Transversale cours fiche synthèse Sommaire :

(1)

Transversale cours fiche synthèse

Sommaire :

(2)

S si

Analyse fonctionnelle

SYNTHESE

FONCTION GLOBALE Matière d’œuvre

Etat entrant

Matière d’œuvre Etat sortant

Processeur

Données de contrôles W C E R

I. Définition

L'analyse fonctionnelle du besoin s’utilise lors de la création, de l'analyse ou de l’amélioration d'un produit. Elle sert de base à l’établissement du Cahier des Charges Fonctionnel (CdCF) et commence par une observation externe du produit.

II. Cahier des charges fonctionnel (CDCF)

Le cahier des charges fonctionnel (CDCF) est un document formulant le besoin, au moyen de fonctions détaillant les services rendus par le produit et les contraintes auxquelles il est soumis.

III. Diagramme « bête à cornes »

Il permet de définir la raison d’être du produit.

IV. Diagramme pieuvre (ou des interacteurs)

Il permet de définir les relations entre le produit et son environnement.

FP : Fonction Principale. Justifie la création du produit FC : Fonction Contrainte. Ce sont des contraintes imposées par l’environnement au produit.

V. Actigramme SADT (Structured Analysis and Design Technic)

Il permet de modéliser la fonction d’un système ainsi que les éléments environnants en interaction avec le système.

Matière d’œuvre : élément sur lequel agit le système. La matière d’œuvre peut être de la matière, de l’énergie ou des informations.

Données de

contrôle ou contraintes d’activités. Ce sont les paramètres qui déclenchent ou modifient la réalisation de la fonction. Ils sont de 4 types :

- données de contrôle énergétiques (W) ; - données de contrôle d’exploitation (E) ; - données de contrôle de configuration (C) ; - données de contrôle de réglage (R).

Des zooms successifs sur les différentes « boites » permettent d’analyser le système.

VI. FAST (Functional Analysis System Technique)

La méthode FAST permet à partir d’une Fonction Principale ou d’une Fonction Contrainte de faire une décomposition en Fonctions Techniques pour aboutir aux solutions technologiques. Chaque solution technologique est réalisée à partir de composants (ou de pièces).

Ce diagramme peut se lire de la fonction vers la solution : c’est le

« comment »

Mais aussi de la solution vers la fonction : c’est le « pourquoi »

(3)

S si

Chaînes fonctionnelles

SYNTHESE

I. La fonction « acquérir »

Pour acquérir des informations issues du système ou de son environnement, on utilise des capteurs (de présence, de température, de contact, d’intensité lumineuse,…).

Pour acquérir des informations issues de l’opérateur, on utilise des claviers, boutons poussoirs, boutons tournant, écrans tactiles,…

II. La fonction « traiter »

Pour réaliser la fonction « traiter », on peut utiliser une technologie de type :

câblé : Ce type de traitement est figé et, en

conséquence, réservé aux systèmes simples ou liés à la sécurité. Il est réalisé par des circuits électriques câblés ou des cartes électroniques.

programmé : Ce type de traitement, réalisé par un programme, permet des adaptations et des évolutions par programmation. Il est réalisé par des modules logiques programmables, des automates programmables (API), des ordinateurs,…

III. La fonction « communiquer »

Le système communique avec l’utilisateur par l’intermédiaire de voyants, écrans, diodes, afficheurs,…

La chaîne d’information communique avec la chaîne d’énergie en lui donnant des « ordres ».

Le système peut communiquer avec d’autres appareils ce qui permet de la télésurveillance, du télédiagnostic et de la télémaintenance.

IV. La fonction « transmettre » et « agir »

Les fonctions TRANSMETTRE et AGIR sont généralement réalisées par des mécanismes. Ils sont constitués de pièces reliées entre elles par des liaisons mécaniques. Ces mécanismes permettent de transmettre l’énergie reçue et agissent directement sur la matière d’œuvre.

Mécanismes permettant de transmettre de l’énergie

mécanique : engrenages, système vis-écrou, système poulie courroies, système pignon crémaillère, …

Mécanismes agissant sur la matière d’œuvre : ventouses, pinces, tapis roulant, poussoirs, lames,…

V. La fonction « alimenter », « distribuer »,

« convertir »

M M

Réseau ALIMENTER

Sectionneur porte-fusibles ISOLER -PROTEGER

Contacteur DISTRIBUER

Relais thermique PROTEGER

Moteur électrique triphasé CONVERTIR

Informations à d’autres systèmes et aux interfaces homme/machine

(4)

S si

Les liaisons mécaniques

SYNTHESE

I. Définition

Dans un mécanisme, quand une pièce est en contact avec une autre, il y a entre ces deux pièces une liaison mécanique.

II. Caractéristique des contacts entre solides

On peut distinguer 3 types de contacts entre solides : o contact

ponctuel o contact

linéaire (la ligne n’est pas forcément une droite) o contact

surfacique Dans ce cas les surfaces de contact sont le

plus souvent : planes / cylindriques / sphériques / hélicoïdales / coniques.

III. Degrés de liberté

La liaison entre 2 pièces se caractérise par le nombre de mobilités que peut avoir l’une des pièces par rapport à l’autre. Ces mobilités (ou mouvements autorisés) sont appelés degrés de liberté.

Ces degrés de liberté correspondent aux mouvements élémentaires et sont au nombre de 6 :

- 3 translations Tx Ty Tz - 3 rotations Rx Ry Rz La nature d’une liaison mécanique dépend donc de la géométrie du contact (ponctuel, linéaire, surfacique) ainsi que du nombre et de la position relative de ces contacts.

