Plan de la présentation

1 Optimisation des paramètres de

fabrication d’un ressort hélicoïdal tubulaire en matériau composite

Par Benoît Lecarpentier

Plan de la présentation

¾ Introduction: intérêt industriel des ressorts composites

¾ Problème étudié

¾ Paramètres de fabrication

¾ Limitation du nombre de paramètres

¾ Design du plan d ’expérience

¾ Analyse des résultats

¾ Analyses complémentaires envisageables

Intérêt industriel des ressorts hélicoïdaux en composite:

un champ d ’investigation prometteur

ƒ Gain de poids,

ƒ meilleur tenue en fatigue,

ƒ Résistance accrue à la corrosion,

ƒ Possibilité de structures tubulaires,

ƒ Plus grande variété de comportement. Par rapport aux ressorts métalliques:

Mais:

ƒ Matériau orthotrope, dur à modéliser

ƒ Procédé de fabrication complexe,

ƒ viabilité économique ?

Le problème étudié

9Difficulté de modéliser le comportement d’un ressort hélicoïdal composite 9Cahiers des charges du constructeur

- Valeur nominale de la constante de raideur du ressort - Minimiser la masse du ressort

Nécessité d’avoir recours à une validation expérimentale 9Coût de fabrication unitaire très élevé pour un ressort composite

Limiter le nombre de données expérimentales

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Les paramètres de fabrication

ƒ Géométriques:

-d diamètre du fil du ressort, -D diamètre d’enroulement du ressort, -N nombre de spires actives, -P pas du ressort.

( pour un ressort hélicoïdal cylindrique classique )

Les paramètres de fabrication (suite)

Mais ressort tubulaire en matériau composite:

- Diamètres intérieurs et extérieurs du fil du ressort

- Matériaux constitutifs: fibres, matrice - Type de structure du matériau

Paramètres supplémentaires:

ƒ Géométriques:

ƒ structuraux:

Les paramètres de fabrication: limitations

Type de structure ? Stratifiée

Type de plis ? Plis tressées

Matériaux ? Fibres de verre /

résine époxyde Taux de renfort ? 60% de fibres

en volume

Les paramètres de fabrication: limitations (suite)

Degrés de liberté:

- Nombre de plis du stratifié ,

- Angle inter-fibre dans chaque pli tressé, - Nombre de spires du ressort.

Contraintes technologiques:

(lors du moulage de la pièce) - diamètre d’enroulement du ressort fixé, - diamètre intérieur du fil du ressort fixé.

Contraintes de flambage:

- Pas du ressort fixé

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Design d ’expérience:

ƒ On veut limiter la masse des ressorts tout en respectant le cahier des charges:

ƒ fonction de désirabilité globale à maximiser

ƒ Espace de variations des paramètres:

z 3 < nombre de plis du fil du ressort < 8

z 20°< angle interfibre dans les plis < 70º

z 3 < nombre de spires du ressort < 10

ƒ 1^ertemps: factoriel complet à 2 modalités (extrémités) + point central

ƒ 2³(bornes domaine) + 1 (centre) essais

ƒ 2^èmetemps: chemin le long du gradient de la désirabilité (steepest path)

ƒ ~ 4 essais

ƒ 3^ème temps: Central Composite Design

ƒ 2³(bornes nouveau domaine) + 2³ (points axiaux) + 1 (centre) = 17 essais

Design d’expérience: variable de réponse

ƒ Objectif 1: atteindre une valeur nominale k0 pour la constante de raideur du ressort, sous la contrainte: k > k₀:fonction désirabilité f₁ "Nominal is the best " + inégalité satisfaite

ƒ Objectif 2: minimiser la masse du ressort: fonction désirabilité f2 " Minimum is the best"

Désirabilité globale:

fg= f1 * f2

Ainsi nous chercherons à maximiser f_g Pour chaque ressort on calcul k (constante de raideur) et m (masse)

Design d ’expérience (suite)

On part d ’une zone cubique (3 facteurs à 2 modalités) situé dans la zone de faible masse:

nombre de spires n = 3 , 5 nombre de plis N = 3 , 5 angle interfibre α = ±25° , ±45°

et d ’un point central (n = 4, N = 4 , α = ±35°) Après calcul du gradient, déplacement vers la zone de plus grande désirabilité

Nouvelle zone cubique, où on applique un Central Composite Design pour optimiser la réponse

Design d ’expérience (fin)

ƒ Response surface methodology:

ƒ plan à 30 essais, incluant l’optimisation

ƒ Factoriel complet à 3 modalités pour chaque facteur:

ƒ 3³= 27 essais, mais très peu d ’information et optimisation impossible !

ƒ Factoriel complet à 5 modalités:

ƒ 5³= 125 essais, trop grand coût de fabrication !

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Analyse des résultats

- Cartes de contrôle de la qualité:

visualiser la variance, tester la reproductibilité du procédé de fabrication (sinon design par bloc pour éviter l’effet moule, par exemple)

- tableau ANOVA:

tester le lack of fit, trouver l ’équation du gradient - graphique de la surface fittée:

trouver les paramètres maximisant la désirabilité

Analyses complémentaires envisageables

ƒ Pour s’assurer qu’il s’agit bien de la meilleure solution on peut avoir recours à un logiciel de simulation par éléments finis.

On dégagera les paramètres optimaux (masse minimale, valeur nominale de k) grâce à une procédure d’optimisation multicritère (par exemple)

Confirmation des paramètres optimaux