NOM : 1proE
CONTROLE FINAL SUR LES PROBABILITES (SUR 10 ; 30 minutes)
« A pile ou face »
Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l’examinateur".
Deux amis jouent à un jeu. Ils possèdent une pièce parfaitement équilibrée.
Le score est au départ de 0. La pièce est lancée 100 fois.
Si la pièce tombe sur « pile » le score augmente de 1 et sur « face » le score n’est pas modifié.
Le joueur A gagne si le score est compris entre 40 et 60 inclus.
Le joueur B gagne si le score est inférieur à 40 ou supérieur à 60.
Problématique : Qui a le plus de chance de gagner ? 1) Étude du jeu. (1 point)
a. Indiquer l’intervalle de valeurs possibles pour le score : […... ; …...]
b. Quelle est la probabilité que la pièce tombe sur « pile » ? p = ...
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour qu'il vérifie la probabilité.
2) Simulation informatique. (5,75 points)
Voici deux extraits de la feuille de calcul de la simulation fournie (page 3) :
a. Cocher la formule entrée dans la cellule B3 pour simuler l'obtention aléatoire d'un jet de pièce : 0 indique le côté « face » et 1 indique le côté « pile »
=ENT(ALEA()+50) =ENT(ALEA()+0,5) =ENT(ALEA()+5)
b. Indiquer la formule à saisir dans la case CX3 afin de déterminer le score obtenu lors du premier jeu:
…...
c. A l'aide de l'impression de la simulation fournie (page 3), indiquer :
Fréquence minimale: …... Fréquence maximale:...
Calcul de l'étendue des fréquences : ...
d. A l'aide de l'impression de la simulation fournie (page 3), compléter le tableau de synthèse suivant : Nombre de jeux
dont le score est
inférieur à 40 entre 40 et 60 inclus supérieur à 60
Appel n°2 : appeler l'examinateur pour qu'il vérifie le tableau.
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e. Calculer le nombre de parties gagnées par chaque joueur. Indiquer le joueur qui semble avoir le plus de chance de gagner.
...
...
...
f. Ouvrir dans "classe sur serveur", "classe 1PROE" puis dans le dossier portant votre nom, le fichier
"Proba_CtFinal.ods".
Indiquer, à l’aide de cette simulation informatique fournie, si ce résultat reste identique avec d’autres simulations.
Argumenter votre réponse. (Appuyer sur la touche « F9 » pour réaliser une nouvelle simulation de 50 jeux.) ...
...
3) Conclusion. (3,25 points)
a. Calculer l’intervalle de confiance à 95 % pour ce jeu.
Rappel : L'intervalle de confiance à 95 % est : [ p− 1
n ; p+ 1 n ].
...
...
Appel n°3 : appeler l'examinateur pour qu'il vérifie le résultat précédent.
b. A l'aide de l'impression de la simulation fournie (page 3), calculer le pourcentage de parties dont la fréquence est dans l’intervalle de confiance à 95 %.
...
...
c. Comparer le pourcentage obtenu avec la valeur théorique de 95 %. Critiquer le résultat obtenu.
...
...
d. Était-il possible de prévoir le joueur qui aurait le plus de chance de gagner ? Expliquer votre réponse.
...
...
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NOM et Prénom : Date :
Questions Capacités Barème Note
1a Évaluer l'intervalle de valeurs possibles
[0 ; 100[ 0,5 (2*0,25)
1b Appel n°1
Évaluer la probabilité d'un événement
p = 0,5 ; Indiquer, le cas échéant, le résultat correct. 0,5 2a Détermination d'une formule du tableur
(=ENT(ALEA()+0,5) 1
2b Calculer une somme avec le tableur (=SOMME(B3:CW3))
1 SOMME:0,5
B3:CW3:0,5
2c
Déterminer l’étendue des fréquences de la série d’échantillons de taille n.
Fréquences min 0,37 et max 0,63 Étendue 0,26
1 0,25 0,25
0,5 2d
Appel n°2
Rechercher, extraire et organiser l’information.
Tableau : 1 ; 48 ; 1
Indiquer, le cas échéant, les résultats corrects.
0,75 (3*0,25)
2e
Raisonner. Présenter un résultat.
A gagne 48 parties et B 2 parties.
A a le + de chances de gagner.
1 0,25 0,25
0,5 2f Exécuter une méthode de résolution. (ouvrir la simulation)
Faire preuve d’esprit critique, face à une situation aléatoire.
1(2*0,5) TICE
3a Appel n°3
Calculer l’intervalle de fluctuation à 95 %.
p=0,5 ; n=100
borne inférieure ; borne supérieure écriture correcte de l'intervalle[..;..]
[ 0,5−−−− 1
100 ; 0,5
1001 ]soit [0,4; 0,6]
Indiquer, le cas échéant, le résultat correct.
1,25 (5*0,25)
3b
Calculer le pourcentage des échantillons de taille n simulés, pour lesquels la fréquence relative au caractère étudié appartient à l’intervalle : [p− 1
n ; p+ 1 n ].
il y a 48
50××××100====96 %
1
3c
Comparer le pourcentage précédent obtenu avec 95 %.
Le pourcentage est supérieur à 95% donc l'échantillon est représentatif.
0,5
3d Exercer un regard critique sur la situation étudiée. 0,5
Note sur 10 ………
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