Module SRM
Partiel du 29 mars 2002
Durée : 3 heures.
Les parties A et B doivent être rendues sur des copies séparées.
Aucun document n'est autorisé. Les réponses aux questions doivent toujours être justifiées.
A. Circuits et composants
Les exercices I, II et III sont indépendants les uns des autres.
I. Impédance vue à l'extrémité d'une ligne
Une ligne TEM sans pertes a pour impédance caractéristique Rc =50Ω ; elle est chargée par une impédance ZL. La vitesse de propagation des ondes est v=2,1×108m.s−1, la fréquence de travail est f =1,2GHz.
On suppose que l'impédance ZL est constituée d'un condensateur de capacité 6,7 pF en série avec une résistance de 36 Ω.
Les constructions sur les abaques de Smith fournies en annexe doivent être réalisées avec soin en mettant bien en évidence les différentes étapes.
1. Placer sur l'abaque de Smith le point représentant l'impédance ZL. En déduire le coefficient de réflexion sur la charge ρL et le taux d'ondes stationnaires TR. Conclusion ? 2. Cette charge est reliée au montage par un tronçon de ligne de longueur 4 cm. Déterminer le
coefficient de réflexion et le taux d'ondes stationnaires à l'entrée de la ligne et l'impédance vue à l'entrée de la ligne.
3. On souhaite réaliser l'adaptation de cette charge, vue à l'entrée de la ligne de 4 cm par un stub. Déterminer les différentes solutions possibles en termes de longueur l de stub et de position d par rapport à l'entrée de la ligne. Choisir la solution a priori la plus réaliste.
II. Paramètres S.
1. Définitions.
Rappeler la définition des paramètres S d'un système en indiquant dans le cas d'un quadripôle le sens physique de chacun des paramètres.
2. Quadripôle atténuateur.
On considère un quadripôle atténuateur dont le schéma est donné à la Figure 1.
L'impédance caractéristique des lignes est notée Rc. Déterminer la matrice S de ce quadripôle.
R1 R1
R2
Figure 1. Quadripôle atténuateur A quelle condition aura-t-on S11 =0?
III. Quadripôle amplificateur.
1. On considère un quadripôle amplificateur dont les paramètres S (module et argument en degré) sont donnés à la fréquence de 2,5 GHz dans le tableau suivant.
S11 S21 S12 S22
0,38 / -89° 12,33 / -94° 0,009 / 102° 0,24 / -89°
Le quadripôle peut-il être considéré comme unilatéral ? Si oui quelles sont les conséquences de cette hypothèse ?
Dans le cadre de cette hypothèse déterminer deux cellules réalisant l'adaptation conjuguée en entrée et en sortie, cellules réalisées à base de composants discrets.
2. On ne fait plus l'hypothèse que le quadripôle est unilatéral.
Etudier la stabilité du quadripôle. Comment réalise-t-on l'adaptation conjuguée dans ce cas (la réalisation n'est pas demandée) ?
On donne :
(
1S11S.11S122)(
.1S21S.S22222)
u= − − et
21 12
2 2 22 2 11
. 2 1
S S
S
K − S − + ∆
= où ∆ est le
déterminant de la matrice S.
B. Communications numériques
Les exercices I et II peuvent être résolus indépendamment l'un de l'autre.
I. Capteur CCD
Un scanner graphique de document utilise une caméra CCD linéaire (ou barrette CCD) de 2592 cellules pour analyser des documents de format A4 (21 cm x 29,7 cm). Le signal de sortie de ce capteur est à spectre borné, de fréquence maximale 0,4 MHz et de rapport signal à bruit (rapport puissance du signal sur la puissance de bruit) supérieur ou égal à 40 dB.
1. Quelle est la résolution horizontale (nombre de pixels par mm) de cet analyseur ?
2. Le signal vidéo analogique est filtré puis échantillonné à une fréquence de 1 MHz. Les échantillons sont quantifiés à l’aide d’un convertisseur analogique-numérique (C.A.N.) linéaire. Quel est le nombre minimal de bits de ce C.A.N. permettant d’avoir un rapport signal à bruit de quantification comparable au rapport signal à bruit du signal converti ? Pour cela on considérera que le signal converti est sinusoïdal et d’amplitude crête à crête égale à la tension de référence du C.A.N. et le facteur de marge sera fixé à 5 dB.
