Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements, entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6. La page 6 est un document réponse à rendre avec la copie.
Le sujet, qui comprend trois parties indépendantes, traite de l'asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu.
Le schéma général est représenté ci-dessous.
Pont redresseur tout thyristors Commande
d'amorçage de thyristors Amplificateur
de différence
mesure
M
de n bobine
uS
UR
UC
Partie A : Redressement commandé
TH4
TH3
TH1 TH2
M
bobine secteur ∼
220 V
50 Hz uA
uS
iTH1
iA
i
Figure 1
uS
E RT
L i
uL
Figure 2
Afin de régler la tension aux bornes de l'induit du moteur à courant continu à excitation séparée (étudié dans la partie Partie B : ), on utilise un pont tout thyristors ( Figure 1).
Le moteur travaille à excitation constante.
1°) En série avec l'induit du moteur on a placé une bobine. Quel est son rôle ?
2°) On donne sur le document réponse (Figure 6), l'allure de la tension d'alimentation à l'entrée du pont uA(t) et de l'intensité i(t) traversant le moteur. uA = Umax sin ωt avec Umax = 400 V.
L'angle de retard à l'amorçage est noté δ.
Sur le document réponse (page 6) :
a) préciser, en les hachurant, les intervalles de conduction de chacun des thyristors ; b) tracer l'allure de la tension uS(t) en sortie du pont redresseur ;
POLYNESIE 1996 GPA68
3°) On donne (Figure 2) le modèle équivalent de Thévenin de la charge (induit du moteur à courant continu et bobine). On note E la fém du moteur, RT la résistance totale du circuit de charge du pont redresseur et L l'inductance totale de l'ensemble moteur et bobine.
a) Ecrire la relation entre les grandeurs instantanées donnant uS en fonction de i, uL et E.
b) En déduire la relation entre les valeurs moyennes uS de la tension uS et i de l'intensité i.
c) On rappelle qu'en conduction ininterrompue, u U
S = 2 max
π cosδ. On donne RT = 2,0 Ω.
Pour i = 15 A et E = 211 V, calculer la valeur de l'angle d'amorçage δ.
1. Le montage fonctionne dans les conditions précédentes.
Compléter le schéma de la
4°) Figure 7 (sur le document réponse), en utilisant le matériel proposé en annexe (page 5) en précisant les polarités si nécessaire ainsi que les grandeurs caractéristiques (type d'appareil, fonction, mode, calibre utilisé), afin de :
a) visualiser à la fois l'allure de la tension uS(t) et l'allure de l'intensité i(t) ;
b) mesurer à la fois la valeur moyenne i de l'intensité i, la valeur efficace de l'intensité iA (non sinusoïdale) et la valeur efficace de la tension alternative sinusoïdale uA.
Partie B : Etude du moteur à courant continu
Sur la plaque signalétique du moteur à courant continu, parfaitement compensé, on lit :
• excitation séparée
• induit : UN = 220 V ; IN = 15 A
• inducteur : Uexmax = 220V ; Iexmax = 1A
• fréquence de rotation nominale : nN = 1500 tr/min On a mesuré la résistance de l'induit : R = 0,60 Ω.
I. Essai en charge :
On place la machine sur un banc d'essai. On mesure notamment le moment Tu du couple mécanique utile exercé par l'arbre du moteur et la fréquence de rotation.
Pour le fonctionnement nominal (UN, IN et nN) on obtient UexN = 200 V, IexN = 0,90 A et TuN = 18,8 N.m.
1°) Déterminer :
• la puissance totale Pa absorbée par le moteur ;
• la puissance mécanique utile Pu et le rendement η du moteur ;
• la fém E et le moment Te du couple électromagnétique ;
• le moment Tp du couple des pertes collectives (ensemble des pertes ferromagnétiques et mécaniques).
2°) Représenter le schéma de câblage du moteur en indiquant les appareils de mesure des intensités et tensions et les alimentations.
3°) Décrire le mode opératoire complet qui a permis de réaliser l'essai en précisant bien l'ordre des opérations : mise en route des alimentations, réglages pour obtenir le point nominal (UN, IN, nN).
On ne décrira pas le point particulier de la mesure de Tu.
II. Variation de couple :
1°) A excitation constante (IexN = 0,90 A) et sous la tension d'induit nominale (UN = 220 V), on modifie le couple utile. Son moment devient Tu = 15,0 N.m.
On admet que le moment du couple des pertes collectives est Tp = 1,35 N.m.
a) Déterminer le moment du couple électromagnétique et en déduire l'intensité du courant traversant l'induit.
b) Déterminer la fém du moteur et en déduire la nouvelle fréquence de rotation.
2°) Le moment du couple utile restant fixé à Tu = 15,0 N.m, indiquer les deux méthodes qui permettent de ramener la fréquence de rotation à sa valeur nominale, sans faire de calcul mais en précisant bien le sens de variation de la grandeur réglée.
