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s
Faculte de genie
Departement de genie civil
ETUDE EXPERIMENTALE DU CGMPORTEMENT EN
FLAMBEMENT LOCAL DES PYLONES TUBULAIRES
Memoire de maitrise
Specialite: genie civil
Dieudonne BAZONGA
Jury : Frederic LEGERON (directeur)
Louis CLOUTIER
Pierre LABOSSIERE
Sherbrooke (Quebec) Canada Janvier 2010
1*1
Canada Published Heritage Branch 395 Wellington Street Ottawa ON K1A 0N4 Canada Archives Canada Direction du Patrimoine de I'edition 395, rue Wellington Ottawa ON K1A 0N4 CanadaYour file Votre reference ISBN: 978-0-494-61458-7 Our file Notre reference ISBN: 978-0-494-61458-7
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1*1
Remerciements
Je tiens a exprimer ma gratitude ainsi que ma tres vive reconnaissance envers mon directeur
de recherche, Monsieur Frederic Legeron, Professeur au Departement de genie civil pour l'aide
qu'il m'a apportee au cours de cette recherche. Son interet et ses precieux conseils, ainsi que
son soutien financier m'ont ete d'un grand profit pour l'elaboration de ce memoire sous sa
bienveillance.
De meme, mes sinceres remerciements vont egalement a Monsieur Louis Cloutier, Professeur
au Departement de genie civil, qui agissant a titre de co-directeur de recherche a fortement
enrichi ma formation. Ses conseils et ses commentaires auront ete d'une grande utilite.
Je desire aussi remercier Messieurs Marc Demer, Frederic Turcotte et Jason Desmarais pour
leur assistance et leur contribution importante de la partie experimental de ce travail.
Je souhaite egalement remercier les responsables des CRSNG (Conseil canadien pour la
recherche en science naturelle et en genie) et de HQTE (Hydro Quebec TransEnergie) pour
le support financier.
J'associe mes remerciements a tout le personnel du Departement de genie civil : le directeur,
les professeurs, les techniciens, le personnel du secretariat ainsi que les etudiants gradues pour
le climat de travail, l'environement et les infrastructures qui ont ete mis a ma disposition.
J'adresse ma profonde reconnaissance a tous mes collegues de bureau et amis pour le support
moral et technique qu'ils m'ont temoigne durant ces annees d'etudes. Specialement a Ferawati
Gani, Quang Huy Nguyen et Eric Morissette pour les nombreuses discussions que nous avons
eu dans le cadre de ce travail.
Ma gratitude s'adresse aussi a tous mes amis, qui de pres ou de loin m'ont soutenu tout au long
de ces annees de travail. Particulierement a Christophe Munwam, Claude Makoso, Harouna
Drameh, Itachi Falanga, JoseNsasi, Paul Luyeye, Roger Mbaya et Warner Mampuya.
Et enfin, je voudrais remercier mes parents, beaux-parents, mes freres et soeurs des
encoura-gements, specialement a mes filles Lea et Danielle Bazonga et a ma chere epouse Kika Mawa
pour la patience, je leur dedie ce memoire.
R e s u m e
Le present memoire porte sur l'etude experimental du comportement non lineaire des pylones
tubulaires a parois minces de sections polygonales.
Ce rapport presente une revue de la literature sur la stabilite et le comportement des
mem-brures tubulaires a parois minces sous une charge de compression axiale et de flexion, une
approche de conception suivant differentes normes et une serie d'essais au laboratoire.
Un total de neuf specimens a ete teste a la rupture sous une charge de compression axiale.
Quelques parametres tels que les imperfections geometriques et contraintes residuelles,
sus-ceptibles d'influencer le phenomene du flambement ont ete pris en consideration. Une etude
theorique basee sur des formules empiriques des differentes normes de conception a ete
presentee dans le but de predire la resistance au flambement local des membrures de
sec-tions tubulaires a parois minces soumises a une charge de compression axiale. Les resultats
obtenus a l'aide de l'etude theorique sont compares aux resultats des essais experimentaux.
Mots-cles : Flambement local; sections tubulaires; sections polygonalea; compression axiale;
imperfections initiales; contraintes residuelles.
Abstract
The present research is to investigate experimentally the non linear behavior of tubular thin wall pylons with polygonal sections.
A total of nine specimens was tested to failure under an axial compression loading. Some parameters such as the geometrical imperfections and residual stresses, likely to influence the phenomenon of local buckling were taken into account. A theoretical study based on empirical formulas of the various design standards is presented to predict local buckling strength of thin-walled tubular members sections under axial compression loading. Results obtained using theoretical study are compared to the results from experimental tests. This report include primarily a review of literature on the stability and the behavior of the thin-walled tubular members under axial compression loading, a design approach in accordance with various standards and a series of laboratory tests.
Nomenclature
A Aire de la section.Aeff Aire efficace de section trasversale.
a Angle entre l'axe X — X et le coin du polygone exprime en degre. ao Deformation initiale.
ao, a, b, c, d Denominations de courbes de flambement.
Ae Aire effective calculee a la contrainte elastique effective Fn.
Ag Aire de la section totale.
b 2 fois l'epaisseur (£) de la paroi. beff Largeur effective de la paroi.
BR Rayon de courbure effective (mm); si rayon de courbure < At, BR =l'actuel rayon de courbure ; si rayon de courbure > At, BR = At. c Facteur d'elancement.
Cc Capacite en compression.
Ccr = Pcr Charge critique.
Ce Charge d'Euler.
C/J(max) Valeur pour determiner la contrainte maximale de torsion.
cx Distance a partir de l'axe X — X au point ou la contrainte est verifiee.
cy Distance a partir de l'axe Y — Y au point ou la contrainte est verifiee.
[ t3E
D Rigidite de la plaque pour une largeur b unitaire D = —— 7,
[ 12(1 — vl
D Diametre (mm)=Do — t, ou Do = diametre exterieur et t — epaisseur de la paroi.
E Module d'Young de l'acier. / Facteur de modification de
XLT-Fa Contrainte de compression permise.
Ff, Contrainte de flexion permise.
Fc Contrainte critique.
Fn Contrainte elastique effective.
Ft Contrainte de traction permise.
Fuit Contrainte ultime.
Fv Contrainte de cisaillement permise.
Moment d'inertie.
Moment d'inertie par rapport a l'axe X — X. Moment d'inertie par rapport a l'axe Y — Y. Constante de torsion de la section.
Facteur de correction d'elancement prenant compte de la distribution des moments.
Coefficient de voilement. Facteur de longueur effective. Rapport d'elancement de la colonne. Hauteur non retenue de la colonne. Moment de flexion nominale. Moment resistant.
Moment critique pour developpement elastique.
Moment elastique maximal tenant compte des contraintes residuelles ar.
Moment de flexion ultime.
Valeur de calcul du Moment flechissant.
Valeur de calcul de la resistance au deversement. Moment de flexion par rapport a l'axe X — X. Moment de flexion par rapport a l'axe Y — Y. Coefficient d'ajustement.
Effort normal par unite de longueur (JV = at).
Valeur de calcul de la resistance au flambement de la membrure en compression.
Effort normal critique de flambement elastique pour le mode de flam-bement approprie, base sur les proprietes de section transversale brute.
Valeur de calcul de l'effort normal. Force axiale sur le membre.
Moment de section par rapport a l'axe neutre.
Valeur pour determiner la contrainte maximale de flexion. Rayon de giration de la section.
