2 Une nouvelle égalité

2 Une nouvelle égalité

1 Vocabulaire

Cours : 1-A

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à un angle aigu est le côté joignant le sommet de l'angle droit au sommet de l'autre angle aigu.

Précise les hypoténuses des différents triangles rectangles.

Précise le côté adjacent de l’anglêACB dans le triangle ABC, puis dans le triangle ADC.

Précise le côté adjacent de l’anglêABD dans le triangle ABC, puis dans le triangle ABD.

Précise le côté opposé de l’anglêACB dans le triangle ABC, puis dans le triangle ADC.

Précise le côté opposé de l’anglêABD dans le triangle ABC, puis dans le triangle ABD.

Cours : 1-A

Construis la figure suivante.

• Trace deux demi-droites, [BR) et [BS), telles que l'angle

̂SBR = α est aigu ;

• Place un point C quelconque sur la demi-droite [BR) ;

• Trace la perpendiculaire à [BS) passant par C. Elle coupe la demi-droite [BS) en A. Place le point A.

Affiche les longueurs BC, AB et AC.

Calcule et affiche le rapport BA BC. Calcule le cosinus de l'angle

α

.

Calcule et affiche le rapport AC BC. Calcule le sinus de l'angle

α

.

Déplace le point R, déplace le point C. Que remarques-tu ?

ABC est un triangle rectangle en A. Quelle nouvelle égalité, liant la longueur de l'hypoténuse, le sinus et la longueur d'un côté opposé, peux-tu conjecturer ?

G3 • Trigonométrie

86

a b c d e

TICE Géométrie Dynamique

a R

B

S C

A α

c

d

f b

e

A B

C

D

3 Démonstration

4 Sur une mauvaise pente...

Cours : 1A

Démontre queC1A1

C₂A₂ = BC1

BC₂.

Comment peux-tu en déduire que C1A1

BC1

=C2A2

BC2

? De quoi dépend ce rapport ?

Cours : 2

La pente d’une route joignant un point A à un point B est le rapport entre le dénivelé

h

et la distance horizontale parcourue

d

.

Fais une figure représentant une pente de 10 %.

Dans le triangle rectangle ABC, exprime cos

α

, sin

α

, puis sin

α

cos

α

. Que remarques-tu ? La calculatrice permet de calculer sin

α

cos

α

directement, en tapant : tan

α

. Dans le triangle rectangle ABC, quelle est la valeur de tan

α

?

Sur une route, la pente est de 6 %. La distance horizontale parcourue est de 200 m.

Quel dénivelé correspondant à ce trajet ?

Sur une autre route, la pente est de 8 % et le dénivelé est de 160 m.

Quelle est la pente correspondante ?

Trigonométrie • G3

87

d a

b

a b

c c

e

A C

B

l

d

h α

x

B A₁ A₂

C₁

C₂

y