Partie C : Asservissement du moteur à courant continu étudié précédemment
Le système asservi est représenté par le schéma fonctionnel de la Figure 3.KR
K2
K1
+ - -
UR
UC UE US
RT I
E n
n +
moteur + bobine amplificateur de différence
+pont redresseur avec sa commande
Figure 3
La commande de retard à l'amorçage des thyristors est telle que la tension US en sortie du pont soit proportionnelle à la tension d'erreur UE : US = K1 UE avec K1 = 150.
UR est une tension de retourproportionnelle à n : UR = KR n avec KR = 5.10-3 V/(tr/min).
La fréquence de rotation du moteur est proportionnelle à la fém E :
n = K2 E avec K2 = 7,11 (tr/min)/V.
RT est la résistance totale de l'ensemble moteur et bobine. RT = 2,0 Ω.
La tension de consigne UC à l'entrée du montage permet de régler la fréquence de rotation n du moteur.
I. Etude en boucle ouverte (système non asservi) On n'utilise pas la tension de retour UR.
La tension d'erreur UE égale alors la tension de consigne UC (Figure 4).
K2
K1
+- -
UC UE =UC US
RT I
E n
+
POLYNESIE 1996 GPA68
1°) Montrer, à partir du schéma fonctionnel de la Figure 4, que la fréquence de rotation peut s'exprimer en fonction de la tension UE et de l'intensité I par n = α UE - β I avec α = 1066 (tr/min)/V et
β = 14,2 (tr/min)/A.
2°) En déduire la valeur UCO de la tension UC qui permet en boucle ouverte d'obtenir, pour IN = 15 A, nN = 1500 tr/min.
3°) La tension UC étant fixée à la valeur précédente UCO, calculer la valeur de la fréquence de rotation du moteur si l'intensité traversant l'induit devient I = 10 A.
II. Etude en boucle fermée (système asservi)
L'étude de la chaîne directe a permis d'établir n = α UE - β I avec α = 1066 (tr/min)/V et β = 14,2 (tr/min)/A, ce qui conduit au diagramme fonctionnel équivalent de la Figure 5.
KR - α
+ -
UR
UC UE
β I
n n +
Figure 5
1°) Exprimer la tension d'erreur UE en fonction de la tension de consigne UC et de la tension de retour UR. Montrer que l'on a n U I
K
C R
= −
+
α β
α
1 .
En déduire l'expression numérique de la fréquence de rotation n (en tr/min) en fonction de UC (en volts) et de I (en ampères).
2°) Calculer la valeur UCF de la tension de consigne UC qui permet d'obtenir, en boucle fermée nN = 1500 tr/min, pour IN = 15 A.
3°) La tension UC étant fixée à la valeur précédente UCF, calculer la valeur de la fréquence de rotation du moteur si I = 10 A.
4°) Comparer les résultats obtenus pour la fréquence de rotation lorsque I varie de 15 A à 10 A pour le système asservi avec ceux obtenu pour le système non asservi. Conclure.
Liste de matériel
1°) Un ampèremètre A1 : analogique classique (magnétoélectrique)
• modes DC et AC
• chute de tension en pleine échelle de l'ordre de 0,5 V, quel que soit le calibre
• calibres 10 mA, 100 mA, 1 A, 10 A, 20 A.
2°) Un voltmètre V1 : analogique classique (magnétoélectrique)
• modes DC et AC
• calibres 0,1 V ; 1 V, 3 V, 10 V, 30 V, 100 V, 300 V
• résistance spécifique 20 kΩ/V.
3°) Un multimètre M1 : numérique classique
• modes DC et AC
• fonctions ampèremètre et voltmètre
• calibres en ampèremètre 4 mA, 40 mA , 400 mA, 2 A, 20 A
en ampèremètre, chute de tension maximale de l'ordre de 0,5 V, quel que soit le calibre.
• calibres en voltmètre 40 mV, 400 mV, 4 V, 40 V, 400 V
en voltmètre, résistance d'entrée de 1 MΩ, quel que soit le calibre.
4°) Un multimètre M2 : numérique RMS
• modes DC, AC et AC+DC
• fonctions ampèremètre et voltmètre
• calibres en ampèremètre 4 mA, 40 mA , 400 mA, 2 A, 20 A
en ampèremètre, chute de tension maximale de l'ordre de 0,5 V, quel que soit le calibre.
• calibres en voltmètre 40 mV, 400 mV, 4 V, 40 V, 400 V
en voltmètre, résistance d'entrée de 1 MΩ, quel que soit le calibre.
5°) Un oscilloscope cathodique avec deux voies I et II, ayant la masse de mesure commune. Il est possible d'inverser la voie II. La masse doit être reliée à la terre pour des raisons de sécurité.
6°) Un shunt 10 A / 100 mV et un shunt 20 A / 100 mV.
7°) Tous types de cordons.
DOCUMENT REPONSE GPA68
(à rendre avec la copie)
Figure 6
M
u
Au
Si
Ai
Figure 7
