentaire du capteur choisi par les utilisateurs.
Le traitement des données se déroule en deux parties. D’abord, le module de réduction de données est l’ensemble des algorithmes qui permettent de transformer le cube interférogramme en un cube spectral. Cela inclut également les corrections de biais instrumentaux, les corrections des variations de la scène et finit par un étalonnage des spectres. Le rapport S/B et la résolution effective, sur des raies définies par l’utilisateur sont des critères de qualité de la mesure. Enfin, les spectres sont analysés afin d’évaluer la composition chimique, la température, la vitesse de rotation de l’objet observé.
Ce projet de maîtrise consiste à fournir le modèle instrumental de SITELLE. Le chapitre 2 présente le fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et témoigne en partie des limitations et des performances de ce spectromètre à transformée de Fourier. La stratégie adoptée lors de ces travaux fut d’abord d’évaluer les paramètres de performances qui sont critiques par rapport aux exigences scientifiques. Puis de les étudier afin de décider des caractéristiques techniques de l’instrument. Ces analyses se retrouvent aux chapitres 3 et 4. Ensuite, l’algorithme du modèle instrumental a été développé en intégrant les paramètres précédemment étudiés [chapitre 5]. Ceci a permis d’évaluer la capacité de SITELLE à atteindre les objectifs de SNR scientifiques. Enfin, un regard critique envers la justesse du modèle instrumental et du simulateur de rapport S/B dans son ensemble est proposé au chapitre 6.
apparaître ici. 23
apparaître ici. 24
Chapitre 2
Théorie des Spectromètres à Transformée de
Fourier
Cette section présente la théorie des spectromètres à transformée de Fourier. Cependant, il ne s’agit pas une présentation exhaustive. La description est reliée à l’explication du fonctionnement de SITELLE, des choix technologiques qui ont été faits et témoigne en partie des limitations et des performances de cet instrument. Le lecteur intéressé par une description détaillée des spectromètres à transformée de Fourier peut se retourner vers les références suivantes : Brault, 1985, [RD 3], Forman, 1966, [RD 14], Genest et Tremblay, 2010, [RD 15], Hearn, 1999, [RD 23].
2.1 Principe de la mesure de spectre
2.1.1 L’interféromètre et la mesure de longueur d’onde
Le sous-système principal d’un STF est un interféromètre à division d’amplitude, permettant de déduire du phénomène d’interférence une information spectrale. La forme la plus simple de STF est un interféromètre de Michelson, composé d’une source de lumière, d’un film semi-transparent (appelé séparatrice), de deux miroirs et d’un détecteur [Figure 2-1]. Le faisceau, en réalité le front d’onde, incident d’une source collimatée est divisé en deux par la séparatrice. Les faisceaux, un par bras de l’interféromètre, sont réfléchis par les miroirs vers la séparatrice, où ils sont divisés en deux, une partie vers le détecteur, une partie vers la source. Le mode imageur d’un STF consiste à utiliser des détecteurs matriciels plutôt que des capteurs mono-pixel.
apparaître ici. 25 Port de sortie balancé S D Source Détecteur D m2 m1 Bras 1 Bras 2 S Port de sortie non balancé Miroir plan Séparatrice Interféromètre de Michelson
Figure 2-1 : Schéma d’un interféromètre de Michelson
Dans chaque direction la lumière provenant des deux bras est « recombinée », elle interfère. Si les miroirs sont correctement alignés, c'est-à-dire que les fronts d’onde des deux faisceaux interférents sont parallèles, alors l’intensité de la lumière focalisée sur le détecteur est modulée selon le déphasage entre ces deux fronts d’onde. Le déphasage est donné par 2z où
1/
est le nombre d’onde de la lumière et zest la Différence de Parcours Optique (DPO). Si z1et z2 sont les parcours optiques entre les miroirs interférométriques et la séparatrice, alorsz 2
z2 z1
. La mesure de l’interférogramme s’opère en déplaçant l’un des deux miroirs pour faire varierz. L’intensité modulée est enregistrée par le détecteur. Soit I0l’intensité à la Différence de Parcours optique Zéro (DPZ), i.e.z0, pour une onde monochromatique de nombre d’onde
1/
il vient que :
1 cos(2 )
2 1 ) , ( z I0 z I (1)Dans le cadre d’une source polychromatique on peut considérer que chaque source monochromatique interfère avec elle-même de façon indépendante. Dans le plan du détecteur on retrouvera donc les interférogrammes de chaque source monochromatique, superposés les uns aux autres. Cependant le détecteur ne différencie pas l’énergie selon sa
apparaître ici. 26 longueur d’onde ; ainsi il enregistre la somme des contributions de chaque source monochromatique [Figure 2-2].
