Étude des trajectoires des particules sub-microniques dans les champs ionisés

HAL Id: jpa-00212951

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00212951

Submitted on 1 Jan 1964

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Étude des trajectoires des particules sub-microniques

dans les champs ionisés

Jack Joubert, Claude Henry, Charles Eyraud

To cite this version:

ÉTUDE

DES TRAJECTOIRES DES PARTICULES

_{SUB-MICRONIQUES}

DANS LES CHAMPS

IONISÉS

Par JACK

_JOUBERT,

CLAUDE HENRY et CHARLES

_EYRAUD,

Institut National des Sciences

_Appliquées

de Lyon.

Laboratoire de Génie _Chimique de la Faculté des Sciences de _Lyon.

Résumé. 2014 L’étude

théorique de la variation du nombre de charges

électriques

élémentaires

acquises par une _particule solide dans un

_champ

_ionisé, fait

_appel

à un certain nombre

d’hypo-thèses et de calculs dans _lesquels sont introduites diverses

_{simplifications.}

Un

_dispositif

expéri-mental est décrit. Il est

_{spécialement}

_adapté à la confrontation des résultats

_{expérimentaux}

avec l’analyse théorique.

Abstract. 2014 The theoretical

study of the _change in the number of

_elementary

electrical _charges

acquired

by

a solid _particle in an ionised field calls for a _large number of assumptions and calcu-lations in which various _{simplifications} are introduced. An

_experimental

_set-up is described. It is

_{specially adapted}

for

_comparison

of

_experimental

with theoretical results.

L’étude du mouvement des

_particules

sub-micro-niques

dans les

_champs

ionisés intenses

nécessite

la connaissance des deux mécanismes de

_{charge :}

10 La collection d’ions sous l’effet du

_champ

local

_{résultant, phénomène}

_{prépondérant}

_pour les

particules supérieures

à 2 500

Á.

20 La diffusion

_thermique,

dont

l’effet

est domi-nant _pour les

_particules

inférieures à 500

A.

Nous avons confronté nos mesures

expérimen-tales avec les résultats

théoriques

tenant

_compte

simultanément des deux mécanismes.

Dispositif expérimental.

-

Un fil

_porté

à une

haute tension continue

_Vo

= 45 800

V,

est tendu dans l’axe d’un

_cylindre

_{de rayozl}

Ro

= 10 _cm. L’air est animé d’une vitesse de

0,90=m/s

sur l’axe du

tube

(fig.

1).

FIG. 1.

La

_génération

des

_particules

est réalisée à l’aide d’un micro-réacteur à buses

_{concentriques ( fig.}

_2).

L’aérosol est _{obtenu par réaction du chlorure de}

titane sur de la vapeur d’eau à la sortie des buses

qui

peuvent

être

_déplacées

à volonté entre le fil et

la

_paroi.

Les dimensions des

_particules

_dépendent

des

_pressions

_{de vapeur} d’eau et de chlorure de titane

_{( fig. 3).}

Nous n’avions _pu lors de nos

précé-dentes recherches

_[1]

obtenir des

_particules

non

FiG. 2,

agglomérées,

mono-dispersées,

de forme

approxi-mativement

_sphérique

et _{de rayon}

_supérieur

à 1 500

A.

En faisant varier les conditions

expéri-mentales,

nous avons _{pu obtenir de telles}

_particules-.

Charge

acquise

par une grosse

particule

collec-tant des ions

négatifs.

-

Afin d’étudier la loi de

charge

des

_particules

dont les dimensions sont

supé-rieures au

_micron,

Kraemer et Ranz

_[2]

admettent les

_hypothèses

suivantes :

1. L’effet de

_{l’agitation thermique}

est

_négligeable

sur la

_charge

des

_particules.

- 2. L’effet

_d’image

électrique

est

_{négligeable.}

- 3. Les ions cèdent

leur

_charge

à

_chaque

choc. - 4, La section de

choc reste constante et

_égale

à l’aire du

_grand

cercle de la

_particule

_{supposée sphérique.}

68

Fic. 3.

Le

_{champ Eo}

au

voisinage

de la

particule

résulte

de la

_{superposition :}

a)

du

_champ

_appliqué

-

E ;

b)

du

_champ

dû à

_{l’inégalité}

de

_répartition

des

charges

sur la

particule

(effet

du

champ appliqué) :

E :

_pouvoir

inducteur

_{spécifique ;}

c)

du

_champ

_{créé par les}

_charges

_{précédemment}

acquises

par la

particule :

q = _{ne :}

charge

de la

particule,

n : nombre de

_charges

de la

particule,

e :

charge

élémentaire

(

=

4,8

_X 10-1° u. e. s.

c. _g.

s. ),

a : _{rayon de} la

particule.

Le flux d’ions

_{dn /dt}

_frappant

une

particule

sphé-rique

située à la distance r du fil est :

K : mobilité des ions

_{négatifs ;}

No

=

E/403C0

_{re :} densité

ionique.

