Le 06/11/2019

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NOM : ... Prénom : ... Classe : T^ale S4

Le 06/11/2019 Devoir n°3 (2h) - Calculatrice autorisée Page : 1 / 4

I. Les ondes électromagnétiques (7 points) – 45 min

 Une lumière monochromatique est émise par un laser de longueur d’onde . Cette lumière pénètre dans une fente d’ouverture a située à une distance L = 2,00 m d’un écran blanc. On observe alors sur l’écran une tache centrale de largeur ℓ.

1. Nature de la lumière

1.1. Comment se nomme le phénomène mis en évidence ici ?

1.2. Quelle propriété de la lumière est mise en évidence par cette expérience ?

2. Détermination de la longueur d’onde

 On mesure la largeur ℓ de la tache centrale pour différentes valeurs de l’ouverture a de la fente. On obtient les résultats du tableau ci-dessous :

a (m) 0,000 15 0,000 20 0,000 25 0,000 30 0,000 35 0,000 40 0,000 45 x = 1

a (m^-1) 6,7  10³ 5,0  10³ 4,0  10³ 3,3  10³ 2,9  10³ 2,5  10³ 2,2  10³

ℓ (cm) 1,8 1,4 1,1 0,88 0,78 0,67 0,59

 (rad) 4,510 ^-3 3,510 ^-3 ………… 2,210 ^-3 1,910 ^-3 1,710 ^-3 1,510 ^-3

2.1. Donner l’expression permettant de déterminer l’angle  en utilisant exclusivement les grandeurs présentes sur la figure de l’énoncé. Comme θ est petit, tan θ  θ (en rad).

2.2. En déduire la valeur manquante de  dans le tableau ci-dessus.

2.3. Tracer, page 4, la courbe de la fonction  = f(x) représentant la variation de  en fonction de x.

Echelles : θ : 1 cm pour 0,5  10^-3 rad ; x : 1 cm pour 1,0  10³ m^-1

2.4. Déterminer la pente p (ou coefficient directeur) de la droite moyenne de cette fonction.

2.5. En déduire la longueur d’onde  (en nm) du laser utilisé en expliquant clairement les calculs.

3. Diamètre d’un fil

 On reprend la même expérience en remplaçant la fente par un fil de diamètre d. On obtient alors une figure identique à celle que l’on obtiendrait avec la fente de largeur a = d. La largeur de la tache centrale observée sur l’écran est ℓ = 1,7 cm.

3.1. Déterminer le diamètre d du fil (en µm) en prenant pour la longueur d’onde  = 650 nm. Détailler votre raisonnement.

L

 Laser

a

Ecran

Tache centrale de largeur ℓ

ℓ

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II. Mesure par un sonomètre (4 points) – 20 min

 Un haut-parleur (H.P.) émet un son d’amplitude constante. On mesure le niveau sonore à différentes distances du H.P. à l’aide d’un sonomètre.

 On rappelle que l’intensité sonore I (en W.m^-²) est la puissance P (en W) de la vibration sonore reçue par unité de surface S (en m²).

 On admettra ici que la puissance sonore émise par le H.P. garde une valeur totale constante lors de sa progression dans l’air et qu’elle se répartit équitablement sur un hémisphère de rayon R et de surface S = 2   R².

 Données : Seuil d’audibilité : I0 = 1,0  10^-12 W.m^-2 ; Niveau sonore : L = 10  log(I I0

) ; la fonction log(x) a pour fonction réciproque 10^x.

1) Lorsque la distance entre le récepteur (sonomètre) et le l’émetteur (H.P.) double, l’intensité sonore perçue est-elle alors réduite ou doublée d’un facteur 4 ? Justifier votre réponse.

2) Démontrer l’expression de l’intensité I en fonction de L et de I0.

3) A partir de l’expression précédente, calculer l’intensité sonore I à 5,0 m du H.P. si le niveau sonore mesuré est L = 84 dB.

4) En déduire le niveau sonore L’ mesuré par le sonomètre à 10 m du H.P.

III. Du spectre à la molécule (4,5 points + Bonus : 0,5 point) – 25 min

 Un laboratoire a réalisé le spectre RMN du proton d’une molécule donné page 4.

1) Quelle est le nom et la notation de la grandeur placée en abscisse sur le spectre ? Quelle est son unité (notation et signification) ?

2) Nommer les molécules A et C. Bonus (0,5 point) : Nommer les molécules B et D.

Molécule A Molécule B Molécule C Molécule D

C H₃

CH₂ C

OH

O

C H₃

CH C H₃

C O

H

C H₃

C

CH₂ CH₃ O

C H₃ C

O

O CH₃

3) Montrer que 2 des 4 molécules ne peuvent pas correspondre au spectre donné.

4) A l’aide de la courbe d’intégration, déterminer à quelle molécule correspond le spectre RMN. Détailler votre raisonnement.

Distance H.P.

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IV. Dosage spectrophotométrique de la vanilline dans un sachet de sucre vanillé (4,5 points) – 25 min

 Sur l’étiquette du sachet de sucre vanillé, il est précisé l’information suivante :

« 4% en masse de gousse de vanille ». On souhaite vérifier cette information.

Protocole de préparation de la gamme étalon

 Dans une fiole jaugée de 1,00 L, introduire 100 mg de vanilline pure.

 Dissoudre complètement la vanilline et compléter jusqu’au trait de jauge avec une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium. On obtient une solution mère notée F0.

 Dans une fiole jaugée de 100,0 mL, introduire 1,0 mL de F0 et compléter jusqu’au trait de jauge avec la solution d’hydroxyde de sodium. On note F1 la solution fille obtenue.

 Préparer de même des solutions filles F2 à F6 en prélevant respectivement des volumes égaux à 2,0 ; 3,0 ; 4,0 ; 5,0 et 6,0 mL de F0.

 Mesurer l’absorbance A des six solutions pour une longueur d’onde de 348 nm. A cette longueur d’onde, seule la vanilline absorbe.

Protocole de préparation de l’échantillon de sucre vanillé

 Dans une fiole jaugée de 500 mL, introduire 1,0 g de sucre vanillé.

 Dissoudre complètement le sucre et compléter jusqu’au trait de jauge avec la solution d’hydroxyde de sodium.

 Mesurer l’absorbance de la solution de sucre vanillé pour une longueur d’onde de 348 nm.

Résultats expérimentaux

Solutions filles F1 F2 F3 F4 F5 F6 sucre vanillé Concentration C (en µmol.L^-1) 13 20 26 33 39

Absorbance A 0,175 0,342 0,510 0,670 0,851 1,020 0,241

D’après La chimie expérimentale (Chimie organique et minérale) Romain BARBE, Jean-François LE MARÉCHAL – Édition 2007 DUNOD

Données utiles

 La masse molaire de la vanilline est M = 152,15 g.mol^-1.

 Le solvant utilisé est une solution de soude (hydroxyde de sodium) et non de l’eau pure.

1) Montrer que la concentration molaire de la solution mère F0 est de 6,6  10^-4 mol.L^-1 puis en déduire la concentration de la solution fille F1.

2) Problème : Montrer à l’aide des résultats expérimentaux que la masse de vanilline présente dans 1,00 g de sucre vanillé est d’environ 0,7 mg. Sachant qu’un gramme de gousse de vanille peut contenir de 5 à 25 mg de vanilline, vérifier si la mention sur l’étiquette est acceptable.

Toute démarche du candidat, même non aboutie, sera prise en compte.

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O

2,0

2,7 1,5 1,0 0,5 0,0