0 0( )1 cos(2 ) 2 1 ) ( z I z I (2)Les ondes sont toutes en phase à la DPZ, l’éclairement y est maximal. Au fur et à mesure du déplacement en DPO les ondes se déphasent. Si le spectre est riche spectralement, c'est-à-dire si sa bande spectrale est large, alors l’intensité à DPZ augmente relativement aux ailes de l’interférogramme. On peut appréhender ici le lien entre le spectre de la source et l’interférogramme.
Figure 2-2 : Interférogrammes d’un signal à 3 ou 50 composantes spectrales
Le signal reçu sur le détecteur [équation (2)] est composé d’une partie non modulée, sa valeur moyenne, appelé DC, et d’une partie modulée, appelé AC. Autorisons-nous à considérer le spectre de la source symétrique par rapport au nombre d’onde 0, tel que
2 / ) ( ) ( ) ( * 0 0 * 0 I I
I . Le lien entre l’interférogramme et le spectre de la source est une transformée de Fourier et une estimation du spectre peut être réalisée.
apparaître ici. 27
z i z i z i e z I z I I e z I z I I e I z I z I z i z I z I z I z I z I z I 2 0 2 * 0 2 * 0 * 0 0 0 ) ( ) ( Re 4 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) 2 sin( ) 2 cos( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) 2 cos( ) ( 2 1 ) ( ) ( (3) 2.1.2 Ports de l’interféromètreDans le raisonnement sur la séparation et la recombinaison des fronts d’ondes, au début de la section précédente, les fronts d’onde qui sont recombinés du côté de l’entrée de l’interféromètre interfèrent aussi. Si un détecteur y était placé il enregistrerait l’intensité suivante :
1 cos(2 )
2 1 ) , ( z I0 z I (4)Les équations (1) et (4) montrent que l’énergie est conservée ; quand l’intensité modulée est maximale dans un des ports de sortie, elle est minimale dans l’autre. On parlera de « port de sortie balancé » lorsque la lumière est réfléchie-transmise ou transmise-réfléchie par la séparatrice vers le détecteur et de « port de sortie non balancé » lorsque la lumière est réfléchie-réfléchie ou transmise-transmise par la séparatrice vers la source [Figure 2-3]. La Figure 2-3 montre les interférogrammes typiques pour une source monochromatique dans la configuration présentée à la Figure 2-1.
apparaître ici. 28
Figure 2-3 : Interférogrammes d’une source monochromatique pour les ports balancé et non balancé pour la configuration de la Figure 2-1.
Le coefficient 4RT correspond à l’efficacité du film séparateur. Si R = T = 50% alors 4RT = 1 et nous retrouvons le cas de l’interféromètre de Michelson idéal présenté à la section 2.1.1. L’origine de ce coefficient est mise en évidence à l’Annexe A.