0 mobilité Liaison

encastrement T R

X 0 0 Y 0 0 Z 0 0 1 mobilité

Liaison pivot

d’axe x T R

X 0 RX Y 0 0 Z 0 0

Liaison glissière

d’axe x T R

X TX 0 Y 0 0 Z 0 0

Liaison hélicoïdale d’axe x

Rx = Tx.2π/p p=pas

T R

X TX RX*

Y 0 0 Z 0 0

2 mobilités Liaison pivot

glissant d’axe x T R

X TX RX Y 0 0 Z 0 0

Liaison rotule à

doigt T R

X 0 0 Y 0 RY Z 0 RZ

3 mobilités Liaison rotule

T R X 0 RX Y 0 RY Z 0 RZ

Liaison appui- plan de normale y

T R

X TX 0 Y 0 RY Z TZ 0

4 mobilités Liaison sphère

cylindre (linéaire annulaire) d’axe x

T R

X TX RX Y 0 RY Z 0 RZ

Liaison cylindre plan (linéaire rectiligne), de normale y et d’axe x

T R

X TX RX Y 0 RY Z TZ 0

5 mobilités Liaison sphère

plan (ponctuelle) de normale y

T R

X TX RX Y 0 RY Z TZ RZ

z y

A

y A x

y

A A y

A y

y

A A y

A y

y A

A x

y

A z

y

A y

x

z

x y

z A y

A y

x

z

A y y

A

y

x A

A

y y

A y

A

y

A A z

y

A A A

A

Plan Cylindre Sphère Sphère

Cylindre

Plan

x

x x

x

y

(5)

S si

Les liaisons mécaniques

SYNTHESE

(6)

S si

Le dessin technique

SYNTHESE

I. Le format des supports

Les dimensions des supports (feuilles, calques) pour le dessin industriel sont normalisées

Les formats se déduisent les uns des autres à partie du format A0, de surface 1m², en subdivisant chaque fois par moitié le coté le plus grand.

II. Les différents types de dessins

Le dessin d’ensemble représente tout le mécanisme.

Chaque pièce, repérée par un numéro, est définie dans la

nomenclature.

Le dessin de définition définit complètement chaque pièce du mécanisme. Ce dessin sert à la fabrication de la pièce. Il y a toutes les cotes de la pièce et toutes les indications pour les usinages.

III. La disposition des vues

En norme Européenne : la vue de droite est à gauche, la vue de gauche est à droite, la vue de dessus est en dessous la vue de dessous est au-dessus

IV. Les types de traits

V. Les hachures

VI. Les coupes

VII. Les sections

Contrairement à une coupe (pour laquelle on dessine une demi-pièce), on ne dessine que les éléments situés dans le plan de la coupe. Il n’y a donc pas de pointillés.

Plan de coupe : Trait mixte fin gras aux extrémités Flèches indiquant le sens de la lecture

Hachures

Lettres indiquant le plan de coupe Pièce non coupée Plan de coupe Morceau conservé

(7)

S si

Les éléments filetés

SYNTHESE

I. Les vis d’assemblage

Les vis d’assemblage permettent d’assurer une liaison partielle rigide, démontable entre des pièces en créant un effort de pression entre celles-ci.

Désignation normalisée : vis CHC, M24-48 (48 correspond à la longueur sous tête de la vis)

II. Les vis de pression

Les vis de pression permettent de réaliser les fonctions suivantes :

- des arrêts (vis d’arrêt)

- des appuis sous charge contrôlés (vis de pression)

- des guidages (vis de guidage) Désignation normalisée : vis HZ, M6-10

III. Les goujons

Elément fileté aux deux extrémités

IV. Les écrous

Toute pièce ayant un trou taraudé fait fonction d’écrou.

Associé à un élément fileté (vis d’assemblage, goujon), il assure une liaison fixe démontable.

Désignation normalisée : Ecrou H, M6

V. Représentation des pièces taraudées

Trou débouchant

Trou borgne

(8)

S si

Le schéma cinématique

SYNTHESE

I. Définition

Lors d’une étude, un mécanisme est représenté sous la forme d’un dessin d’ensemble. Si le mécanisme est complexe, il sera utile de le schématiser et de le représenter sous forme d’un schéma cinématique.

II. Recherche des classes d’équivalence

Définition : on appelle classe d’équivalence cinématique (cec) un ensemble de pièces mécaniques reliées entre elles par des liaisons encastrement.

Une classe d’équivalence peut être désignée par une lettre majuscule.

Le mécanisme étudié comprend 10 pièces que l’on peut regrouper en 3 classes d’équivalence distinctes 0, A et B.

Sur le dessin d’ensemble, il sera d’usage de colorier chaque classe d’équivalence d’une couleur différente.

III. Identification des liaisons mécaniques

Lors de cette étape, on recherchera les liaisons existant entre les différents couples de cec. Pour cela, il faut respecter 2 règles :

• S’il n’y a pas de contact entre deux cec, il n’y a pas de liaison.

• Lorsqu’on étudie la liaison entre deux cec, il faut supposer le reste du mécanisme enlevé.

Ex. : Recherche de la liaison entre les cec 0 et A.

1/ Rechercher les surfaces de contacts entres ces 2 solides : surfaces cylindriques d’axe y.

2/ En déduire les mouvements autorisés (degrés de liberté) 2 degrés de liberté Ty et Ry.

3/ Identifier la liaison : pivot glissant d’axe y.

4/ Représenter la liaison par son symbole : (Respecter les couleurs choisies).

IV. Elaboration du schéma cinématique

La dernière étape consiste à élaborer le schéma cinématique.

Il suffit pour cela de positionner les centres des liaisons puis les symboles de chaque liaison en respectant leurs orientations et leurs positions relatives.

En reliant entre elles les classes d’équivalence (couleurs), on obtient le schéma cinématique du mécanisme.

Le schéma cinématique doit respecter la géométrie du mécanisme.

Schématisation dans le plan (O, x, y)

Schématisation en perspective Le dessin

d’ensemble ci-contre représente une bride hydraulique permettant le maintien en position d’une pièce à usiner.

L’effort de serrage est produit par de l’huile sous pression agissant sur le piston 2.

La bride est fixée sur une table de machine-outil.

