SUR LE CALCUL DES GRILLES DE PRISE D'EAU

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570 LA H O U I L L E B L A N C H E № 4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7

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Sur le calcul d e s grilles d e prise d ' e a u

T h e o r e t i c a l s t u d y o f b o t t o m t y p e w a t e r i n t a k e

p a r M i c h e l

A.

M O S T K O W

PROFESSEUR, MEMBRE CORRESPONDANT DE L⁹ACADÉMIE DES SCIENCES DE LA R.S.S. DE GÉORGIE

L a q u e s t i o n d u c a l c u l h y d r a u l i q u e d e s g r i l l e s d e p r i s e s d ' e a u d u t y p e « e n d e s s o u s », a b o r d é e d a n s l ' a r t i c l e d e M . M . - J . K U N Z M A N N e t M . B O U - VARD (la Houille Blanche, n ° 5, 1954, p p . 5 6 9 - 574) et, a u p a r a v a n t , p a r M . B O U V A R D (la Houille Blanche, n ° 2, 1 9 5 3 , p . 2 9 0 ) , et M M . O R T H , M E Y - NARDI, C H A R D O N N E T (la Houille Blanche, n ° 3, 1954, p . 343) p a r a î t ê t r e i m p o r t a n t e , s u r t o u t p o u r l ' u t i l i s a t i o n d e l ' é n e r g i e d a n s l e s r é g i o n s m o n t a g n e u s e s .

L e s r é s u l t a t s o b t e n u s d a n s ce d o m a i n e e n U.R.S.S. d o i v e n t p r é s e n t e r u n c e r t a i n i n t é r ê t , d ' a u t a n t p l u s g r a n d q u e , d a n s n o t r e p a y s , o n a c o m m e n c é d e l o n g u e d a t e à s ' i n t é r e s s e r à é t a b l i r les b a s e s d u c a l c u l h y d r a u l i q u e d e ce t y p e d e c o n s t r u c t i o n , r é a l i s é p o u r l a p r e m i è r e fois à l ' u s i n e d e B o r j o m e ( C a u c a s e ) e n 1 8 9 8 .

D a n s s o n c o u r s l i t h o g r a p h i e : « P r i n c i p e s d u c a l c u l d e s c o n s t r u c t i o n s d e s u s i n e s h y d r a u l i - q u e s » p u b l i é à T h b i l i s s i , e n 1935 [ 9 ] , F a u t e u r a i n d i q u é u n e m é t h o d e s i m p l e d e c a l c u l d e s

g r i l l e s h o r i z o n t a l e s , b a s é e s u r le s c h é m a d ' é c o u - l e m e n t d e h a u t e n b a s à t r a v e r s u n e g r i l l e h o r i - z o n t a l e .

L a g r i l l e a u n e s e c t i o n n e t t e <Ù^N et l ' é c o u l e m e n t s'effectue s o u s l'effet d ' u n e p r e s s i o n é g a l e à la d e m i - s o m m e d e s c h a r g e s s t a t i q u e s e x i s t a n t a u x d e u x e x t r é m i t é s d e la g r i l l e (fig. 1), c ' e s t - à - d i r e :

Q, = Qi — Q³ = ^co^ft \ j ^ g ^h ^l \ ^h ² CD O n se p r o p o s e d e définir les c h a r g e s h^x e t h² d ' a p r è s l ' e x p r e s s i o n d e s h a u t e u r s c r i t i q u e s q u i c o r r e s p o n d e n t a u d é b i t à s e s d e u x e x t r é m i t é s . D a n s ce b u t , o n é t a b l i t u n e f o r m u l e b a s é e s u r le t h é o i ' è m e d e s q u a n t i t é s d e m o u v e m e n t a p p l i q u é a u x d e u x e x t r é m i t é s d e la grille :

d a n s l a q u e l l e :

A i — A²= = 2 V 2 V ü >ⁿ (2)

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1957048

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SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — № 4 A . M O S T K O W 5 7 1

a) et b) - Plan de l'énergie spécifique

c) Grille à barreaux horizontaux

11 a t

d) Grille a trous circulaires

FIG. 1. — Schéma d'une grille h o r i z o n t a l e de prise d'eau.

