⇔ ⇔ ⇔ LA METHODE DU PIVOT DE GAUSS

(1)

LA METHODE DU PIVOT DE GAUSS

{

^{2 x}^{6 x}^{4 x+}^{+8 y}^{+3 y}^{y+6 z=4}^{−4 z}^{+2 z}⁼⁴⁼⁰ ^L^L^L¹²3

Pour résoudre un sytème à l'aide de la méthode du pivot de Gauss

⇔ {

^{2 x}^{5 y−14 z=}^{y−14 z=12}^{+3 y}^{−4 z=}⁴⁴ ^L^{2 L}^{3 L}¹ 1¹^−L−L₃²^{ L}  L²3

1° étape :

On garde la première ligne et on élimine x dans les deux autres en faisant des combinaisons linéaires avec la ligne (1)

⇔ {

^{2 x}^{5 y}^{56 z=−56}^{+3 y−4 z=}^−14z=⁴ ⁴ ^L^L^L¹²²^{−5 L}³ ^{ L}³ ^{2° étape}On garde les deux nouvelles premières lignes et on élimine ^: y dans la troisième en faisant une combinaison linéaire avec la (2) et la (3)

Vous obtenez un système triangulaire

⇔ {

^y=−2^z=−1^x⁼³ ^{3° étape}on calcul z dans la troisième, ce qui permet de calculer y ^: dans la deuxième et en remplaçant ces deux valeurs dans la première on obtient x.

Avec cette méthode, résoudre les systèmes :

{

^{2x+3 y−}^{4 x}^{x−2 y}^+y^{+3 z=}^−z=−5^{4 z=−8}⁴

{

^{3 x}^{x+2 y}^x+y+^{+y−2 z=−1}^{+3 z}^z=6⁼¹⁰

(2)

LA CORRECTION