[ Corrigé du baccalauréat STL La Réunion juin 2007 \ Biochimie–Génie biologique
EXERCICE1 10 points
Partie A
1. Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses : Nombre d’élèves
vaccinés
Nombre d’élèves non vaccinés
TOTAL Nombre d’élèves ayant
eu la grippe
9 119 128
Nombre d’élèves n’ayant pas eu la grippe
291 861 1 152
TOTAL 300 980 1 280
2. a. p(A)= 300 1280=15
64 ≈0,234.
p(B)= 128 1280= 1
10=0,1.
p(C)= 3
1280≈0,002.
b. p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B)= 300 1280+ 128
1280− 3
1280= 425 1280 = 85
256≈0,332.
3. Sur les 300 élèves vaccinés, 3 ont eu la grippe. La probabilité de l’évènement est donc 3 300= 1
100=0,01.
4. Sur les 980 élèves non vaccinés 119 ont eu la grippe ; la probabilité de l’évènement est égale à 119
980≈0,121.
5. À la lumière des deux derniers résultats on peut dire que le fait de se faire vacciner a divisé par 12 les chances d’avoir la grippe : la campagne a été efficace.
Partie B
1. Voir la figure ci-dessous.
2. On a G(4,5 ; 16)
3. a. G1(2,5 ; 7,5) et G2(6,5 ; 23,5 b.
c. Une équation de la droite (G1G2) est de la formey=ax+b. Les coordonnées de G1et de G2vérifient l’équation soit,
½ 7,5=2,5a+b
24,5=6,5a+b ⇒(par différence) 17=4a ⇐⇒ a=4,25, puis b=7,5−2,5a=7,5−2,5×4,25=7,5−10,625= −3,125.
Une équation de la droite (G1G2) est doncy=4,25x−3,125.
4. 5 % de 1 280 représente 0,05×1280=64.
Il faut donc résoudre l’inéquation :
4,25x−3,125>64 ⇐⇒ 4,25x>67,125⇐⇒ x>67,125 67,125 4,25
4,25 ≈15,8, donc le 18ejour au moins 5 % des élèves du lycée seront atteints par la grippe.
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0 1 2 3 4 5 6 7
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
b b b b b b b b
+
+
+
G
G1
G2
La Réunion 2 juin 2007
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EXERCICE2 10 points
Partie A 1.
Temps (h) 0 1 2 6 9
Nombre de germes 10 30 900 2 700 8 100
2. a. D’après l’énoncéun+1=3un.
b. La suite (un) est donc géométrique de raison 3 le premier terme étantu0=10.
c. On sait queun=3n×40=10×3n. d. Il faut résoudre l’inéquation :
10×3n>106 ⇐⇒3n>105. La calculatrice donne 310=59049 et 311=177147.
Il faut donc attendre la 11eheure.
Partie B
1. On a lim
t→+∞(ln3)t= +∞, donc lim
t→+∞e(ln3)t= +∞et enfin lim
t→+∞f(t)= +∞. 2. a. On af′(t)=10ln 3e(ln 3)t.
b. Tous les termes def′(t) sont supérieurs à zéro, donc f′(t)>0 : la fonction est croissante sur [0 ;+∞[ def(0)=10 à plus l’infini.
3. a. t 0 1 2 3 4 5
f(t) 10 30 90 270 810 2 430
b.
0 1 2 3 4 5
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Partie C
La Réunion 3 juin 2007
Corrigé du baccalauréat STL Biochimie - Génie biologique A. P. M. E. P.
1. On af′(t)=10×ln 3e(ln 3)tet
(ln 3)f(t)=(ln 3)×10e(ln 3)t, donc f est bien une solution de l’équation différentielle :y′= (ln 3)y.
De plusf(0)=10e(ln3)×0=10.
Finalementf =g.
2. On trace la droite d’équationy=500 qui coupe la représentation graphique def en un point dont on trouve l’abscisse en le projetant sur l’axe des abscisses. On lit environ 3,55 soit environ 3 h 33 min.
La population bactérienne est inférieure ou égale à 500 de l’instant 0 à l’instant 3 h 33 min.
La Réunion 4 juin 2007