Vecteur de force residuelle globale. Module de section elastique. Epaisseur de la paroi. Deplacement lateral initial. Force de cisaillement.
Deformation de la plaque, perpendiculairement a son plan. Largeur d'un cote de la plaque.
ax Facteur de reduction d'imperfection elastique meridional.
acr Coefficient minimal d'amplification des efforts pour a t t e i n d r e le
flam-b e m e n t critique elastique. a Facteur d'imperfection.
auittk Coefficient minimal d'amplification des efforts pour atteindre pour a t t e i n d r e la resistance, sans prendre en c o m p t e le fiambement.
QC P a r a m e t r e d'elancement.
O.VF Facteur d'imperfection.
auutk Facteur minimal d ' a m p l i t u d e a appliquer a u x charges de calcul p o u r atteidre la resistance caracteristique de la section transversale la plus critique.
/3 P a r a m e t r e introduisant l'effet de flexion bi-axiale.
Xp Limite d'elancement (compact).
Ar Limite d'elancement (non c o m p a c t ) .
Xp Limite plastique p o u r l'elancement.
X Coefficient de reduction pour le m o d e de fiambement approprie. XLT Coefficient de reduction pour le deversement.
XLT.mod Coefficient de reduction modifie p o u r le deversement.
7M 0 Coefficient partiel p o u r resistance des sections transversales, quelle
que soit la classe de section.
7 M i Coefficient partiel p o u r resistance des m e m b r u r e s aux instability, evaluee par verifications de m e m b r u r e s .
7M 2 Coefficient partiel pour resistance a la r u p t u r e des sections
transver-sales en traction.
a La contrainte appliquee uniformement repartie. <Jcom,Ed=crE Contrainte critique theorique d'Euler.
<rr Contrainte residuelle.
ar,c Contrainte residuelle de compression.
av Contrainte de proportionnalite.
ey Deformation elastique.
eu Deformation maximale.
e Deformation specifique.
A^fc Caracteristique de l'amplitude de l'imperfection. A Elancement adimensionnel de la colonne.
Xi A m p l i t u d e de la charge critique.
XLT Elancement reduit p o u r le deversement. v Coefficient de contraction laterale (Poisson). 4> Coefficient de tenue de l'acier.
$ Valeur pour determiner le coefficient de reduction x-QLx Valeur pour determiner le coefficient de reduction XLT-ip R a p p o r t de contraintes ou de deformations.
p Coefficient de reduction de la largeur reelle de la paroi. £o A m p l i t u d e d'imperfection initiale.
Table des matieres
Remerciements i
R e s u m e ii Abstract iii Nomenclature iv Liste des figures xi Liste des tableaux xvi 1 I N T R O D U C T I O N 1
1.1 Contexte 1 1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois minces 7
1.3 Problematique 7 1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire 8
2 R E V U E D E LA L I T T E R A T U R E 10
2.1 Introduction 10 2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier 10
2.2.1 Flambement de la colonne 10 2.3 Flambement local des membrures a parois minces 15
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques 15 2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques 18
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques 19 2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques 20 2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge axiale
-Approche de la largeur efficace 23 2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman 23
2.3.5.2 Fonction de Winter 26 2.4 Interaction entre flambement global et flambement local 26
2.5 Comportement en flexion des membrures tubulaires a parois minces 33 2.6 Experiences anterieures sur les membrures de sections tubulaires en acier . . 35
2.6.1 Comportement des membrures tubulaires en compression
axiale 35 2.6.2 Resistance au flambement local des membrures a parois
minces de sections polygonales 37 2.7 Calcul theorique des membrures tubulaires en acier :
Aspect normatif 43 2.7.1 Code Canadien CAN/CSA-S16.01-2004 43
2.7.1.1 Flambement global 43 2.7.1.2 Flambement local - Voilement des parois minces comprimees 44
2.7.1.3 Capacite en flexion 44
2.7.2 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 47
2.7.2.1 Flambement global 47 2.7.2.2 Flambement local - Section non circulaire 48
2.7.2.3 Flambement local - Section circulaire 49 2.7.3 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 : Flambement en flexion . . . . 49
2.7.4 Code Americain - AISC-LRFD-2001 50
2.7.4.1 Flambement global 50 2.7.4.2 Flambement local 51 2.7.4.3 Capacite en flexion 51
2.7.4.4 Flexion composee et deviee 53 2.7.5 Code Americain - ASCE/48-05 53
2.7.5.1 Flambement global 53 2.7.5.2 Flambement local 54 2.7.5.3 Flambement en Flexion 56 2.7.6 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-1-2005 57
2.7.6.1 Resistance au flambement 58 2.7.6.2 Courbes de flambement 58 2.7.6.3 Capacite en flexion 60 2.7.6.4 Membrures uniformes flechies 60 2.7.7 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-5-2007 62
2.7.7.1 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales a
l'etat limite ultime 62 2.7.8 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-6-2007 65
2.7.8.1 Valeurs de Conception des contraintes de resistance en
com-pression des coques 65 2.7.8.2 Limitation de la contrainte 65
2.7.8.3 Resistance au flambement 69 2.7.8.4 Contrainte limite de flambement local 69 2.7.8.5 Compression axiale (Meridionale) 70 2.7.8.6 Parametres de flambement meridional 72 2.7.9 Norme Europeenne EN 50341-1-1-2001 (CENELEC) 72
2.7.9.1 Classification des sections transversales des membrures
tubu-laires en flexion 72 2.7.9.2 Calcul de la resistance des sections transversales circulaires
sans ouverture, sous le moment de flexion 74 2.7.9.3 Calcul de la resistance des sections transversales polygonales
sans ouverture, sous le moment flechissant 74 2.7.10 Les valeurs limites du rapport (w/t) suivant differentes normes de calcul 77
3 P R O G R A M M E E X P E R I M E N T A L 80
3.1 Objectifs de l'etude experimentale 80 3.1.1 Description des essais 81
3.1.1.1 Parametres geometriques des specimens testes 81 3.1.1.2 Modele d'analyse preliminaires des specimens d'acier . . . . 81
3.2 Caracteristiques du materiau 84 3.2.1 Mise en place de l'essai de traction 84
3.2.2 Proprietes des materiaux 84 3.3 Imperfections geometriques initiales 85
3.3.1 Methodes de mesure des imperfections geometriques 85 3.3.2 Determination de l'amplitude des imperfections geometriques 87
3.3.3 Resultats des mesures d'imperfections geometriques 88
3.4 Contraintes residuelles 93 3.4.1 Mesure des contraintes residuelles 93
3.4.2 Procedure 96 3.4.3 Resultats 98
3.4.3.1 Correction pour la courbure des bandes 98
3.4.3.2 Mesure de deformations 100 3.4.3.3 Calcul des contraintes residuelles 100
3.4.3.4 Determination de la valeur de " n" 100 3.5 Procedure des essais prelimimaires de compression 102
3.5.1 Montage experimental 102 3.5.2 Resultats experimentaux 105
3.5.2.1 Determination de la contrainte elastique 105 3.5.2.2 Resultats experimentaux obtenus des essais preliminaires . . 105
3.5.2.3 Resultats experimentaux obtenus lors des essais finaux . . . 107
3.5.3 Analyse des resultats 109 3.5.3.1 Comportement en flambement local 110
3.5.3.2 Influence du nombre des cotes et du rapport d'elancement . I l l 3.5.3.3 Influence de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement w/t I l l 3.5.3.4 Influence du rapport de l'energie de rupture sur l'energie elastique
par rapport a l'elancement w/t 115
4.1 Introduction 116 4.2 Calculs theoriques 116
4.2.1 Calcul de l'aire effective et de la resistance en compression selon la
norme CSA-S16.01 116 4.2.2 Prediction de la charge critique selon la norme Canadienne CSA-S136 117
4.2.2.1 Determination de la contrainte critique 117
4.2.2.2 Calcul de la charge critique 118 4.2.3 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine ASCE/48-05 118 4.2.4 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine AISC-LRFD (2001) 119 4.2.5 Prediction de la resistance au flambement d'une membrure en
com-pression selon la norme Europeenne EN 1993-1-1-2005 120 4.2.6 Comparaison des resultats theoriques aux resultats
experimentaux suivant les normes de conception 120 4.2.7 Comparaison des resultats des essais avec les courbes de conception . 122
4.2.7.1 Relation entre contrainte maximale et R 122
5 C O N C L U S I O N S E T R E C O M M A N D A T I O N S 127 5.1 Conclusions 127 5.2 Recommandations 129 Bibliographie 130 A 134 B 139 C 146 D 156 E 164
Table des figures
1.1 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 2 1.2 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 3 1.3 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire en telecommunication, Dorval (2009) 4
1.4 Exemple de differents types d'utilisation des pylones tubulaires, Montreal (2009) . 5