Ex. : A = {1, 4, 6,7} est la classe d’équivalence comprenant les pièces repérées 1, 4, 6 et 7 sur le dessin d’ensemble.

Remarque : Le ressort 10 étant déformable, on n’en tient pas compte

Pièce à usiner

x y

z x y x

y

(9)

S si

Systèmes de transformation de mouvement

SYNTHESE

I. Les engrenages

Un engrenage est un ensemble de roues qui engrènent ensemble.

C’est une transmission par obstacles.

Cascade d’engrenages

5 1 1 5

Z Z N

r = N =

Les pignons intermédiaires, appelés « pignons fous »

n’ont pour fonction que d’inverser le sens de rotation ou d’éloigner les roues motrices et réceptrices l’une de l’autre.

Train d’engrenages

Autre exemple :

α : nombre de contacts extérieurs.

Lorsque l’on trouve un rapport négatif cela signifie que l’arbre de sortie tourne en sens inverse par rapport à l’arbre d’entrée.

) ( ) ) (

_ (

) _

(

1 2 2

3 3

1

Z Z Z

Z entrée

vitesse N

sortie vitesse

r N

^b

a

−

×

−

=

II. Le système pignon crémaillère

Vcrémaillère = r pignon x w pignon

Vcrémaillère en m/s

w pignon: fréquence de rotation pignon (rad/s)

dpignon=m x Zpignon

m:module

Z2:nombre de dents pignon dpignon : diamètre primitif du pignon

III. Le système roue vis sans fin

Le rapport de transmission obtenu peut être très important avec un faible encombrement.

Le rendement est faible (0.4). Le mécanisme est en général irréversible ce qui signifie que la roue ne peut pas entraîner la vis.

2 1 1

2

Z r = − Z

ω

= ω

r:rapport de transmission Z1:nombre de dents de la roue 1 Z2:nombre de filets de la vis 2 Exemple de vis à 3 filets :

IV. Le système vis-écrou

Le système vis-écrou permet de transformer un mouvement de rotation en un mouvement de translation. (Exemples : pousse-seringue, pilote automatique, destructeur d’aiguilles, …)

1 tour de la vis par rapport à l’écrou donne un déplacement de la valeur du pas de la vis par rapport à l’écrou.

Déplacement (mm) = Pas (mm) x Nombre de tour(s)

10

3

60 . V = pN

⁻

V:vitesse linéaire (m/s) N:fréquence de rotation (tr/min) P :pas (mm/tr)

1

2

2b

2a

(10)

V. Le système bielle manivelle

Nomenclature des pièces Rep 1 Piston

Rep 2 Axe côté piston Rep 3 Corps Rep 4 Support Rep 5 Bielle

Rep 6 Axe côté manivelle Rep 7 Manivelle

VI. Le système poulies courroie(s)

Il existe de nombreux modèles de courroies : lisses, à section circulaire, trapézoïdale, rectangulaire, crantées,…

Les courroies à section circulaire, trapézoïdale, rectangulaire assurent une transmission de mouvement avec glissement. Cela peut être utilisé comme une sécurité sur le système : limiteur de couple.

Les poulies crantées et la courroie associée assurent une transformation de mouvement sans glissement. Comme les engrenages, cette transformation de mouvement est par obstacle, donc avec conservation des positions relatives des poulies à tout instant.

2 1 1 2

d r = d

ω

= ω

2 d 2

V

_courroie

= d

¹

ω

¹

=

²

ω

²

r:rapport de transmission d :diamètre de la poulie i i

w2 : vitesse angulaire poulie i

VII. Le système pignons chaine(s)

C’est une transmission par obstacle, à l’aide d’un lien articulé appelé « chaîne », un mouvement de rotation entre deux arbres parallèles.

2 1 1 2

Z r = Z

ω

= ω

2 d 2

V

_chaine

d

¹ ¹ ²

ω

²

ω =

=

r:rapport de transmission

2

Zi:nombre de dents du pignon i di:diamètre du pignon i wi:vitesse angulaire pignon i

VIII. Les cames

Une came est une pièce mécanique non circulaire qui a un mouvement de rotation et met en mouvement une tige. Ce système transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation alternatif L'amplitude du mouvement est liée aux dimensions de la came

IX. Le système à croix de Malte

La rotation du plateau 51 amène le doigt au niveau de la croix de Malte 44.

Le doigt fait tourner la croix de Malte d’un quart de tour à chaque passage.

Des formes spécifiques ont été réalisées dans le plateau 44 comme dans la croix de Malte 51 pour éviter les interférences de fonctionnement.

1 2

(11)

S si

Les actions mécaniques

SYNTHESE

I. Définition d’une action mécanique

On appelle action mécanique toute cause susceptible de :

• créer ou modifier un mouvement ;

• déformer un corps ;

• maintenir un corps au repos.

Notion de force

On appelle force une action mécanique élémentaire exercée suivant une droite, et localisée en un point.

Une force est modélisable par un vecteur et se définit par :

- son point d’application, - sa direction,

- son sens,

- son intensité (en Newton : N) Principe des actions mutuelles

Pour un système en équilibre : toute force implique l’existence d’une force qui lui est opposée.

1 / 2 2 /

1

A

A = −

autre notation :

A

₁_→₂

= − A

₂_→₁

Moment algébrique d’une force par rapport à un point Un moment est une action mécanique exercée autour d’une droite (effort de rotation).

Le moment d’une force par rapport à un point est égal au produit de l’intensité de la force et de la distance d entre le support de la force et le point considéré (d= bras de levier ; d est perpendiculaire au support de la force et passe par le point considéré).

Le signe du moment algébrique dépend du sens de rotation de la force autour du point considéré (A).

Vecteur moment d’une force par rapport à un point Soit une force

F

appliquée au point A :

0 0 0 : ) (

;

: M F

F F F

F _A

Z Y

X

Coordonnées de A dans le repère (o, x, y, z) :

















A A A

z y x

Coordonnées de B dans le repère (o, x, y, z) :

















B B B

z y x

Le vecteur moment de la force au point B est : (Moyen mnémotechnique « BABAR »). Le

produit vectoriel peut être noté « ^ » ou bien « X ».

