(pgb26, pgb27) physique moderne

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(pgb26, pgb27) physique moderne

● Force nucléaire, noyaux, isotopes

● Énergie de liaison

● Désintégrations nucléaires, radioactivité

● Taux de désintégration d'un échantillon, demi-vie

● Fission et fusion

● Physique quantique, dualité onde-particule

– Effet photo-électrique

– Expérience à deux fentes avec des électrons

– Longueur d'onde de Broglie

● Atome d'hydrogène selon de modèle de Bohr

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P. Mermod, Université de Genève 2

Unités en physique moderne

● Énergie

– 1 électron-Volt (eV) = énergie acquise par un électron passant par une différence de potentiel d'1 V = ΔV·e = (1 V)·(1.6·10^-19C) = 1.6·10^-19J

– 1 Méga-électron-Volt (MeV) = 10⁶ eV = 1.6·10^-13J

● Quantité de mouvement

– 1 eV/c = (1.6·10^-19J)/(3·10⁸m/s) = 5.3·10^-28 kg·m/s

– 1 MeV/c = 10⁶ eV/c = 5.3·10^-22 kg·m/s

● Masse

– 1 eV/c² = (1.6·10^-19J)/(9·10¹⁶m²/s²) = 1.8·10^-36 kg

– 1 MeV/c² = 10⁶ eV/c² = 1.8·10^-30 kg

– Puisque E= mc², 1 MeV est l'énergie contenue dans une masse de 1 MeV/c²

– 1 uma = m_C/12 = 931.494 MeV/c², en incluant la masse du noyau ¹²C ainsi que celles des 6 électrons de l'atome de carbone

– On a par exemple m_p = 1.007276 uma et m_n = 1.008665 uma

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Physique nucléaire

● L'interaction forte est attractive, exercée et subie par les quarks, qui forment, par trois, les protons et les neutrons.

● La force nucléaire est attractive, exercée et subie par les nucléons

(protons et neutrons), qui forment les noyaux. Elle est une manifestation résiduelle de l'interaction forte.

● Pour qu'un noyau soit stable, il faut que l'attraction nucléaire entre protons et neutrons soit plus forte que la répulsion électrique entre protons.

● Un noyau X se note ^A_ZX, ainsi il caractérisé par :

– Le numéro atomique Z (égal au nombre de protons ; la charge électrique du noyau est égale à +Ze). Différents Z donnent les différents élements.

– Le nombre de masse A (égal au nombre total de nucléons, A = Z + N)

● Les isotopes sont les noyaux ayant le même nombre de protons (même Z, et donc même élément, même chimie) mais des nombres différents de neutrons (différents A, donc différentes masses). Certains isotopes sont plus stables ou plus abondants que d'autres.

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QCM

Les noyaux suivants existent-ils comme isotopes du lithium ? (plusieurs réponses possibles)

A) ¹₃Li B) ³₃Li C) ⁴₂Li D) ⁵₃Li E) ⁷₃Li

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QCM (réponse)

Les noyaux suivants existent-ils comme isotopes du lithium ? (plusieurs réponses possibles)

A) ¹₃Li B) ³₃Li C) ⁴₂Li D) ⁵₃Li E) ⁷₃Li

A) n'est même pas un noyau (A < Z est impossible).

B) n'a pas de neutron et n'est pas lié à cause de la force répulsive de Coulomb entre les 3 protons.

C) n'est pas du lithium, mais de l'hélium (2 protons).

D) et E) sont des isotopes du lithium avec 2 neutrons et 4 neutrons.

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Énergie de liaison

● Masse et énergie sont liées par la relation E = mc².

● Soit un système lié composé de plusieurs particules. L'énergie de liaison, positive par définition (bien qu’il soit commode de la voir comme une

énergie négative), est l’énergie qu’il faut fournir au système pour séparer toutes les particules vers l’état libre ; on peut la calculer comme la

différence entre les masses individuelles des particules à l'état libre et la masse du système lié, fois c². Ainsi l'énergie de laison du système X composé de N particules Y_i est :

états excités (instables) particule libre

état fondamental énergie de

liaison

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Énergie de liaison – exemple

Un atome de deutérium a une masse m_D = 2.014102 uma, le proton a une masse m_p= 938.272 MeV/c², le neutron a une masse m_n= 939.565 MeV/c²et l'électron a une masse m_e= 0.511 MeV/c².

