Modélisation de la conductivité électrique dans un matériau composite.

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En termes de reconnaissance, nous remercions tout d'abord, notre dieu le tout puissant qui nous a donné la force, la volonté et la patience pour accomplir ce modeste travail.

Nous remercions tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce projet de fin d'étude.

Nous exprimons notre plus grande gratitude à notre

encadreur Mademoiselle MEZDOUR Douniazad

Nous tenons à la remercier pour la confiance qu'elle nous a accordé, pour nous avoir dirigé et conseillé, Ie travail avec elle a été à la fois très enrichissant scientifiquement et facile humainement, pour sa compréhension et sa gentillesse durant toute la période de réalisation de ce mémoire.

Nos remerciements vont également à I'ensemble des enseignants du département d'électronique, le président du jury pour l'honneur de sa présence ainsi que les membres du jury qui ont accepté d'évaluer notre étude.

Enfin, nous nos remercions nos familles pour leurs soutiens et nos vifs remerciements à tous nos amis qui nous ont toujours soutenu et encouragê.

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A tous, un grand mercj

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œous bs mots ne sa;waien± exprimer h gmtitude, ramour, b respec±, h recormaissamce, c'est tow± simpbmem que : Je dédù ce modeste tmmai[.

À ma tfiès chère Mèfie

« Source de ma vie, d'amour et de tendresse qui n'a pas cessé de m'encourager et me guider avec ses précieux conseils »

Àmonmèscherpère

« L'épaule solide, l'œil attentif compréhensiï et la persorme la plus digne de mon estime et de mon respect »

À m chère sœuï

Àmeschersfrères

À mon chèr 6imôme « 9iÆohm;med; et à tou±e safimriûb

À tow i'i'œs cooægues d'éhcmorique, uriverst±é de ]ije[, promotion 2016

À tous ceuxqri me som chers

Q]!e d:üu h tou± pujssam vous pnéserve et vow pnocwe sa;tié et bngue vie.

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Table des Matières

Introduction Générale.

Chapitre 1 .Matériaux composites 1.1. Introduction

1.2. Historique

1.3. Matériaux composites 1.3 .1. Définition

1.3.2. Constituants des matériaux composites a. La matrice

a.1 Les matrices thermodurcissables

a.2 Les matrices themioplastiques ...

b. La charge

b.1. les charges organiques b.2. 1es charges minérales b.3. les charges métalliques b.4. les charges particulaires

b.5. les charges particulaires inertes b.6. les fibres

c. Le renfort

1.3 .3 . Classification des matériaux composites a. Composite à particule

3 3 3 3 4

5 5 5 6 6 6 6 6 6 6

..._...7

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b. Composites à fibres discontinues c. Composites à fibres continue

1.4. Propriétés des matériaux composites 1.5. Avantage des matériaux composites 1.6. Application des matériaux composites 1.7. Analyse des fonctions

I.8. conclusion .

Table des Matières

Chapitre 11. Conductivité électrique des matériaux composites

11.1. Introduction

11.2. Propriétés électriques des matériaux composites 11.2.1. Conductivité électrique-Définition

11.2.2. Influence des constituants sur la conductivité 11.2.3. Influence de la géométrie

11.3. Modèles de conductions dans les composites 11.3.1 Théorie des milieux effectifs

11.3.2. Théorie de la percolation a. Définitions

b. Equation de percolation c. Seuil de percolation

16 16 16 17 17 18 18 19 19 19 21

d. Paramètres affectant le seuil de percolation dans les matériaux composites ... 22 11.4. Modèles de percolation

11.4.1. Modèles statistiques de percolation

11.4.2. Modèles themodynamiques de percolation 11.4.3. Modèles géométriques de percolation a. Modèle de Malliaris et Tumer

b. Modèle de MCLachlan

11.4.4. Modèles de percolation de structure orientée a. Modèle de Nielsen

b. Modèle de Weber et Kamal 11.5. Conclusion

(8)

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1 1

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1 1 1

I I I I I I I I

Chapitre 111. Simulation et Résultats

III.1. Introduction ...,

111.2. Modèle de Mikhrajuddin

Table des Matières

111.3. Validation du programme (Application ou composite Viton/Ag).„

111.3.1. Détermination du seuil de percolation vc 111.3.2. Effet de la ffaction de contacts propres Œ 111.3.3. Effet de la taille des particules conductrices 111.3 .4. Effet du type de la matrice isolante

111.4. Etude de la conduction par effet tunnel 111.4.1. Effet de la fraction des contacts propres Œ

111.4.2. Effet de la couche d'oxyde su l'allue de la caractéristique ...

111.5. Effet de la structure des particules

111.6. Effet de la pression exteme appliquée sur la conductivité électrique 111.7. Effet du type de la particule conductrice

