ÉTUDE DU VOCABULAIRE ET DES MESSAGES UTILISÉS
PAR UN LOGICIEL D'E.I.A.O. :
LE CAS PARTICULIER DU LOGICIEL
TIGRE
Jean-Michel BAZIN, Michelle MÉZIÈRE, Jean VINCENT I.U.F.M. de Reims
MOTS-CLÉS: E.I.A.O. - RÉSOLUTIONS DE PROBLÈMES - RÔLE DU PROFESSEUR
RÉSUMÉ: Nous étudions les modifications du rôle du professeur induites par l'utilisation d'un logiciel d'aideàl'apprentissage de la démonstration en mathématique. Nous montrons commentla
mise en œuvre d'un E.I.A.O. conduitàune modification du rôle du professeur qui doit accepter de laisser au logiciel une part de son pouvoir de validation du discours de l'élève. Cela le contraintà
redéfinir de fayon significative les représentations qu'il a de son métier.
SUMMARY : Our purpose is to descrihe how the use of I.T.S. programmes as a help to the learning of mathematical demonstration in pedagogical practice will modify the role of the teachers. In this situation, they have to accept to impart that part of the students' discourse will he validated by the (software) programme which induces most important modifications in the way the teachers see their jobs
1. INTRODUCTION
l'usage des N.T.I.C. dans l'enseignement, de nombreux enseignants se demandent ce qui va changer dans leur pratique pédagogique? Dans ce papier nous proposons des éléments de réflexions relatifs aux modifications liésà la mise en œuvre d'un logiciel d'E.I.A.O. en classe de quatrième. Lesystème TIGRE est un logiciel d'aideà l'apprentissage deladémonstration en géométrie. Nous présentons tout d'abord son mode de fonctionnement au cours delaphase de de solution. Dans une seconde section, nous analysons la situation traditionnelle de guidage heuristique parle
professeur, en phase de résolution de problème, nous montrons ensuit comment l'usage du logiciel modifie le rapport enseignant/enseigné au cours de cene même phase. professeur.
2. LA RECHERCHE DE SOLUTIONS
Pour illustrer la partie qui nous intéresse du logiciel, nous décrivons les différentes étapes de fonctionnement du logiciel pourlarésolution de l'exercice suivant: Soit ABC un triangle. T et R sont deux points situés sur le segment[AC].tel queAR=RTetRT=TC.Lepoint P est tel que B est le milieu de [CP]. La droite (PR) coupe la droite (AB) enM .
Montre queM est le milieu de [AB].
Plusieurs écrans se succèdent avant d'arriveràcelui de l'étape démonstration:
... ]
. ...__.__...:.__._. L..
...
J
&li;1ffis;
ro.-m
BltHiw:if-jet;
P.:..t,J; ..
Figure 1
Dans cette étape, l'élève doit démontrer, à partir des informations contenues dans le cadre des données, chacune des assertions suivantes:
- T est le milieu de [RC] • R est le milieu de [ATl - (BT) et (PR) sont paraIlèles - M est le milieu de [AB]
Pour démontrer, par exemple que T est le milieu de [Re], l'élève inscrit dans le cadre hypothèses
celles qui parmi les données sont nécessaires, dans le cadreconclusionl'objectif à atteindre puis il doit compléter le cadrethéorème ou définition. Puis le logiciel propose une liste de mot clé parmi lesquels l'élève choisit celui qui lui paraît le plus adapté à la situation. Ici, si l'élève choisit le mot clé
égalele logiciel lui propose 10 théorèmes relatifs à l'égalité, l'élève doit alors choisir celui qui lui parait le plus pertinent puis valider, comme précédemmentilpeutyavoir soit un message d'erreur soit validation.
r,,,m,,, "" letl
ç,.m..
