Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 19 Epreuve sur dossier
DOSSIER PS 11
Thème : Prise de décision sur échantillon au lycée
L’exercice proposé au candidat
Monsieur Zazor, chef de gouvernement d’un pays lointain, affirme que 52% des électeurs lui font confiance. On interroge 100 électeurs au hasard (on considère qu’il s’agit de tirages avec remise) pour savoir si l’on peut mettre en doute le pourcentage annoncé par monsieur Zazor.
1. On fait l’hypothèse que monsieur Zazor dit vrai et que la proportion des électeurs qui lui font confiance est 0,52. Quelle loi suit la variable aléatoire X correspondant au nombre
d’électeurs lui faisant confiance dans un échantillon de 100 électeurs ?
2. Déterminer le plus petit entier a tel que P (X a) > 0,025 et le plus petit entier b tel que P (X b) 0,975.
3. Enoncer la règle de décision permettant de rejeter au non au seuil de confiance 0,95 l’hypothèse p = 0,52, selon la valeur de la fréquence des électeurs favorables à monsieur Zazor obtenue sur l’échantillon.
4. Sur les 100 électeurs interrogés au hasard, 43 déclarent avoir confiance en monsieur Zazor.
Peut – on considérer, au seuil de confiance 0,95, l’affirmation de monsieur Zazor comme exacte ?
La réponse d’un élève à la question 4
On sait que la proportion doit appartenir à l’intervalle
p – 1
n , p + 1 n . Ici, ça donne [0,42 ; 0,52].
Comme 43 est compris entre 42 et 52, c’est bon, l’affirmation de monsieur Zazor est exacte.
Le travail à exposer devant le jury
1. Quelles sont les connaissances et les compétences mises en œuvre dans cet exercice ? 2. Proposer une correction de la question 3, comme vous l’exposeriez devant une classe de Première.
3. Analyser la réponse de l’élève à la question 4.
4. Donner un algorithme permettant d’obtenir les valeurs a et b décrites à la question 2 de l’exercice. Programmer cet algorithme sur le matériel de votre choix.
5. Proposer plusieurs exercices sur le thème « Prise de décision sur échantillon au lycée ».