1.5 Differents types de sections polygonales, Dicleli M.( 1995) 6 2.1 Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . . 12
2.2 Membrure avec defauts initiaux (Ballio et Mazzolani, 1983) 13 2.3 Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale
di-minue avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983) 14 2.4 Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . 15
2.5 Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002) 16 2.6 Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b)
(Ti-moshenko et Gere, 1961) 18 2.7 L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques
par-faites (Farshad, 1994) 19 2.8 Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une
membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de
tension a l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976) . 20 2.9 Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S)
et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004) 21 2.10 Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b)
post-flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983) 22 2.11 Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee
sim-plement supportees (Yu, 2000) 22 2.12 Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997) 23
2.13 Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b). L'hy-pothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush
et Almroth, 1975) 24 2.14 Fonctions de reduction selon Winter, Faulkner, Von Karman et Gerard (Mennink,
2002) 27
2.15 Courbes de stabilite pour les sections triangulaires (Avent et Robinson, 1976) . . 28 2.16 Courbes de stabilite pour les sections rectangulaires (Ayent et Robinson, 1976) . . 29 2.17 Courbes de stabilite pour les sections pentagonales (Avent et Robinson, 1976) . . 30 2.18 Courbes de stabilite pour les sections Hexagonales (Avent et Robinson, 1976) . . . 31 2.19 Courbes de stabilite pour les sections Dodexagonales (Avent et R.obinson, 1976) . 32 2.20 Donnees d'essais des Tubulaires Octogonaux pour le flambement local (Cannon et
LeMaster, 1987) 38 2.21 Donnees d'essais des Tubulaires Dodecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 38 2.22 Donnees d'essais des Tubulaires Hexadecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 39 2.23 Comparaison des equations pour le flambement local (Cannon et LeMaster, 1987) 39
2.24 Donnees d'essais de flambement local en compression pour les tubulaires
circu-l a t e s (Cannon et LeMaster, 1987) 40 2.25 Donnees d'essais de flambement local en flexion pour les tubulaires circulaires
(Can-non et LeMaster, 1987) 41 2.26 Classification des sections flechies d'apres le voilement (Beaulieu et al., 2003) . . . 46
2.27 Courbes de flambement, EN 1993-1-1-2005 59 2.28 Comportement de type poteau (Eurocode 3, 2007) 65
2.29 Geometrie du cylindre, contraintes de la membrane et contraintes resultantes
(Eu-rocode 3-1-6) 70 2.30 Classification de la section transversale des membrures tubulaires en flexion. . . . 73
2.31 V a l e u r d e p 74 2.32 Parois partiellement ou totalement comprimees, (Eurocode 3, 2005) 76
2.33 Caracteristiques de section efncace 77 2.34 Resume des valeurs limites du rapport (w/t) 78
3.1 Specimens de sections polygonales apres livraison 82 3.2 Schema descriptif de la fabrication des sections polygonales 83
3.3 Machine de traction 84 3.4 Montage pour la mesure des imperfections geometriques du specimen 86
3.5 Jauge LVDT pour la lecture des imperfections geometriques du specimen 86 3.6 Exemple de la deformation initiale d'une des faces du specimen de section octogonale
OCT-1A 87 3.7 Exemple de la deformation initiale de toutes les faces du specimen de section dodecagonale
DODE-4A 88 3.8 Imperfection locale initiale pour les specimens de section octogonale 89
3.9 Imperfection locale initiale pour les specimens de section dodecagonale 90 3.10 Imperfection locale initiale pour les specimens de section hexadecagonale 91 3.11 Deformation initiale de la section transversale au sommet et a la base du specimen 92
3.12 Determination de l'amplitude d'imperfections (eo) 92 3.13 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections globales (eo;s/) pour chaque face
3.14 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal 94 3.15 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections globales (e0-gi) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 94 3.16 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections locales (eo;;oc) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 95 3.17 Valeur Maximale de l'amplitudes de imperfections globales (eo;3/) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 96 3.18 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 97 3.19 Trous sur le specimen pour mesurer des contraintes residuelles sur la membrure
tubulaire rectangulaire 97 3.20 Traces de lanieres pour le sectionnement du specimen 98
3.21 Repartition des contraintes residuelles sur la paroi de la section tubulaire rectangulaire 102
3.22 Montage experimental type 103 3.23 Arragement Type de LVDT 104 3.24 Mode de voilement local des parois du specimen de section tubulaire rectangulaire 106
3.25 Localisation de rupture des specimens de section tubulaire dodecagonale 107 3.26 Mode de voilement local des parois des specimens OCT-l-A et OCT-4-A a la charge
critique 108 3.27 Mode de voilement local des parois du specimen DODE-l-A et DODE-2-A a la
charge critique 108 3.28 Mode de voilement local des parois du specimen HEX A-1-A et HEXA-4-A a la
charge critique 109 3.29 Courbe contrainte-deformation des specimens testes 110
3.30 Exemple d'une rotule plastique et frontiere perdue du specimen OCT-4-A . . . . I l l 3.31 Influence des parametres : (a) Contrainte versus nombre des cotes; (b) Contrainte
versus rapport d'elancement (w/t) 112 3.32 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 113
3.33 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 114
3.34 Courbe energie de rupture versus rapport d'elancement {w/t) 114 3.35 Courbe energie elastique versus rapport d'elancement (w/t) 115 3.36 Courbe energie de rupture par rapport a l'energie elastique versus rapport d'elancement
(w/t) 116 4.1 Courbes de conception et resultats des essais pour le flambement local des colonnes
tubulaires fabriquees (Yasuhiro et al., 1992) 125 4.2 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires octogonales par
rapport a l'equation de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 126 4.3 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires dodecagonales par
rapport a l'equation de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 126 4.4 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires hexagonales par
4.5 Comparaison des resultats d'essais de flambement local pour les sections tubulaires
polygonales par rapport aux equations de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 127
A.l Vue de la machine pour l'essai de traction 135 A.2 Description des coupons pour la section tubulaire rectangulaire 136
A.3 Description des coupons pour les sections tubulaires polygonales 136
A.4 Dimensions du coupons pour l'essai de traction 137
A.5 Montage pour l'essai de traction 137
A.6 Courbe contrainte-deformation ay — ey en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire rectangulaire 138
A.7 Courbe contrainte-deformation ay — sy en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire polygonale 139 B.l Dispositif pour la mesure des imperfections initiales 140
B.2 Appareillage de lecture pour la mesure des imperfections initiales 141 B.3 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen OCT-l-A . 141
B.4 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen OCT-l-A . 142 B.5 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen DODE-l-A 142 B.6 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen DODE-l-A 143 B.7 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-4-A 143 B.8 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-l-A 144 B.9 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen HEXA-4-A 144 B.10 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-l-A 145 B . l l Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-2-A 145 B.12 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen HEXA-l-A 146 C.l Montage pour l'essai de compression du specimen OCT-1A 148
C.2 Montage du specimen OCT-4A pour l'essai de compression 149 C.3 Montage du specimen DODE-lA pour l'essai de compression 149 C.4 Montage du specimen DODE-2A pour l'essai de compression 150 C.5 Montage du specimen HEXA-lA pour l'essai de compression 150 C.6 Montage du specimen HEXA-4A pour l'essai de compression 151 C.7 Les specimens des pylones Octogonaux apres essai de compression axiale . . 151