● Calculer l'énergie de liaison du deutéron

On exprime d’abord la masse de l’atome de deutérium en MeV/c² :

m_D = 2.014102 uma = 2.014102·931.494 MeV/c² = 1876.124 MeV/c²

L’énergie de liaison E_l du noyau deutéron est la différence entre les masses du proton et du neutron (m_p+ m_n) et la masse du noyau (m_D– m_e) :

E_l = ((m_p+ m_n) – (m_D- m_e))c² = (938.272 + 939.565 – 931.494·2.014102 + 0.511)c² MeV/c²= 2.224 MeV

m_p+ m_n

m_D- m_e

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QCM

Un cycle proton-proton de fusion au sein du Soleil résulte en la production, à partir de quatre protons, d'un noyau ⁴₂He (particule α), 2 positrons et 2 électrons (chacun de masse 0.5 MeV), 2 neutrinos et 2 photons (de masses nulles). Une énergie Q = 25 MeV est fournie sous forme de chaleur, et 1 MeV est transportée par les neutrinos. Quelle est l'énergie de liaison d'une particule α ?

A) 0

B) 25 MeV C) 27 MeV D) 28 MeV

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QCM (réponse)

Un cycle proton-proton de fusion au sein du Soleil résulte en la production, à partir de quatre protons, d'un noyau ⁴₂He (particule α), 2 positrons et 2 électrons (chacun de masse 0.5 MeV), 2 neutrinos et 2 photons (de masses nulles). Une énergie Q = 25 MeV est fournie sous forme de chaleur, et 1 MeV est transportée par les neutrinos. Quelle est l'énergie de liaison d'une particule α ?

A) 0

B) 25 MeV C) 27 MeV D) 28 MeV

On pourrait la calculer connaissant m_p= 938.3 MeV/c², m_n = 939.6 MeV/c² et m_α = 3727.4 MeV/c².

C'est aussi toute l'énergie produite lors du cycle : la chaleur Q, plus les masses des positrons et électrons (les masses des neutrinos et des photons sont

negligeables), plus l'énergie transportée par les neutrinos : E_l = Q + 4m_e + E_υ = 25 MeV + (4x0.5 MeV) + 1 MeV = 28 MeV.

L'énergie de liaison E_l est la différence d'énergie entre les

masses des quatre nucléons libres et la masse de la particule α

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Stabilité des noyaux

● Un noyau est stable s'il comprend un nombre de protons et de neutrons

correspondant à une grande énergie de liaison par nucléon (zone jaune)

● Désintégration : un noyau peut émettre de l'énergie pour se transformer en un autre plus stable (et plus léger).

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Désintégrations nucléaires

● Excès de protons. Pour revenir vers la zone de stabilité, un proton se convertit en neutron avec émission d'un positron → désintégration β⁺

● Excès de neutrons. Pour revenir vers la zone de stabilité, un neutron se convertit en proton avec émission d'un électron → désintégration β⁻

● Excès de protons et neutrons. Pour revenir vers la zone de stabilité, le noyau émet deux protons et deux neutrons → désintégration α

● Nucléons excités. Pour revenir au niveau d'énergie fondamental, le noyau émet un photon → désintégration γ

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QCM

Soit un noyau de sodium-22 (²²₁₁Na) se désintégrant en néon-22 (²²₁₀Ne). De quelle désintégration s'agit-il ?

A) α B) β⁺

C) β⁻

D) γ

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QCM (réponse)

Soit un noyau de sodium-22 (²²₁₁Na) se désintégrant en néon-22 (²²₁₀Ne). De quelle désintégration s'agit-il ?

A) α B) β⁺

C) β⁻

D) γ

Un proton s'est converti en un neutron (A reste inchangé, Z diminue de 1). Il s'agit donc d'une désintégration β⁺.

L'équation de désintégration s'écrit : ²²₁₁Na → ²²₁₀Ne + e⁺ + ν

On note que la charge est conservée (+11 avant et +10+1 après) et le nombre de nucléons A est conservé (22 avant et 22 après).

Autres quantités conservées : quantité de mouvement, moment cinétique et énergie.

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Taux de désintégration d'un échantillon

● Soit un échantillon contenant un grand nombre N d'un noyau radioactif donné. À chaque instant, le nombre moyen de désintégrations par

seconde -ΔN/Δt (avec ΔN négatif puisque N diminue avec le temps), appelé taux de désintégration ou activité R, est proportionnel au nombre de noyaux N se trouvant dans l'échantillon. La constante de

proportionnalité λ est appelée constante de désintégration :

● Ainsi, N(t) et R(t) décroissent

exponentiellement avec le temps t.

● La demi-vie t_1/2 est définie comme le temps durant lequel la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent.

C'est aussi le temps nécessaire pour que l'activité diminue de moitié.