Dans un contexte d’observation astronomique, il est vivement souhaité d’obtenir la transmittance la plus élevée possible ainsi qu’une excellente efficacité de modulation. Le STF, ne souffrant pas des pertes habituelles dues aux ordres de diffraction des réseaux, offre justement ce potentiel de transmission élevée; il faudra donc veiller à en tirer profit. La configuration à 4 ports permet de récupérer tous les photons collectés par le télescope. Par ailleurs, les données du deuxième port de sortie permettent également de s’affranchir des variations du flux incident pendant la mesure, qui sont dues principalement aux fluctuations de transparence de l’atmosphère et à la présence de rayons cosmiques [section 6.2 du mémoire]. Dans cette configuration, le port de sortie non balancé n’est pas superposé au port d’entrée (et le deuxième port d’entrée n’est pas superposé au port de sortie balancé). Cela permet d’avoir accès à tous les ports d’entrée et de sorties. Pour ce faire, les faisceaux sont séparés soit au niveau de la pupille à l’aide de rétro-réflecteurs (coins de cubes ou œil
apparaître ici. 29 de chat [Maillard et al, 1982, RD 26]), soit avec une incidence à angle (dite hors-axe) par rapport à la normale du miroir dans une configuration à miroirs plans [Figure 2-4].
Interféromètre à 2 ports D m2 m1 1 2 S D Séparation au niveau de la pupille S D Source Détecteur Interféromètre à 4 ports Séparation via le champ de vue D m1 m2 2 1 S D Miroir plan Rétro-réflecteurs Séparatrice Angle hors-axe D m2 m1 1 2 S ou ou 2° port de sortie 2° port d’entrée 2° port d’entrée 2° Port d’entrée
Figure 2-4 : Configurations interférométriques à 2 ou 4 ports.
2.2 Forme de raie instrumentale
La forme de raie instrumentale (ILS pour Instrument Line Shape) d’un spectromètre est directement reliée à la résolution spectrale obtenue. Il s’agit de la réponse de l’instrument à une source parfaitement monochromatique. Quel que soit le type de spectromètre, l’ILS donne la limite de mesure spectrale que l’on peut atteindre pour un instrument donné. Le pouvoir de résolution spectrale (appelée également résolution spectrale par abus de langage) est définie à l’équation (5) où est la longueur d’onde, est le nombre d’onde et où est la pleine largeur à mi-hauteur (PLMH) de l’ILS, exprimée respectivement en longueur d’onde et en nombre d’onde.
R (5)
apparaître ici. 30
Figure 2-5 : Contributeurs à la forme de raie instrumentale
2.2.1 Troncature
Dans le cadre d’un STF, nous avons vu que le spectre est obtenu avec la transformée de Fourier (TF) de la partie modulée de l’interférogramme enregistré. Pour une scène parfaitement monochromatique de nombre d’onde , l’interférogramme est une sinusoïde 0 parfaite et infinie et l’ILS serait un Dirac situé à [Figure 2-6 a]. Cependant, cet 0 interférogramme est enregistré sur une distance finie, entre – DPM et + DPM (Différence de Parcours Maximale). Cette boîte d’acquisition, que nous nommerons « troncature », s’applique sur l’interférogramme idéal [Figure 2-6 b]. Comme l’interférogramme et le spectre sont reliés par une TF, rappelons-nous que la multiplication de deux fonctions dans un domaine de Fourier correspond à la convolution de leurs transformées de Fourier dans le domaine conjugué [Figure 2-6 d]. Ainsi, la réponse idéale d’une source monochromatique est convoluée par un sinus cardinal, transformée de Fourier d’une fonction rectangle [Figure 2-6 c].
La PLMH de la fonction sinus cardinal associée à la troncature est :
DPM . 2 2 . 1 2 . 1 (6)
Il est remarquable que la résolution spectrale est ajustable selon la longueur d’enregistrement de l’interférogramme ; plus on enregistre le signal loin de la DPZ, plus la résolution spectrale augmente [Figure 2-7].
apparaître ici. 31
x
g
x
F
G
f
T.F.
~
~
DPO X DPO DPO TF 0 0 0 0 0 0 TF TF TF=
*
=
(a) (b) (c) (d)Figure 2-6 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – principe.
