Les expressions de l'énergie et de l'impulsion du champ électromagnétique propre de l'électron en mouvement

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Les expressions de l’énergie et de l’impulsion du champ

électromagnétique propre de l’électron en mouvement

Bernard Kwal

To cite this version:

103

Nofe ajoufée aux _épreuves. -

Depuis la rédaction de cet

article, M. H. Studier et E. K. Hyde ont _publié (Phys. Rev.

Sept. 1948, p. 5g I ) une étude des descendants du Pa230 obtenu à _partir du Th232 par réaction (a, p 5n) et _(d, 4n). Cette série comprend, d’après ces _auteurs, les émetteurs « : U230, Th226, Ra222, Rn218 et Ra C’, et _appartient ainsi à la famille 4n + 2.

Une période de 0,019 sec., attribuée à Rn218, est _{obtenue par}

une méthode indirecte (coïncidences retardées) sans identifi-cation, toutefois, du corps émetteur et de la substance mère. Aucune _période de l’ordre de 1, 3 sec. n’est observée.

Ces résultats ne _changent en rien les conclusions indiquées

plus haut au _sujet de l’attribution _probable, au _Rn218, de la

période de i, 3 sec, sans _{que, néanmoins,} le désaccord paraisse aisé à _expliquer.

Manuscrit reçu le 2~ novembre 1948.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] KARLIK et BERNERT, Naturwiss., 1943, 31, p. 298; Zeitschr. f. Physik, 1944, 123, p. 51.

[2] MINDER, Helv. Phys. Acta, 1940, 13, p. 144.

[3] Tsien _SAN-TSIANG, J. de _{Physique, 1940,} VIII-I, p. 1;

Thèse, 1940, Gauthiers-Villars, Paris.

[4] HOLLOWAY et LIVINGSTON, Phys. Rev., 1938, 54, p. 18.

LES EXPRESSIONS DE

L’ÉNERGIE

ET DE L’IMPULSION

DU CHAMP

_{ÉLECTROMAGNÉTIQUE}

PROPRE DE

L’ÉLECTRON

EN MOUVEMENT

Par BERNARD KWAL. Institut Henri Poincaré, Paris.

Sommaire. -

L’apparition du facteur _1/3 dans _{l’expression} de _l’énergie totale de l’électron en

mou-vement, résulte de _l’emploi simultané dans les calculs d’une grandeur tensorielle _{(tenseur d’énergie} et

d’impulsion) et d’une grandeur qui ne _{l’est pas (élément} de volume). La difficulté s’évanouit avec une définition tensorielle de l’élément de volume.

LE _JOURNAL DE _PHYSIQUE ET LE RADIUM. _{SÉRIE VIII,} TOME _X, MARS 1949.

En

_{1 go4}

Max Abraham

_{(1), qui prônait}

comme on

le

sait,

l’hypothèse

de

_l’origine

_purement

élec-tromagnétique

de la masse de l’électron et a

_bâti,

à cet

_effet,

la théorie de l’électron

rigide,

remarque

que dans la théorie de l’électron de Lorentz

l’énergie,

totale U du

_champ

de l’électron en mouvement

contient un facteur

_{supplémentaire qui prouverait}

que la masse de l’électron de Lorentz ne

_peut

être

considérée comme étant toute

_{d’origine purement}

électromagnétique.

La démonstration relaiiviste de ce théorème est souvent

_reproduite

dans les

manuels,

mais elle

ne nous semble pas être tout à fait correcte, car elle

se base sur l’évaluation d’une

intégrale

dans

_laquelle

à côté d’une

_grandeur

_qu’on

traite

tensoriellement,

à savoir

_l’énergie

du

_{champ électromagnétique,}

figure

l’élément de volume

_qui

est traité d’une manière différente. On définit en effet l’élément de

volume en mouvement. à l’aide de

_{l’expression}

d Vo étant l’élément de volume au _repos

_(par

_rapport

à

_{l’électron).}

Cette définition n’est _{pas tensorielle}

elle résulte de la manière

_classique

de mesurer les (1) M. _{A13RAHAm, Physik. Z., rgo~, 5, p. 5~6.} ’

longueurs

en mouvement

_qui

subissent la contraction

de Lorentz.