111.8. Conclusions Conclusion générale

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Liste des figures

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Figure 1.1 : Constituants d'un matériau composite ... 04 Figure 1.2 : Schéma de classification des composites ... 07 Figure 1.3 : Exemple de secteurs d'application des composites ... 11

Figure H.1 : Illustration des deux contributions possibles à l'anisotropie de conductivité d'un

système percolant ... 17

Figure 11.2 : Evolution de la conductivité électrique d'un polymère en fonction de la ffaction volumique ¢ des inclusions conductrices ... 20

Figure 111.1 : Modèle de composite ... 28

Figure 111.2 : Evolution de la conductance effective nomalisée € en fonction de la fraction volumique Ü des particules conductrice pour Œ=1 ... 30 Figure 111.3 : Evolution du seuil de percolation Üc en fonction de différentes valeus de Œ .31 Figure 111.4 : Evolution de € en fonction de différents diamètres des particules d'Argent,

Œ-1...32

Figure 111.5: Evolution de la conductamce effective nomalisée € en fonction de la fiaction volumique t7 des particules d'Ag incluses dans différents types de matrice isolante ... 33 Figure 111.6 : Evolution de la conductance effective nomalisée € en fonction de la ffaction

volumique t7 des particules conductrices ... 34

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1 1 1 1

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Liste des figures

Figure 111.7 : Evolution de la conductance effective nomalisée € en fonction de la fraction volumique t7 des particules conductrices pour différentes valeus de Œ ... 35 Figure 111.8 : Evolution de la conductance effective normalisée € en fonction de la ffaction volumique t7 des particules conductrices pour différentes valeurs de xpop ... 36

Figure 111.9 : Coupe transversale d'une particule isolante couverte du matériau conducteu 37 Figure 111.10 : Evolution de la conductance effective normalisée € en fonction de la fraction

volumique i7 des particules conductrices ... 37

Figure 111.11 : Evolution de la conductmce effective nomalisée € en fonction de la fi.action volumique t7 de la couche conductrice ayant différentes épaisseurs ... 38 Figure 111.12 : Dispositif expérimental proposé pour tester la dépendance du seuil de

percolation en fonction de la pression [ 1 ] ... 40

Figure 111.13 : Evolution de la conductance effective nomalisée € en fonction de la pression

P, i7 = 0.8, e = 16.10ïï , o =0.5 ... 41

P, î7 = 0.6, e = 16.10ïï, o =0.5 ... 41

p, t' -0.38 ... 42

Figure 111.16 : Evolution de la conductance effective normalisée € en fonction de la fraction volumique t7 de différents types de particules métalliques incorporées dans le Viton ... 43

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Liste des tableaux

f ;iste des œa6ha;ux

Tableau 1.1 : Propriétés des matériaux composites par secteur ... 08

Tableau 1.2 : Propriétés modifiées par l' incorporation d'une charge ... 09

Tableau 1-3 : Classification par fonctions mécanique ... 13

Tableau 1-4 : Classification par fonction chimiques ... 14

Tableau 1-5 : Classification par fonctions physiques ... 14

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introductiongépÉ±ag±

INTRODUCTION GENERALE

La demamde pour de nouveaux matériaux polyvalents survint au cours du 20e siècle avec l'introduction de matériaux non-métalliques qui résistent aux charges : les plastiques. C'est alors que 1'ingénierie prit un tout autre toumant. Le développement des polymères et matériaux composites donnèrent aux ingénieus une nouvelle façon d'opérer: le « sur-mesure », la fabrication de matériaux selon des caractéristiques bien définies.

Le procédé est comparable aux alliages métalliques existants depuis la révolution industrielle. Par contre ces matières monolithiques sont, comme leu nom l'indique, uniforines en tout point. Ce n'est en revanche pas le cas des composites fibreux qui permettent une répartition inégale des fibres et de la matrice selon plusieurs axes afin de correspondre aux caractéristiques recherchées.

Le rapport entre résistance et masse est un autre avantage des composites sur les métaux. Ainsi pou une masse égale un composite résistera mieux à la fatigue et aux forces extérieues.

C'est pou ces deux raisons que la demande pou les composites suit depuis presque un siècle une trajectoire exponentielle, ne cessant d'augmenter et prenant une part toujous plus importante dans les domaines du transport, du médical, du scientifique, et même du sport. La possibilité de contrôler la conductivité électrique de ces matériaux les rend attrayants pou des applications électroniques, on les retrouve dans les capteurs, les cellules solaires, les OLEDs et comme emballage antistatique pour les composants électroniques.

