I _ax J:l --:dx )

PL0t -

Devoir Primitiv,e et

lntégratian

,.1

lr';.r.

Exercice 1 f3 ots)

7.

Déterminer la

primitive

F de

f

définie sur

l0

^{; +oo} I ^par

f ^(x) : 2.

^Calculer

r21 rl

J, ) ^{dx vuis} Jo+"" ^d*

Exercice 2 [3 pts]

Soitf

la fonction définie sur

]

^L

; *oo[

^{par :}

2x3-sxz*4x*2 f(x) ⁼ _(x - ^t)'

L.

Déterminer les réels a,b et c tels que pour tout

x )

^1'

f(x) :ax*b ⁺ ' (x-l)' --L -

2.

^{En déduire la}

^primitive

^{F de}

f

^sur

I

¹

; *oo[

^{telle que}

F{2) = -2

Exercice 3 [4 ^pts)

On donne

ci-dessous

la représentation graphique Cf

^de

f(x) -- ⁽⁴ * _x)e-'

Exercice 4 f4

otsl

0n considère les intégrales

I

etJ suivantes ^:

ç1n76

,x 13 ç1n16

⁷

I-_ I _ax ^er J:l --:dx ' Jo ex*4--'- ' Jo ^ex*4

Calculer

I _{-31 etl} *

J

Exercice 5 _{6

pts}

Calculer les primitives des fonctions suivantes

3xz -3s'annulant

^en

x :

1

la fonction f ^{définie sur [0; 4]}

^Pâr

L. Etudier le signe ^de

f(x)

^sur

[0;

^4]

2. On note Al'aire de la zone grise en unités d'aire. Exprimer ^L'aire A à l'aide d'une intégrale.

A l'aide du graphique, donner un

encadrement ^de A d'amplitude inférieure ou égale

à2.

3. Montrer que F définie Par

F(x) = (x- ^3)e-' estuneprimitivede/sur [0;

^4] et en déduire ^la valeur exacte ^de

I

^puis

sa valeur arrondie aux dixièmes'

x3+6x2-4

a)

f(x): ---

^b)

^{g(x) =}

_{3x

+

^{2)3 c)}

h{x): k' ^{* â)} (rs

+

r)s

DalItiR ,àu.p fta P,trrniü.Ixr,

Eruu.e ⁴

â [' ^a d* ^ON +rs*- ttr) = L _-olrs ^F(x _{) =}

J rt -,L-- -

æ4

D'-s.i Si { _{dn =} r(e\ -F(")=â

n) tC) =è:*- _â

Ft*) =ogt-zQnæ+K

I. ^{u ea} dx . on _Itl) ⁼ \f*

fxolc-r.c-q I-

tr-{).

ON.hleLù- F(f,) ₌ - L ^{(=) K} --4

Lxerc,tuB

n) {q*l;o ^{e> (q -:c) a-' : §}

e) _o=

J:*t*) ^e\e

4'5 1^ ^{(3r à5}

-ON ieâCI.rt f (n) ₌ o

(:) ^3-LQnU)*c:o

-,c\snc f ^(.t) ₌ ^{,L3- z?n[*)} - 1

^&l

-olûs q(r) -- de

=z{-L

-nz,è -A§)* ⁺ oLttz"t - ^{Z-bx tb+L}

(r.-t)'

2

Wt ^-- àr-4+G;.

-a *

th _-dàtra^b -!.lUtrt\errte §li\Ictl..t

î û=Z v

[$=.

J -zatb-- -5 ^.t)Ë- -l ^Jü§nc

I Jo,-"2.b--\ I ^c__S

t btr-_Z ^\

z) ^F(*)-- ü3-a.-g*k

x-1 _1

eà \ -:L ^-- O ^{,-§u q}

(=) _:(- -- \

_d

ÿ -ù

['crrft-l- A

mÿürJ-ruf, 6

e§..n"ue*-ux

aÿ\trors cLr ^qu-ad-r

_^.-

i.oq€ of

^{,+n] ü,,tÀf.d}

d'dj,t ^d-o- (

Cr:Llfaou-x dl,L

+rcr{t rtr ^;U-6r+A

^-

æ

o

⁽⁺

lo,-X +(

a-" +

[t.

)

+

-|t'.) ; o _{xur totr.{} I

3) FCq = (.r-3) ü*

-e>t 3.a- lc _\cs.mc- _rs-xnÏ

b^c ^{F'F) --} e-r*o ("r-3) (- e-*) : _Q ^{a-+h)* *} = +L*\

-x\mrc § ^{ole )§§Q-} qll-nrtkirtc- -ûe- t xrf ^(,<liQJ

^1.{ ^ ^-A

t- Xr3 -u;g.

Exercrto tq

J

o ^-g-*\

4a" ^{t+x b}

@'@

u) k{.*) _{=. (^a3"} â) ^t'Ê* *)'

c\-ou.c rl§) - ^{L r+ kÊ}

r ^{Q^'tG}

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Jo IeÀr ^g"+

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L" ^tq**u) l" ^{-- e^ h}

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5o*'à ** ₌ ^{Q^-t'6}

,Que

I

JO

5x a _ù,r=

8+9

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=

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4

-

' _{eI+ tr}

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