C.8 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 152 C.9 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 153 CIO Voilement local du specimen OCT-1A apres essai de compression axiale . . . 154 C . l l Voilement local du specimen OCT-4A apres essai de compression axiale . . . 155 C.12 Voilement local du specimen DODE-lA apres essai de compression axiale . . 156 C.13 Voilement local du specimen DODE-2A apres essai de compression axiale . . 156 C.14 Voilement local du specimen HEXA-lA apres essai de compression axiale . . 157 C.15 Voilement local du specimen HEXA-4A apres essai de compression axiale . . 157
D.l Courbes force - emplacement pour la colonne de section tubulaire rectangulaire 158 D.2 Courbes contrainte - deformation pour la colonne de section tubulaire
rectan-gulaire 159 D.3 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-l-A de section tubulaire
polygonale 159 D.4 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-4-A de section tubulaire
polygonale 160 D.5 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-l-A de section tubulaire
polygonale 161 D.6 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-2-A de section tubulaire
polygonale 162 D.7 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-l-A de section tubulaire
polygonale 163 D.8 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-4-A de section tubulaire
polygonale 163 D.9 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires
polygo-nales 164 D.10 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires
polygo-nales et section rectangulaire 165 E.l Photo de la connection de differents modules d'un pylone de ligne de transport
electrique a Montreal (Lasalle) 166 E.2 Photo type d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal (Lasalle) 167
E.3 Photo de la connection d'une console d'un pylone de ligne de transport electrique
a Montreal (Lasalle) 168 E.4 Photo de la base d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal
(Lasalle) 168 E.5 Photo d'un pylone de Telecommunication a Montreal (Dorval) 169
E.6 Photo d'un type de connection d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval) 170 E.7 Photo d'un type d'ancrage d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
Liste des tableaux
2.1 Limite d'elancement de la paroi pour les membrures en compression, (AISC-LRFD,
2001) 52 2.2 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) 59
2.3 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) . . . 62 2.4 Largeur effective des membrures en compression maintenues des deux cotes,
(Euro-code 3, 2007) 66 2.5 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues
main-tenues de deux cotes, (Eurocode 3, 2007) 66 2.6 Compression des membrures maintenues d'un seul cote (a), (Eurocode 3, 2007) . 67
2.7 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues
main-tenues d'un seul cote (Eurocode 3, 2007) 67 2.8 Compression des membrures maintenues d'un seul cote uniquement (b), (Eurocode
3, 2005) 68 2.9 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, des membrures maintenues d'un
seul cote, (Eurocode 3, 2005) 68 2.10 Le Parametre Cxb pour l'effet de conditions limites la contrainte critique elastique
du flambement meridional dans de longs cylindres, (Eurocode 3, 2007) 71 2.11 Valeurs du parametre de la qualite de fabrication Q, (Eurocode 3, 2007) 72
2.12 Valeurs limites en flambement local pour differents codes 79 3.1 Proprietes geometriques de la colonne tubulaire de section rectangulaire pour le test
preliminaire 81 3.2 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections dodecagonales pour le
test preliminaire 81 3.3 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections polygonales 82
3.4 Tableau des prorprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
du specimen rectangulaire 85 3.5 Tableau des proprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
des specimens tubulaires polygonaux 85 3.6 Dimensions du specimen de section tubulaire rectangulaire pour la mesure des
contraintes residuelles 93 3.7 Valeurs mesurees des lanieres 99
3.8 Tableau des resultats 100
3.9 Tableau des resultats des contraintes residuelles 101 3.10 Valeur moyenne de la contrainte elastique des coupons pour les specimens de sections
tubulaires rectangulaire et polygonales 105 3.11 Tableau des resultats de la capacite du specimen rectangulaire soumis aux essais
preliminaires 105 3.12 Tableau des resultats de la capacite des specimens dodecagonaux soumis aux essais
preliminaires 106 3.13 Tableau de resultats des essais de compression axiale pour les specimens tubulaires
polygonaux principaux 107 3.14 Tableau des valeurs calculees de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement (w/t) 113 4.1 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression du specimen de section
tubulaire rectangulaire d'apres CSA-S16.01 117 4.2 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires polygonales d'apres CSA-S16.01 118 4.3 Valeurs des contraintes critiques des specimens de sections tubulaires rectangulaire
et polygonales 118 4.4 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires rectangulaire et polygonales 119 4.5 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires rectangulaire et octogonales 119 4.6 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires dodecagonales 120 4.7 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires hexadecagonales 120 4.8 Valeurs de la contrainte et de la charge critique des specimens de sections tubulaires
rectangulaire et polygonales en compression 120 4.9 Valeurs de la resistance au flambement des specimens de sections tubulaires
rectan-gulaires et polygonales en compression 121 4.10 Comparison entre les resultats d'essais experimentaux et ceux de la prediction des
charges critiques selon differentes normes de conception pour les specimens
tubu-laires en compression 121 4.11 Comparison entre les resultats d'essais et la prediction des contraintes de flambement
de norme de conception pour les specimens tubulaires en compression 122 4.12 Comparison entre les resultats d'essais preliminaires et la prediction des contraintes
de flambement de norme de conception pour les specimens tubulaires dodecagonaux
en compression 122 4.13 Results des essais en compression (1) 124
4.14 Results des essais en compression (2) 124 4.15 Comparaison de l'elancement (w/t)tJ~F\j versus Fcr/Fy des essais en compression
4.16 Comparaison de l'elancement (w/t)yjF~y versus Fcr/Fy des essais en compression
Chapitre 1
INTRODUCTION
1.1 Contexte
Les structures avec membrures tubulaires a parois minces de formes polygonales connaissent depuis quelques annees un essor important. En raison de leur fonctionnalite diverse, aspect esthetique et par le fait qu'etant moins massives, elles s'integrent plus facilement a l'en-vironnement; leur utilisation s'est largement developee (figures 1.1 et 1.2). Ces types de structures interviennent dans plusieurs domaines d'applications (les pylones pour le transport d'energie electrique et de distribution, de communication (figure 1.3), et comme poteaux de panneaux publicitaire (figure 1.4) par l'emploi de structures toujours plus grandes et par la reduction progressive des sections resistantes. Cette reduction est exigee par l'economie et la legerete, qui est capitale dans toutes les structures. Elle est rendue possible par l'emploi de materiaux a haute resistance tels que les aciers speciaux, les alliages d'aluminium et de titane, les materiaux composites a fibres de carbone, et par l'utilisation de contraintes de service toujours plus elevees. C'est pourquoi le danger d'instabilite, qui etait quasi inexistant au temps de la construction de structures metalliques dont les parois etaient relativement epaisses, devient de plus en plus menagant pour l'ingenieur charge de concevoir une structure avec des membrures tubulaires a parois minces. Les sections transversales de ces structures peuvent avoir une forme rectangulaire, circulaire ou polygonale avec 4, 6, 8, 12, 16 ou 24 cotes comme illuste sur la figure 1.5. Generalement, le nombre de cotes pour les sections polygonales est determine en considerant le rapport largeur/epaisseur (w/t) qui leur confere un comportement de type coque ou plaque. Ce rapport largeur/epaisseur a ete reconnu par beaucoup de chercheurs (Batterman, 1965); (Reddy, 1979); (Gellin, 1980); (Gresnigt, 1986)) comme facteur influent dans le comportement en flambement local des membrures tubulaires a parois minces. Ainsi la comprehension du comportement de ce type de structures est tres importante pour sa conception et son analyse.