,j;;001Figure 2
Si les prémisses du théorème choisi sont vérifiées par les hypothèses, sa conclusion devient une donnée et le logiciel l'ajoute dans la fenêtredonnées. Lorsque les quatre pas attendus parlelogiciel ont été réalisés et que l'élève clique sur valider. un message de confirmation est affiché àl'écran sanctionnant ainsi son travail. Ainsi, la recherche de la solution est validée pas à pas par le logiciel. Cette situation n'est pas sans rappeler la situation traditionnelle de recherche de problème en classe.
3. LA VALIDATION DYNAMIQUE DANS LA RÉSOLUTION TRADITIONNELLE Traditionnellement, lorsque un élève cherche à résoudre un problème, son professeur n'est pas inactif. TI l'accompagne et lui prodigue des encouragements au fur etàmesure de la progression du travail de recherche. En fonction du niveau de l'élève, du niveau d'avancement dans le cours, le professeur distille des conseils en proposant parfois un guidage heuristique de l'activité de recherche. Ce guidage est réalisé en fonction du modèle de l'élève que le professeur a construit au fur et à mesure de son passé commun avec l'élève.
Dans cette phase l'élève est invité
à réfléchir à haute voix.
Leprofesseur peut ainsi admettre certains
gestion de fragments de raisonnements nécessite que le professeur ne soit pas trop exigeant pour ce qui concerne le niveau des explications La granularité des explications varie suivant l'état d'avancement de la recherche.
Dans cette activité le professeur valide pas
à
pas le travail de l'élève pour lui permettre de construire progressivement un plan de démonstration. Cette activité a une dimension sécurisante et affective importante dans le rappon que l'élève établit avec le professeur et avec le savoir. Dans la suite du travail nous appellerons" validation dynamique" ce comportement du professeur pendant la phase de recherche de J'élève. Cette phase de validation dynamique se situe pendant l'action de recherche infonnelle du problème. Elle se caractérise par des échanges de nature essentiellement audio-orale. Elle s'opposeà
la validation statique effectuée après la phase de recherche et pone sur un écrit Ces deux phases s'opposent fonement: dans le cas de lavalidation dynamique, le discours est infonnel, peu rigoureux et repose sur un consensus de communication établi entre l'enseignantetl'élève. Elle est rarement sanctionnée par une évaluation notée.
Au contraire, danslavalidation statique, ce sont les aspects de rigueur, de fonne, d'exhaustivité qui seront analysés. Dans ce cas, la production écrite prend souvent la fonne d'une évaluation notée. Quels sont les moyens utilisés par le professeur pour réaliser cette validation dynamique?
Il y a bien sur toutes les intonations de la voix, avec un eenain nombre d'expressions codées, dontle
sens mais aussi le ton donnent des indications musicales à J'élève. Des expressions comme .. c'est bien", .. oui", .. voilà", .. Et maintenant?" sur des tonalités interrogatives, exclamatives, intriguées, etc. sont des indicateurs infonnels qui jalonnent l'activité de l'élève, qui traduisent l'intérêt du professeur pour l'activité de l'élève, qui sont des signaux codés sécurisant (ou déstabilisant) pour l'élève. Ces signaux sont notamment utilisés pendant les colles des classes préparatoires.
Cependant la musique du discours n'est pas le seul indicateur de validation dynamique.Leprofesseur est aussi un acteur de théâtre qui utilise de nombreux artifices non verbaux. La gestuelle, les hochements de têtes, les jeux de physionomie sont des retours d'informations pour l'élève qui parfois s'interrompt dans une phrase uniquement pour lire/décrypter sur le visage de l'enseignant la marque d'un consentement, d'un acquiescement, ou au contraire d'une désapprobation. Ce qui est très singulier dans cette phase, c'est que c'est bien J'élève qui, dans le temps de larésolution, garde l'initiative du cheminement cognitif. C'est une phase où le professeur ne conduit plus l'activité de l'élève mais la borde, la limite dans un espace d'essais/erreurs accompagné éventuellement d'une démarche d'indications heuristiques.