E n 1 9 3 7 , G . CHAGUINOV, d a n s s a t h è s e [ 1 5 ] , a v a i t p r o p o s é la f o r m u l e s u i v a n t e :

J^XL — H² (3) Il s ' a p p u y a i t s u r l ' h y p o t h è s e d ' u n e v a r i a t i o n l i n é a i r e d u n i v e a u d ' e a u a u - d e s s u s d e l a grille et, e n m ê m e t e m p s , s u p p o s a i t q u e l ' é c o u l e m e n t s'effectue s o u s l'effet d e l a c h a r g e s t a t i q u e . C o m m e il e s t facile d e le voir, c e l t e f o r m u l e n e diffère d e l a f o r m u l e (2) q u e p a r le coefficient n u m é r i q u e , d o n t l a v a l e u r a été e x p é r i m e n t a l e - m e n t d é t e r m i n é e p a r l ' a u t e u r .

L e s e x p r e s s i o n s (1) e t ( 3 ) , é t a n t t r è s s i m p l e s , s o n t s o u v e n t u t i l i s é e s d a n s l e s c a l c u l s . D ' a p r è s les e x p é r i e n c e s d e A . I. A R Y K O V A [ 1 ] e t d e Z A M A - R I N E [ 4 , 5 ] , p . 186, o n d o i t a d m e t t r e q u e hj e t h² s o n t é g a l e s à 0,81 d e s h a u t e u r s c r i t i q u e s c o r r e s p o n d a n t e s .

E n 1939-40, à l ' I n s t i t u t d e s R e c h e r c h e s scien- tifiques d ' h y d r a u l i q u e e t d e s C o n s t r u c t i o n s d e T h b i l i s s i , E . G . G U É G U É L I A a fait q u e l q u e s e x p é - r i e n c e s afin d e p r é c i s e r l e s v a l e u r s d e s coeffi- c i e n t s d a n s l e s f o r m u l e s (1) e t ( 3 ) .

P o u r (1) : = 0 , 6 7 — 0 , 7 2 ;

P o u r (3) :

p o u r u n e grille à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x r e c t i - l i g n e s : = 0,64 — 0 , 6 7 ;

p o u r u n e grille e n p l a q u e à t r o u s c i r c u l a i r e s :

(1 = 0,47 — 0,49.

P o u r la grille i n c l i n é e d a n s la d i r e c t i o n d e l ' é c o u l e m e n t , les coefficients d o i v e n t ê t r e d i m i - n u é s d e 0,12 à 0,20 i, i é t a n t la p e n t e d e l a g r i l l e d a n s la d i r e c t i o n d e l ' é c o u l e m e n t .

L e s e x p r e s s i o n s c i - d e s s u s p e r m e t t e n t a s s e z b i e n d ' é v a l u e r l e s d é b i t s g l o b a u x à t r a v e r s la grille. M a i s , o u t r e le d é b i t global, i l f a u t e n g é n é r a l c o n n a î t r e e n c o r e la v a r i a t i o n d u d é b i t le l o n g d e la grille, celle d e l a v i t e s s e e t d e l a force d ' e n t r a î n e m e n t d o n t d é p e n d la c a p a c i t é d u t o r r e n t à t r a n s p o r t e r l e s m a t i è r e s s o l i d e s ; p a r c o n s é q u e n t , le d a n g e r d ' o b s t r u c t i o n d e s g r i l l e s .

Du p o i n t d e v u e h y d r o m é c a n i q u e , l a t h é o r i e e x a c t e d e l ' é c o u l e m e n t a u - d e s s u s d e la grille, soit h o r i z o n t a l e , soit p e u i n c l i n é e , p r é s e n t e b e a u - c o u p d e difficultés, d u e s à la n é c e s s i t é d e t e n i r c o m p t e d e la c o u r b u r e d u c o u r a n t e t d e la v a - r i a t i o n d u d é b i t d a n s la d i r e c t i o n l o n g i t u d i n a l e . De p l u s , l e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s n e s o n t p a s bien d é t e r m i n é e s , p u i s q u e s u r la s u r f a c e d e la

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572 LA H O U I L L E B L A N C H E

g r i l l e le c o u r a n t se p a r t a g e et s u b i t u n e d é v i a - t i o n d u e à l a p e r t e d e c h a r g e , Q u a n t a u x c o n d i - t i o n s à l ' e n t r é e e t à l a s o r t i e de l a grille, elles s o n t a s s e z i n d é t e r m i n é e s p u i s q u ' e l l e s d é p e n - d e n t de l ' é c o u l e m e n t e n a m o n t et e n a v a l d e la g r i l l e .

