Devoir Maison : Vacances de Noël.

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http://jouons-aux-mathematiques.fr MT FORCONI

Ce devoir a plusieurs pages. Pensez à tourner les page  Exercice 1. ^{2 pts}

Cet exercice se compose de 5 questions (A-B-C-D-E) dont le but est de vous aider à retravailler la notion de puissances. Pour chacune de ces questions, veuillez recopier la question puis indiquer votre réponse. Vous pouvez, si vous le souhaitez, y mettre des étapes.

Question A

Utiliser la notation puissances, comme dans l’exemple : Exemple : 2x2x2x2x2x2=2⁶.

a) 5x5x5x5 b) 3x3x3

c) 7x7x7x7x7x7x7x7x7 d) 9x9

e) 7x7x7x7x7x7x7 f) 6x6x6x6x6

Question B.

Passer de la notation puissance à la notation avec des multiplications, comme dans l’exemple : Exemple : 5³ = 5x5x5.

a) 11¹⁵ b) 6⁹

c) 4² d) 2⁴

e) 7⁰ f) 9¹ Donner un avantage de l’utilisation de la notation avec des puissances.

Question C.

Simplifier l’écriture des nombres comme dans l’exemple : Exemple :

.

a) b)

c) d)

e) f) Expliquer pourquoi on ne peut pas simplifier l’écriture du nombre

Remarque : formule à connaître par cœur : avec un nombre réel et deux entiers.

Question D.

Simplifier l’écriture des nombres comme dans l’exemple :

Exemple : a)

b)

c) d)

e) f) Remarque : formule à connaître par cœur : avec un nombre réel et deux entiers.

Devoir Maison : Vacances de Noël.

Travail à faire sur copies numérotées, agrafées, correctement présentées. A rapporter le lundi 4 novembre. Pénalité de retard : 2 points retirés par jour de retard. La présentation, la qualité de rédaction, l’orthographe sont prises en compte dans la notation (sur 1 point). Tout résultat doit être soigneusement justifié.

Rappel : un DM/EN a un coefficient de 1, une interrogation a un coefficient de 2, un DS a un coefficient de 4.

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Question E.

Simplifier l’écriture des nombres comme dans l’exemple :

Exemple : . a)

b)

c) d)

e) f) Remarque : formule à connaître par cœur : avec un nombre réel et deux entiers.

Exercice 2. ^{2 pts}

Lire l’annexe donnée en dernière page du DM.

1°) Recopiez et complétez les expressions suivantes en déplaçant la virgule correctement : a)

b) c)

d) e) f)

g) h)

2°) Remplacez, dans les calculs précédents, tous les 10, 100, … ; et tous les 0,1 ; 0,01 ; … , par des puissances de 10.

3°) Recopiez et complétez :

a) …… …… ……

b) …… …… …… ……

4°) Utilisez les propriétés vues dans l’exercice 1 pour exprimer ces nombres sous la forme d’une puissance de 10 :

a) b)

c)

5°) Vrai ou faux ? Répondre aux questions suivantes en justifiant : a) Le produit de 71 nombres dont 15 positifs est négatif.

b) Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.

c) Dans l’écriture , si est négatif, alors l’est aussi.

d) Le signe de est négatif.

e) Le signe de – est négatif.

Exercice 3. 2 pts

On donne :

a) b) c)

d)

1°) Développez et réduisez ces expressions.

2°) Factorisez ces expressions.

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Exercice 4. 2 pts

1°) Est-il possible de construire un parallélogramme ABCD tel que AD=4cm, AB=2,8cm et BD=7cm ? Pourquoi ?

2°) On utilise la figure ci-contre.

Que représente le point S ?

Prouver que ETOR est un parallélogramme.

3°) Construire les quadrilatères suivants :

a) Le rectangle MANU tel que MN=9cm et MA=5cm.

b) Le losange OURS tel que OR=8cm et US=6cm.

c) Le rectangle PAUL tel que PA=8cm et .

d) Le losange LOUP de centre I tel que OI=4,5cm et LO = OP.

Exercice 5. 1 pt

Ce travail est à faire sur papier blanc, avec du matériel précis.

Tu dois tracer deux segments de 20 cm perpendiculaires et se coupant en leur milieu, un est horizontal et l’autre est vertical.

Tu dois mettre une graduation tous les cm sur chacun des segments.

Le point d’intersection entre les deux segments s’appelle .

Sur le segment horizontal, nomme de gauche à droite les points , jusque . Sur le segment vertical, nomme de haut en bas les points , jusque .

On va commencer par la partie en haut à gauche : trace soigneusement les segments suivants : .

Répète le procédé dans les parties en haut à droite, en bas à gauche et en bas à droite.

Quand tu as terminé, tu peux colorier une case sur deux comme un échiquier ou laisser sans colorer.

Orthographe, présentation, qualité de rédaction : ^{1 pt}

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ANNEXE : Puissances de 10 et notation décimale, ce qu’il faut savoir :

… Un billiard Cent billiaons Dix billions Un billion Cent milliards Dix milliards Un milliard Cent millions Dix millions Un million Cent mille Dix mille mille cent dix Une unité Un dixième Un centième Un millième Dix millièmes Cent millièmes Un millionième Dix millionièmes Cent millionièmes Un milliardième ...

… 1 00 000 000 000 000 100 000 000 000 000 10 000 000 000 000 1 000 000 000 000 100 000 000 000 10 000 000 000 1 000 000 000 100 000 000 10 000 000 1000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000 1 0,000 01 0,000 001 0,000 000 1 0,000 000 01 0,000 000 001 …

… .. …

Multiplier ou diviser par une puissance de dix : ce qu’il faut savoir.

 Multiplier un nombre par revient à décaler la virgule de rangs vers la droite.

 Multiplier un nombre par revient à décaler la virgule de rangs vers la gauche.

 Diviser un nombre par revient à décaler la virgule de rangs vers la gauche.

 Diviser un nombre par revient à décaler la virgule de rangs vers la droite.

Remarque : ce qu’il faut aussi savoir.

 Diviser un nombre par revient à le multiplier par

A quoi servent les puissances de 10 ? à l’exploration de l’infiniment grand, de l’infiniment petit.