Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes
L. Blanc-Centi, S. Ivashkovich M2R, semestre 4
Il s’agit d’étudier des questions classiques de théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. Le cours fournira également une introduction à la géométrie des variétés complexes.
Plan du cours
- Chapitre 1. Fonctions analytiques d’une variable complexe (rappels sur le cours de Variable Complexe) – 3h.
- Chapitre 2. Fonctions analytiques par rapport à chaque variable et théorèmes de Hartogs – 6h.
- Chapitre 3. Fonctions pluri-sousharmoniques et domaines d’existence des fonctions holomorphes – 6h.
- Chapitre 4. Ensembles de zéros des fonctions analytiques, variétés complexes, revêtements ramifiés.
Surfaces de Riemann de fonctions algébriques – 6h.
- Chapitre 5. Fonctions méromorphes et théorème de Levi. Problème de Poincaré. Eclatements et résolution des points d’indétermination – 6h.
- Chapitre 6. Variétés kähleriennes et applications méromorphes – 3h.
- Chapitre 7. Théorie L2 de Hörmander et applications – 6h.
Bibliographie
- H. Cartan, Théorie élémentaire des fonctions analytiques d’une ou plusieurs variables complexes, Hermann (1961)
- L. Hörmander, Complex analysis in Several Variables, North-Holland (1979) - B. Chabat, Introduction à l’analyse complexe T.2, Mir (1986)