Le schéma donne l’interférogramme et sa transformée de Fourier de (a) une source monochromatique, (b) un signal carré, (c) d’un signal monochromatique tronqué, convolution de (a) et (b) explicitée par la ligne (d).
apparaître ici. 32
R
1
Forme de raie instrumentale
1.0 0.5 0.0
PLMH
2
1
,
Longueur d’onde [nm] Nombre d’onde [cm-1]Pas d’échantillonnage spectral [cm-1]
Figure 2-7 : Effet de la troncature sur la forme de raie instrumentale – résolution et PLMH
2.2.2 Effet du champ de vue ou « auto-apodisation »
L’axe optique de l’interféromètre est définit comme passant au centre de la pupille et de la fenêtre du système optique. Il est unique que lorsque l’interféromètre est aligné. Considérons maintenant un faisceau parfaitement collimaté en entrée de l’interféromètre, mais décalé angulairement par rapport à la normale aux miroirs, dont le désalignement est limité à un décalage selon l’axe z. La DPO entre les deux bras interférométriques s’écrit alors DPO z.cos
avec z 2(z1z2) la DPO le long de l’axe optique [2.1.1] et l’angle « hors-axe » dans l’interféromètre par rapport à l’axe optique [Figure 2-8]. La DPO résultante varie en fonction de l’angle hors-axe et diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de l’axe optique.apparaître ici. 33
cos . 1 cos 2 1 cos 2 / 2 cos cos 2 / cos 2 / 2 z DPO z DPO z z DPO BC AB DPO Front d’onde incident 2 / z A B C M1 Image de M2 par la séparatriceFigure 2-8 : Faisceau incident avec un angle hors-axe sur le miroir mobile
L’optique de focalisation des faisceaux en sortie de l’interféromètre fait correspondre à l’angle dans l’interféromètre un rayon rdans le plan du détecteur, dépendamment de sa longueur focale. Ainsi, une figure d’interférence en forme d’anneaux concentriques autour de l’axe optique sera observée, appelée « franges d’égale inclinaison » ( constant sur une frange) ou « patron de Haidinger » ou encore « bull’s eye ». La symétrie de révolution est directement reliée à la symétrie de révolution de l’instrument. L’espacement entre les franges dépend également du nombre d’onde et de la DPO sur l’axe (z). Plus ces deux facteurs sont grands et plus les franges sont resserrées.
apparaître ici. 34
Axe optique
Matrice CCD : Nx
Matrice CCD : Ny
Figure 2-9 : Simulation du patron d’Haidinger.
Matrice 2048 x 2048, centrée sur l’axe optique pour z = 15 m et = 350 nm – angle maximal dans l’interféromètre de 16°.
Chaque pixel du détecteur placé dans le plan focal image, sur le patron d’Haidinger, intègre la variation de DPO vue sur sa surface. Plus z est grand et plus la variation de DPO est forte. Cela correspond à une perte de modulation (par intégration des franges) et induit une « auto-apodisation » de l’interférogramme, fonction multiplicative sur l’interférogramme (en rouge dans Figure 2-10). Dans le domaine de Fourier du spectre mesuré, l’ILS due à la troncature est donc convoluée par la transformée de Fourier de cette fonction d’auto-apodisation que nous appellerons « ILS due au champ de vue ». Les formes analytiques pour différents types de détecteurs – circulaire, rectangulaire, centrée ou non - sont détaillées dans les références [Genest et al, 1999, RD 16] et [Desbiens et al, 2002, RD 7]. Retenons les deux effets suivants de la convolution du sinus cardinal avec l’ILS due au champ de vue :
Le pic de l’ILS est décalé vers de plus courts nombres d’onde. On parle de nombre d’onde « apparent ». Ce décalage est caractérisable et corrigé dans le traitement des données.
apparaître ici. 35 L’ILS est élargie, ce qui implique une diminution de la résolution spectrale
atteignable et de l’amplitude de l’ILS.
x
g
x
F
G
f
T.F.
~
~
X DPO TF 0 0 0 TF TF TF=
*
=
(a) (b) (c) (d) DPO DPO 0 '0 0Figure 2-10 : Fonction d’auto-apodisation et modification de l’ILS
2.2.3 Fonction d’apodisation
Jusqu’à présent, la forme de raie instrumentale a des lobes secondaires importants. Ainsi, une raie faible pourrait être noyée dans les lobes secondaires d’une raie forte voisine. Un autre effet est que l’énergie, associée à un nombre d’onde donné, est distribuée tout au long de l’axe des abscisses. Il est donc souvent souhaitable de multiplier l’interférogramme d’origine par une autre fonction qui tend vers zéro à la fin de l’interférogramme enregistré. Cette apodisation permet de diminuer l’importance des lobes secondaires mais implique également un élargissement spectral.