De nos jours, la conception de ce type de structures se fait sur la base de la methode de calcul aux etats limites. La structure devrait etre congue pour une capacite portante ponderee
Figure 1.1 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique, Lasalle (2009)
Figure 1.2 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique, Lasalle (2009)
^
s
\
Section Carree Section Hexagonale (Polygone 6 c6tes)
/
Section Octogonaie (Polygonale 8 cotes) Section Dodecagonale (Polygonale 12 cotes) Section Hexadecagonale (Polygonale 16 cotes) Section CirculaireFigure 1.5 — Differents types de sections polygonales, Dicleli M.(1995) suffisante sous une charge ultime ponderee (force et stabilite).
Par consequent, une etape importante dans la conception des structures avec la methode de calcul aux etats limites est le calcul de sa capacite portante ultime. Malheureusement, il n'est pas toujours facile d'obtenir ce genre de charge ultime. La capacite portante des membrures en acier a parois minces soumises a une charge de compression depend generalement de la stabilite elastique ou elastoplastique.
A cause du type de chargement et des conditions aux extremites, ces structures peuvent etre a l'origine d'un flambement local ou d' un flambement global. Pour notre etude, l'accent sera mis sur le flambement local de ces membrures.
Le flambement local apparait comme des plis dans la membrure et la taille, la longueur, et la direction de ces plis dependent de l'amplitude de la charge appliquee et des conditions aux extremites.
Dans le cas du flambement des structures avec des membrures tubulaires a parois minces, on part d'une configuration initialement droite dans laquelle l'equilibre est stable. En aug-mentant la force de compression, l'etat d'equilibre stable est maintenu, jusqu'a l'instabilite. Cette instabilite apparait au moment ou la charge de compression atteint une valeur appelee charge critique ou charge de flambement. En outre, les imperfections initiales de la plaque dues au processus de fabrication et de la colonne et les contraintes residuelles dues a la sou-dure devraient etre incluses; celles-ci ont une influence significative sur le comportement de
flambement et sur la capacite de la charge ultime des membrures en compression.
1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois
minces
Les structures avec membrures a parois minces peuvent etre classes en trois categories prin-cipales :
- les membrures realisees par laminage a chaud, qui constituent les gammes traditionnelles de profils. Ces elements peuvent etre assembles entre eux, par soudage ou boulonnage, pour constituer des profils composes permettant de resister a des efforts plus importants; - les elements constitues par assemblage de plaques, a l'aide de rivets (seulement dans les
structures anciennes), de boulons ou par soudage;
- les elements formes a froid, par pliage ou par profilage, dont l'apparition est plus recente, qui sont en pleine expansion, mais qui occupent deja, a l'heure actuelle, une large place en construction metallique.
Leurs methodes de fabrication ont une influence sur les caracteristiques mecaniques. Les produits formes a chaud ont des caracteristiques mecaniques differentes de celles des produits formes a froid mais pour ces derniers, des differences sensibles existent entre les elements realises a la presse ou a la plieuse, d'une part, et ceux realises par profilage, d'autre part. Les principales caracteristiques des profils qui jouent un role structural important sont les imperfections geometriques, l'ecrouissage de l'acier et les contraintes residuelles dues a la fabrication.
Deux methodes principales de fabrication peuvent etre utilisees pour realiser des profils formes a froid :
- precede continu : pour des series importantes, les profils peuvent etre realises en continu par profilage, a l'aide d'une serie de galets, d'une bande d'acier fournie sous forme de bobine prealablement refendue a la largeur necessaire. En bout de ligne des profils sont coupes a la longueur voulue.
- precede discontinu : pour de petites series, les profils peuvent etre realises a l'aide d'une plieuse ou d'une presse.
1.3 Problematique
Les problemes que presentent la plupart des structures avec des membrures a parois minces sont lies essentiellement au phenomene d'instabilite. La conception generale des structures suppose la determination des forces d'equilibre interne (moments, cisaillements, etc.) de la structure, sous une charge donnee et la confirmation que la structure, sous ces conditions,
est stable. II est fondamental d'etre sur qu'une structure, legerement ecartee de sa posi-tion d'equilibre par des forces, des chocs, des vibraposi-tions, des imperfecposi-tions, des contraintes residuelles, etc. aura tendance a revenir a sa position initiale des suppression de la perturba-tion ; cette caracteristique requise de stabilite elastique est devenue de nos jours de plus en plus critique avec l'usage croissant d'aciers qui conduit naturellement a des types de construc-tions des structures de plus en plus legeres et elancees soumises a la compression, des toles minces et des corps creux minces. L'experience a prouve que les constructions de ce genre de structures peuvent dans certains cas subir des dommages allant jusqu'a la rupture, non pas en raison de tensions excessives depassant la resistance de l'acier, mais a cause de l'insuffisance de la stabilite elastique de pieces trop elancees, ou de corps creux dont les parois sont trop minces.
La problematique dans le cadre de cette etude est de determiner la charge critique de flam-bement tout en tenant compte des parametres qui influencent le comportement des pylones tubulaires de sections polygonales a parois minces.
1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire
L'objectif de ce memoire est l'etude du comportement non lineaire local des pylones tubu-laires a parois minces, de sections polygonales simples. Des etudes experimentale et theorique sont realisees sur des pylones simples de section tubulaire polygonale soumis a une charge de compression axiale. Des essais preliminaires sont realises sur trois specimens de sections rec-tangulaire et dodecagonale suivi d'essais finaux sur six specimens de sections polygonales avec differents cotes et sont testes a la rupture en tenant compte de l'influence des imperfections geometriques et des contraintes residuelles. Une comparaison entre l'etude experimentale et le calcul theorique suivant differentes normes de conception est presentee.Ce memoire est compose de cinq chapitres dont le premier est l'introduction. Le chapitre 2 presente une revue de litterature incluant le comportement des membrures a parois minces et une theorie sur les imperfections geometriques, ainsi que les contraintes residuelles. Une description du calcul theorique suivant les differentes normes de conception y est aussi ef-fectuee.
