de la ligne de contact ?

Comment l’angle de contact dépend-il de la vitesse

de la ligne de contact ?

On constate que θ Ê quand V Ê

Cisaillement dans le ménisque, qui diverge à la ligne de contact → dissipation au voisinage de la LC

Dissipation visqueuse = travail de la force γ ( cosθ₀ – cosθ)

→ θ³− θ₀³ = 9 (ηU/γ) ln(L/a)

Pour des angles pas trop grands (Cox-Voinov)

Situation référence : substrat homogène

V

Liq. mouillants θ(^U=0) = 0 parfait accord

Liq. non mouillants : c’est moins bien....

...surtout aux petites valeurs de Ca=ηU/γ

Avec des défauts : substrat hétérogène

Caractéristique vitesse-force ?

Bon paramètre : force F par unité de longueur F = γ ( cosθ₀ – cosθ)

• Situation référence : pas de désordre U

Fθ

θ ηθ

γ

= μ

= 3 sin

2

F l U

θ_équilibre

• Rajoutons du désordre :

Transition de dépiégeage à F = F_C (ou θ = θ_a0)

β

pas de mesures pour l’instant U

Fθ U

F_c

θ

θ_r0

θ_a0 H

− β

∝( ) FC

F U

Dynamique activée au voisinage du seuil

échelle de longueur λ : taille des défauts (supposés forts)

f

V

f_c+

piégée comp.

critique

f_c-

• désordre à température finie

V ∼ exp[−(E*−λ²f)/kT]

Confirmation expérimentale 1 : He superfluide/Cs rugueux

0.1 1 10

0 0.002 0.004 0.006 0.008

1.03 K 1.13 K 1.65 K 1.75 K

F/σ_LV

→ U ∝ exp(s*F/2k_BT) s* ≈ 10 nm

E* ≈ 50 K

Systèmes classiques à petits Ca=ηU/γ → U ∝ exp(F)

Dynamique activée au voisinage du seuil

échelle de longueur λ : taille des défauts (supposés forts )

[défauts faibles / piégeage collectif ] énergie d’activation E* : barrière d’énergie entre 2 configurations piégées

→ E * ∼ λ² f_c

L’hystérésis n’est qu’un blocage cinétique ?

f

V

f_c+

piégée comp.

critique

f_c-

• désordre à température finie

V ∼ exp[−(E*−λ²f)/kT]

Une expérience pour tester si

l’hystérésis n’est qu’un blocage cinétique

vitesse d’évaporation ∼ 1 couche / min épaisseur ∼ 100 couches temp. d’évaporation ∼ 80 K

Quartz Silicon wafer

(20x20 mm²)

2 Cs getters (25 mm long)

•

dispositif

•

dispositif

ressorts

aimant

déplacement : 20 mm vitesse: 0.3 to 3000 μm/s dissipation : qqs mW

• Principe

θ est calculé à partir de

l’ascension capillaire h Hyp. : profil = profil d’équilibre

10⁻⁹ < Ca ≡ ηV/γ < 10⁻⁵

Difficultés : variations de h sont petites ( qq μm) détermination du niveau à l’infini dérive du niveau à l’infini

inhomogénéités de la plaque à grande échelle

…et distance plaque – objectif = 20 cm

h θ

•

mesures

1 − On mesure θ(V₀ = 3μm/s) et θ(−V₀) 2 − Puis θ(V) par une mesure relative :

décalage Δh quand V₀ → V → V₀

0 2 4 6 8 10

40 50 60 70 80 90 100 110

Altitude la ligne, z l (μm)

temps (s) 0

20 40 60 80 100 120

40 50 60 70 80 90 100 110

Altitude de la ligne de contact, z l (μm)

temps (s)

Δh = 6.6 μm

h

here:

V=300μm/s

•

mesures

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

-0.96 -0.94 -0.92 -0.9 -0.88

V (μm/s)

-cos (θ)

-1 0 1 2 3 4

0.919 0.920 0.921 0.922 0.923

y = 884.74 - 959.02x R= 0.99392

Log (V a)

cos (θ_a)

Substrat : 90 couches

recuit à 250 K Température: 18 K

→ Hystérésis

→ dynamique activée sur plus de 3 décades

longueur d’activation bien définie

• forme de la caractéristique V(cosθ)

H

• Surface d’activation

0 100 200 300 400 500

14 15 16 17 18 19 20

90

90 + A(250K) 75 + A(200K) 33

90

90 + A(250K) 75 + A(200K)

T (K)

λ : 10 à 20 nm

∼ taille des défauts

− par recuit (S90) : 10 → 20 nm

− plus petit au recul

− dépend de T / de θ effet géométrique

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

15 20 25 30 35 40 45

(θ_A + θ_R)/2

Dissymétrie avancée/recul

• Energie d’activation / hystérésis θ_eq inconnu →

E_A* et E_R* indéterminés paramètre accessible : ε^{* ≡ E}_A^*/λ_A² + E_R*/ λ_R²

ε^* ∼ H

sont contrôlés par le même mécanisme Dynamique au seuil

Hystérésis

0 0.05 0.1 0.15

0 0.05 0.1 0.15 0.2

H/γ

• Ordre de grandeur de ε^*

− Pour des défauts dilués de forme :

θ₀ : angle de contact sur un substrat lisse n : densité de défauts

− En extrapolant à n =1/d² , et pour θ₀ < 45° : H ∼ γ sin²φ On trouve ε^{* ou H} ∼ 0.1 γ → φ ≈ 15°

Les ordres de grandeur de ε* et de λ sont cohérents avec

l’hypothèse d’un piégeage par les défauts topographiques du substrat.

