ETUDE et dimensionnement des systèmes mécaniques- PROJET 1- RDM
Etude RDM 1 (version 2016) p 1
LICENCE L3 SPI
Parcours Ingénierie des Organisations
UE MPI2E-1 - Etude et dimensionnement des systèmes mécaniques
Projet 1- RDM
Partie 1 : Analyse d’une poutre en flexion
Exemple de poutre en flexion :1- Montrer que les résultats de l’étude du torseur des actions de cohésion sont : Réactions aux appuis :
0 0
. 0
0 0
L F poutre a
TappuiB
A
et
0 0
). 0 (
0 0
L F a poutre L
TappuiA
O
Entre A et C Entre C et B
L x F a L L
F a Tcoh L
G
). . 0 (
). 0 (
0 0
a F L x
F a L
F Tcoh a
G
. . .
0 . 0
0 0
2- Etablissement d’une fiche de calcul :
Etablir sur EXCEL, une fiche de calcul permettant, en fonction des données utilisateur F, L et a : - De calculer RA et RB
- De tracer le diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant.
- De calculer l’évolution de la contrainte normale le long de la poutre.
- De valider un choix de poutre (dimensions et matériaux) vis-à-vis du coût et de la contrainte maximale admissible.
- De calculer la flèche maximale et la position de cette flèche maximale.
3- Faire une application numérique avec F = 5500 N ; L = 2m et a = 1,3m.
On souhaite prendre un matériau acier ayant une résistance limite élastique de Re = 500 MPa. On appliquera un coefficient de sécurité de 2. Déterminer la section d’une poutre type IPN pour résister au chargement.
F
A B
C x
y
L a
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RESSOURCES
Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors d’autres sont tendues et s’allongent.
L’expression de la contrainte normale dans la section d’une poutre en flexion est :
y I Mf
Gz
.
y étant la hauteur de la poutre par rapport à la ligne moyenne.
IGZ est le moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G, z). Ce terme dépend exclusivement de la forme de la section :
Pour un même moment fléchissant, la répartition de contrainte dépend de la forme de la section
Moments quadratiques des sections courantes (attention aux axes).
I
(G, x)I
(G, y)I
o= I
(G, z)b
h
xy
G
12 .
h3 b12 .
b3h .( )
12
. 2 2
h b b
h
a
a
xy
G
12
a412
a46
a4d x y
G
64
.
d4
64 .
d4
32 .
d4
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b
h
xy
h'
Gb'
12 .
h3 b -12 ' '.
h3 b12 .
b3 h -12 ' '.
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D x y
G
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) .(D4d4
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