LICENCE L3 SPI
Parcours Ingénierie des Organisations
UE MPI2E-1 - Etude et dimensionnement des systèmes mécaniques
Projet 1- RDM
Partie 1 : Analyse d’une poutre en flexion
Exemple de poutre en flexion :1- Montrer que les résultats de l’étude du torseur des actions de cohésion sont : Réactions aux appuis :
0 0
. 00
0 L F poutre a
TappuiB
A
et
0 0
). 0 (
0 0
L F a poutre L
TappuiA
O
Entre A et C Entre C et B
L x F a L L
F a Tcoh L
G
). . 0 (
). 0
( 0 0
a F L x
F L a
F Tcoh a
G
. . .
0 . 0
0 0
2- Etablissement d’une fiche de calcul :
Etablir sur EXCEL, une fiche de calcul permettant, en fonction des données utilisateur F, L et a : - De calculer RA et RB
- De tracer le diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant.
- De calculer l’évolution de la contrainte normale le long de la poutre.
- De valider un choix de poutre (dimensions et matériaux) vis-à-vis du coût et de la contrainte maximale admissible.
- De calculer la flèche maximale et la position de cette flèche maximale.
3- Faire une application numérique avec F = 5500 N ; L = 2m et a = 1,3m.
F
A B
C x
y
L a
Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors d’autres sont tendues et s’allongent.
L’expression de la contrainte normale dans la section d’une poutre en flexion est : y I Mf
Gz.
y étant la hauteur de la poutre par rapport à la ligne moyenne.
IGZ est le moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G, z). Ce terme dépend exclusivement de la forme de la section :
Pour un même moment fléchissant, la répartition de contrainte dépend de la forme de la section
Moments quadratiques des sections courantes (attention aux axes).
I
(G, x)
I
(G, y)
I
o= I
(G,z
)
b
h x
y
G
12 . h
3b
12 . b
3h .( )
12
. b b
2h
2h
a
a x
y G
12 a
412 a
46 a
4d x y
G
64 . d
464 . d
4
32 . d
4
Etude RDM 1 (version 2016) p 2
b
h x
y
h' G
b'
12 . h
3b
-12 '. h '
3b
12 . b
3h
-12 '. b '
3h .( )
12
. b b
2h
2h
-) ' '
12 '. b ' .( b
2h
2h
D x y
G
d
64
) .( D
4 d
4
64 ) .( D
4 d
4
32 ) .( D
4 d
4
Etude de la déformée
Formulaire déformation en flexionLICENCE L3 SPI
Parcours Ingénierie des Organisations
UE MPI2E-1 - Etude et dimensionnement des systèmes mécaniques
Projet 1- RDM – CR
La création de la fiche EXCEL sur la poutre en flexion sur deux appuis doit faire l’objet d’un rapport professionnel.
Travail à faire :
- Poser la problématique et définir la démarche
- Calculer (à l’aide de la fiche EXCEL) les réactions aux appuis
- Tracer le diagramme des efforts tranchants (Ty°) et moments fléchissants dans la poutre (Mfz) - Donner les résultats obtenus
- Proposer un calcul d’amélioration.
Le travail doit être rédigé (sous WORD) dans un cadre professionnel (utilisation des logos, identification du rédacteur, de sa fonction et de son environnement). La fiche calcul EXCEL est à rendre aussi.
Nom Prénom Problème à résoudre
1 ALI Améziane
Vérification de la résistance d’une poutre IPN_120 de longueur 15 m avec un chargement de 5950 N à une distance de 8,5 m. Proposer une solution plus économique (seul le profil de la poutre est négociable et le matériau)
2 ALVES Bruno
On souhaite réaliser un étage supérieur à un bâtiment pour cela on installe 5 poutres IPE_220 de longueur 20 m pour soutenir l’ouvrage.
L’estimation du poids de l’ouvrage à soutenir est de 53 tonnes. En faisant les hypothèses nécessaires pour utiliser la fiche EXCEL, vérifier si notre solution est viable. Sinon combien de poutres de même type faudrait-il (on utilisera de l’acier de construction standard). Le
coefficient de sécurité doit être > 3. Est-ce envisageable ?
3 BEN AYAD Gacem
On utilise une poutre IPN_100 de longueur 20 m avec un chargement de 3000 N qui peut être placé à différents endroits de la poutre. Etablir un tableau pour différentes valeurs de « a » indiquant la résistance de la poutre et sa flèche maximale.
4 CHARLESTIN Jean-Ophni
On souhaite réaliser un étage supérieur à un bâtiment pour cela on installe 10 poutres IPE_240 de longueur 22 m pour soutenir l’ouvrage.
En faisant les hypothèses nécessaires pour utiliser la fiche EXCEL, quel est le poids total que peut soutenir les poutres ? Nous n’avons que 5 poutres IPE_240 combien faudrait-il utiliser de poutres IPE 220 pour supporter le même poids ?
5 MAYENGA Loloti
Vérification de la résistance d’une poutre de longueur 12 m avec un chargement de 7200 N à une distance de 6 m. contrainte
d’encombrement la poutre ne peut pas avoir b> 100 mm Proposer une solution plus économique (seul le profil de la poutre est
négociable et le matériau)
6 PERROT Victor
Vérification de la flèche d’une poutre de longueur 20 m avec un chargement de 8000 N à une distance de 15 m. la flèche maxi doit être inférieure à 10mm et le coefficient de sécurité sur la résistance doit être supérieur à 5. Proposer la solution la plus économique (seul le profil de la poutre est négociable et le matériau)
7 ROBIN Awen
Vérification de la flèche d’une poutre de longueur 20 m avec un chargement de 8000 N à une distance de 15 m. la flèche maxi doit être inférieure à 10mm et le coefficient de sécurité sur la résistance doit être supérieur à 5. Proposer la solution la plus économique (seul le profil de la poutre est négociable et le matériau)
Etude RDM 1 (version 2016) p 4
8 TSAOUSSIS Rémy
On utilise une poutre IPN_120 de longueur 21 m avec un chargement de 2100 N à 10m dans un premier temps (faire l’étude des actions de cohésion dans ce cas) et on ajouter 800 N à 5,5 m. Donner les
résultats de résistance et de déformation de cette poutre en utilisant le principe de superposition (à me demander)