Le choix d’une fonction d’apodisation pour une application donnée repose alors sur le compromis suivant : de combien sommes nous prêts à augmenter la largeur à mi-hauteur – i.e. la résolution spectrale - pour diminuer l’influence des lobes secondaires ? Harris et al, 1978, [RD 22] donne une classification des fonctions d’apodisation usuelles et Desbiens et
apparaître ici. 36 al, 2006, [RD 8] propose une méthode optimale pour régler l’amplitude des lobes secondaires et la largeur à mi-hauteur, quelque soit la fonction d’apodisation choisie.
2.3 Efficacité du spectromètre
2.3.1 Termes d’efficacité de collection du flux astronomique
En spectroscopie astronomique dans le visible, les instruments produisent généralement et idéalement des spectres limités par le bruit de photons. Le seul moyen de réduire ce bruit est d’une part d’augmenter le temps de pose, ce qui reste limité à l’intérieur d’une nuit, et d’autre part d’augmenter la surface de collection du flux lumineux. L’investissement colossal dans la construction de télescopes toujours plus grands démontre l’importance de chaque photon collecté. Dans une science où les résultats de mesures sont idéalement dominés par le bruit de photons, l'instrument collectant le plus de lumière utile est inévitablement favorisé. Ce constat suggère donc d’utiliser une gamme de filtre qui permet de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont denses en raies à analyser et contiennent peu de continuum. Par ailleurs, la récupération de la lumière des deux ports de sortie est un avantage dans un STF astronomique. En comparaison avec le spectre obtenu dans un port de sortie, l'addition des deux spectres se traduit par un gain de 2sur le rapport signal sur bruit. Ce facteur n’est pas négligeable en astronomie alors que dans la plupart des champs d'application du STF il est souvent plus aisé de poser plus longtemps ou d’augmenter l’intensité de la source pour augmenter son rapport signal sur bruit.
D’autres facteurs à prendre en compte dans l’efficacité de collection du flux sont la transmission des optiques, l’efficacité quantique des détecteurs et la transmission du spectromètre, qui reposent sur le choix des matériaux et la qualité des traitements de couches minces. Le STF ajoute seulement une réflexion (miroir interférométrique) et de légères pertes d’absorption via la séparatrice (UV fused silica : absorption de 0,8% sur 100 mm). Il est donc envisageable d’atteindre une excellente valeur de transmission globale.
apparaître ici. 37 L'autre contributeur à considérer dans le calcul d'efficacité du STF est l'efficacité de modulation (EM). Ce facteur exprime avec quelle efficacité l’interféromètre module la puissance optique acceptée en entrée. C’est le rapport entre la puissance modulée par l’interféromètre et la puissance totale incidente. Seule la partie modulée de l’interférogramme contribue à la mesure du spectre [2.1.1]. La composante non modulée du signal, sa valeur moyenne (DC), correspond à la fréquence nulle dans le spectre, et ne porte pas d’information spectrale. La section suivante présente les différentes contributions à l’EM qu’il faudra optimiser.
2.3.2 Efficacité de Modulation
Plusieurs facteurs influencent l'EM de façon multiplicative. Le terme fondamental, est un coefficient de modulation lié à la qualité de la séparation du flux lumineux entre les deux bras interférométriques et à sa recombinaison. Ce terme est communément appelé le coefficient 4RT et est lié aux caractéristiques du film séparateur, R et T étant ses coefficients de réflexions et de transmission. Ce terme est maximal lorsqu’il n’y a pas d’absorption et que R = T = 0,5. Le bilan de puissance d’un interféromètre à miroirs plan, comme SITELLE, est détaillé dans l’Annexe A, on y trouvera une expression plus détaillée de l’efficacité interférométrique ne se limitant pas à la forme simplifié du 4RT.