Le chapitre 3 est consacre a l'etude experimentale realisee au laboratoire sur les specimens des pylones de sections tubulaires ainsi que les resultats obtenus. Cette demarche inclut la procedure de la determination des contraintes residuelles sur le specimen preliminaire de section rectangulaire et la mesure des imperfections geometriques initiales des specimens de sections polygonales est decrite. Les resultats des mesures de contraintes residuelles et des imperfections geometriques initiales y apparaissent sous une forme de tableaux et de graphiques.
Le quatrieme chapitre comprend une analyse et une interpretation des resultats ainsi qu'une etude comparative des resultats experimentaux et les resultats obtenus par calcul theorique.
Finalement, le memoire se termine au chapitre 5 par les conclusions et recommandations pour les travaux futurs sur les pylones tubulaires creux.
C h a p i t r e 2
R E V U E D E LA L I T T E R A T U R E
2.1 Introduction
Ce chapitre vise une description des connaissances actuelles sur la stabilite des membrures tubulaires a parois minces. II presente une breve description des theories et des approches de conception. Bien que la base de l'etude de ce memoire soit liee aux problemes du flambement local elastique et inelastique des membrures tubulaires a parois minces sous une charge de compression axiale, ce chapitre discute aussi de la theorie generale d'instabilite du flambe-ment des colonnes et du flambeflambe-ment des plaques. Ainsi, il fournit une vue d'ensemble de la connaissance existante disponible et decrit la base pour une comprehension generale du comportement complexe d'instabilite des membrures tubulaires a parois minces. Une theorie sur la stabilite elastique et inelastique y est detaillee, ainsi que les effets des imperfections geometriques et des contraintes residuelles sur la capacite de flambement sont consideres. Certaines normes de conception applicables aux membrures tubulaires a parois minces sont passees en revue.
2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier
2.2.1 Flambement de la colonne
Ce flambement est un phenomene global qui apparait sur l'ensemble de la colonne, et est caracterise par un deplacement hors plan de l'ensemble de la section. II est influence par les caracteristiques globales de la colonne telles que la rigidite de la section, la hauteur et les conditions aux extremites. La charge critique de flambement theorique associee a une colonne, en compression pure peut etre etablie a l'aide de l'equation d'Euler (Timoshenko et
Gere, 1961) :
P -?*L (22 1)
Per ~ {KL)2 l ^ - l )
Et la contrainte de fiambement critique est obtenue a partir de la relation suivante :
acr
= jKLp?
( }Ou
- Pcr : Charge critique theorique d'Euler ;
- acr : Contrainte critique theorique d'Euler:
- E : Module d'Young de l'acier;
- K : Coefficient d'elancement, fonction des conditions de retenue aux appuis; - L : Hauteur non retenue de la colonne;
- r : Rayon de giration de la section;
- KL/r : Rapport d'elancement de la colonne; - / : Inertie de la colonne.
On classifie le fiambement des colonnes en deux categories :
1. Le fiambement est qualifie d'elastique lorsqu'il ne se produit aucune plastification de la colonne avant le fiambement. Ceci survient lorsque la contrainte critique de fiambement (acr) est inferieure a la limite elastique de l'acier (ay) moins l'amplitude des contraintes
residuelles de compression (<rr) : acr < ay - ar. C'est le cas ou le fiambement n'est pas
fonction de la limite elastique de l'acier (ay) mais de l'elancement de la colonne (A)
ainsi que du module d'elasticite de l'acier (E).
2. Le fiambement est qualifie d'inelastique lorsque la colonne subit une plastification avant initiation du fiambement. Ceci se produit lorsque la contrainte critique de fiambement (acr) est superieure a la limite elastique de l'acier moins l'amplitude des containtes
residuelles de compression (ar) : acr > ay — ar.
En pratique, selon l'elancement de la colonne, cette charge critique theorique ne peut pas etre atteinte a cause de la presence des defauts de rectitude et des contraintes residuelles. Par consequent, l'influence de chacun de ces aspects doit etre etudie pour determiner la charge reelle de rupture. Une piece parfaitement droite soumise a un chargement ne subit aucune deformation transversale avant le point de bifurcation ou la charge ultime est atteinte. Au dela de ce point, la piece subit soudainement de grandes deformations transversales qui entrainent sa rupture. La presence de defauts de rectitude modifie ce comportement en initiant la deformation transversale. L'augmentation de la deformee transversale de la colonne lors du chargement cause un moment secondaire qui augmente les contraintes dues a la charge axiale et entraine ainsi une rupture prematuree (figure 2.1).
<J = P/A
(CJy - (Jr)
Piece parfaitement droite
Perte de resistance due aux defauts de rectitude et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.1 - Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003)
Les imperfections initiales correspondent a une non linearite de la membrure avant que celle-ci ne soit soumise a une action exterieure (Figure 2.2.a).
Une optimisation du dimensionnement des membrures doit tenir compte de maniere quantita-tive des effets de divers types d'imperfections geometriques. Les imperfections geometriques dans les membrures a parois minces et d'autres membrures tubulaires sont souvent la cause majeure des reductions significatives de la capacite portante de ces membrures (Figure 2.2.b). Les petites deviations de la forme parfaite de la geometrie de telles membrures peuvent declencher la perte de la stabilite. Les imperfections juste au niveau de l'epaisseur de la paroi en grandeur peuvent reduire la contrainte de flambement axial jusqu'a un tiers de la valeur de la contrainte theorique pour les membrures cylindriques parfaites (Koiter, 1945).
Le flambement de telles membrures se produit soudainement, et il est souvent difficile de predire la resistance exacte de ces membrures, meme dans un environnement de laboratoire. Le terme "structure sensible a l'imperfection" a ete utilise dans la litterature pour des struc-tures ou on peut observer un tel comportement (Calladine, 1995).
Pour la plupart des cas, ces structures sont sensibles aux petites imperfections initiales. Ces imperfections initiales sont habituellement caracterisees par leur amplitude (£o)- Le point de bifurcation est modifie par la presence des imperfections et un nouveau chemin d'equilibre est obtenu pour chaque amplitude d'imperfection (£o)- A mesure que l'amplitude de
Pimper-H ^
(a) Membrure avec
non linearite initiale (b) Relation Charge axiale Vs deflexion
fection augmente, le chemin devie davantage du chemin du systeme parfait.
L'amplitude de l'imperfection et certaines proprietes geometriques des structures sensibles a des imperfections ont une grande influence sur la severite de la reduction de leur capacite portante. Les etudes menees par Johann Arbocz (Arbocz, 1968) ont montre qu'afin d'elaborer et de developper des regies de conception pour les structures sensibles aux imperfections, la nature de ces imperfections doit etre mesuree et des etudes parametriques doivent etre realisees pour analyser la stabilite structurale en ce qui concerne leur sensibilite aux modeles d'imperfections detectes.
L'elaboration des methodes efficaces pour mesurer les imperfections des membrures a pa-rois minces ont ete developpees dans des nombreux travaux de recherches (Bernard et al., 1999), (Pircher et Bridge, 2001) et (Ikeda et al., 2007) et a eu comme consequence d'acquerir un grand nombre de donnees de mesures pour de telles membrures.
