Ressource n° Congo B

Ressource n° Congo B

FONCTION EXPONENTIELLE NÉPÉRIENNE

Frédéric NGOMA BALOUNTA, Cyr NGAMOUYIHL, Louis-Marie MOUNKALA

Je rappelle que ce qui suit est basé en référence au document « Qu’est-ce qu’une ressource PreNum-AC » ainsi que le « Compléments au canevas élaboré par l’ENS de Yaoundé » et le mél du 13/12/12 de Bernadette Denys. Il s’agit d’établir un court rapport sur l'état actuel de la ressource citée. Je n’oublie pas que les documents cités en référence représentent un objectif idéal donc difficile à atteindre et qu’il s’agit d’un document rédigé par un étudiant en cours de formation. Il n’est donc pas anormal qu’il présente des insuffisances, c’est le lot de chacun quel que soit sont niveau de formation et d’ancienneté. Ce rapport pourra donc apparaître comme exigeant, les destinataires ne doivent pas trop se formaliser des remarques qui ne visent qu’à contribuer à l’amélioration de la ressource.

RESPECT DES CONSIGNES Cours détaillé :

- Objectif du chapitre indiqué.

- Place dans le programme indiqué (l’indication des termes exacts du programme serait intéressant et faciliterait la lecture).

- Pré-requis indiqué (l’indication des termes exacts du programme serait intéressant et faciliterait la lecture).

- Schéma pédagogique indiqué.

- Déroulement prévu (indication sur le temps consacré à chaque phase) non indiqué.

- Activité prévue pour le maître et activité attendue des élèves non indiqué.

- Repère historique indiqué, cet effort est à noter dans la mesure où cette attente a été formulée tardivement. Comme l’exponentielle est intimement liée au logarithme, vous pouvez trouver des informations historique sur ce dernier dans le T III « Faire des mathématiques à partir de leur histoire » IREM de Rennes, parmi les documents confiées à Mathias Omporo. Travaillant depuis de nombreuses années en épistémologie et histoire des mathématiques, je suis assez sensible à ces questions.

Plutôt que de donner des explications très succinctes qui ne parlent pas beaucoup, donner plutôt des adresses de sites sûrs ou des titres de documents auxquels le lecteur peut se reporter (Je vous joins un cours document de l’Irem de Poitiers) ou alors se concentrer sur parie seulement en l’étoffant.

Activités pédagogiques

- Un chapitre sera détaillé en deux temps différents d’activités : par exemple exposition d’une notion, travail sur une méthode. Ces détails ne sont pas identifiables dans le document produit.

- Les objectifs spécifiques et les travaux demandés aux élèves en classe, éventuellement hors classe, seront indiqués. Ces indications n’apparaissent pas dans le document.

- Des éléments de mise en œuvre à partir du stage pratique des étudiants (conduite pédagogique de la leçon, difficultés et ressenti des élèves …). Ces éléments ne figurent pas. C’est peut-être trop tôt cependant par rapport à l’organisation du cursus de formation.

Devoirs et corrigés

- Proposition de deux devoirs « maison » et d’un devoir surveillé. Ces éléments ne

figurent pas dans le document

Feuille d’exercices

- Cet élément ne figure pas.

Vidéo

- Cet élément ne figure pas.

Analyse a priori et a posteriori

- Les éléments détaillés dans le document « Complément canevas » ne figurent pas.

Document complémentaire du 13/12/12

- L'équipe exprime le point de vue choisi pour concevoir la ressource et en choisir les différents éléments. Cet élément ne figure pas.

- L'équipe accompagne les exercices de leurs corrigés. Cet élément ne figure pas.

Remarques particulières : dans le document proposé il y a qu’une représentation graphique, il serait peut-être utile d’y réfléchir.

Il me semble de plus, mais nous n’avons rien dit la-dessus, que le support du document étant numérique, il ne faut pas craindre de s’éloigner de la classique production d’un document papier. Il s’agit de produire des ressources en ligne et donc ne pas se restreindre à une vision papier.

Il ne faut pas écarter les couleurs permettant d’identifier ce qui est différent, ce qui est important, ce qui est de même nature. Des bulles pourraient même apparaître indiquant des commentaires particuliers et personnels de l’auteur. Il n’est pas interdit non plus, à mon avis, de proposer des sous-programme illustrant plus complètement une notion ou donnant des propositions alternatives.

Pour dire bref, il faudrait repenser la construction de la ressource, donner plus de relief au texte et que l’auteur personnalise plus sa contribution en y faisant apparaître ses réflexions.

Texte en relation avec la ressource

Lorsque ce point a été abordé, il a été dit que les sources « Petit x » et « Repères Irem » devaient être privilégiées du fait de leur accessibilité sur Internet. Je ne peux qu’attendre une nouvelle version pour faire une proposition.

Remarques partielles non structurées - Historique

Si un élève demandait comment on connaît ce nombre de chiffres, un réponse ou une piste de réponse pourrait-elle lui être donnée ?

- Activité préparatoire 1.1, dans la mesure où ce sont des résultats du cours sur la fonction Ln, est-il nécessaire de reprendre des calculs qui ont déjà été réalisés dans un cours précédent ? Ce qui suit n’est qu’une suggestion : il me semble plutôt que de partir de la fonction Ln, il vaudrait mieux partir d’une fonction bien maîtrisée ainsi que sa réciproque. Ainsi f : x

x

de R dans R, n’est pas une bijection, sa restriction de R dans R

non plus (en l’expliquant), puis deux possibilités de R

dans R

ou de R

dans R

qui le sont (en le justifiant). Utilisation d’une représentation graphique.

Choisir l’une des deux pour puis demander puis passer à sa réciproque qui est une

fonction connue g : x

. La courbe de la première dans (O,

,

) est celle de la

deuxième dans (O,

,

) qu’on ramène dans un repère usuel par symétrie. On peut

retrouver toutes les propriétés déjà connues d e la deuxième par inversion du tableau

de variation. On peut retrouver la fonction dérivée déjà connue de la deuxième par utilisation de (f

g)’ = (f ’

g)

g’ = (Id

)’. Une fois ceci activé, le passage de ln à exp se fait quasiment sans difficulté.

Je reviens à ce qui est rédigé

- Il faudrait montrer pourquoi c’est une bijection avant de parler de sa réciproque. De même la symétrie par rapport à la première bissectrice ne fait référence à aucun raisonnement ou résultat antérieur du cours.

- Il me semble qu’il y a confusion entre définition et propriété et il est essentiel de préciser ensemble de départ et ensemble d’arrivée (cf. fonction carré citée précédemment).

- Le tableau de variation de la fonction exponentielle n’apparaît nulle part. Les résultats concernant les limites pour la fonction exponentielle peuvent être obtenus directement avec ce tableau. Ces limites qui n’apparaissent pas (ce sont celles de la fonction ln qui sont données) pourraient être recherchées par une méthode directe à titre d’exercice.

- Remarques, elles concernent le fonction ln alors que c’est l’exponentielle qui fait l’objet du document. Les équations des tangentes doivent être explicitée et celles-ci tracées.

- Le passage des rationnels aux réels est des plus succincts et relève plus de l’injonction que de la conviction. Puisqu’ « on convient de … » il faut donner des indications pour faire comprendre où est le problème qui ne peut être éventuellement pas résolu dans le cadre du programme ou donner des pistes si on estime que c’est trop long à rédiger pour un enjeu qu’on estime ne pas valoir le coup.

J’ai du mal à saisir ce qui est écrit au-dessus.

- La suite est des plus succincte.

Gérard HAMON

19/12/12