 . NfT  . xFF 

MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur

Corrigé TD Statique : Arc-boutement + Excentrique

Exercice 1.

Arc-boutement.

On isole le solide (2), il est soumis à :

x F F  

 .

en C

y Y x X

F 

_{B B}



_B

 . . 



en B

y Y x X

F 

_{A A}



_A

 . . 



en A

On applique le PFS (équation des moments en A) :

0





 X

_A

X

_B

F Y

_A

 Y

_B

 0

0 .

. 2 )

.(  d  l Y

_B

 d X

_B

 h

F

On a 3 équations et 4 inconnues !

On cherche la position limite de blocage (hlimite).

On se place à la limite de l’équilibre (sur le cône d’adhérence) par exemple en A :

A

A

f Y

X   .

(Attention aux signes), avec cette équation en plus, on peut résoudre.

Après calcul, on trouve :

F

d f l

h d f

X

_A

.

. . 2









d F f l

h d Y

Y

_{A B}

.

. 2









 F

d f l

d l h f

X

_B

.

. 2 ) .(









Condition d’adhérence en B :

T  f . N

^

X

B

 f . Y

B 

f h l 

. 2

Remarque : Si on se place à la limite de l’adhérence en B, la condition d’équilibre est

A

A

f Y

X  .



et on trouve de même

f

h l 

.

2

MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur

Exercice 2.

Excentrique.

On isole le solide (3), il est soumis à :



F 

_A

X

_A

x  Y

_A

y  . . 



en A, contact avec frottement.



F 

_B

X

_B

x  Y

_B

y  . . 



en B, liaison pivot.

Les 2 forces sont égales et directement opposées.

Le support de ces 2 forces est orienté d’un angle

( y  , AB )

 

. Condition d’équilibre :

F 

_A

dans le cône d’adhérence,

  

₀

0

tan

0

tan     f

Avec la géométrie :

0 0

0

cos

tan sin cos

. sin tan .



 



   

 

e r

e

0

0

( . cos ). sin

cos . sin

.   r e  

e  

0

0

. cos ) . sin

cos .

.(sin   e  r 

e  

0

0

) . sin

sin(

.   r 

e  

 

 



 

 e

r

₀

0

sin arcsin . 