4. LA VALIDATION DYNAMIQUE ET L'USAGE DU LOGICIEL
LelogicielTIGRE propose une commande" valider" dans son menu recherche (et aussi dans son menu prouver). En cliquant sur cette commande. l'utilisateur peut savoir siladéduction (Hyp, Th, Concl) est valide. Au cours de la recherche de solution, le logiciel évalue (commande valider) l'état du travail de l'utilisateur. Cette validation se fait d'un double point de vue.
Soit lorsque l'utilisateur n'a pas encore complètement fait les choix relatifs au triplé (Hyp, Théor, Concl) et dans ce cas la validation est purement syntaxique (le logiciel constate qu'il manque un élément du triplé) soit lorsque les trois éléments du triplé sont choisis, et danscecas, la validation est sémantique, le système vérifiant alors la validité du pas de déduction. En phase rédaction, ilpeut savoir à tout moment si sa rédaction est correcte.
L'élève peut questionner l'ordinateur pour connaître à tout instant la valeur de vérité de son discours mathématique.Cette commande est une modélisation tout à fait originale du concept de validation dynamique. Bien sur le logiciel ,ne dispose pas de toute la palette du non verbal dont l'enseignant dispose, de plus l'enseignant peut intervenir sur toutes les structures conceptuelles manipulées par l'élève; Formulation d'une hypothèse, pertinence d'un théorème, formulation de la conclusion etc. Alors que le logiciel ne peut évaluer qu'une seule structure logique: le triplé (Hyp, Thé, Concl). C'est une réduction importante de la validation dynamique, qui montre les limites d'un tel dispositif. Cette potentialité (présente aussi dans CHYPRE) et d'une autre manière dans CABRI-Géomètre est un outil tout à fait intéressant dans la mesure ou il permet à l'élève de travailler avec une certaine autonomie de recherche qui lui serait inaccessible sans professeur et sans logiciel. Il nous semble que cette potentialité fait l'originalité de ce logiciel. Cela signifie que dans ce type d'utilisation, le rôle du professeur évolue de façon significative.
Nous sommes ici dans le cas concret, précis, d'un pouvoir que le professeur possède lorsque le logiciel est absent, mais dont il perd une partie lorsqu'il travail avec les élèves. Cela peut conduire à des conflits" élèves, machines, enseignant" analogues à celles qui ont déjà été rencontrées lorsque les calculatrices sont entrées dans des classes et ont été vécues par les enseignants comme un contre-pouvoir difficile à gérer.
Lorsqu'un élève utilise sa calculatrice pour calculer sinus 30 degrés, il tape la séquence sin 3 0 =et
s'étonne de ne pas trouver le même résultat que le professeur. Il faut parfois toute la persuasion du professeur pour convaincre l'élève que la calculatrice ne s'est pas trompé, que le professeur ne s'est pas trompé, et que le problème vient de l'unité par défaut (le radian) utilisé par la calculatrice.1
5. CONCLUSION
L'étude que nous avons proposé illustre deux modifications importantes dans nos pratiques pédagogiques; le professeur perd son pouvoir de validation dynamique, l'utilisation du logiciel créant un réel contre-pouvoir. le logiciel nécessite de la part du professeur un rôle d'accompagnantet
le conduit à avoir avec les élèves un méta-discours sur la recherche. Ces modifications nous conduisent à reconsidérer complètement l'ensemble des représentations que nous nous faisons de notre métier. L'intégration des N.T.I.C. est à ce prix.
1Lescalculatrices utilisent le radian comme unité par défaut. Lorsque l'élèvetapesin 3 0 == la calculatrice calcule sin 30 radians et non pas sinus30degrés. d'ou la différence de résultat.
BIBLIOGRAPHIE
BERNAT P., Le système Chypre,Thèse de doctorat, Université de Nancy, 1995
LUENGO V., CABRI-EUCUDE, un micromonde de preuve intégrant la réfutation, Thèse de doctorat Université Joseph Fourier, Grenoble 1, 1997.