Pour des

_particules

conductrices c = _oo,

l’ex-pression précédente

s’écrit :

dont la solution

_est,

en tenant

_compte

des condi-tions aux limites n =

0, t

= 0

Pauthenier et Moreau-Hanot

_[3]

ont déterminé cette loi de

_charge

_par une méthode

_purement

élec-trostatique.

Leurs

_hypothèses

sont les mêmes à

l’exception

de la 4e. Pour ces

_auteurs,

la surface

d’impact

des ions n’est pas constante mais diminue

lorsque

la

_charge

croit. D’autre

_part,

ils ne

dont

_{l’intégration,}

en

_supposant

constante la den-. sité

_ionique,

est :

L’équation

(1)

donne une loi de

_{charge plus}

rapide

que celle obtenue à

partir

de

l’équation

(2’).

Les deux courbes

_{représentatives}

sont

_tangentes

à

l’origine

des

_temps.

e-Nous avons

_préféré

utiliser

_{l’équation}

différen-tielle

₍₂₎

_{obtenue par} Pauthenier dont la démons-tration semble

_{plus rigoureuse.}

Charges

acquises

par diffusion des ions. - Dans le cas où les dimensions des

_particules

sont

_plus

faibles,

on doit tenir

_compte

de

l’agitation

ther-mique

des ions.

Le flux d’ions

_frappant

un élément de surface

unité a _pour valeur :

en

_supposant

_{que les} vecteurs

_Eo

et

_grad

N sont

normaux à l’élément de surface considéré. N : densité

_ionique,

Eo : champ

au

_voisinage

de la

_particule,

D : coefficient de

_diffusion,

relié à K _{par la} rela-tion :

_KID

=

e/kT,

k : constante de

_Boltzmann,

T :

_température

absolue.

Le nombre de chocs

_ioniques

sur une

_particule

de rayon z a _{pour valeur :}

White

_[4],

Arendt et Kallman

_[5]

ne tiennent

compte,

au

voisinage

de la

particule,

_{que du}

champ

répulsif

nefz2,

et non du

champ

appliqué.

Pour faciliter

_l’analyse

_{mathématique,}

Arendt et

Kallman admettent

_qu’au

bout d’un

_temps

relati-vement très

_court,

la

_charge

_{déjà acquise}

par la

particule

est suffisamment

_grande

_{pour que l’on}

puisse

considérer _que

_dn/dt

et n sont des

cons-tantes dans

_{l’équation}

_{précédente.}

La solution est

alors :

La constante est _{déterminée par la} condition :

d’où :

étant

_négligeable

devant

la densité

_ionique

au

_voisinage

d’une

_particule

de

rayon a est :

La valeur de

_dn/dt

est déterminée à

_partir

de la théorie

_cinétique

_{des gaz :}

C =

V3kT lm:

vitesse

quadratique

moyenne des ions.

m : masse de l’ion

_{négatif (02}

_{principalement).}

D’où

_{l’équation :}

White a établi une

_équation

_analogue

à

_partir

de

_{l’hypothèse}

d’une distribution de Boltzmann des

énergies.

La densité

_ionique

au

_voisinage

d’un ion

d’énergie

W a _pour

_{expression :}

.

Si l’on

_{néglige l’énergie}

_cinétique

devant

_l’énergie

électrostatique ne2tz

due au

_champ

_répulsif

_{(z :}

dis-tance de l’ion à la

_particule

de

_charge

_n).

La

cons-tante est _{déterminée par la} condition :

On obtient dans ces conditions :

Le nombre de chocs

_ioniques

sur une

_particule

de rayon a a donc pour

valeur,

en admettant _que

tous les ions incidents cèdent leur

_{charge :}

Remarque. -

En

_fait,

la

_répartition

_ionique

autour du

_grain

ne

_peut

être fournie _{par la}

thermo-dynamique

classique

que dans les conditions

d’équ

:-libre. Or

_pendant

la

_charge

le

_système

se trouve hors

_{d’équilibre.}

Faute de

mieux,

l’analyse

de

White,

ainsi que

l’approximation

de Arendt et

Kallman, qui

conduisent l’une et l’autre à un résul-tat

_semblable,

seront utilisées dans la suite.

70

appliqué.

La fonction

_potentiel

en un

_point

d’un

parallèle

de latitude 0 s’écrit :

Le nombre d’ions

_{qui frappent}

la

_particule

pen-dant l’unité de

_temps

est alors :

ou

avec

Étude

_théorique

de la

trajectoire.

-

Une

parti-cule

_sphérique

de _{rayon a,} de

_{charge n(t),}

_placée

dans le

_champ

radial

_E(r),

est soumise à une force

d’origine électrique :

Si elle est animée en outre d’une vitesse

_V(r)

parallèle

à l’axe du

_cylindre,

sa

_trajectoire

est

déterminée _{par les}

_{équations [1] :}

f :

coefficient

_de.

_glissement,

U : coefficient de viscosité

dynamique,

dr/dt :

vitesse

_radiale,

61tfLa dr

_{force d’origine visqueuse due à la}

i dt

force

d origine visqueuse

due a la

résistance de l’air.