F B A F B A

F F

F

B A

B A A B

X y y Y x x

Z x x X z z

Y z z Z y y

Z Y X z z

y y

x x

F BA F M F M

).

( ).

(

).

( ).

(

).

( ).

( 0 0 0

) ( ) (

−

=

∧

−

− +

=

∧ +

=

autre notation : MB(F)=MA(F)+BA×F

II. Action mécanique de la pesanteur

Cette action est toujours appliquée au centre de gravité de l’objet, Sa direction est verticale et son sens vers le bas.

P : poids en Newtons (N) m : masse en kg

g : accélération de la pesanteur (9.81m/s² à la surface de la terre)

III. Action d’un fluide sur une surface S

Action d’un fluide sous pression sur la surface d’un piston

L’action répartie est modélisée par une seule action située au centre de poussée.

IV. Action d’un ressort

• Point d’application : centre du contact avec le ressort

•Direction : axe du ressort

•Sens : sens contraire à la déformation

•Norme :

F = − k × ∆

_L

= − k × ( L − L

₀

)

avec : - F :norme en Newtons

- k :raideur du ressort en N/m

- L0 : longueur libre du ressort = longueur à vide en m - L : longueur du ressort = longueur du ressort déformé en m

V. Cas des problèmes à plan de symétrie

Un problème de statique est considéré comme plan si :

- le système étudié est géométriquement symétrique par rapport au plan d’étude,

- les forces sont contenues dans le plan (ou symétriques par rapport au plan) et les moments sont orthogonaux au plan d’étude.

Si l’étude se fait dans le plan (x, y) alors les efforts transmissibles sont sur x et y et les moments transmissibles sont sur z.

Exemples :

Store : liaisons pivot en A, B, C, D, E, F. Poids des tirants négligés. Poids du store 500 N en G

Ressort à vide Ressort tendu Ressort comprimé

∆L

L L0

L

∆L

Fress/ext

x y

XF

YF

xB xA

yA

yB

P = m.g

G

H I

J

Y

O X

F

B C

D

A G

Y X

Modélisation du store dans le plan (G, x, y) p

F

P : pression en Pa (1 bar = 10⁵ Pa) F : force en Newtons (N)

S : surface (S=π.r²) en m²

S

P = F

(12)

S si

Efforts transmissibles dans les liaisons

Synthèse

Schématisation plane Caractérisation

de la liaison

Degrés de

liberté Coté Face

Schématisation spatiale

Composantes de la force (X, Y, Z) et du moment (L, M, N) transmissibles par

la liaison

Encastrement

de centre A

_⎥^⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0

A R A

A A

A Z N

M Y

L X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

Pivot d’axe

(A, )

_⎥^⎥^⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0

0 0 0 Rx

A R A

A A

A

A Z N

M Y X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ 0

Glissière d’axe

(A, )

_⎥^⎥^⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0

0 Tx

A R A

A A

A

A Z N

M Y

L

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧0

Hélicoïdale

d’axe (A, )

_⎥^⎥^⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡ →

0 0

Rx Tx

A R A

A A

A Z N

M Y

L X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ →

Pivot glissant

d’axe (A, )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0

Rx Tx

A R A

A A

A Z N

M Y ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧0 0

Rotule de

centre A

_⎥^⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

Rz Ry Rx

0 0 0

A R A A

A Z Y X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

0 0 0

Appui plan de

normale (A, )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0

0

Tz Ry Tx

A R A

A

A N

Y L

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

0 0 0

Linéaire rectiligne (ou cylindre plan) de normale (A, ),

d’axe (A, )

^⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

0 0 Tz

Ry Rx Tx

A R A

A N

Y

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

0 0 0 0

Linéaire annulaire (ou sphère cylindre) d’axe

(A, )

^⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

Rz Tz

Ry Rx 0 0

R A A

A

Y X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

0 0

Ponctuelle (ou sphère plan) de

normale (A, )

^⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

Rz Tz

Ry Ty

Rx 0

R A

A

X

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

0 0

0 y

z y

A x

y

A x

y

z A z

y

A x

y

A x

y

z A x

z y

A x

y

A x

y

z A x

z y

A x

y

A x

y

z A x

z y

A x

y

A x

y

z A x

z y

A x

y

A x

y

z A z

y

A x

y

A

y A

x z

x

x y

z A x

y A z

y A y

z x

z y

A x

y

A ^x

y

z A z

y

A x

y A

x z

(13)

S si

Statique

Résolution analytique

Synthèse

I. Définition

Lorsque le système matériel isolé présente un plan de symétrie géométrique et que les forces extérieures sont symétriques par rapport à ce plan, l’étude peut se faire dans ce plan de symétrie.

Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du plan (O,x,y).

Etude de l’équilibre de la voiture 1

La résolution d’un problème de statique plane commence par le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur le système isolé 1.

Dans ce cas, on remarque que les 3 forces extérieures sont parallèles entre elles. Une résolution graphique n’est pas envisageable car les forces extérieures sont non concourantes.

II. Résolution analytique dans le plan

La résolution analytique se fait en 4 phases.

1) Modélisation des vecteurs forces

Il faut exprimer les coordonnées connues ou inconnues de chaque vecteur force dans le repère (O,x,y,z).

Les 3 forces étant verticales et colinéaires à l’axe y, leurs coordonnées respectives sur x et sur z seront donc nulles.

Les 3 vecteurs forces pourront s’écrire de la manière suivante :

0 1000 0 0

. 0 :

; 0 0 :

; 0 0

: ₀ ₁ ₁

1

0 Y B Y P mg N

A_→ _A _→ _B − =−

Au total, le problème présente 2 inconnues YA et YB. Ce chiffre étant inférieur à 3, la résolution est donc possible. La résolution analytique se fera en appliquant les théorèmes généraux.

