Plan du cours

(1)

(2)

(3)

Plan du cours

1 Espace, temps et gravitation

2 Qu’est-ce qu’un trou noir ?

3 Qu’est-ce qu’une onde gravitationnelle ?

4 Les sources d’ondes gravitationnelles

5 Anatomie de l’onde GW150914

(4)

Plan du cours

(5)

La relativité générale est la théorie de l’espace, du temps et de lagravitation formulée par Albert Einstein en 1915

(6)

L’espace-temps est courbe

La gravitation est la manifestation de la courbure de l’espace-temps par la masse et l’´energie de la mati`ere

(7)

Espace, temps et espace-temps

t₀

(8)

t₀ t₁

(9)

t₀ t₁ t₂

(10)

t₀ t₁ t₂ t₃

(11)

t₀ t₁ t₂ t₃ t₄

(12)

espace

t₀ t₁ t₂ t₃ t₄ temps

(13)

espace espace-temps

t₀ t₁ t₂ t₃ t₄ temps

(14)

t₀

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Plan du cours

(25)

Untrou noir est une r´egion de l’espace-temps d’

où rien, pas même la lumière, ne peut s’échapper

(26)

La frontière immatérielle entre l’intérieur du trou noir et le reste de l’univers s’appelle l’horizon des événements

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

Apparence d’un trou noir

Alain Riazuelo, IAP

(32)

(33)

Plan du cours

(34)

Les ph´enom`enes ondulatoires en physique

(35)

Caract´eristiques d’une onde

(36)

• vitesse v

• amplitude A

• longueur d’onde λ

v A λ

(37)

• vitesse v

• amplitude A

• longueur d’onde λ

• p´eriodeT =λ/v

• fr´equencef = 1/T

• pulsation ω= 2π/T v A λ

(38)

Les vibrations de l’espace-temps

Uneonde gravitationnelle est une oscillation dans lacourbure de l’espace-temps qui se propage `a la vitesse de la lumi`erec

onde gravitationnelle courbure

(39)

(40)

(41)

Plan du cours

(42)

Notion de compacit´e

Compacit´e≡ G c²

M R

Syst`eme Compacit´e

Proton ∼10⁻³⁹

Lune ∼10⁻¹¹

Terre ∼10⁻⁹

Soleil ∼10⁻⁶

Naine blanche ∼10⁻³ Etoile `´ a neutrons ∼0,2 Trou noir ∼0,5

(43)

Densit´e et compacit´e

ρ= M

R³ C = G c²

M R

Système Densité Compacité [g/cm³] [sans unité]

Proton ∼10¹⁵ ∼10⁻³⁹

Lune 3 ∼10⁻¹¹

Terre 5 ∼10⁻⁹

Soleil 1 ∼10⁻⁶

Naine blanche ∼10⁷ ∼10⁻³ Etoile `a neutrons´ ∼10¹⁵ ∼0,2

Trou noir 0 ∼0,5

(44)

Un trou noir est compact

[https://youtu.be/QgNDao7m41M]

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

Formules du quadrupˆole

Amplitude de l’onde h = 2G

c⁴D d²Q

dt²

(50)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G c⁴Dω²Q

(51)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

(52)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

Luminosit´e gravitationnelle

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

(53)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

∼ G

5c⁵ (ω³Q)²

(54)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

∼ G

5c⁵ (ω³Q)² ∼ c⁵ 5G

v c

6 GM c²R

2

(55)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

∼ G

5c⁵ (ω³Q)² ∼ c⁵ 5G

v c

6 GM c²R

2

Source compacte et relativiste ( R&GM/c²

v .c

(56)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

∼ G

5c⁵ (ω³Q)² ∼ c⁵ 5G

v c

6 GM c²R

2

Source compacte et relativiste

( R&GM/c²

v .c =⇒

( h .GM/(c²D) L.c⁵/(5G)

(57)

c⁴D d²Q

dt² ∼ 2G

c⁴Dω²Q ∼ 2R D

v c

2 GM c²R

L= G 5c⁵

d³Q dt³

2

∼ G

5c⁵ (ω³Q)² ∼ c⁵ 5G

v c

6 GM c²R

2

Source compacte et relativiste

( R&GM/c²

v .c =⇒

( h .GM/(c²D)≃10⁻²¹ L.c⁵/(5G)≃10⁵² W

(58)

Binaires d’astres compacts

naines blanches

étoiles _à neutrons trous noirs trous noirs

(59)

(60)

(61)

(62)

Fr´equence caract´eristique des ondes

Source autogravitante relativiste GM =ω²a³

v =ωa.c

(63)

v =ωa.c =⇒ a& GM c²

(64)

v =ωa.c =⇒ a& GM c² Fr´equence des ondes ´emises

2πfog=ωog= 2ω

(65)

2πfog=ωog= 2ω =⇒ f_og. 1 π

c³ GM ∝ 1

M

(66)

2πfog=ωog= 2ω =⇒ f_og. 1 π

c³ GM ∝ 1

M Application num´erique

M = 60M⊙ =⇒ f_og.1 kHz

(67)

Le spectre des ondes gravitationnelles

(68)

Plan du cours

(69)

Les d´etecteurs LIGO

(70)

Les d´etecteurs LIGO

Voir lecours fil rouge de A. Boh´e demain matin `a 9h30

(71)

La premi`ere d´etection !