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Introduction générale

Dans cette étude nous nous intéressons à la modélisation de la conductivité électrique d'un matériau composite binaire constitué d'une matrice polymérique contenant des particules métalliques et ce afin de prédire le comportement électrique du produit en fonction de plusieurs paramètres liés à la composition, le dosage, le type et la structure des matériaux mis en jeu.

Le premier chapitre est consacré à une présentation générale des matériaux composites dans laquelle nous aborderons, leurs classifications, leus propriétés, leurs avantages et leus applications classées selon leurs fonctions : mécanique, physique, et chimique.

Dans le deuxième chapitre nous abordons en premier lieu les paramètres susceptibles d'affecter la conductivité des composites et le seuil de conduction, nous décrivons ensuite les théories de conduction les plus connues, à savoir la théorie des milieux effectifs et la théorie de percolation. Quelques modèles de conductivité qui en découlent sont donnés à titre d'exemple.

Le troisième chapitre est consacré à la description du modèle proposé par A4lz.ÆÆrcr/.#c7dz.# [1] qui prend en compte plusieus paramètres pou déteminer la conductivité effective des composites conducteus. L'effet de ces paramètres y sont discuté en se basant su les résultats obtenus.

Les observations les plus pertinentes sont regroupées dans une conclusion générale.

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Chapitre l Matériaux composites 1.1. Introduction

Ce chapitre est consacré à la présentation des matériaux composites. Nous définirons en premier lieu la notion de composite et tous ce qui en découle (constituants, types, classifications). Nous aborderons ensuite leurs propriétés ainsi que leurs applications subdivisées selon le secteu et la fonction. Nous finirons par présenter les avantages d'utilisation de ces matériaux.

1.2. Historique

Historiquement, le concept du renforcement à l'aide de fibres est très ancien, ainsi on retrouve dans lliade d'Homer (vers 486-480 ac) un exemple de composite laminaire qui constituait le bouclier d' Achille.

En avançamt quelques milliers d'années dans 1'histoire, le monde se trouve plongé dans la deuxième guerre mondiale et la révolution industrielle. C'est dès ces moments la que l'on observe l'ouvemire du monde des composites accentué par le développement des polymères. Le fer fiit utilisé pou renforcer la maçonnerie et constructions, cela mena à la création du béton armé. Le premier bateau en fibres de verre ftt construit en 1942, ceci fi]t accompagné par l'utilisation de plastiques renforcés dans l'aéronautique et les composants électriques. Les premières fibres de carbone et bore de hautes perfomances fiirent introduites dans les années 60.

En 1973, Dupont développe les fibres de kevlar. Dès lors, l'utilisation des composites s'étend aux domaines de l'aviation, de la marine, de l'automobile et des accessoires sportifs et les industries biomédicales. [2]

1.3. Matériaux composites

l.3.1.Défmition

Un matériau composite peut être défmi comme l'assemblage de deux ou plusieurs matériaux, l'assemblage final ayant des propriétés supérieures aux propriétés de chacun des matériaux constitutifs. On appelle maintenant de façon courante matériaux composites des arrangements de renforts (appelés aussi charges) qui sont noyés dans une matrice.

La matrice assure la cohésion et l'orientation de la charge. Elle pemet également de transmettre à la charge les sollicitations auxquelles est soumis le composite. Les matériaux ainsi obtenus sont très hétérogènes et souvent anisotropes.

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Matériaux Composites Chapitre 1

La nature de la matrice et de la charge, la fome et la proportion de charge, la qualité de l'interface et le procédé de production utilisé sont autant de paramètres qui peuvent influencer les propriétés du matériau composite.

La matrice et le renfort peuvent être métalliques, céramiques ou plastiques, ce qui pemet d'envisager une multitude de combinaisons [3].

1.3.2. Constituants des matériaux composites

Les matériaux composites sont constitués principalement de:

matrice à laquelle sont ajoutés, dans certains composites, des charges et adjuvants renfort Œigue 1. 1),

Les propriétés physiques d'un matériau composite dépendent directement de ses différents constituamts. L'imprécision su l'orientation et la position des particules, par exemple, lors de la fabrication du composite, augmentera les incertitudes dans l'estimation de ses propriétés physiques [4].

Figure 1 .1 : Constituants d'un matériau composite.

(20)

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1 1 1 1 1

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1 1

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Chapitre I

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a. La matrice

Matériaux Composites

La matrice pemet de lier les fibres du renfort entre elles, et de répartir les efforts mécaniques (résistance à la compression ou à la flexion). La matrice est facilement défomable et assure la protection chimique des fibres. Généralement, c'est un polymère ou une résine organique.

