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1 Ventilation en C O

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Academic year: 2022

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(1)

1 Ventilation en C O

2

Enonc´ ´ e

On d´efinit :

C(t) = la concentration de CO2 dans le sang au temps t.

V (t) = l’amplitude du volume de ventilation au tempst.

Le processus de la ventilation en CO2peut ˆetre d´ecrit par le syst`eme d’´equations suivant :

C˙ =−L(V, C) +m V˙ =S(C)−εV

o`uL est vitesse de disparition du CO2 par unit´e de temps, etS le changement de ventilation induit par le CO2par unit´e de temps.

1. On suppose dans un premier temps queLetS sont des fonctions lin´eaires telles que :

L(V, C) =βV et S(C) =αC

Trouver les points d’´equilibre et d´eterminer les valeurs propres de la Ja- cobienne. Montrer que des oscillations amorties peuvent apparaˆıtre si ε <4αβ.

Tracer le plan de phase du syst`eme.

2. Consid´erons maintenant la situation suivante : L(V, C) =βV C et S(C) =αC

R´ep´eter l’analyse pr´ec´edente.

1

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