2) Application du Principe Fondamental de la Statique (PFS) (théorèmes généraux)

•

Théorème des forces

On obtient finalement une seule équation (1) significative

•

Théorème du Moment Résultant en A

On projette cette équation vectorielle sur l’axe perpendiculaire au plan d’étude (z, dans notre cas) :

0 2 . 2 1 10000

1 0

0→ × − × +YB× =

A (2)

3) Résolution du système d’équations

On obtient finalement un système de 2 équations (1) et (2) à 2 inconnues YA et YB.

A partir de (2), on en déduit la valeur de YB. YB= 4545.5 N En remplaçant YB dans l’équation (1) , on trouve la valeur de YA

YA = 10000 – 4545.5 YA = 5454.5 N

4) Mise en forme des résultats

Il suffit d’écrire les vecteurs forces recherchés en exprimant leurs composantes dans le repère choisi.

0 5 . 5454 0

1: A0→

soit A₀_→₁ =5454.5N

0 5 . 5454 0

1: B0→

soit

B

₀_→₁

= 5454 . 5 N

III. Calcul du moment algébrique

Le sens positif est celui qui permet de passer de l’axe x à l’axe y (ou de l’axe y à l’axe z, ou de l’axe z à l’axe x) en tournant de 90°

dans le sens trigonométrique.

L’intensité du moment est égale à l’intensité de la force multipliée par la distance (la distance est orthogonale au support de la force).

Exemples :

1 1 1

)

( F d F

M

_A

= − ×

2

2 2

)

( F d F

M

_B

= − ×

Accélération de la pesanteur : g=10m/s²

La somme vectorielle des moments, exprimés en un même point, est nulle.

B d2

x y

+

z y

+

z

x

+

d

A x

y

+

La somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le système isolé est nulle

(14)

S si

Statique plane

Résolution graphique

Synthèse

I. Définition

La statique est l’étude de l’équilibre des systèmes matériels, soumis à diverses actions mécaniques.

Hypothèses d’étude : Statique plane

On parlera de statique plane lorsque le système isolé S présente un plan de symétrie géométrique et mécanique. L’étude de l’équilibre du solide pourra alors se réaliser dans ce plan de symétrie (représenté par la feuille).

Solide indéformable

Le système matériel isolé S est supposé indéformable.

II. Démarche de résolution d’un problème de statique

a) Isoler le système matériel S, en définissant une frontière fictive entre lui et l’extérieur du système.

b) Faire le bilan des actions mécaniques extérieures agissant, par contact ou à distance, sur le système S isolé.

c) Modéliser chacune des actions mécaniques par un vecteur force.

d) Renseigner le tableau récapitulatif, en faisant apparaître les caractéristiques (connues ou inconnues) de chaque vecteur force (point d’application, direction et intensité).

Compter le nombre d’inconnues n :

− si n = 3 la résolution est possible,

− si n > 3 la résolution n’est pas possible et il faut choisir un autre solide à isoler (exemple : un solide soumis à 2 forces)

III. Solide soumis à l’action de 2 forces

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) : un système soumis à deux forces reste en équilibre si les deux forces sont opposées et d‘intensité égale.

Les deux forces ont donc :

même direction, sens opposé, même intensité.

IV. Solide soumis à l’action de 3 forces concourantes

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) : un solide soumis à l’action de trois forces coplanaires reste en équilibre si les supports des 3 forces se coupent en un point et si la somme vectorielle des trois forces est nulle.

) ( F

₁

M

_I est le vecteur moment de la force F1 par rapport au point I.

Remarque : dans ce cas, la résolution ne sera possible que si l’on connaît les directions d’au moins 2 forces ainsi que l’intensité d’1 force

V. Exemple de résolution

Déterminer l’intensité de la force dans la liaison pivot au point B connaissant le poids du toit et la position de son centre de gravité a) Rechercher le (ou les) solide(s) soumis à 2 forces pour déterminer les supports des forces.

b) Isoler le (ou les) solides soumis à 3 forces et utiliser les résultats précédemment trouvés

3

(15)

Adhérence et frottement

Synthèse

I. Cas du contact PARFAIT

Une liaison parfaite est une liaison dans laquelle le jeu entre les surfaces en contact est NUL et dans laquelle le frottement et l’adhérence sont négligés.

II. Cas du contact REEL

Dans certains problèmes de statique, le modèle théorique de liaison parfaite n’est pas applicable à la réalité.

Dans ces cas là, on devra tenir compte du phénomène physique de l’adhérence (ou frottement).

 Définition

Exemple : Le véhicule 1 est en équilibre sur un plan incliné 0.

III. Angle de frottement

Si l’on continue à augmenter l’angle d’inclinaison du plan incliné 0, la force s’incline pour résister au mouvement jusqu’à un angle limite θ= φ, au delà duquel il ne pourra plus y avoir équilibre.

Cette angle limite φs’appelle angle de frottement ou d’adhérence

On appelle angle de frottement ou d’adhérence, la valeur limite de l’angle d’inclinaison de la force de contact au delà de laquelle l’équilibre sera rompu.

 Coefficient de frottement

Le coefficient de frottement f se définit par la relation f = tan φ

Le coefficient de frottement f dépend : - des matériaux en contact ;

- de l’état des surfaces en contact (rugosité) ; - de la présence ou non de lubrifiant.

Quelques valeurs de coefficients de frottement :

Matériaux en contact f

Acier/ acier (surfaces polies) 0.2

Acier/ bronze lubrifié 0.07

Pneu/ chaussée sèche 0.6

Pneu/ chaussée verglacée 0.1

IV. Cône de frottement

De façon à définir la limite dans laquelle doit se trouver la force de contact pour qu’il y ait adhérence, on trace le cône de frottement de demi-angle au sommet φ.

L’axe du cône de frottement est porté par la normale n au PTC.

Contact avec ADHERENCE Il y a encore équilibre, la force reste située à l’intérieur du cône de frottement (θφ).