L’intégration

du

_système

_précédent

nécessite la connaissance de la loi de

_charge

_n(t).

On

_peut

_{admettre que les deux mécanismes}

parti-cipent

simultanément à la

_charge

de la

_particule.

La loi de

_charge,

en

_première

_{approximation,}

est

alors définie _par

_{l’équation}

différentielle :

(dn jdt)c

caractérise la vitesse de

_charge

_par collection

d’ions ;

(dn/dt)d

caractérise la vitesse de

_charge

_par diffusion.

Pour

_{{dn jdt)c}

on utilisera

_{l’expression}

établie par Pauthenier

(2)

et pour

(dn jdt)a

celle de White

corrigée

de l’effet de doublet

_(7).

Résultats

_théoriques.

- lo NOMBRE

DE CHARGES

EN FONCTION DU RAYON DES PARTICULES. - NOUS avons

_représenté

sur la

figure

4 le nombre de

charges

acquises

juste

avant le

_{point d’impact}

sur

l’électrode

_collectrice,

_pour une distance

d’injec-tion ri

=

3,6

_{cm, en} fonction du rayon des

particules.

FIG. 4.

La courbe 1 ne tient

_compte

_{que de la} collec-tion d’ions sous l’effet du

_champ

résultant

(équa-tion

_(2)).

La courbe 2 a été établie en considérant

uniquement l’agitation

thermique

(équation (7)).

La loi de

_{charge globale correspondant}

à

l’équa-tion

₍₈₎

est

_{représentée}

_{par la courbe 3.}

On constate _{que pour} une

_particule

de rayon

juste

avant le

_point

_d’impact

en tenant

_compte

simultanément des deux mécanismes est

_plus

_grand

que si l’on

néglige

l’un des deux. Si le rayon des

particules

est inférieur à 1 200

_Á,

le nombre de

charges

acquises

est le même _{que l’on tienne}

_compte

simultanément des deux

_phénomènes

ou

unique-ment de

_{l’agitation thermique.}

Les

_temps

de

_charge

_{fournis par le} calcul sont très

_courts,

de l’ordre du centième de seconde.

20 VITESSE RADIALE. DISTANCE DE

SÉDIMEN-TATION. - La vitesse radiale d’une

particule juste

avant

_{l’impact dépend}

du nombre de

_charges

acquises

(courbe

3, fig. 5).

Elle est

_supérieure

à celle obtenue en tenant

compte

de l’un ou l’autre des deux mécanismes de

charge envisagés (courbe

1 pour la collection

_d’ions,

courbe _{2 pour} la

diffusion).

Nous obtenons un

minimum de vitesse radiale pour un _{rayon de}

Fic. 6.

FIG. 7.

différents auteurs

_{[6], [7], [9].}

La distance de sédimentation en fonction de la

taille des

_{particules (fig.}

_6,

courbe

₃₎

conduit à des remarques

analogues.

Il existe une distance

maxi-mum de collection pour un _rayon de

particule

voisin de 1 200

Á.

Nous avons résolu

_{numériquement}

l’équation

(8)

pour différentes valeurs de la distance

d’injection ri

(fig. 7, 8, 9).

Pour une distance

d’injection

r; ^_

_1,5

_cm, on doit observer une distance

maxi-morum de sédimentation

_{( fig. 9).}

FIG. 8.

FIG. 9.

Résultats

_{expérimentaux.}

-

72

l’intensité du

_champ

_appliqué.

La seule variable d’une

_expérience

à l’autre est _{la grosseur des}

parti-cules

_injectées

à la

distance ri

=

3,6

_cm du fil.

Il est intéressant de noter _que

_lorsque

_{le rayon} croît au delà de 1 200

Á,

la distance de

sédimen-tation diminue

_{( fig. 6), [8], [9].}

Nous tenons à remercier

MI"’

Bardot

_qui

nous a

constamment _{aidé pour les} mesures au

microscope

électronique,

et M. Nallet

_qui

nous a initié au

calcul sur ordinateur.

BIBLIOGRAPHIE

[1] JOUBERT

_(J.),

EYRAUD

_(Ch.)

et GRUAT

_(J.),

Technica, septembre 1962.

[2] KRAEMER _{(H. F.)} et RANZ _{(W. E.),}

_Homopolar

electri-fication of aerosols _{(Techn. report} 1952, n° _7),

University

of Illinois.

[3] PAUTHENIER _(M.) et MOREAU-HANOT _(Mme), J.

Phy-sique

Rad., 1932, 7, 3, 590.

[4] WHITE _{(H. J.),} Trans. Amer. Inst. Elect. _{Engrs, 1951,}

76, 1186-1191.

[5] ARENDT _(P.) et KALLMAN

_(H.),

Z. _Physik, 1925, 35,

421-441.

[6] PAUTHENIER _(M.), C. R. Acad. Sc., mai 1955,1761-1763. [7] COCHET _(R.), C. R. Acad. _{Sc., juillet 1956, 243-246.}

[8] PAUTHENIER _(M.),

_Colloque

International de

Pous-sières, 1961, p. 101.