T Mercatique – Contrôle n°3 – Durée : 1h

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T Mercatique – Contrôle n°3 – Durée : 1h

Exercice n°1 (Probabilités) [6 pts]

Dans un lycée, on interroge des élèves de terminale sur leurs intentions d’orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves /t{25;30;35;40;45} % de ﬁlles.

– /t{70;75;80;85;90;95} % des ﬁlles souhaitent s’inscrire en BTS ou DUT.

– /calc{#2-/t{5;10}} % des garçons souhaitent cette même orientation.

On choisit une ﬁche au hasard. Chaque ﬁche a la même probabilité d’être choisie.

On note A , B et E les événements suivants : – A : « l’élève est une ﬁlle » ;

– B : « l’élève est un garçon » ;

– E : « l’élève souhaite s’inscrire en BTS ou DUT».

1. ^[1,5] Construire l'arbre pondéré correspondant à cette situation.

2. ^[0,5] Déﬁnir par une phrase l’événement A ∩ E.

3. ^[1] Calculer les probabilités des événements A ∩ E et B ∩ E.

4. ^[1] Calculer P(E).

5. ^[1] Calculer P

E

(A) et P

E

(B).

6. ^[1] Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure ?

Exercice n°2 [13 pts]

Dans cet exercice on s’intéresse à l’évolution du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) sur 5 ans. On utilisera les informations fournies par le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille automatisée de calcul, dans lequel la base 100 des indices de salaires correspond à l’année 2005 ( les indices sont arrondis à 10

⁻¹

près et les valeurs successives du SMIC horaire brut sont arrondies au centime d’euro près ).

A B C D E F

1 Année ( x

i

) 2005 2006 2007 2008 2009

2 SMIC horaire brut en euros (y

i

)

8,03 8,27 8,44 8,71 8,/t{5;6;7;

8;9}2

3 Indice 100 103,0 105,1 108,5

1. [0,5] Quelle formule a-t-on introduite en C3, puis recopiée vers la droite, pour obtenir les indices de salaire de 2006 à 2009 ?

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2/3

2. [1] Calculer l'indice en 2009.

3. [1] Déterminer le taux d'évolution global du SMIC, arrondi à 10

^-3

près, entre 2005 et 2009.

4. [1] Calculer le taux d'évolution moyen, arrondi à 10

^-3

près, entre 2005 et 2009.

5. [1] Construire sur le quadrillage fourni en annexe le graphique représentant le SMIC horaire brut en fonction des années.

6. [1] Calculer le point moyen de ce nuage de points.

7. Modèle d'évolution : ajustement affine :

a. [1] À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points.

b. [1] En donnant les calculs effectués, tracer la droite sur le graphique.

c. [1] On admet que l'ajustement réalisé par la droite reste valable en 2010.

En utilisant l'équation trouvée à la question 7.a., estimer le SMIC horaire en 2010.

8. Modèle d'évolution : utilisation d'une suite :

Soit u

_n

la suite géométrique définie par son premier terme u

₀

= 8,03 et sa raison 1,0/t{14;18;22;26;30;34;38;42}.

a. ^[1] Exprimer u

_n+1

en fonction de u

_n

. b. ^[1] Exprimer u

_n+1

en fonction de n.

c. [1] Calculer u

₅

. On arrondira le résultat à 10

^-2

près.

d. ^[0,5] Comment peut-on interpréter u

₅

?

9. ^[1] Le SMIC horaire brut en 2010 est de 8,86€. Quel modèle semble le plus adapté ? Pourquoi ?

Exercice n°3 (QCM) [2 pts]

Pour chacune des questions, une seule des réponses a,b ou c est exacte.

Indiquez sur votre copie la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.

1. Le prix d'un produit a successivement /t{augmenté;baissé} de /t{10;20} % puis /si{#6=augmenté;baissé;augmenté} de #7 %. À l'issue de ces deux évolutions successives, le prix a finalement :

/mn{augmenté.;baissé.;stagné.}

2. Le prix d'un produit augmente de /t{10;20;30} % chaque année. Il a augmenté en deux ans de :

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T Mercatique – Contrôle n°3 – Durée : 1h

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T Mercatique – Contrôle n°3 – Durée : 1h

Exercice n°1 (Probabilités) [6 pts]

Dans un lycée, on interroge des élèves de terminale sur leurs intentions d’orientation post-bac après le conseil de classe du troisième trimestre. On compte parmi ces élèves /t{25;30;35;40;45} % de ﬁlles.