3. Si l’on avait souhaité avoir un rapport signal à bruit constant sur toute la plage de conversion, quel type de loi de conversion non linéaire aurait-on pu suivre ? Citez deux exemples de mise en œuvre de cette loi.
4. Quelle capacité mémoire numérique faut-il prévoir pour stocker un document de format A4, sachant que la résolution est identique dans les deux sens de l’analyse (celle calculée à la première question) ?
5. Sachant que le canal de transmission (réseau informatique filaire) a une bande passante B de 15 MHz et que le rapport signal sur bruit S/N dans cette ligne est de 20 dB, calculer la capacité de ce canal.
6. Sachant que l’on envisage des transmissions au débit de 1 Mbits/s, ce débit vous semble-il adapté au canal de transmission ?
7. Quel est le temps nécessaire pour transmettre un document A4 sur ce réseau dont le débit binaire est de 1 Mbits/s ?
8. La transmission est effectuée en bande de base avec un format de type NRZ unipolaire.
Après avoir rappelé les propriétés d’un format NRZ, calculer BNRZ, la largeur de bande nécessaire à cette transmission si le format est de type NRZ (on considérera dans ce cas que la largeur de bande de ce format est assimilable à la largeur du 1er lobe de sa densité
spectrale de puissance) ? Quelle serait la bande BRZ1/2, la bande passante nécessaire à la transmission en format RZ1/2 unipolaire ?
9. Proposer des techniques qui permettraient de réduire le volume d’information à transmettre.
10. Que serait le débit symbole dans le cas d’un format m-aire pour lequel m = 4 (quaternaire).
Le format initial de type NRZ est converti en format de type « Miller ». Nous allons maintenant étudier ce « transcodage » : passage du format NRZ à un format Miller.
II. Communication par codage de Miller
La source d’information émet de façon synchrone une suite de données binaires {dk} indépendantes. Ces données ont une répartition telle que l’on peut supposer que les 1 et 0 logiques générés sont équiprobables. L’émission est commandée par un signal d’horloge h, de période T = 1 µs, dont les paliers à l'état haut VH et à l'état bas VL ont une même durée et dont les fronts de montée délimitent les intervalles de temps élémentaires (ITE). A la sortie de la source, le signal informatif x est de type NRZ (pendant l’intervalle numéro k, x(t) est égal à VL si dk = 0 et x(t) = VH pour dk = 1). On se propose de le transformer en un signal z(t) conforme au code de Miller.
La figure 1 représente l’ensemble
{
L,H,↑,↓}
des motif de ce code (la signification de ces symboles étant donnée sur cette figure). Le motif mk est le motif occupant l’ITE numéro k. Le premier motif m1 est L si d1 = 0 et ↑ si d1 = 1. Pour k > 1, mk est déterminé en fonction de dket de mk-1 suivant la table suivante :
mk-1
dk
L H ↓ ↑
0 H L L H
1 ↑ ↓ ↑ ↓
T VH
VL
L
T VH
VL
H
T VH
VL
T VH
VL
↑
↓
1. Déterminer dans quelles conditions sur dk et dk-1 le format de Miller (ou code de Miller) présente des transitions. Vous indiquerez pour ces cas où se situe la transition dans l’ITE (Intervalle de Temps Elémentaire).
2. Déterminer l’ensemble des valeurs possibles pour la durée d’un palier horizontal de z, le signal issu de ce transcodage. Comparer ce format à d’autre format connus en terme de largeur de bande, de durée minimale du palier horizontal et de durée maximale du palier en présence d’une suite de valeur dk semblables (longue suite de 0 ou longue suite de 1).
3. Une première étape dans la synthèse de z est représentée figure 2. L’opérateur « OU exclusif » étant supposé parfait, caractériser les instants où le signal y présente un front de montée. De quel type de transcodage s’agit-il (vu en cours) ? Déterminer le dispositif permettant de convertir y en z (code de Miller). Indiquer comment doit être initialisé ce dispositif pour que m1 soit conforme aux spécifications.
x (NRZ) h
y
Figure 2 : Synthèse du signal y.
4.
Sachant que pour ce type de format, le taux d’erreur peut s’écrire
= ∆ ε σ
c 2
G où ∆ est
l’écart de tension entre le niveau logique bas VL et le niveau logique haut VH (∆ = 5 V) et σ est l’écart type du bruit. Sachant que l’on souhaite avoir un taux d’erreur n’excédant jamais 0,95 × 10-7, quelle doit être la valeur maximale prise par σ ?