_[Comme

corollaire de cette définition de l’élément de

volume,

nous avons comme on le

sait la définition non tensorielle de la

_force,

mesurée dans le

_système

en mouvement

et d’une manière

_générale

de toutes les

_grandeurs

physiques qui

entrent en

_jeu.

Car leur définition

doit être

_adaptée

à la définition non tensorielle du volume

_{(i), qui}

résulte ’d’une certaine manière

d’effectuer les mesures dans Je

_système

en

_mouvement,

manière

_qui

ne cadre _pas avec la définition des

tenseurs].

Examinons maintenant la démonstration

ici en cause

_(2).

On

prend

pour

l’expression

de

l’énergie

et de

l’impulsion

du

champ

électromagné-tique

propre de l’électron en mouvement

_(dans

la

direction de l’axe

_OX)

les formules suivantes :

étant le tenseur de

_l’énergie

et de

_{l’impulsion}

(2) Cf. R. BECKER, Théorie des électrons 66. - W.

PAULI, Relalivilàlslheorie, 1921, pp. 681 1 _{et 75 I.} -

LAUE, La théorie de la vol. _{I, pp. I ~ 3-I h a.}

104

du

_champ

électromagnétique.

On _{passe alors} au

référentiel par

rapport

auquel

l’électron est au

repos, en faisant subir à l’élément de volume la

transformation

(1)

et aux

_composantes

_TH

et 7Br

les transformations des

_composantes

du tenseur Ti~

Comme dans le référentiel au _repos

_T°,~

= _o, on

obtient,

en

_posant

-Or

cl’où

On aboutit ainsi aux formules

C’est

_{précisément}

l’existence du facteur

_1/3

_qui

est

interprétée

comme _{preuve que} la masse de l’électron

ne

_peut

_pas être considérée comme étant

_d’origine

purement

électromagnétique.

Comme nous venons de le

dire,

nous

_reprochons

à la démonstration ci-dessus le tort de

_mélanger

sans

_scrupules

une

_grandeur

tensorielle avec une

grandeur

à

_qui

l’on n’attribue pas ce caractère.

Pour que des formules

(2)

on

_puisse

tirer des

conclu-sions

_correctes,

il faut _{que les}

_grandeurs

_T~.~

et

T 4.:t’

ne soient _pas considérées comme se transformant comme des

_composantes

d’un _tenseur, mais

_qu’elles

soient pourvues d’une variance

adaptée

à celle de l’élément de volume

dV,

comme on le

fait,

par

exemple, lorsqu’on

définit d’une manière non

covariante,

la force ou les différentes

grandeurs

physiques

(température,

chaleur)

qui

interviennent

en

_{thermodynamique}

relatitiviste.

Nous pouvons néanmoins raisonner sur le tenseur

d’énergie-impulsion

Tif,

à condition bien

entendu,

d’utiliser une définition covariante de l’élément de

volume. Pour le

faire,

nous allons

_partir

de l’élément

de volume au _{repos d V°} et nous allons considérer

dans le référentiel ou mouvement un

pseudo-qua-drivecteur d

VI,

défini comme suit :

A l’aide de cette définition

tensorielle,

l’énergie

et

_{l’impulsion}

totales du

_{champ électromagnétique}

se

_{présenteront}

sous une forme

_{quadri-vectorielle}

correcte :

Et,

nous _aurons, dans notre cas :

On vérifiera sans

_peine

_{que les transformations}

₍₃₎

conduisent maintenant aux relations suivantes

et

et non aux relations

_{(5), qui}

nous

_paraissent

avoir

été obtenues _par une voie incorrecte.