Seconde le 16/05/12 2 heures
Devoir commun de Mathématiques
Le sujet comporte trois exercices que vous pouvez traiter dans l’ordre de votre choix.
Le barème est donné à titre indicatif et il sera tenu compte de la clarté et du soin apportés à la rédaction.
La calculette est autorisée.
Exercice 1 : (9 points)
On considère les fonctions f et g définies sur dont on a tracé ci-contre les représentations graphiques respectives Cf et Cg : Partie A
1°/ A l’aide du graphique, déterminer soigneusement : a/ l’image par f de –1 ;
f
2,5 ;b/ les antécédents éventuels par f de –1 ; de 4 ;
c/ le maximum de f et la valeur en laquelle il est atteint ; d/ le tableau de variations de f ;
e/ le tableau de signes de f .
2°/ Donner graphiquement l’expression de g x
.3°/ Résoudre graphiquement les équations et inéquations suivantes : a/ f x
1 ;b/ f x
2 ;c/ f x
g x
.Partie B
La fonction f est en fait définie pour x par f x
x2 4x1 .Et pour x on pose h
x 2x1 .1°/ Montrer que pour tout x on a f x
3
x2
2 .2°/ a/ Déterminer par le calcul f
2,5 . b/ Déterminer par le calcul f
2 3
.3°/ a/ Montrer que f x
h x
2xx2 .b/ Résoudre par le calcul f x
h x
.Quel résultat de la Partie A retrouve-t-on ainsi ?
4°/ Déterminer par le calcul les antécédents éventuels de 13 par f .
Exercice 2 : (8 points)
On considère dans un repère orthonormal (O ; I ; J) les points : A(6 ; 5) ; B(2 ; –3) ; C(–4 ; ) et E(6 ; 3) . 1°/ Placer les points.
On complétera le schéma tout au long de l’exercice avec les points concernés par les questions suivantes.
2°/ a/ Déterminer par le calcul les coordonnées du vecteur BC
. b/ Démontrer que le quadrilatère OBCE est un parallélogramme.
3°/ a/ Calculer la distance AB .
b/ Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
c/ Calculer le périmètre de ABC et montrer qu’il vaut 12 5 unités.
4°/ On considère le point H de coordonnées H
0,5;1,8
.Les points A , H et C sont-ils alignés ? Justifier.
5°/ a/ Calculer les coordonnées de F milieu de AC
.b/ Déterminer par le calcul les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à F . c/ Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
6°/ a/ Construire le point G tel que BG 3BF 1AC
2 4
. b/ Démontrer que A , G et D sont alignés.
Exercice 3 : (3 points)
Cet exercice est un QCM. Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
Vous indiquerez sur votre copie, le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,75 point , une réponse inexacte enlève 0,25 point , l’absence de réponse est comptée 0 point. En cas de total négatif, celui-ci est ramené à 0.
Les résultats à un contrôle noté sur 10 sont résumés par le tableau ci-dessous :
Notes 0 1 2 3 4 5 6 7 9 10
Effectif 2 3 2 1 9 5 3 4 1 2
1°/ La moyenne de la série est : a/ 1,46875 b/ 4,5625 c/ 4,7
2°/ La médiane de la série est : a/ 4 b/ 4,5 c/ 5
3°/ Le premier quartile Q1 est : a/ 3 b/ 3,5 c/ 8 4°/ Le pourcentage d’élève ayant eu une note supérieure ou égale à 5 est :
a/ 15 b/ 31,25 c/ 46,875
