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LICENCE L3 SPI Parcours Ingénierie des Organisations

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

ETUDE et dimensionnement des systèmes mécaniques- PROJET 1- RDM

Etude RDM 1 (version 2016) p 1

LICENCE L3 SPI

Parcours Ingénierie des Organisations

UE MPI2E-1 - Etude et dimensionnement des systèmes mécaniques

Projet 1- RDM

Partie 1 : Analyse d’une poutre en flexion

Exemple de poutre en flexion :

1- Montrer que les résultats de l’étude du torseur des actions de cohésion sont : Réactions aux appuis :

 









0 0

. 0

0 0

L F poutre a

TappuiB

A

et

 









 

0 0

). 0 (

0 0

L F a poutre L

TappuiA

O

Entre A et C Entre C et B

 









 

L x F a L L

F a Tcoh L

G

). . 0 (

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 









a F L x

F a L

F Tcoh a

G

. . .

0 . 0

0 0

2- Etablissement d’une fiche de calcul :

Etablir sur EXCEL, une fiche de calcul permettant, en fonction des données utilisateur F, L et a : - De calculer RA et RB

- De tracer le diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant.

- De calculer l’évolution de la contrainte normale le long de la poutre.

- De valider un choix de poutre (dimensions et matériaux) vis-à-vis du coût et de la contrainte maximale admissible.

- De calculer la flèche maximale et la position de cette flèche maximale.

3- Faire une application numérique avec F = 5500 N ; L = 2m et a = 1,3m.

On souhaite prendre un matériau acier ayant une résistance limite élastique de Re = 500 MPa. On appliquera un coefficient de sécurité de 2. Déterminer la section d’une poutre type IPN pour résister au chargement.

F

A B

C x

y

L a

(2)

ETUDE et dimensionnement des systèmes mécaniques- PROJET 1- RDM

Etude RDM 1 (version 2016) p 2

RESSOURCES

Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors d’autres sont tendues et s’allongent.

L’expression de la contrainte normale dans la section d’une poutre en flexion est :

y I Mf

Gz

.

y étant la hauteur de la poutre par rapport à la ligne moyenne.

IGZ est le moment quadratique de la section par rapport à l’axe (G, z). Ce terme dépend exclusivement de la forme de la section :

Pour un même moment fléchissant, la répartition de contrainte dépend de la forme de la section

Moments quadratiques des sections courantes (attention aux axes).

I

(G, x)

I

(G, y)

I

o

= I

(G, z)

b

h

x

y

G

12 .

h3 b

12 .

b3

h .( )

12

. 2 2

h b b

h

a

a

x

y

G

12

a4

12

a4

6

a4

d x y

G

64

.

d4

64 .

d4

32 .

d4

(3)

ETUDE et dimensionnement des systèmes mécaniques- PROJET 1- RDM

Etude RDM 1 (version 2016) p 3

b

h

x

y

h'

G

b'

12 .

h3 b -

12 ' '.

h3 b

12 .

b3 h -

12 ' '.

b3

h 12.( )

. 2 2

h b b

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) ' ' 12 .(

'

'.b b2 h2

h

D x y

G

d 64

) .(D4d4

64 ) .(D4d4

32 ) .(D4d4

Etude de la déformée

Formulaire déformation en flexion

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