L e s y s t è m e le p l u s c o m p l e t d ' é q u a t i o n s h y d r o - m é c a n i q u e s p o u r le p r o b l è m e de l ' é c o u l e m e n t à d e u x d i m e n s i o n s à t r a v e r s la grille h o r i z o n t a l e , p e u t ê t r e o b t e n u à p a r t i r d e s é q u a t i o n s d e B o u s - s i n e s q , q u e n o u s é c r i v o n s s o u s l a f o r m e s u i - v a n t e ( p o u r les n o t a t i o n s , v o i r l a figure 1 a) :

i _ ^ _ ⁽ , _ ^h ^T ^j ^/ ) ⁺ 3 i . ^^{= 0} (4)

et :

3² D ² u^y

= _ (^p y y) — ^ r -

(5) Ces é q u a t i o n s s ' o b t i e n n e n t e n n é g l i g e a n t les efforts t a n g e n t i e l s e x i s t a n t d a n s le p l a n v e r t i c a l l o n g i t u d i n a l et t r a n s v e r s a l ; d e p l u s , le coeffi- c i e n t d e l ' é c h a n g e t u r b u l e n t est, d ' a p r è s P r a n d t l , p r i s égal à :

II e s t s u p p o s é i n v a r i a b l e d a n s t o u t e l a s e c t i o n d u c o u r a n t .

D a n s ces e x p r e s s i o n s , C = coefficient d e Chézy p o u r le c o u r a n t a u - d e s s u s de l a g r i l l e d a n s l a s e c t i o n d o n t la c o o r d o n n é e e s t s; (') signifie la d é r i v é e p a r r a p p o r t à s.

L e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s , d a n s le c a s où l ' o n a d m e t l ' e x i s t e n c e d ' u n e s o u s - c o u c h e l a m i - n a i r e s u r la p a r o i r i g i d e , diffèrent d e celles qui c o r r e s p o n d e n t à l ' a b s e n c e d e c e t t e c o u c h e .

D e p l u s , c e s c o n d i t i o n s v a r i e n t d ' u n orifice à l ' a u t r e e t d i f f è r e n t d e celles r e l a t i v e s à la p a r o i . P r a t i q u e m e n t , il n e p e u t d o n c s ' a g i r q u e d e l a f o r m u l a t i o n d ' u n e c e r t a i n e c o n d i t i o n a p - p r o c h é e , r e l a t i v e à l ' é c o u l e m e n t p a r u n e s e c t i o n h o r i z o n t a l e fictive, p r o c h e d u p l a n d e la grille.

M a i s c o m m e c e t t e c o n d i t i o n e s t d e n a t u r e h y d r a u l i q u e , o n n e p o u r r a p a s , p a r c e t t e v o i e , r é s o u d r e le p r o b l è m e p o u r c h a q u e filet l i q u i d e , d e s o r t e q u e les é q u a t i o n s d ' h y d r o m é c a n i q u e n e p o u r r o n t ê t r e u t i l i s é e s q u e p o u r l ' a n a l y s e g é n é - r a l e d u p h é n o m è n e . C'est ce q u e n o u s t â c h e r o n s de f a i r e ici. O n d o i t d o n c c h e r c h e r à o b t e n i r la s o l u t i o n p a r l ' a p p l i c a t i o n d e s m é t h o d e s d ' h y - d r a u l i q u e .

II p a r a î t t e n t a n t d ' a p p l i q u e r d a n s ce c a s la t h é o r i e d u m o u v e m e n t d e s m a s s e s d ' e a u v a r i a - b l e s , p a r c e q u e le p h é n o m è n e d u d é v e r s e m e n t a u - d e s s u s d e la g r i l l e se p r o d u i t a v e c u n e d i m i -

n u t i o n g r a d u e l l e d e la m a s s e d ' e a u e n m o u v e - m e n t . L a s o l u t i o n d e C L NAVOYAN f i l ] [ 1 2 ] é t a i t la p l u s h e u r e u s e , q u o i q u e l ' a u t e u r d û t la c o r r i g e r à l ' a i d e d e s e x p é r i e n c e s .