Les matrices les plus employées dans les matériaux composites sont les matrices themoducissables et les matrices themoplastiques.

a.1. Les matrices thermodurcissables

Ce sont des polymères qui, après un traitement thermique ou physico-chimique (catalyseur, ducisseu), se transforment en des produits essentiellement infiisibles et insolubles. Ces polymères ont la particularité de ne pouvoir être mis en fome qu'une seule fois.

Les matrices themodurcissables ont toujous contenu des charges de nature et de fome variées, à des taux souvent élevés pouvamt atteindre 60 °/o en masse, ce qui n'est pas le cas des matrices thermoplastiques. Ces chaŒ'ges sont généralement, sous fome d'éléments ftagmentaires, en poudres ou liquide. Celles-ci permettent de modifier de manière sensible les propriétés mécaniques, électriques, magnétiques ou thermiques, d'améliorer l'aspect de surface ou bien, simplement, de réduire le prix de revient du matériau résultant.

a.2. Les matrices thermoplastiques

Ces matrices en revanche, peuvent être altemativement ramollies paff chauffage et durcies par reffoidissement dans un intervalle de température spécifique du polymère étudié. De plus, ces polymères présentent l'aptitude à l'état liquide de se mouler facilement par plasticité.

Les matériaux composites à matrice themoplastique peuvent être donc assemblés ou recyclés par fiision. Ce qui n'est pas le cas pou les matériaux composites à matrice themodurcissable qui sont de nature infiisible. Dans le cas de la fiision, il est indispensable de conna^itre la température de fiision de la matrice themoplastique [4].

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Chapitre 1 Matériaux Composites

b. La charge

L'incorporation d'une charge au sein d'une matrice pemet d'agir su plusieus propriétés du matériau composite fomé :

• propriétés physico-chimiques (résistance aux produits acido-basiques... ),

• propriétés mécaniques (résistance aux chocs, à la compression, aux cisaillements...),

• propriétés électriques (amélioration de la conductivité ou de la résistance)

• facilité de mise en œuvre,

• réduction du coût...

Les charges sont réparties en trois friilles qui sont : b.l. Les charges organîques

Ce sont des polymères qui peuvent apporter une bonne tenue mécanique.

b.2. Les charges minérales

Elles sont souvent utilisées comme additifs et pemettent d'améliorer les propriétés mécaniques du composite tout en réduisant son prix de revient.

b.3. Les charges métalliques

Elles améliorent les propriétés électriques et themiques du composite.

On peut également classer les charges selon leurs aspects. On distingue ainsi : b.4. Les charges particu]aires

Renforçantes dont certaines peuvent pemettre de modifier la masse volumique du composite, ses propriétés électriques, mécaniques et physicochimiques. E11es sont généralement de petite taille et peuvent être sphériques, en paillettes ,...

b.5. Les charges particulaires inertes

De par leu frible coût, elles réduisent le prix du composite. Ce sont essentiellement des minéraux comme le carbonate de calcium, la craie, la silice ou le kaolin. Ce type de charge peut éventuellement augmenter la dueté et la résistance à la rupture du composite,

b.6. ]es r]bres

Elles peuvent être minérales (verre, carbone, céramique) ou organiques, et conferent au composite ui module de Young, une résistance à la rupture ou une conductivité électrique élevés

[3].

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c. Le renfort

Le renfort constitue l'amature ou le squelette, assurant la tenue mécanique (résistance à la traction et rigidité). 11 est par définition de nature fibreux ou filamentaire. Le diamètre des fibres est environ de 5 à 15 Hm.

Ce sont les renforts qui apportent l'essentiel des propriétés mécaniques d'un matériau composite. Ils sont le plus souvent d'origine organique ®ar exemple aramide) ou minérale (carbone, verre, bore, carbure de silicium) [4].

1.3.3. Classification des matériaux composites

Les composites à deux phases sont classifiés dans trois catégories en fonction de leu type, de leu géométrie et orientation de la phase de renfort. Ceci est illustré par le diagramme ci- dessous :

Ct.mptH!ttË à

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Composite à orientation aléatoire discontinue des flbres

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Figure 1.2: Schéma de classification des composites.

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a. Composites à particules

lls sont constitués de particules de forine et de taille différentes dispersées dans la matrice.

Par exemple, particules d'aluminium dans le caoutchouc utilisé dans les propulsems de fi]sées.

b. Composites à fibres discontinues

lls contiennent de courtes fibres ou nanotubes comme phase de renfort.

c. Composites à fibres continues

lls sont renforcés par de longues fibres et donnent au composite une très bonne rigidité et résistance.