V. Cas du contact réel avec frottement

Si la limite de l’équilibre est dépassée, la force de contact reste inclinée d’un angle φpar rapport à la normale n au PTC.

(Elle ne parvient plus à maintenir le solide en équilibre)

Contact avec FROTTEMENT

L’équilibre est rompu, il y a glissement du solide 1 sur le solide 0.

La vitesse du point A n’est plus nulle.

La force de contact reste située sur la génératrice du cône de frottement (θ= φ), du côté opposé à la tendance au

mouvement..

VI. Arc-boutement

L’arc boutement est fonction :

- du coefficient de frottement, - de la longueur de guidage,

- du jeu dans l’assemblage,

Dans la zone (1), il y a arc-boutement,

Dans la zone (2), il y a glissement.

Détermination de la zone dans laquelle il y a arc boutement :

a) Identifier les points de contact entre les pièces (il existe un jeu entre les deux pièces),

b) Identifier le sens du mouvement (ou de la tendance au mouvement) de la pièce étudiée

c) Tracer les cônes de frottement,

d) Repasser les supports des forces à la limite du glissement (le frottement s’oppose au mouvement)

e) Prolonger les supports et trouver le point de concours délimitant les deux zones (zone dans laquelle il y a arc boutement et zone dans laquelle le glissement est possible)

Dans le cas d’un contact parfait (sans frottement), la force exercée par le solide 0 sur le solide 1, est perpendiculaire au plan tangent commun (PTC).

On appelle frottement ou adhérence la résistance mécanique au glissement relatif entre 2 solides en contact.

Lorsque la force est inclinée de l’angle φ, on est dans le cas de l’équilibre « limite » ou « strict ».

On parle de contact avec adhérence.

(16)

S si

Transmission de puissance

Sans transformation de mouvement

SYNTHESE

I. Principe

La liaison mécanique permanente entre un arbre moteur et un récepteur peut être assurée par un accouplement. C'est-à-dire un mécanisme qui accepte et compense les défauts géométriques entre les deux arbres.

II. Défauts géométriques possibles

Décalage radial Défaut en torsion

Décalage axial Défaut d’alignement

Décalage angulaire

Distance

III. Les différents types d’accouplements

Accouplement rigide (manchon)

Cet accouplement simple, donc peu couteux, ne supporte pas les défauts d’alignement entre les arbres. La liaison arbre / accouplement peut se faire par goupille

Joint de OLDHAM

Le joint de Oldham supporte uniquement des défauts d’alignement. La pièce intermédiaire est généralement fabriquée en plastique plus ou moins dur.

Joint de cardan Le cardan simple n’est homocinétique que si les arbres sont alignés. Plus l’angle de brisure entre les deux arbres est grand, plus la vitesse sera saccadée.

L’homocinétisme n’est possible qu’avec deux cardans déphasés d’1/4 de tour.

Accouplement à denture bombées

La forme bombée des dentures permet d’accoupler des arbres légèrement désalignés.

Accouplement élastique

Ils sont très nombreux et de formes très diverses. La liaison par obstacle élastique permet d’absorber les vibrations et les à-coups.

IV. Les limiteurs de couple

Principe : Le limiteur de couple permet de limiter le couple

transmissible entre deux arbres afin de protéger le mécanisme contre les surcharges.

Limiteurs par glissement (ou frottement) La surface de contact entre l’élément moteur et récepteur peut être

plane ou conique.

Le couple qui est transmis par frottement dépend de la valeur de l’effort presseur, des dimensions de la surface de contact et du coefficient de frottement entre les matériaux.

Une fois le couple maximal atteint, il y a glissement (le limiteur patine), dès que le couple baisse, la transmission est à nouveau assurée.

Limiteur par obstacle escamotable

On intercale entre les parties menantes et menées des éléments solides (billes, rouleaux, …) qui assurent la transmission du couple, grâce à la présence de logements. Lors d’une surcharge, ces éléments se trouvent entraînés hors de leur logement. Il y a désaccouplement des deux arbres. Le limiteur doit alors être réarmé manuellement, électriquement, etc, pour transmettre à nouveau.

Limiteur par rupture

Une solution constructive consiste à intercaler entre l’arbre moteur et l’arbre récepteur une pièce qui supporte le couple à transmettre. Cette pièce est dimensionnée pour se rompre lorsque le couple limite est atteint. Cette pièce, généralement une goupille, est parfois appelée « fusible mécanique ».

(17)

S si

Puissance et rendement

SYNTHESE

I. Principe de conservation de l’énergie

« Tout se transforme, rien ne se crée »

II. Puissance

Solide en translation :

P = F . v

Puissance en Watts (W), force en Newtons (N), vitesse en m/s Avec F et v portés par le même axe.

Solide en rotation :

P = C . w

Puissance en Watts (W), couple en Newtons mètres (Nm), vitesse de rotation en rad/s. Avec C et w portés par le même axe.

Puissance hydraulique :

P = p . Q

Puissance en Watts (W), pression en Pascals (Pa), débit en m³/s

III. Rendement

entrée sortie

P

= P

η

Le rendement n’a pas d’unité. Dans

un système réel, le rendement est forcément inférieur à 1. Si par hypothèse, le système est parfait alors le rendement est pris égal à 1.

n

total

η η η η

η =

₁

×

₂

×

₃

× .... ×

IV. Transmission de puissance

Dans le cas d’un engrenage ou d’un système roue-vis sans fin

Dans le cas d’un système vis-écrou

V. Exemple : motorisation de volets battants

Energie de sortie (utile) :

Tension d’alimentation : 230V, Fréquence :60Hz

Valeurs nominales : vitesse de rotation : N_mot : 730tr/min, Puissance disponible Pmot : 70W, rendement :

η

_mot

= 0 . 57

Rapport de réduction : R = 1/46 Rendement :

η

_epi

= 0 . 35

Rapport de réduction : R = 1 (car les deux roues ont le même diamètre, ici le rôle de l’engrenage est de déporter l’axe de rotation et non de modifier la vitesse)

Rendement :

η

_engrenages

= 0 . 95

Rapport de réduction : R = 1/6 Rendement :

η

_roue_−vis

= 0 . 50

Synthèse :

vous pouvez maintenant compléter le diagramme suivant :

vs : vitesse de translation de l’écrou en (m/s) Fs : force disponible sur l’écrou en N Ps : puissance disponible en sortie (W) Ps= Fs. vs

Loi entrée-sortie 103

60.