En ne prenant en compte que les coefficients de réflexion et de transmission du film séparateur, les interférogrammes aux ports de sortie balancé Ib et non balancé Iusont :
1 cos(2 )
2 1 4 ) , ( z RT I0 z Ib (7)
2 cos(2 )
) , ( 2 2 0 T R RT z I z Iu (8)En pratique toutefois, les interféromètres de type Michelson sont sensibles à tout phénomène qui implique une différence entre les fronts d’onde recombinés. De telles différences peuvent provenir d’un désalignement interférométrique, d’inhomogénéités de l’indice de l’air ou encore des défauts de surface des composants optiques. De plus, dans le
apparaître ici. 38 cas d’un interféromètre à échantillonnage pas à pas, le miroir peut vibrer autour de sa position nominale pendant le temps d’acquisition. Le détecteur moyenne alors le signal venant de ces différentes positions, ce qui entraine aussi une perte de signal modulé. La variation de DPO se situe alors dans le temps plutôt que dans le faisceau lui-même. Ces facteurs, « pertes d’EM », contribuent à réduire l’efficacité interférométrique et sont analysés plus en détail aux sections 3.2, 3.3 et 4.2. Enfin, un dernier contributeur aux pertes d’EM est la biréfringence. Dans un milieu biréfringent (matériau cristallin), l’indice de réfraction n’est pas unique, il dépend des directions de propagation et de polarisation du rayon incident. Ainsi, comme deux polarisations orthogonales n’interfèrent pas entre elles, la moitié du faisceau incident non polarisé verra une différence de parcours optique (DPO) donnée et l’autre moitié verra une DPO légèrement différente. L’interférogramme résultant est la somme des deux interférogrammes et cela peut être vu comme une baisse d’EM. Le cas particulier d’un matériau biréfringent n’a pas été pris en compte dans le modèle d’efficacité de modulation car son effet est supposé négligeable dans le cas de SITELLE. En effet, la séparatrice et la compensatrice seront en silice fusionnée de grade UV, un verre fondu composé de microcristaux de silice, neutre en polarisation.
Figure 2-11 : Contributeurs à l’efficacité de modulation
apparaître ici. 39
2.4 Asservissement de l’interféromètre
Nous venons de voir que les vibrations du miroir pendant le temps d’acquisition peuvent diminuer l’EM. L'échantillonnage de l'interférogramme présente aussi un effet sur le bruit. En effet, le calcul de la transformée de Fourier implique que l'interférogramme soit échantillonné à intervalle régulier. Un échantillonnage irrégulier entraînera un bruit supérieur. Chaque point de l'interférogramme est lié à l'ensemble des points du spectre. Une grande erreur sur un des points aura un effet dévastateur sur l'ensemble du spectre, ce qui n'est pas le cas pour un système dispersif pour lequel une erreur sur un des points de l'échantillonnage ne fait que priver l'utilisateur d'un point du spectre. Des solutions logicielles peuvent toutefois être mises à profit pour réduire l'effet de telles erreurs sans pour autant les compenser parfaitement. L’échantillonnage de l’interférogramme en DPO est ainsi étroitement lié aux performances d’un STF [Chapitre 4]. Il arrive que ce type de spectromètre, lorsqu’il est insuffisamment isolé des vibrations, devienne à tord un bon « sismographe ».
La TFD nécessite que le signal soit échantillonné à intervalles réguliers. Dans le cas du STF, il faut donc échantillonner l'interférogramme par des intervalles de DPO égaux, qui sont mesurés par une métrologie laser. L’utilisation d’une méthode optique permet de prendre en compte les différents facteurs de variations de DPO [Figure 2-11], contrairement à la mesure de déplacements mécaniques. Le mouvement d’échantillonnage longitudinal d’un réflecteur par rapport à l’autre peut alors être asservi afin de contrôler la DPO. Les précisions recherchées sont inférieures aux longueurs d’onde de la bande spectrale analysée. Une telle spécification est délicate à vérifier dans l’infrarouge, c’est un défi dans le proche ultraviolet. Les effets d’une incertitude sur la DPO sont une perte de signal utile (via une diminution de l’efficacité de modulation [section 4.1]) et une augmentation du bruit instrumental [section 4.3]. On peut considérer que la majeure partie du savoir-faire dans ce type d’interférométrie réside dans le contrôle de la DPO.