1.4. Propriétés des matériaux composites

Les propriétés requises des matériaux composites par secteu sont regroupées dans le tableau 1.1.

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Durée de vie

Rigidité X X X X X

Resistamce mécanique X X X X X

Tenue à la fatigue X X

Resistance à la corrosion X X X X X X

Etanchéité X X

sécurité

Tenue aux chocs X X X X

Tenue au feu X X X X X

Isolation themique X X X

Isolation électrique X

Amortissement, vibrations X X

Conception

Intégration de fonctions X X X

Fomes complexes X X X X X

Transparence aux ondes E/M X

Allégement de structure X X X X

Tableau 1.1 : Propriétés des matériaux composites par secteur.

81

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Le tableau 1.2 rassemble les propriétés couantes qui peuvent être modifiées par l'incorporation dans une matrice, d'une charge telle que celles évoquées ci-dessous [2] :

PropriétésRecherchées Types de propriétés Types de charges

Mécaniques

Résistance à 1' abrasion Carbure de silicium, oxyde d'aluminim, silice, métaux Force à l'impact Fer, aluminium, fibres, particules

d'élastomères

Module de flexion Carbonate de calcium, sulfate de

calcim

Résistance à la Silice, alumine, fer, aluminium, carbue compression ou à laflexion de silicium

Résistance à la traction Fibres, métaux

Electriques

Résistamce électrique Alumine, silice, talc, mica

Conductivité Or, argent, cuivre, électrolyte,

électrique aluminium, graphite

Tableau 1.2 : Propriétés modifiées par l'incorporation d'une charge.

1.5. Avantage des matériaux composites

Les matériaux composites disposent d'atouts considérables par rapport aux matériaux traditionnels. Ils apportent de nombreux avantages fonctiomels tels que [5] :

- La possibilité d'adapter le matériau aux fonctions de la pièce, - Une optimisation possible sur le poids et les contraintes,

- La définition de pièces multifonctionnelles et donc simplification des mécanismes, -L'obtention de perfomances nouvelles telles que:

• Allégement sans concession su d'autres propriétés,

• Tenue mécanique particulière (fatigue. . .),

• Résistance chimique, tenue électrique...

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Ainsi, ils permettent d'augmenter la durée de vie de certains équipements grâce à leus propriétés mécaniques et chimiques. Ils contribuent au renforcement de la sécurité grâce à une meilleue tenue aux chocs et au feu. Ils offient une meilleure isolation thermique ou phonique et, pour certains d'entre eux, une bonne isolation électrique. Ils enrichissent aussi les possibilités de conception en pemel:tant d'alléger des structures et de réaliser des fomes complexes, aptes à remplir plusieus fonction, dans chacun des secteurs d'application (aéronautique, automobile, ferroviaire, construction civile, construction nautique, médical, sports et loisirs, construction électrique, équipements industriels ,... ) ces perfomances remarquables sont à l'origine de plusieus solutions technologiques innovamtes [6], telles que l' allégement des structures d'avions [7] qui pemet l'amélioration de leurs perfomances tout en conservant d'excellentes propriétés mécaniques, la possibilité de réaliser des pièces d'automobiles plus efficaces [8] et bien d'autres applications dans les différents secteurs de l' industrie.

1.6. Application des matériaux composites

Les applications sont vastes, et comportent l'aérospatial, la marine, la construction, le médical ainsi que le biomédical, et les sports.

- L'utilisation de composites dans la construction des navires marins a permis de baisser les coûts de construction ainsi que les coûts de maintenance, et d'éliminer la corrosion.

- Dans le monde de l'énergie on retrouve des pales d'éoliennes à base de fibres de carbone augmentant considérablement le rendement énergétique et réduisant le prix de production.

- Le monde du sport est truffé de composites légers et résistamts, dans la fabrication des raquettes de tennis, clubs de golf, bâtons de ski, ainsi que les skis.

- Le biomédical, dont les prothèses légères et souples sont à base de composites carbone/époxy.

- Les composites sont utilisés pou renforcer les constructions contre les tremblements de terre, le coefficient d'expansion thermique de quelques matériaux composites est presque nul. Ceci permet l'utilisation de composites dans des domaines ou les variations de températures sont grandes. Nous retrouvons l'utilisation des composites dans la construction de ponts par exemple.

- Les caractéristiques suivamtes, forte rigidité, forte-résistance aux chaffges et basse densité, font des composites un produit de choix pour les structures primaires et secondaires des avions militaires et civils. Un exemple est le Boeing 787 "dreamliner", composé à 50 % de matières composites [2].

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Le secteu de la construction électrique et électronique utilise massivement des composites « grande diflùsion », essentiellement sous forme de semi-produits SMC (Sheet Molding Compound) comprimés :

/ à matrice themioducissable ®olyester).

