Calculer les cinq premiers termes de la suite et les représenter graphiquement

DEVOIR 12 1HEURE DEVOIRSURVEILLE 1S

Février 2014 Calculatrice autorisée Sujet commun

IEXERCICE1 5POINTS

Soit(un)la suite définie paru_n=n²−n, pour tout entier natureln.

.1. Calculer les cinq premiers termes de la suite et les représenter graphiquement.

.2. Calculeru₅₀.

.3. Exprimeru_2nen fonction den.

.4. Prouver que pour tout entier natureln,u_n+1=u_n+2n.

IEXERCICE2 5POINTS

Soit(vn)la suite définie par :

(v₀=4

v_n+1=2vn−3, pour tout entier natureln

.1. Calculerv₁,v₂etv₃.

.2. Exprimerv_nen fonction dev_n−1.

.3. Écrire en langage naturel un algorithme permettant d’obtenir la valeur dev₁₀. .4. Donner la valeur dev₁₀.

(On pourra utiliser l’algorithme précédent, ou toute autre méthode !)

IEXERCICE3 3POINTS

La courbe ci-après, notéeC’, est la représentation graphique de la fonction dérivée f⁰ d’une fonction f définie et dérivable surR.

Répondre parVRAIouFAUXen justifiant les réponses.

.1. f⁰(x)≥0 pour toutx≤1.

.2. La fonction f est strictement croissante sur [−1 ; 3].

.3. La courbe représentative de la fonction f admet au point d’abscisse−1 une tangente horizontale.

IEXERCICE4 7POINTS

Dans chacun des cas suivants, calculer l’expression de f⁰(x), étudier le signe de f⁰(x)puis dresser le tableau de variations complet de la fonction f.

.1. f(x) =3x²+2x+1, définie surR.

.2. f(x) =x+1

x, définie surR^∗.