– /t{70;75;80;85;90;95} % des ﬁlles souhaitent s’inscrire en BTS ou DUT.

– /calc{#2-/t{5;10}} % des garçons souhaitent cette même orientation.

On choisit une ﬁche au hasard. Chaque ﬁche a la même probabilité d’être choisie.

On note A , B et E les événements suivants : – A : « l’élève est une ﬁlle » ;

– B : « l’élève est un garçon » ;

– E : « l’élève souhaite s’inscrire en BTS ou DUT».

1. [1,5] Construire l'arbre pondéré correspondant à cette situation.

2. [0,5] Déﬁnir par une phrase l’événement A ∩ E.

3. [1] Calculer les probabilités des événements A ∩ E et B ∩ E.

4. [1] Calculer P(E).

5. [1] Calculer P

(A) et P

(B).

6. [1] Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure ?

Exercice n°2 [13 pts]

près et les valeurs successives du SMIC horaire brut sont arrondies au centime d’euro près ).

A B C D E F

1 Année ( x

) 2005 2006 2007 2008 2009

2 SMIC horaire brut en euros (y

)

8,03 8,27 8,44 8,71 8,/t{5;6;7;

8;9}2

3 Indice 100 103,0 105,1 108,5

1. [0,5] Quelle formule a-t-on introduite en C3, puis recopiée vers la droite, pour obtenir les indices de salaire de 2006 à 2009 ?

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2. [1] Calculer l'indice en 2009.

3. [1] Déterminer le taux d'évolution global du SMIC, arrondi à 10

près, entre 2005 et 2009.

4. [1] Calculer le taux d'évolution moyen, arrondi à 10

près, entre 2005 et 2009.

5. [1] Construire sur le quadrillage fourni en annexe le graphique représentant le SMIC horaire brut en fonction des années.

6. [1] Calculer le point moyen de ce nuage de points.

7. Modèle d'évolution : ajustement affine :

a. [1] À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points.

b. [1] En donnant les calculs effectués, tracer la droite sur le graphique.

c. [1] On admet que l'ajustement réalisé par la droite reste valable en 2010.

En utilisant l'équation trouvée à la question 7.a., estimer le SMIC horaire en 2010.

8. Modèle d'évolution : utilisation d'une suite :

Soit u

la suite géométrique définie par son premier terme u

= 8,03 et sa raison 1,0/t{14;18;22;26;30;34;38;42}.

a. [1] Exprimer u

en fonction de u

. b. [1] Exprimer u

en fonction de n.

c. [1] Calculer u

. On arrondira le résultat à 10

près.

d. [0,5] Comment peut-on interpréter u

?

9. [1] Le SMIC horaire brut en 2010 est de 8,86€. Quel modèle semble le plus adapté ? Pourquoi ?

Exercice n°3 (QCM) [2 pts]

Pour chacune des questions, une seule des réponses a,b ou c est exacte.

Indiquez sur votre copie la bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.

1. Le prix d'un produit a successivement /t{augmenté;baissé} de /t{10;20} % puis /si{#6=augmenté;baissé;augmenté} de #7 %. À l'issue de ces deux évolutions successives, le prix a finalement :

/mn{augmenté.;baissé.;stagné.}

2. Le prix d'un produit augmente de /t{10;20;30} % chaque année. Il a augmenté en deux ans de :

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/mn{/calc{#8+#8} %.;/calc{((1+#8/100)*(1+#8/100)-1)*100} %.; #8 %.}

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1. ^[1,5] Construire l'arbre pondéré correspondant à cette situation.

2. ^[0,5] Déﬁnir par une phrase l’événement A ∩ E.

3. ^[1] Calculer les probabilités des événements A ∩ E et B ∩ E.

4. ^[1] Calculer P(E).

5. ^[1] Calculer P

6. ^[1] Comparer ces probabilités. Que peut-on en conclure ?

a. ^[1] Exprimer u

. b. ^[1] Exprimer u

d. ^[0,5] Comment peut-on interpréter u

9. ^[1] Le SMIC horaire brut en 2010 est de 8,86€. Quel modèle semble le plus adapté ? Pourquoi ?

/mn{/calc{#8+#8} %.;/calc{((1+#8/100)(1+#8/100)-1)100} %.; #8 %.}