Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015
D. Blottière Mathématiques
Interrogation de cours n°3
Nom : Prénom :
Question 1 (2 points) :Soitx∈R. Exprimer les nombres suivants en fonction de cos(x), sin(x).
sin(x+π) = cos³
x− π 2
´
=
cos³ x+
π 2
´
= sin(π−x) =
Question 2 (5 points) :Donner les valeurs remarquables suivantes.
cos µ5π
6
¶
= sin³π
3
´
=
cos (π) = sin³π
2
´
=
cos µ3π
4
¶
= cos
µ2π 3
¶
=
sin³
− π 4
´
= cos (11π) =
sin µ11π
6
¶
= tan³π
4
´
=
Question 3 (2 points) :Énoncer le cas d’égalité des sinus, en complétant l’équivalence suivante. Pour tout réelsaet x:
sin(x)=sin(a) ⇐⇒
Question 4 (1 point) :Soitθun nombre réel. Donner la définition du nombre complexeeiθ. eiθ :=
→
1
Question 5 (2 points) :Énoncer la relation fonctionnelle que vérifient les nombreseiθ, oùθ∈R.
Question 6 (2 points) :Soientaetbdes nombres réels. Exprimer les nombres suivants en fonction de cos(a), cos(b), sin(a), sin(b).
cos(a+b) = cos(a−b) =
sin(a+b) = sin (a−b) =
Question 7 (2 points) :Une primitive de la fonction
¯
¯
¯
¯
f : R → R
x 7→ sin(2x)sin(x) est la fonction
¯
¯
¯
¯
¯
¯
F : R → R
x 7→
Question 8 (3 points) :Soientaetbdes nombres réels. Énoncer le résultat de factorisation des deux nombres suivants (cf. angle moitié).
ei a+eib =
ei a−eib =
Question 9 (1 point) :Écrire de deux manières le domaine de définitionDtande la fonction tangente.
Dtan =
=
2