. −

= ^e

S

N V p

ou 103

2 .

. −

= π

e s

w V p

V:vitesse linéaire (m/s) N:fréquence de rotation (tr/min) p :pas (mm/tr)

Rendement :

e

S P

P/

= η

Energie d’entrée : Electrique, Mécanique, Hydraulique,

…

Electrique, Mécanique, H Système mécanique

η

_total ydraulique,

Energie perdue (dissipée) : Le plus souvent sous forme de chaleur

(18)

La programmation

Synthèse

I. Algorithme et algorigramme

Algorithme : c’est un ensemble de règles opératoires rigoureuses, ordonnant à un processeur d’exécuter, dans un ordre déterminé, un nombre fini d’opérations élémentaires appelées « instructions ».

Organisation d’un algorithme

L’en-tête : Dans cette partie le concepteur donne un nom à l’algorithme. Il définit le traitement effectué et les données auxquelles il se rapporte.

La partie déclarative : Dans cette partie, le concepteur décrit les différents « objets » que l’algorithme utilise.

Les constantes Les variables

Ce sont des « objets » constants dans tout l’algorithme.

Déclaration :

nom_constante=valeur Exemple : Pi = 3,1416 La déclaration de constantes symboliques permet de donner un nom à un objet constant dans tout l’algorithme et ensuite de faire référence à cet objet par son nom plutôt que par sa valeur.

Ce sont des « objets » dont la valeur peut changer au cours de l’exécution de l’algorithme.

Déclaration : nom_variable :type Le « type » peut être : nombres entiers, octets, chaines de caractère,…

La partie exécutive

Elle est délimitée par les mots « début » et « fin ».

Algorigramme : c’est une représentation graphique de l’algorithme. Pour le construire, on utilise des symboles normalisés. Ci-dessous, quelques exemples :

Début / fin traitement Sous- programme (macro)

Entrée / sortie

Test / condition

Exemples de structures :

II. Graphe d’états

Les états peuvent être représentés graphiquement soit par des rectangles, soit par des ovales. Lorsqu’un état est composé de sous-états, on parle de super-état ou d’état composite.

Etat OU : ils représentent des états de fonctionnement mutuellement exclusif donc des états OU ne peuvent pas être actifs ou s’exécuter en même temps.

On associe un nom à chaque état.

Etat ET : ils représentent des états de fonctionnement totalement indépendants.

Plusieurs états de même niveau hiérarchique peuvent être actifs simultanément.

Ces états sont représentés graphiquement par un rectangle en trait pointillé, et un numéro indique l’ordre d’exécution.

On associe un nom à chaque état.

Transitions : Les transitions sont représentées par des flèches orientées, et permettent de décrire les évolutions du système d’un état source vers un état destination.

Transition par défaut : Cette transition indique l’état (ou super-état) qui doit être actif à l’état initial (« mise sous tension »).

Actions dans un état : Il s’agit de définir les actions à effectuer lorsque l’état Nom-etat est actif.

On définit 3 types d’actions :

- action à l’activation de l’état : pour spécifier ce type d’action, la syntaxe est entry: actions.

- action durant l’état : pour spécifier ce type d’action, la syntaxe est during: actions.

- action à la désactivation de l’état : pour spécifier ce type d’action, la syntaxe est exit: actions.

III. GRAFCET

Le GRAFCET est un outil graphique de description des comportements d’un système logique séquentiel. Il est composé d’étapes, de transitions et de liaisons :

Quelques structures utilisées :

(19)

S si

Les vérins

(actionneurs linéaires)

SYNTHESE

I. Principe

Un vérin pneumatique est un actionneur qui permet de transformer l'énergie de l'air comprimé en un travail mécanique.

Un vérin pneumatique est soumis à des pressions d'air comprimé qui permettent d'obtenir des mouvements dans un sens puis dans l'autre. Les mouvements obtenus peuvent être linéaires ou rotatifs.

Un vérin pneumatique ou hydraulique est un tube cylindrique (le cylindre) dans lequel une pièce mobile (le piston) sépare le volume du cylindre en deux chambres isolées l'une de l'autre. Un ou plusieurs orifices permettent d'introduire ou d'évacuer un fluide dans l'une ou l'autre des chambres et ainsi de déplacer le piston.

II. Applications

Cet actionneur de conception robuste et simple à mettre en œuvre est utilisé dans toutes les industries manufacturières. Il permet de reproduire les actions manuelles d'un opérateur telles que pousser, tirer, plier, serrer, soulever, poinçonner, positionner, etc...

Les croquis ci-dessous évoquent les principaux emplois des vérins pneumatiques en automatisation de production

III. Constitution d’un vérin

Un piston muni d’une tige se déplace librement à l’intérieur d’un tube.

Pour faire sortir la tige, on applique une pression sur la face avant du piston, et sur la face arrière pour faire rentrer la tige.

Amortissement

Certains vérins disposent d’amortisseurs afin d’obtenir un ralentissement en fin de mouvement de façon à éviter un choc du piston sur le nez ou le fond du vérin.

Auxiliaires implantés sur les vérins

Il est possible d’équiper les vérins de dispositifs de contrôle de mouvement tels que régleurs de vitesse et capteurs de position magnétique (ILS : Interrupteurs à Lames Souples).

