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A387. Les entiers très sympathiques

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Academic year: 2022

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A387. Les entiers très sympathiques

Un entier n est dit « très sympathique » s’il s’exprime de deux manières au moins sous la forme de la somme d’une puissance entière positive ou nulle de 2 et d’une puissance entière positive ou nulle de 3.

Q1 Démontrer qu’on sait trouver au moins cinq entiers très sympathiques.**

Q2 Existe-t-il six entiers très sympathiques ou plus ?*****

Solution de Daniel Collignon

Q1 : 5,11,17,35,259

Obtenus rapidement à l'aide d'un tableur :

3^ 0 1 2 3 4 5

2^ +

0 2 4 10 28 82 244

1 3 *5 *11 29 83 245

2 *5 7 13 31 85 247

3 9 *11 *17 *35 89 251

4 *17 19 25 43 97 *259

5 33 *35 41 59 113 275

6 65 67 73 91 145 307

7 129 131 137 155 209 371

8 257 *259 265 283 337 499

Q2 : non, voir la démonstration dans le document cité en référence

Références :

Q1 https://oeis.org/A085634

Q2 https://arxiv.org/pdf/1907.03347

s < 10^4000. - David Wasserman, Feb 07 2005

Références

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