/ renforcés par des fibres de verre (courtes ou longues).

Du frit des cadences de fabrication élevées imposées par le sectem, les principales technologies de tramsfomation utilisées sont la compression de pré imprégné themoducissables:

/ de plaques SMC, technologie majoritaire dans la construction électrique;

/ de semi-produits BMC Œulk Molding Compound).

Des technologies d'injection de thermoplastiques renforcés ou de themoducissables peuvent être également utilisées pou des pièces soumises à de faibles sollicitations mécaniques.

Bien qu'il utilise massivement les matériaux composites, le secteur de la construction électrique et électronique n'envisage pas de grands bouleversements technologiques, les procédés de transforination et les matériaux utilisés devraient rester relativement stables [6].

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Figure 1.3 : Exemple de secteurs d'application des composites.

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(27)

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1 1

1.7. Analyse des fonctions

L'analyse des fonctions remplies par les matériaux composites, complétée et orientée par les informations recueillies du secteur, est développée suivant deux axes [6] :

• une classification des fonctions par discipline scientifique :

- Les fonctions mécaniques sont présentées dans le tableau 1.3 ci-dessous, - Les fonctions chimiques dans le tableau 1.4

- Les fonctions physiques dans le tableau 1.5

• une classification des fonctions par rapport aux objectifs suivants :

• Augmentation de la duée de vie des produits,

• Accroissement de la sécurité,

• Amélioration des performances,

• Amélioration du confort [6].

Le tableau 1.3 montre l'analyse des fonctions par différentes classification de secteur :

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(28)

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Fonction Détemmant Secteursd'application Exemp]es d'application

Résister

à la traction Aéronautique

Bielles de reprises d'efforts pou les avions en composites HP (hautes perfomamces)

à la fiiction Bâtiment

Eléments de murs, rideaux en

composites GD (grande diflùsion) à fibres longues

à la fatigue

Automobile,ferroviaire,aéronautique

Hayons Citroën en composites TD (thermoducissables) à fibres longues à la fissuation Automobile, Toile de fibre de verre et de résine

bâtiment pour revêtement de bâtiment à la température Automobile, Capot de moteur en composites TD

aéronautique à fibres longues

à la rayure Bâtiment Baignoires en composites à matrice TD

Réduire

l'abrasionl'usme

Automobile

Composites en matrice

PEEK(PolyEtherEtherKetone) pour pièces d'usure

les Construction,

Carters d'huile en composites TP défomations automobile,

(thermoplastiques) à fibres courtes thermiques bâtiment

Absorber l'énergie Automobile Lames de ressorts de camiomettes

Adapter à une structure Bâtiment Charpente avec composites à enroulement fi lamentaire Maîtriser l'élasticité Sports & Loisirs, Embouts de chaussures

automobile de sécurité

Amortir

les chocs Automobile Couvercles de boîtes de vitesse composites à matrice TP 1es vibrations Automobile, Couvercles de boîte de vitesse

aéronautique Composite à matrice TP le bruit Bâtiment Sanitaires en composites à

matrice TD

Tableau 1.3 : Classification par fonctions mécamiques.

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(29)

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1 1 1

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I

1 1

Fonction Détermmant Secteursd'application

Exemples d ' application

Résister

à la conosion

Ferroviaire, électricité,naval,électronique,construction,papier,articlesdesport

Coques de bateaux, collecteus

d'admission d'air dans les

carbuateus, réservoirs pou véhicules fonctionnant au gaz

natuel

aux attaques Construction, Baignoires en composites chimiques industrie chimique à matrice TD

au feu Bâtiment

Limiter les émissions

Bâtiment Réservoirs dans l'industrie

toxiques chimique

Tableau 1.4 : Classification par fonctions chimiques.

Fonction Déteminant Secteursd'application

Exemples d' applications

Résister

atK ultraviolets Bâtiment

Toile de fibre de verre et derésinepourevêtementdebâtiment

Allé8er

les structures

Automobile,ferroviaire,aéronautique Volets et ailerons d'avionsencompositesHP

Transmettre

les ondes E"

Génie électrique,

Noyaux de transfonnateussolutionsdeCEM(compatibilité

électronique électromagnétique),Radômes

Iso]er de la chaleu

Aéronautique,automobile,bâtiment Réservoirs d'huile encompositesHPpoulesavions

de l'électricité Gérie électrique, Isolamts THT en composites électronique à fibres longues

Tableau 1.5 : Classification par fonctions physiques.