IV. Différents types de vérins

Vérin simple effet

Vérin double effet

Vérin rotatif à pignon crémaillère Vérin rotatif

Vérin électrique (système vis-écrou)

V. Dimensionnement d’un vérin pneumatique linéaire

Critères de choix d’un vérin :

• sa course : longueur du déplacement effectué par la tige de vérin,

• la vitesse de sortie de la tige :

S

v = Q

(avec la vitesse v en m/s, le débit Q en m³/s et la surface S en m²),

• la force développée par le vérin, sachant que pour un vérin double effet cette force n’est pas la même en poussant et en

tirant :

F = p × S

(avec la force F en Newtons, la pression p en Pa (1 bar = 10⁵Pa) et la surface S en m²)

(20)

Stockage de l’énergie

Synthèse

I. Introduction

On a besoin de stocker l’énergie pour 3 raisons : - avoir des systèmes autonomes, - compenser le décalage temporel entre la

production d’énergie et l’utilisation,

- compenser des fluctuations dans la production d’énergie ;

II. le stockage électrochimique de l’électricité

Les 3 grandeurs principales qui caractérisent les batteries sont : - La tension aux bornes, ou différence de potentiel, est la tension fournie par la pile, ou batterie, au cours de sa décharge. Elle s’exprime en volts (V).

- La capacité d’une batterie est la quantité d’électricité que fournit la batterie, on la rapporte souvent à la masse ou au volume. Les fabricants indiquent la capacité en ampère-heure (Ah) ou en Coulomb (C) avec 1Ah = 3600C.

- La densité énergétique d’une batterie est la quantité d’énergie stockée par unité de masse ou de volume. Elle s’exprime en Wh/kg ou en Wh/L.

Capacité d’une association de batteries

La capacité représente la quantité de courant présent dans la batterie, mais pas la quantité d'énergie. Pour connaître cette quantité d'énergie (qui s'exprime en Watt-heure (Wh)), il faut multiplier la capacité par la tension de la batterie : Ah x V = Wh.

III. le stockage électrostatique de l’électricité

Les supercondensateurs La capacité électrique d’un condensateur ou d’un supercondensateur est déterminée

essentiellement par la géométrie des armatures et de la nature du, ou des, isolant(s).

Batterie Supercondensateur

Densité de

puissance (W/kg)

150 – 1000 1000 – 5000 Densité d’énergie

(Wh/kg)

50 - 1500 4 - 6

Le tableau permet de remarquer la supériorité des

supercondensateurs en ce qui concerne la densité de puissance.

Le point faible des supercondensateurs est leur densité d’énergie très mauvaise, ce qui signifie qu’ils ne peuvent stocker cette puissance que peu de temps (quelques secondes maximum). De ce fait, leur utilisation est limitée à des applications particulières, telles que le démarrage de locomotives, le contrôle de l’orientation des pales d’une éolienne ou l’amélioration de la qualité des courants transportés sur les réseaux électriques.

III. Les volants d’inertie (ou flywheel)

Les volants d’inertie stockent l’énergie sous forme cinétique. Ils sont constitués d’une masse en rotation autour d’un axe.

Les volants d’inertie sont des dispositifs qui se chargent et se déchargent sur quelques secondes à une minute. Ils sont donc réservés à des applications où les cycles de stockage sont de courte durée.

Exemple sur le tapis de course.

(21)

Lois électriques

Synthèse

I. Loi d’Ohm

Loi d’Ohm en courant continu

II. Associations de résistances

III. Lois de Kirchoff (loi des nœuds, loi des mailles)

Loi des nœuds.

En un nœud, il n’y a pas d’accumulation de charges électriques (propriété du courant électrique).

La somme des courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des courants qui en repartent.

Exemple : i1+i4= i2+i3

Loi des mailles

En parcourant la maille, la somme des tensions dans le sens du parcours est égale à la somme des tensions de sens contraire.

Exemple

: V

₂

=V

₁

+V

₃

IV. Pont diviseur de tension

V. Puissance d’un dipôle, en continu

La puissance électrique (En Watts) reçue par un récepteur (ou fournie par un générateur) a pour expression :

VI. Application des diodes

Les diodes ont de multiples applications. En voici deux :

- redressement de tension (conversion courant alternatif vers courant continu, semi-redressé)

-

une diode peut servir de protection contre une erreur de branchement d'un circuit alimenté en courant continu en empêchant la circulation du courant dans le mauvais sens.

V3

V1

A B

D C V2

(22)

Communication de l’information Les réseaux

Cours

Page 1 sur 6

1- Mise en situation

Comment différents appareils parviennent-ils à communiquer entre eux ?

2- Les réseaux informatiques

Réseau d'ordinateurs :

Le principe est très souvent le suivant : Clients / Serveur

Plusieurs ordinateurs ont un besoin et font appel à un ordinateur central pour les aider. L'ordinateur central est appelé serveur car il est là pour rendre service aux autres (clients) mais doit attendre qu'on lui demande quelque chose. Un serveur ne peut rien faire sans qu'on le lui demande.

Réseau entre modules industriels :

Dans ce type de réseau nous rencontrons souvent le principe : Maitre / Esclaves

Un des appareils (Ordinateur ou automate) demande ou fournit à tour de rôle à tous les autres appareils une information (Température, comptage, consigne vitesse, etc.). Il est le maître. Les autres appareils doivent obéir, ce sont les esclaves.

Réseau hétérogènes :

Dans un réseau hétérogène, il est possible de faire communiquer des

ordinateurs équipés de systèmes d'exploitation différents (Windows,

Linux, MacOS) avec des cartes électroniques, des automates, des

caméras IP. Si ces appareils utilisent le même langage (Normes de

communication, Protocoles) alors ils pourront échanger leurs

informations.

(23)

S si Communication de l’information : les réseaux Cours

Page 2 sur 6

3- Topologie des réseaux

La topologie désigne la représentation que l'on se fait d'un réseau sous deux points de vue Topologie physique et Topologie logique. Ces deux points de vue utilisent des représentations graphiques définies : Bus, Etoile, Anneau, Maillé, Arbre, Libre.