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QCM

Le radon-220 a une demi-vie d'environ 1 minute. Soit un échantillon contenant 1000 atomes de radon-220. À peu près combien en reste-t-il 5 minutes plus tard ?

A) 30 B) 100 C) 200 D) 500

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QCM (réponse)

Le radon-220 a une demi-vie d'environ 1 minute. Soit un échantillon contenant 1000 atomes de radon-220. À peu près combien en reste-t-il 5 minutes plus tard ?

A) 30 B) 100 C) 200 D) 500

À chaque demi-vie de temps écoulé, le nombre diminue de moitié. Donc il diminue de moitié à chaque minute. Il en reste donc environ 500 après 1 minute, 250 après 2 minutes, 125 après 3 minutes, 62 après 4 minutes, 31 après 5 minutes : N(5 demi-vies) = N₀/2⁵ = 1000/32 = 31

On peut aussi utiliser les relations :

→ λ = 0.693/60 s^-1 = 0.0116 s^-1

→ N(300 s) = 1000·e-0.0116·300 = 31

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Fission et fusion

● Fission nucléaire : un noyau lourd (thorium, uranium, plutonium...) bombardé par un

neutron se casse en deux noyaux plus légers, avec émission de neutrons

– Les neutrons émis peuvent causer de nouvelles fissions → réaction en chaîne

– ~ 200 MeV libérés par fission

– Permet les réacteurs nucléaires et les bombes nucléaires

● Fusion nucléaire : deux noyaux légers

(hydrogène, deuterium, tritium, hélium...) à haute pression et température s'assemblent pour former un noyau plus lourd

– ~ 4 à 18 MeV libérés par fusion

– Réactions au sein des étoiles et du Soleil

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Physique quantique

● S'applique aux objets microscopiques (échelle atomique ou subatomique)

● Les quantité mesurables sont quantifiées (prennent des valeurs discrètes)

– La constante de planck h joue un rôle central dans la description des quanta

– Le quantum fondamental de moment cinétique L est ħ = h/(2π)

● Un objet se propage comme une onde mais interagit comme une particule

– Ainsi, tout objet, même massif, peut être décrit comme une onde avec la longueur d'onde de Broglie :

● Une mesure (position, énergie, moment cinétique...) nécessite une

interaction laissant une trace macroscopique. Avant la mesure, l'état du système se traduit par une superposition d'amplitudes de probabilité (fonctions d'onde), et après la mesure, l'état est fixé à la valeur mesurée.

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Effet photoélectrique

● Un électron est extrait d'une plaque métallique s'il possède une énergie E > Φ₀.

● Dans l'expérience ci-contre, un électron de la plaque de droite, après extaction, doit encore surmonter le potentiel V₀ pour atteindre celle de gauche (on mesure alors un courant dans le circuit).

● On illumine la plaque. L'expérience montre que cela n'aide pas d'augmenter l'intensité lumineuse pour obtenir un courant.

● Selon la description quantique, il faut augmenter la fréquence de l'onde, ce qui augmente l'énergie des quantas de lumière (photons). En effet, c'est la fréquence et non l'intensité qui détermine si on mesure un courant ou pas ! Extraction : Courant :

● Conclusion : la lumière (onde électromagnétique), lorsqu'elle interagit, se comporte comme une particule (le photon).

V₀

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QCM

Quel(s) faisceau(x) de lumière permet(tent) d’extraire des électrons d’une plaque de lithium de travail d’extraction Φ = 3 eV ?

A) Rouge (λ = 700 nm) B) Jaune (λ = 580 nm) C) Vert (λ = 520 nm) D) Bleu (λ = 470 nm) E) Violet (λ = 400 nm)

h 4≃ ·10⁻¹⁵ eV·s c 3≃ ·10⁸ m/s

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QCM (réponse)

Quel(s) faisceau(x) de lumière permet(tent) d’extraire des électrons d’une plaque de lithium de travail d’extraction Φ = 3 eV ?

A) Rouge (λ = 700 nm) B) Jaune (λ = 580 nm) C) Vert (λ = 520 nm) D) Bleu (λ = 470 nm) E) Violet (λ = 400 nm)

Il faut que l’énergie du photon E = hν = hc/λ soit au moins égale au travail

d’extraction Φ. On trouve E < Φ pour A, B, C et D. Pour E (lumière violette) on trouve : hc/λ = 12/4 eV = 3 eV = Φ.