(30)

I I I I I I I I I I

1 1 1

I I I I I I

1 1

Chapitre l Matériaux composites

1.8. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté des généralités su les matériaux composites, nous avons abordé entre autre leus constituants, leur classification et leu propriétés. Nous avons aussi présenté, les avantages de ces matériaux et leus applications selon leus fonctions mécanique, physique et chimique.

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Chapitre ll Conductivité. électrique des matériaux composites 11.1. Introduction

Les matériaux composites conducteurs trouvent de nombreuses applications découlant de la variation de leur conductivité (résistivité) en combinant la conductivité électrique avec celle du renforcement mécanique. Ce chapitre est consacré aux phénomènes de transport dans les matériaux composites. 11 se compose de deux parties: dans la première, nous parlons des propriétés électriques des matériaux composites et de l'influence des constituants su la conductivité électrique.

Dans la de"ième partie du chapitre, nous présentons les deux théories dominantes pou la modélisation des propriétés électriques des matériaux composites à savoir: la théorie des milieux effectifs et la théorie de la percolation. Quelques modèles de conductions seront décrits.

11.2. Propriétés électriques des matériaux composites

Ces propriétés électrique sont influencées par différents facteus tels que le taux de charge dans le composite ou la présence de molécules d'eau dans le matériau en ajoutant une conductivité ionique [9]. La manière dont la matrice est mélangée avec la charge va aussi influencer la valeu de la conductivité [ 1 0] .

II.2.1. Conductivité électrique-Dérmition

La conductivité d'un matériau est égale à la conductance d'un conductem cylindrique (constitué de ce matériau) divisée par sa section et multipliée par sa longueu [ 11 ].

On définit la résistivité par la relation :

p - R ST

4 ^(11-1)

avec :

p en ( f2 . Cm) : résistivité électrique transversale.

R en (Q .cm) : résistivité électrique d'un composite de section S (cm2) et d'épaisseu ¢en (cm).

La conductivité cr = 1 s'exprime en unité correspondante (Q-] .cm-] )

P

16

(33)

I

1 1 1 1

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1 1

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1 1

I I I I

Chapitre 11 Conductivité électrique des matériaux composites

11.2.2. Influence des constituants sur la conductivité

La conductivité électrique équivalente d'un matériau composite dépend directement de la conductivité de ses différents constituants et de leu ffaction volumique.

11.2.3. Influence de la géométrie

La conductivité électrique des matériaux composites est généralement anisotrope.

Quand le matériau composite est renforcé en fibres de carbone, la conductivité dépend de la nature des fibres utilisées, du taux de remplissage en fibres et de la géométrie du renfort.

Le taux de remplissage du renfort est généralement inférieur à 70 %.

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Figure 11.1 : Illustration des deux contributions possibles à l'anisotropie de conductivité d'un système percolant.

(a) Percolation anisotrope : ellipso.i.des orientés de conductivité isotrope

(b) Tenseur de conductivité des particules: sphères orientées de conductivité anisotrope

17

(34)

I

1 1

I I I I I

1 1

I I I I I I

1 1

I I I

11.3. Modèles de conduction dans les composites

11.3.1 Théorie des milieux effectifs

Les théories des milieux effectifs sont basées sur des modèles physiques permettant d'estimer les propriétés effectives (i.e. macroscopiques) d'un milieu en fonction des propriétés locales de chaque constituant, et d'un certain nombre d'informations su la microstructue telle que la concentration de chaque phase.

Ces théories consistent à remplacer le matériau désordomé par me phase homogène qui a les mêmes propriétés macroscopiques. A titre d'exemple, nous donnons l'équation suivante [ 12] :

Œ#=±{(3¢-1)op+(3(1-¢)-l)o+ [(3¢-1)crp+(3(1-¢)-1)Crm)]2+8Crmcrp

avec

oeff: conductivité électrique effective.

op: conductivité des particules incorpuées om : condctivité de l'isolmt (matrice).

p : concentration des particules.

Si la conductivité de la matrice est nulle crm =0 on obtient le résultat suivant :

Œc/ï=i(3¢-1,Œp

(11-2)

(11-3)

On voit que la conductivité est nulle si ¢ S1/3 montrant que ¢c = 0.33.

¢ c représente une concentration minimale critique au-dessous de laquelle le système se comporte comme un isolant.

Une autre loi proposée par Kirkpatrick [ 13,14] dome la conductivité électrique suivant :

c¢ï-(p-q,cypc,p (11-4)

ou l'exposant critique 4 est compris entre 1 et 2 dépendant en particulier de la dimensiomalité du système.