(72)

La premi`ere d´etection !

[https://youtu.be/QyDcTbR-kEA]

(73)

Deux trous noirs ont fusionn´e

(74)

La forme d’onde optimale h

t

M,S m₂

m₁

(75)

La phase de spiralement h

t

Objectifs :

• Mesurer la distance D de la source

• Mesurer lesmasses m₁ et m₂ des trous noirs

(76)

La phase de spiralement h

t

Caract´eristiques :

• Fr´equence variable f(t) = 1/T(t)

• Amplitude variableA(t) T(t)

A(t)

(77)

La phase de spiralement

A(t)= 4G c²

M D

G

c³πf(t)M 2/3

f˙(t)= 96 5

c³ G

f(t) M

G

c³πf(t)M 8/3

>0

(78)

A(t)= 4G c²

M D

G

c³πf(t)M 2/3

f˙(t)= 96 5

c³ G

f(t) M

G

c³πf(t)M 8/3

>0

Masse de gazouillement

M≡µ^3/5M^2/5 = (m₁m₂)^3/5 (m₁+m₂)^1/5

(79)

Masse de gazouillement et distance

M= c³ G

5

96π⁻^8/3f⁻^11/3f˙ 3/5

D = 5c 24π²

f˙ f³A

(80)

M= c³ G

5

96π⁻^8/3f⁻^11/3f˙ 3/5

D = 5c 24π²

f˙ f³A Application num´erique

M≃30M⊙ D ≃400 Mpc

(81)

M= c³ G

5

96π⁻^8/3f⁻^11/3f˙ 3/5

D = 5c 24π²

f˙ f³A

Application num´erique

M≃30M⊙ D ≃400 Mpc Masses des trous noirs

m₁≃m₂≡m

(82)

M= c³ G

5

96π⁻^8/3f⁻^11/3f˙ 3/5

D = 5c 24π²

f˙ f³A

m₁≃m₂≡m =⇒ M=m/2^1/5

(83)

M= c³ G

5

96π⁻^8/3f⁻^11/3f˙ 3/5

D = 5c 24π²

f˙ f³A

m₁≃m₂≡m =⇒ M=m/2^1/5 =⇒ m≃34M⊙

(84)

La forme d’onde optimale h

t

M,S 36M

29M

(85)

La phase de d´esexcitation

[https://youtu.be/Tr1zDVbSjTM]

(86)

Objectifs :

• Mesurer la masseM et lespin S du trou noir final

• Faire un bilan de masse-´energie :m₁+m₂ =^? M

(87)

Caract´eristiques :

• fr´equence caract´eristique f₀= 1/T0 ≃250 Hz

• temps d’amortissement τ ≃4 ms T₀

exp (−t/τ)

(88)

Propri´et´es du trou noir final :

• masseM ≃62M⊙

• spin S ≃67%S_max

• vitesse angulaire Ω≃100 tours/s

(89)

• vitesse angulaire Ω≃100 tours/s Bilan de masse-´energie :

m₁+m₂−M ≃3M⊙

(90)

• vitesse angulaire Ω≃100 tours/s Bilan de masse-´energie :

m₁+m₂−M ≃3M⊙ =⇒ ∆E_og≃3M⊙c² ≃10⁴⁷ J

(91)

Simulation de la fusion

[https://youtu.be/ GhkWuIDzpc]

(92)

Simulation de la fusion

[https://youtu.be/c-2XIuNFgD0]

(93)

(94)

(95)

(96)

• Les ondes gravitationnelles sont des oscillations de courbure qui se propagent dans l’Univers `a la vitesse de la lumi`ere

• Ces ondes sont générées par l’accélération de grandes concentrations de masses

• Les sources d’ondes gravitationnelles les plus prometteuses sont compactesetrelativistes

• Des ondes gravitationnelles émises lors de la coalescence de deux trous noirs ont récemment été détectées

• En analysant la forme de ce signal, il est possible de remonter aux propri´et´es physiquesde cette source

Demain à 9h30,cours fil rougepar Alejandro Bohé : Comment détecte-t-on une onde gravitationnelle ?