On peut donc tout juste extraire des électrons d’une plaque de lithium avec de la lumière violette. Si on veut aussi donner de l’énergie cinétique aux électrons, il faut utiliser un longueur d’onde encore plus courte, par exemple une lumière ultraviolette.

h 4≃ ·10⁻¹⁵ eV·s c 3≃ ·10⁸ m/s

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Expérience à deux fentes avec des électrons

● Appareillage : une source émet des électrons

successivement dans toutes les directions, toujours à la même vitesse.

● La longueur d'onde de

Broglie des électrons λ = h/p est de même ordre de

grandeur que la distance entre les fentes

● Résultat expérimental : certaines positions observées sur l'écran sont plus fréquentes que d'autres. Au fur et à mesure, les positions observées montrent un motif d'interférence.

● Conclusion : un électron (particule massive) se propage comme une onde (onde de matière)

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QCM

Quelle quantité de mouvement approximative faudrait-il donner à des

protons pour observer un phénomène d'interférence dans une expérience à deux fentes séparées de 1 m ?

A) 10^-34 kg m/s B) 1 kg m/s C) 10³⁴ kg m/s

D) Impossible d'obtenir une interférence avec des protons

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QCM (réponse)

Quelle quantité de mouvement approximative faudrait-il donner à des

protons pour observer un phénomène d'interférence dans une expérience à deux fentes séparées de 1 m ?

A) 10^-34 kg m/s B) 1 kg m/s C) 10³⁴ kg m/s

D) Impossible d'obtenir une interférence avec des protons

Pour avoir un phénomène d'interférence il faut que la longueur d'onde de Broglie λ = h/p soit similaire à la distance entre les fentes d, et donc :

p ~ h/d = 6.6·10^-34 kg m/s → énergie extrêmement faible !!!

Les phénomènes quantiques se manifestent typiquement à très petite distance (<< mm)

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Effets quantiques

● Principe d'incertitude : limite imposée de la précision à laquelle on peut déterminer à la fois la position et la quantité de mouvement d'un objet.

De même pour l'énergie et le temps.

● Effet tunnel : la fonction d'onde s'étend sous la barrière de potentiel, où elle décroît exponentiellement. Ainsi, même si l'objet ne possède pas

suffisamment d'énergie pour franchir la barrière, il y a une certaine

probabilité qu'il se retrouve derrière la barrière.

● Principe d'exclusion de Pauli : des fermions (particules de spin impair) identiques ne peuvent pas occuper le même état quantique. Cela

explique la structure en couches des électrons liés à l'atome ou des nucléons liés au noyau.

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L'atome d'hydrogène selon de Broglie

● La longueur d'onde de Broglie d'un électron de vitesse v en orbite autour d'un proton est :

● La condition que l'électron doit former une onde

stationnaire impose que la circonférence soit égale à un multiple de la longueur d'onde :

● Si on met les deux relations ensemble :

● On obtient la condition que le moment cinétique de

l'électron L doit être un multiple de ħ. C'est une condition utilisée par Bohr pour trouver les états d'énergie de

l'atome d'hydrogène.

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L'atome d'hydrogène selon le modèle de Bohr

● Le modèle de Bohr postule que l'électron décrit une orbite circulaire : ainsi on obtient une relation entre le rayon et la vitesse en égalant la force

centripète avec la force de Coulomb.

● En postulant en plus que le moment cinétique est quantifié, L = nħ, on obtient des expressions pour les rayons et énergies admis :

● La transition de E_n2 à E_n1 correspond à la

fréquence du photon ν = (E_n2-E_n1)/h, et :

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QCM

Sachant que le niveau fondamental (n=1) d'énergie d'un électron de l'atome d'hydrogène se mesure à -13.6 eV, quel est le second niveau d’énergie (n=2) pour un électron du ion He⁺ (atome d’helium ionisé dont la charge totale est +1) ?

A) -3.4 eV B) -13.6 eV C) -54.4 eV

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QCM (réponse)

Sachant que le niveau fondamental (n=1) d'énergie d'un électron de l'atome d'hydrogène se mesure à -13.6 eV, quel est le second niveau d’énergie (n=2) pour un électron du ion He⁺ (atome d’helium ionisé dont la charge totale est +1) ?

A) -3.4 eV B) -13.6 eV C) -54.4 eV

On peut appliquer le modèle de Bohr au ion He⁺ car il ne possède qu’un seul électron. Pour des ions ou atomes possédant plusieurs électrons, le modèle se complique pour diverses raisons.

Le niveau fondamental de l’hydrogène E_1,H= -13.6 eV correspond à Z=1 et n=1.

Le second niveau de l’He⁺ correspond à Z=2 et n=2, ainsi : E_2,He+ = E_1,H*2²/2² = E_1,H= -13.6 eV.