Chapitre 4 : Notion de fonction.
Le mot fonction est utilisé dans « en fonction de » pour signifier qu'il y a une relation de dépendance entre deux grandeurs. Une fonction transforme un nombre en un nombre.
Exemples : la consommation d'essence en fonction de la vitesse ; la taille en fonction de l'âge,...
Voir page 10 et 14 : document DE2012_no169 ou emploie des jeunes : page 14 et20.
Fonctions déjà connues mais pas utilisées comme telles : périmètre d'un cercle en fonction de son rayon : p(r) = ……….
; l'aire d'un disque en fonction de son rayon : A (R) = …………..
I Problème:
Le long d'un mur, on décide de faire un enclos rectangulaire pour un chien.
On dispose de 20 m de grillage.
Quel doivent être les dimensions du rectangle pour que l'aire soit la plus grande ? On a matérialiser l'enclos par un rectangle ACDB et le mur par une droite (AB).
On notera x la longueur AC.
1) Quelles sont les dimensions de l'enclos et son aire si x = 2 ? si x = 5? si x = 4 ?
2)
Déterminer l'aire en fonction de x.3) Quelles peuvent être les valeurs prises par x ?
4)
Pour quelle(s) valeur(s) de xl'aire est -elle maximale ?
II Sans Vocabulaire
Si une fonction f transforme le nombre x en un nombre y , on notera f : …. ….. ou f (….) =…...
se lit : la fonction f qui à x associe y ou f de x égale y.
Exemple :
f : x 5 - 2 x ² ou f (x) = 5 – 2 x ²Calcul : (remplacer x par une valeur)
f ( 1 ) = ….. - ….×…..= ….
f ( 0 ) = ………..
= ….
f ( - 1) = ………..
= …..
Tableau de valeurs :
x -1 0 1
f
(x)
On trace la courbe sans la règle.
Unité en abscisses : 2 carreaux , en ordonnée : 1 carreau On place les points de coordonnées ( x ; f(x) ) ou (x;y) (abscisse ; ordonnée)
Exemple A ( …. ; f ( …. )) ou A ( ….. ; …...) . x
III Avec
Vocabulaire1)
Image, antécédent(s)On dira alors que y est ………... de x par f. Et aussi que x est un ………. de y par f.
Si f (2) = 32 et f (5) = 50 Alors par la fonction f :
32 est …………... de 2 . 2 est un ………... de 32 5 a pour …………. 50 Un ……….. de 50 est 5.
Important : une fonction peut avoir plusieurs antécédents mais une seule image.
f ( ……….. ) = ………...
2 )
Calculs
On calcul une image en remplaçant l'inconnue x par une valeur : Si
f : x 2 x – 1 ou f (x) = ………..L'image de 3 est …….
= .……..= ..
= ….
3) Tableau de valeurs Si f (x) = x ( 20 - 2x)
remarque : formule dans la cellule C2 : 0 a …... antécédents par f ……...
6 a une seule image : ……….
3 ) Dans un repère :
Le point A ( -1 ; 2 ) appartient à la courbe Par la fonction représentée ci-contre : f ( …... ) = …..
….. est l'image de ….. par f.
…... est un antécédent de …. par f.
Plus généralement, un point M ( ….. ; …... ) appartient à la courbe
Cf .
On pourra retenir que les coordonnées d'un point de Cf sont ( …………... , ………... ).
IV Lecture graphique
Méthode : on trace des droites parallèlement aux axes.
Lecture d'une image :
Méthode :
on ''part'' de l'axe des abscisses /antécédents pour ''arriver'' à l'axe des ordonnées/images.Image de – 1 par la fonction : ……...
Soit f ( …….) = …...
Lecture d'antécédent(s) :
Méthode :on ''part'' de l'axe des ordonnées /…………..
pour ''arriver'' à l'axe des abscisses/………....
Antécédents de 6 par la fonction f :……….
Explication :
f ( ….. ) = ….f ( …. ) = ...
f ( ….. ) = ….
Cas particulier : les antécédents de 0 sont : ………...
y
−1 1 x
1 2
…….
y
−1 1 x
1 2
A B C D A E F G H I J K L
1 antécédents x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 image f(x) 0 18 32 42 48 50 48 42 32 18 0