La courbe sur la figure 2.3 est un exemple typique qui represente la charge maximale versus l'amplitude de l'imperfection initiale; cela est connu comme une courbe de la sensibilite d'im-perfection. Les sections soumises a des contraintes residuelles se plastifient a une contrainte
P 1 max
Amplitude
d'imperfection
Figure 2.3 — Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale diminue avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983)
de chargement inferieure a la limite elastique de l'acier. Cette plastification precoce amene
Charge
Maximale
une diminution de rigidite flexionnelle de la section et, par ce fait, une diminution de la charge de rupture (figure 2.4). La possibility d'un flambement elastique est ainsi diminuee par la presence des contraintes residuelles.
a = P/A
(Qy - Or)
Perte de resistance due
I aux defauts de rectitude Zone de flambement inelastique et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.4 - Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003)
2.3 Flambement local des membrures a parois minces
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques
Le calcul analytique de la bifurcation ou de la charge critique sur la base de la theorie classique d'elasticite peut etre fait en resolvant l'equation differentielle de la plaque ou en utilisant la methode d'energie. L'equation decrivant le flambement d'une plaque chargee dans son plan a ete etablie par Saint-Venant en 1870, (Dubas et Gehri, 1986) et s'ecrit sous la forme suivante :
d
4w
+ 2
d
4w
+
d
4 w dx4 dx2dy2 dy — 1 d2w ~~D x~dx^ (2.3.1) ou :- Px : effort normal par unite de longueur (P = at) applique dans la direction de l'axe des X.
- D : rigidite de la plaque pour une largeur (6) unitaire ( D = ^n^) ) • - t : epaisseur de la plaque.
- v : coefficient de contraction lateral (Poisson)
Cette equation de plaque a ete derivee en considerant ces hypotheses suivantes :
- La plaque est initialement parfaitement plane, c'est-a-dire sans imperfections initiales telles qu'une courbure initiate ou les contraintes residuelles,
- Les deformations hors du plan lors du voilement sont petites,
- La plaque est sollicitee par des charges agissant dans son plan moyen, - Le materiau est elastique lineaire.
Sous ces hypotheses, la plaque ne presente aucune deformation laterale jusqu'a ce que le niveau de la contrainte critique soit atteint.
L'evaluation de la charge critique par l'integration de l'equation (2.3.1) pour une plaque rectangulaire simplement supportee sous une charge de compression axiale a ete resolu premierement par Bryan (1890) (Timoshenko et Gere, 1961). Les contraintes uniformement
Figure 2.5 - Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002)
reparties de bord de la plaque menent aux conditions limites suivantes : le long des bords x = a
Q2„ W
W = -rr-rr = 0
dx2
et le long les bords y = 0 et y = b (voir figure 2.5).
& w
w = — = 0 (2.3.3) Les conditions limites impliquent que la deformee de la plaque simplement supportee peut
etre decrite par serie sinuso'idale representee par l'equation (2.3.4), ou m et n designent le nombre de demi-ondes (cloques) respectivement dans les directions X et Y. X etant la direction du chargement.
n—»oo n—>oo
E
v-^ . rrnrx . niry . A.y amnsin sin—— (2.3.4)
m=l n = l
La charge critique de voilement elastique (Pcr) peut etre calculee en substituant la valeur de
(w) de l'equation (2.3.4) dans l'equation (2.3.1). En tenant compte des conditions de bords de la plaque, on obtient par integration le resultat suivant :
La plus petite valeur de (Pm,n) est done la charge critique (Pcr), et est obtenue en prenant
necessairement n = 1. Ceci montre que la plaque flambe d'une maniere telle qu'il peut y avoir plusieurs demi-ondes dans la direction de la compression, mais une seule dans la direction perpendiculaire. En remplagant la rigidite de la plaque (D) par sa valeur et en posant (a = a/b), l'expression de la charge critique devient :
fm a \2 -nHE / A 2 / r t„ ^
D'ou Ton tire la contrainte critique de voilement elastique :
Pcr fm a \ 2 TT2E / A 2 t n n„ .
En definissant le coefficient de voilement (k) par :
/m a\2 .„ „ .
k=(— + —) 2.3.8 V a mJ
La contrainte de reference minimale (<TE), qui depend de la limite elastique du materiau et
de la geometrie de la plaque peut s'exprimer de la fagon suivante :
°° = w^) \i)
(2
'
3
'
9)
D'ou la contrainte critique de voilement elastique donnee par l'equation (2.3.7) peut s'expri-mer ainsi :
La figure 2.6 presente la valeur de (kcr) pour une plaque simplement supportee en fonction de l'elancement de la plaque (a). En theorie des structures, la plaque longue ayant un rapport (a/6) relativement grand est d'interet particulier parce qu'elle peut etre utilisee pour decrire le comportement des sections transversales composees de plaques, par exemple les sections tubulaires a parois minces.
10 Kcr m =1 / / /
X
m =2 / / / m =4 i \ \ \ > m =3 / / / / / / a/bFigure 2.6 - Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b)
(Ti-moshenko et Gere, 1961)
2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques
Dans la section precedente, une methode simple pour calculer le niveau de la contrainte critique est presentee. Les hypotheses faites dans cette theorie supposent la plaque initiale-ment parfaiteinitiale-ment plate avec un comporteinitiale-ment parfaiteinitiale-ment isotrope lineaire elastique. Une plaque reelle a une courbure initiale et des contraintes residuelles dues au refroidissement inegal du materiau lors du processus de fabrication. Les hypotheses faites sont significatives, leur importance a ete montree experimentalement.
La figure 2.7 montre le comportement d'une plaque lorsque les imperfections de la plaque sont considerees. Support_ Simple
wuwuim
X,u
•
.Support Simple — Plaques Parfaites "•"" Plaques irnparfaitesDisplacement aux bords, u* Amplitude du deplacement lateral, W
Figure 2.7 - L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques par-faites (Farshad, 1994)
Considerant la figure 2.7, deux conclusions concernant la maniere dont les imperfections influengant le comportement de la plaque peuvent etre representees.
Premierement, le flambement de la plaque avec des imperfections inherentes est progressif et il peut etre difficile de determiner la charge critique exacte. Par consequent, les difficultes surgissent lorsqu'une comparaison entre les charges critiques determinees theoriquement et experimentalement doit etre conduite. Deuxiemement, comme mentionne avant, la plaque peut accepter dans certains cas des charges post-bifurcation, notamment a cause de l'effet de membrane. C'est ainsi que la charge critique s'avere une mesure non-representative sur la resistance ultime de la plaque en question. (Brush et Almroth, 1975), (Clarin, 2004).
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques
Connaissant la presence des contraintes residuelles dans tous les materiaux, il est evident que celles-ci doivent affecter aussi la theorie de flambement elastique de la plaque. Les imper-fections geometriques et les contraintes residuelles dans une plaque en compression affectent principalement la rigidite initiale de la plaque. La figure 2.8 montre le schema de distribution des contraintes residuelles causees par la soudure au bord de la plaque. Des etudes poussees concernant le phenomene d'instabilite du aux contraintes residuelles des structures a pa-rois minces soudees ont ete entreprises par nombreux chercheurs (American Welding Society, 1976). Des etudes experimentales ainsi que numeriques ont ete utilisees dans l'espoir d'etablir la relation entre la contrainte residuelle et la resistance de la plaque en ce qui concerne le flambement local.
il
Figure 2.8 - Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de tension a l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976)
En considerant la figure 2.9, on remarque que l'influence de la charge initiale due aux contraintes residuelles est claire. Puisque la region centrale de la plaque avant que les charges externes soient appliquees, est deja sous des contraintes de compression. Celles-ci sont ajoutees aux contraintes deja presentes. C'est-a-dire que la plastification de la plaque en question se produira a un niveau de charge externe plus bas compare a une plaque sans contraintes residuelles (Mathon, 2004).