Dans le cadre d’observations astronomiques, les temps d’intégration s’échelonnent entre 5 secondes et une minute ou plus par pas d’échantillonnage et l’acquisition d’un cube varie de 30 minutes à 5 heures, durée correspondant au temps de ciel « noir » sur le site du Mauna
apparaître ici. 40 Kea. Entre chaque pose, le temps de lecture du détecteur peut être relativement long, de l’ordre de 2 secondes. On aura alors intérêt à réduire le nombre d’images nécessaires pour atteindre une résolution donnée. Ceci peut être obtenu en utilisant un filtre2 optique dans le spectromètre pour s’autoriser le sous-échantillonnage du cube interférogramme, tel qu’expliqué dans l’encadré ci-contre.
Note sur le paramétrage d’un sous-échantillonnage et notion d’ordre de repliement spectral
Le sous échantillonnage, décrit en détail dans le mémoire de Charlebois, 2008, [RD 5], consiste à échantillonner un signal passe bande en dessous de la fréquence respectant le critère de Nyquist, tout en restant capable de le reconstruire par la suite. Cette astuce est basée sur le principe qu’un signal à haute fréquence peut donner les mêmes échantillons qu’un signal à basse fréquence situé en deçà de la fréquence de Nyquist. On peut donc établir une correspondance entre le spectre basse fréquence mesuré et le spectre associé haute fréquence pour peu qu’aucun signal réel n’existe à basse fréquence.
Dans le cas de SITELLE, nous observons un signal délimité par la réponse du capteur et la transmission du filtre utilisé, compris entre les nombres d’ondes σmin et σmax. La fréquence
d’échantillonnage adéquate Fs est celle pour laquelle les bandes de σmin à σmax et de -σmax à
-σmin ne se recouvrent pas lorsqu’elles sont dupliquées à tous les multiples entiers de cette
fréquence d’échantillonnage. Ceci se traduit par les inégalités suivantes :
k F k s min max 2 1 2
pour un ordre de repliement k tel que
min max max 1 1 k
Pourk 0, la fréquence d’échantillonnage minimale est2max, le critère de Nyquist est respecté, et il n’y a pas de repliement spectral. Dans le cas de SITELLE, le temps
2 Rappelons que les filtres permettent aussi de sélectionner les zones utiles du spectre, qui sont plus denses en raies à
analyser avec un continuum de largeur spectral limité. Cela contribue à limiter le bruit de photon lié au continuum qui diminue le rapport signal sur bruit au niveau des raies d’intérêt [section 5.3].
apparaître ici. 41 d’observation est limité et il sera judicieux de choisir la plus petite fréquence d’échantillonnage possible : 1 min max max k et x k Fs 1 1 2max
Cette méthode présente le désavantage que le bruit est lui aussi replié sur la bande d’intérêt. Un bruit blanc va uniquement affecter le niveau de bruit global. Par contre un bruit coloré (par exemple un bruit de type 1/f) induit une dégradation de l’allure du spectre, ce qui est plus dommageable dans le cadre de notre application. Une mesure sans repliement peut permettre de caractériser à l’avance l’allure du bruit de l’appareil dans un large éventail de fréquences et ainsi prévenir de fausses interprétations dans le spectre reconstitué par repliement.