18

(35)

1

I I I

1 1 1

I

1 1

I I I I

1 1 1 1

I I I

çP?pitre ll ..''. - H3.2. Théorie de la percolation

Conductivité électrique des matériaux composites

Le teme de percolation a été introduit pour la première fois en 1957 par Broadbent et Hammersley, lors de leu étude de l'écoulement d'un fluide dans un milieu poreux. La théorie développée depuis lors, dite de la percolation, s'appuie sur des considérations statistiques pou caractériser le comportement d'un ensemble d'objets incomplètement connectés. Dans un tel système, la communication à longue distance est soit possible soit impossible selon le nombre d'objets et de contacts entre eux [15].

Cette théorie, qui est désormais entrée dams le cadre comu des transitions de phases, s'est fortement développée au cours des demières décennies, compte tenu du nombre croissant de ses domaines d'applications. On peut par exemple citer les transitions paraferromagnétique dans les alliages magnétiques dilués, états localisés-états étendus dams les semi-conducteus amoiphes, sol-gel dans les polymères, métal-supraconducteu ou isolant-conducteur dans les composites.

a. Définitions

La percolation réside dans le fait que le passage de l'état isolant à l'état conducteur de l'ensemble s'effectue brusquement pou une valeu critique de la phase conductrice dans le mélange : c'est le seuil de percolation pc. Ce phénomène, en fait, correspond à une transition de phase du second ordre pour laquelle il y a universalité des phénomènes critiques.

La conductivité électrique des matériaux composites dépend des caractéristiques des charges et de leur concentration. Cette demière est représentée par la fraction volumique de particules conductrices q) dans la matrice isolante. A partir d'une concentration critique en particules conductrices pc, la conductivité électrique de l'ensemble du composite montre une transition isolant-conducteur et le courant peut se propager à la fois par contact entre les particules et par effet tunnel [16].

b. Equation de percolation

11 existe ui grand nombre de modèles statistiques qui décrivent ce phénomène général.

Dans le cas de la conduction électrique, Kirkpatrick [13] puis Balberg [17] ont proposé des modèles qui prement en compte la géométrie des particules conductrices et la notion de volume exclu entre celles-ci.

19

(36)

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1 1

I

1 1

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I I I I I I I

1 1

Chapitre H Conductivité électrique des matériaux composites Le modèle énoncé par Kïrkpatrick [13] et repris par Stauffer [18] suit une loi de puissance dans laquelle intervient la dimensionnalité du milieu et permet de décrire la conductivité au-delà du seuil de percolation.

La fome qualitative de la combe de percolation est représentée sm la figure 11-2.

F,ïueïïŒ.. `-çiiiiii.iqttg p

Figure 11.2 Evolution de la conductivité électrique d'un polymère en fonction de la ffaction volumique des inclusions conductrices ¢ .

La variation de la conductivité électrique en fonction de la concentration en particules conductrices comprend 3 domaines:

Zone 1: Avamt la percolation, la concentration q> est tellement faible que les particules restent isolées dans la matrice polymère. On montre que la conductivité électrique du mélange o suit une loi de puissance de la fome :

o - om (q, -pc)-s (11-5)

om est la conductivité de la matrice polymère et s est m exposamt critique. On montre que cet exposant est gàl à 0.7 ou 1.2 selon que le réseau est 3D ou 2D respectivement [13].

Zone H: Dans le domaine intermédiaire de percolation, l'augmentation de la concentration q) accroit la probabilité de contacts entre les particules conductrices ainsi que la conduction par effet tLmel.

(37)

I I

1 1

I I

1 1 1 1 1 1

I I I I I I I

1 1

Le contact entre les particules favorise l'apparition de chemins de conduction et améliore la circulation du courant dans le matériau. On montre que la conductivité électrique suit une loi de la fome :

o æ op(ï," (11-6,

Ou op est la conductivité électrique des particules conductrices et l'exposant u est domé par

[19] :

u--- '

s+t

t étant un exposamt critique post percolation.

(11-7)

Zone 111: Au delà de la percolation, la grande valeu de o augmente de manière significative la conductivité du matériau. Celle-ci suit une loi de la fome:

Œ -- CJ p(P - q, cy (11-8)

L'exposant critique t dépend de la dimension du réseau.11 est égal à 2 dans un réseau 3D et 1,3 pour2D [13].

c. Seuil de percolation

La valeu du seuil de percolation dépend de la taille et de la géométrie des particules conductrices ainsi que de la méthode de fabrication du composite.

Dans la théorie de la percolation, l'existence du seuil est fondamentale. Cette valeur critique se caractérise celon Kesten par :

-0 si q,<q,``

>0 si p=pc ^(11-9)

Le seuil de percolation q}c se définit alors comme la première valeur de q) où la probabilité de percolation P(q)) n'est pas nulle, ce qui se traduit de façon fomelle par:

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