φ

0 0 2 2

2

cos 1

sin sin

θ φ θ

γ −

≈n d H

Autres systèmes

Système simples : un seul type de défauts, pas de polymères, pas de processus lent à l’interface liquide/solide….

Difficulté données existantes incomplètes

analyse avec θ(V=0)

‌

‌

Liquides simples sur téflon amorphe [Petrov 03]

Travail d’adhésion : W_a ≡ γ(1 + cosθ_eq)

Hystérésis : champ coercitif B₀

Dynamique pour B < B₀ :

V = V₀ exp[−(E*−2M_Sλ³B)/k_BT]

λ ∼ qq nm

→ B₀ ∼ E*/(2M_Sλ³)

0 B₀ B

Systèmes magnétiques

Prémouillage ou

mon activité principale après 11 h

On observe par hasard…

S90/recuit : à T > 18.4 K, on laisse un film quand on tire la plaque :

Contraste dû à l’interférence entre les faisceaux réfléchis à l’interface Cs / liq.

à l’interface liq./vap.

→ épaisseur du film ∼ 50 nm.

Diagramme de phase

μ_V − μ_L T

T_W

C film

mince

film

épais

1 couche = 0.125 Hz

film mince < 1 couche film épais : e = (C₃/Δμ)^1/3

C₃/Δμ)^1/3 ≈ 60 nm et on mesure environ 50 nm.

Substrat désordonné → hystérésis pour la transition film mince/film épais

[Ross 98]

• bord de film vs bord de ménisque

Les deux sont piégés par les défauts du substrat….

…mais la force de rappel élastique est due à :

une vraie tension de ligne la tension de surface pour le bord de film pour le bord du ménisque

Géométrie du bord…

…du film …du ménisque

200 μm 1 mm

→ le bord du film est moins rigide que celui du ménisque

→ « longueur de persistance »

L

∼ 10 μ m >> ξ

10 nm

piégeage collectif

Dynamique du bord…

…du film …du ménisque

dynamique activée : V

exp[ λ

f/k

T]

→ film : λ = 17 nm ménisque : λ = 18 nm

piégeage individuel par les défauts topographiques

10^-5 0.0001 0.001 0.01 0.1

18.08 18.10 18.12 18.14 18.16 18.18 18.20

V (μm/s)

T (K)

0.1 1 10 100 1000

0.866 0.868 0.87 0.872

V (μm/s)

cos( θ)

Le bord du film n’est pas une ligne 1D à toute échelle Largeur du bord :

aux échelles < Λ : bord du film ≈

aux échelles > Λ : bord du film = « vraie » ligne

La longueur de persistance n’est pas un effet de piégeage collectif : elle est fixée par la structure de la ligne

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 500 1000 1500 2000 e_∞= 50 nm

z (nm)

x (nm)

m

2 3

2 / 1

3

γ _≈ μ

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

= Δ

Λ e_∞

C v

bord du ménisque

objet rigide

• dynamique de la ligne à l’avancée

Au dessus de T_W, on s’attend à un comportement symétrique Rampe en température : le bord n’avance pas

(3 mK / min) le contraste diminue

∼ 2 mm

• dynamique de la ligne à l’avancée

20 10³ 20.1 10³ 20.2 10³ 20.3 10³ 20.4 10³ T (mK)

FILM EPAIS

FILM MINCE ∼ 2 mm

Helium/césium : comportement symétrique [Dupont-Roc 01]

(même épaisseur du film : 50 nm)

avancée

Dans notre cas : invasion du film épais avec une échelle caractéristique << résolution optique ???

recul

Et les parois magnétiques dans tout ça ?

Systèmes magnétiques

Films magnétiques minces (qqs couches atomiques) Situation analogue au prémouillage :

2 états possibles

ligne élastique avec une vraie tension de ligne

accrochages sur des défauts (à la surface du film mag.) Différence : on impose la force (par l’intermédiaire de B)

• vitesse / force [Kirilyuk 97]

Hystérésis : champ coercitif B₀

Dynamique pour B < B₀ :

V = V₀ exp[−(E*−2M_Sλ³B)/k_BT]

λ ∼ qq nm

→ B₀ ∼ E*/(2M_Sλ³)

0 B₀ B

Quelques questions à travailler

Pourquoi les grosses gouttes roulent tandis que les petites restent accrochées ?

Que se passe-t-il si le piégeage est très fort devant la rigidité de la ligne ? En quoi la fracturation d’un matériau fragile ressemble-t-il à la

propagation d’une ligne de contact ?

Un système doit-il être désordonné pour présenter de l’hystérésis? En quoi l’hystérésis est-il lié à l’existence d’états métastable ?

Que signifie « auto-affine » ? Comment caractériser une ligne accrochée sur des défauts aléatoires ?