L'effet d’un temps d'intégration sur l'interférogramme balayé à vitesse constante conduit inévitablement à une baisse d'efficacité de modulation. Le détecteur sommera l’intensité lumineuse pendant le temps d’intégration pour ne donner qu'une valeur moyenne à chaque position. Il s'ensuit une diminution de la hauteur des maximums et une augmentation de la hauteur des minima. En assumant l’utilisation du sous-échantillonnage (plusieurs cycles entre chaque échantillon), l’impact peut être dramatique. On pourrait réduire la perte de modulation en rapetissant en DPO les fenêtres d'intégration sur l'interférogramme. Il faudrait alors insérer des temps morts entre les périodes d'intégration et ralentir le balayage afin de conserver le même temps d'intégration par cliché. Cette approche conduirait cependant à une efficacité d'opération (temps d'exposition total / temps d'acquisition d'un cube) plutôt mauvaise. Ainsi, on peut limiter la perte d'efficacité de modulation en s’autorisant un rapport cyclique très bas [Figure 2-13] sinon la perte peut même devenir totale [Figure 2-12], lorsque l’on cherche à minimiser le temps où les photons ne sont pas collectés. Nous considèrerons donc un échantillonnage pas-à-pas dont les performances devront être modélisées [Chapitre 4]. Dans le cas de SITELLE, c’est le temps de lecture des détecteurs qui domine le temps qui n’est pas passé à intégrer les photons. Cette limitation
apparaître ici. 42 est liée à la technologie actuelle des détecteurs imageurs. Cependant, si cette barrière technologique était levée, il resterait à prendre en compte le temps de déplacement et de stabilisation en DPO à chaque pas.
I1 =I2: pas de modulation !
Interférogramme
Point théorique
d’échantillonnage Intensité mesurée
Intégration au point d’échantillonnage n Temps de lecture 2 secondes Intégration au point d’échantillonnage n +1 DPO temps I1 I2
Figure 2-12 : Balayage à vitesse constante de la DPO - perte de modulation par intégration du signal Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.
apparaître ici. 43 Intégration au point d’échantillonnage n Déplacement du miroir au prochain point = perte de temps ! Intégration au point d’échantillonnage n +1 DPO temps Interférogramme Point théorique d’échantillonnage I1 I2 I1 I2: modulation Intensité mesurée
Figure 2-13 : Balayage à vitesse constante de la DPO - faiblesse du rapport cyclique Ce schéma assume l’utilisation du sous-échantillonnage.
L’utilisation d’SpIOMM au télescope de l’Observation du Mont-Mégantic (sous-échantillonnage pas-à-pas) a montré que l’instrument (son asservissement) est très sensible à toutes sortes de vibrations environnementales, mécaniques (obturateurs des caméras, coups de vent qui heurtent le télescope) et acoustiques (vent dans le dôme, claquements de portes, pompes de refroidissement). SITELLE devra significativement gagner en insensibilité à son environnement et des mesures de vibrations du télescope en fonctionnement sont faites au TCFH à dessein.
apparaître ici. 44
Chapitre 3
Alternatives de la configuration
interférométrique
3.1 Introduction : sources d’hésitations sur la configuration
3.1.1 Avantages de la configuration à coins de cube
Rappelons que l’interféromètre est très sensible à un désalignement. En effet, la superposition des deux faisceaux dans les ports de sortie est nécessaire pour créer l’interférence. Les configurations à miroirs plans (MP) nécessitent un asservissement angulaire car la rotation d’un miroir d’un angle dévie le faisceau d’un angle 2. Les configurations à coins de cube (CC) nécessitent un asservissement transversal de ses réflecteurs car le décalage d’un coin de cube d’une valeur d décale le faisceau de la valeur 2d. Ce décalage génère un patron de franges rectilignes à DPZ dans le plan focal. Dans le cadre d’un STF imageur, les franges sont moyennées sur des pixels très petits devant la période des franges de désalignement. Par conséquent, un déplacement typique de quelques centaines de microns sur la position d'un coin de cube n’aura quasiment aucun effet sur l'EM de faisceaux de 90 mm de diamètre. Nous verrons que le maintient de l’alignement en angle pour une configuration à MP est très critique, et le diamètre important de pupille n’est pas à notre avantage. Nous supposons ici que le coin de cube est parfaitement orthogonal mais en réalité il doit maintenir un alignement passif permettant le même ordre de qualité angulaire que pour la configuration à MP.