2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques
L'analyse elastique suppose, comme decrit dans les sections precedentes, que la plaque en question soit parfaitement plate et qu'aucune contrainte initiale ne soit presente.
En raison de la presence des imperfections initiales, les modeles non-lineaires ont ete evoques. Une autre raison pour laquelle des modeles non-lineaires ont ete etablis etait que beaucoup de chercheurs avaient prouve que la charge ultime d'une plaque soumise a une compression axiale peut d'une maniere significative surpasser le niveau de la charge critique. Ce qui est particulierement evident pour les plaques plus minces. Concernant les plaques plus epaisses, la resistance est souvent limitee par la plastification dans le materiau et la charge ultime peut etre inferieure a la charge critique (Mennink, 2002).
La charge ultime est finalement atteinte lorsque la rigidite de la plaque a ete sumsamment deterioree par la plastification du materiau. Le voilement se traduit, ainsi qu'on l'a dit
AL/L
Figure 2.9 - Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S) et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004)
precedemment, par une distribution de contraintes de la membrane non uniforme a travers la plaque, avec des valeurs maximales aux bords longitudinaux (figure 2.10). Un compor-tement plastique apparaitra done sur ces bords et se propagera rapidement jusqu'a l'effon-drement (Ballio et Mazzolani, 1983). Les plaques supportees ne s'effondreront pas quand la resistance au flambement est atteinte. Au lieu de cela, elles developperont une quantite considerable de resistance post-flambement. Dans l'analyse elastique lineaire, la repartition de la charge est suppossee rester uniforme jusqu'a ce que la plaque flambe. Cependant, lorsque la plaque commence a flamber, les contraintes sont redistributes dans la plaque.
Les diverses etapes de la progression de la contrainte axiale sont presentees sur la figure 2.11. La distribution de la contrainte axiale est uniforme avant le flambement, (figure 2.11.a). Apres le flambement, la rigidite apparente au centre de la plaque est reduite et une distribution non-uniforme de la contrainte est developpee (figure 2.11.b). La redistribution de la contrainte continue jusqu'a ce que la contrainte au bord atteigne la force de plastification et la plaque commence a s'effondrer (figure 2.11.c) (Mennink, 2002). Et, quand une plaque se voile, il y a interaction des deplacements dans le plan et hors plan. Le comportement de la plaque soumise a des grandes deformations est un secteur complexe a decrire, e'est-a-dire qu'il ne peut pas etre deduit a la fois des equations de compatibility et des equations non-lineaires d'equilibre des plaques.
Quelques equations differentielles decrivant ce phenomene ont ete derivees par Von Karman en 1910, mais les methodes pour resoudre ces dernieres sont complexes (Dubas et Gehri, 1986). D'autres methodes pourraient etre utilisees pour etudier le comportement post-critique des plaques, un exemple, la methode des elements finis, laquelle est probablement le plus puissant
Figure 2.10 - Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b) post-flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983)
<J1T (JKacr (J2 I ' c Jcr<C ' 72<FS 1 1 b -a3=Fy (A) (B) (C)
Figure 2.11 - Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee sim-plement supportees (Yu, 2000)
outil disponible de nos jours.
Les methodes decrites ci-dessus peuvent etre trop lourdes pour la conception. Pour cela l'approche de la "largeur efficace" developpee par Von Karman (Von Karman et al., 1932), est largement utilisee comme le modele pour la determination de la resistance ultime des plaques soumises a la compression (Mennink, 2002).
2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge
axiale - Approche de la largeur efficace
Le phenomene de voilement local dont il est question ici est illustre sur la figure 2.12. II intervient sous l'effet des contraintes normales engendrees par la charge axiale dans les parois constituant la section de la colonne. Comme pour tous les problemes d'instabilite de forme, il existe une contrainte critique au-dela de laquelle se produit le voilement. Cette contrainte cri-tique depend du rapport largeur sur epaisseur de la paroi (w/t), assimilable a un elancement.
A
Figure 2.12 - Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997)
2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman
La section effective est obtenue en calculant la largeur effective de chaque paroi constituant la section brute. Pour comprendre cette notion de largeur efficace, considerons le cas de base
i i \ ,
• 1
i ' • x l / / s / i , ' /' / 1 y i /s<
Section A - Aetudie par Von Karman (Von Karman et al., 1932), celui d'une plaque simplement appuyee sur ses bords longitudinaux et soumise a une compression pure sur ses autres bords (fi-gure 2.13.a). D'apres Von Karman (Mennink, 2002), la distribution des contraintes dans une
* — -A 0 < 0max A 3 - — * (a) a< am Contrainte dans la section A - A' 0 — 0max (b) beff/2 beff/2^
(c)
0maxFigure 2.13 - Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b). L'hypothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush et Almroth, 1975)
section passant au milieu de la plaque demeure uniforme tant que la contrainte de compres-sion demeure inferieure a la contrainte critique (figure 2.13.a). En augmentant la contrainte de compression au-dela de la contrainte critique, on observe la formation d'une cloque au milieu de la plaque et une distribution de contraintes analogue a celle de la figure 2.13.b. Tout so passe comme si, la partic resistante reprenant les efforts appliques se situe pres des bords d'appuis et que la zone centrale ne participe quasiment pas. La largeur efficace de la partie resistante resulte d'une idealisation de la distribution de la figure 2.13.b : la distri-bution des contraintes de la plaque est remplacee par deux bandes longitudinales. chacune
de largeur (beff/2) rcprcsentant la partie "efficace" de la section et dormant ainsi
figure 2.13.C.
L'hypothese de Von Karman s'applique a une plaque ideale. Comme pour tous les problemes d'instabilites de forme, les imperfections geometriques ainsi que les contraintes residuelles dues au processus de fabrication affectent le niveau de la contrainte critique provoquant le voilement.
Von Karman dans son hypothese admet que la nouvelle plaque avec une largeur effective fee//
pourrait avoir une contrainte critique egale a la limite elastique,
ocr = Fy (2.3.11)
En outre, la contrainte critique selon l'equation (2.3.9) dans les conditions que la plaque est
soumise a une compression uniforme et simplement supportee (kcr = 4), l'expression suivante
peut decrire la relation entre la largeur effective et le niveau de la contrainte elastique : 4ir2E ( t
12(l-v2)\beff ou avec la largeur originale de la plaque egale a b
Fy (2.3.12)
(2.3.13) laquelle est couramment referee comme formule de la largeur-efficace de Von Karman. En outre, la relation
a ete proposee comme une generalisation du parametre bien connu correspondant au flam-bement pour la colonne et est appele l'elancement de reference de la plaque. Dans les regies modernes de conception, cette expression est la seule considerant la charge critique. Et comme exprime par Von Karman et autres (Von Karman et al., 1932) ce qui suit peut etre enonce comme suit : beff = 1.9tj§- (2.3.15) ou h , , i pour Xp > 1 (2.3.16)
W/ _ i
b XpLes theories de Von Karman ont gagne une reputation en tant qu'une bonne methode uti-lisee pour la determination de la charge ultime de la plaque, mais elle demeure strictement theorique, basee sur des plaques sans imperfections initiales et une fois comparee aux resultats experimentaux on a trouve etre vrai seulement pour de grands rapports de (b/t).