C e p e n d a n t , e n g é n é r a l , l ' a p p l i c a t i o n d e l ' é q u a - t i o n d u m o u v e m e n t d e s m a s s e s v a r i a b l e s , lié à la d é r i v a t i o n d ' u n e p a r t i e d u c o u r a n t , d o i t ê t r e f a i t e a v e c u n e g r a n d e p r u d e n c e , c a r c e s é q u a - t i o n s t i e n n e n t c o m p t e d e l a p e r t e d ' é n e r g i e d u e a u c h a n g e m e n t b r u s q u e d e l a r é p a r t i t i o n d e s d é b i t s d a n s l a s e c t i o n e n v i s a g é e . Ces p e r t e s s o n t :

PL (y

—

^{ti) y}^dQ

gQ * ds

E l l e s n e d é p e n d e n t n i d e l a d é r i v a t i o n , n i d e r a f f l u e n c e d u l i q u i d e le l o n g d u c o u r a n t . P u i s - q u e , d a n s le c a s e n v i s a g é , la d é r i v a t i o n c o m - m e n c e à p a r t i r d e s c o u c h e s i n f é r i e u r e s d u c o u - r a n t , s a n s i n f l u e n c e a u c u n e s u r le r e s t e d u c o u - r a n t , les p e r t e s d ' é n e r g i e c o m p l é m e n t a i r e s n ' o n t p a s l i e u . Si, d a n s "ce c a s , u n e p e r t e d ' é n e r g i e a v a i t e u lieu, le p h é n o m è n e s e r a i t a c c o m p a g n é p a r l ' é c h a n g e de la q u a n t i t é d e m o u v e m e n t , c ' e s t - à - d i r e p a r l ' a p p a r i t i o n d e s t o u r b i l l o n s et l ' a u g m e n t a t i o n ! d e la t u r b u l e n c e , ce q u e l ' o n n ' o b s e r v e p a s , e n t o u t c a s , d a n s la z o n e de la g r i l l e .

T o u t c e l a n o u s fait c r o i r e q u e l o r s d u p h é n o - m è n e d ' é c o u l e m e n t a u - d e s s u s d e l a g r i l l e , la q u a n t i t é d ' é n e r g i e m é c a n i q u e p a r u n i t é d e p o i d s d u l i q u i d e n e d o i t p a s c h a n g e r s e n s i b l e m e n t le l o n g d u c o u r a n t .

Cette a s s e r t i o n a été f o r m u l é e p a r l ' a u t e u r e n 1943 ( v o i r [ 7 ] , [ 8 ] p . 174 et suiv.) q u a n d il a p r o p o s é d ' a p p l i q u e r a u p h é n o m è n e c o n s i d é r é le p o s t u l a t d e la c o n s e r v a t i o n d e l ' é n e r g i e s p é - cifique.

L a l é g i t i m i t é d e c e t t e a s s e r t i o n e t les r e l a - t i o n s q u i e n d é c o u l e n t (voir c i - a p r è s ) o n t e n s u i t e é t é vérifiées p a r T . G . G U É G U É L Ï A , 1 9 4 2 - 4 3 , N . F . D A N É L I A , 1952-54, I . I . K O U K H I A N I D Z E , 1 9 5 3 - 5 5 , Ch. S. B O B K H I D Z E , 1 9 5 3 - 5 4 , C H A T C H T R Y A N , 1 9 5 3 -

55, et d ' a u t r e s . P o u r i l l u s t r e r l a v a l i d i t é d e ce p o s t u l a t , n o u s d o n n o n s u n e d e s n o m b r e u s e s é p u - r e s de v a l e u r s m e s u r é e s d ' é n e r g i e s p é c i f i q u e (fig. 2 ) , d ' o ù il d é c o u l e q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e s p é c i f i q u e v a r i e f o r t p e u le l o n g d u c o u r a n t .

A d o p t a n t ce p o s t u l a t c o m m e b a s e , n o u s en d é d u i r o n s le c a l c u l h y d r a u l i q u e d e l a g r i l l e . N o u s e x a m i n o n s d e u x t y p e s de g r i l l e s : t y p e à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x (fig. 1 b), c o m p o s é d e b a r - r e a u x s é p a r é s , d e profil r e c t a n g u l a i r e ou a r r o n d i et d i r i g é s u i v a n t l ' a x e d u c o u r a n t ; e t t y p e d e g r i l l e - p l a q u e à t r o u s c i r c u l a i r e s (fig. 1) f o r m é e p a r d e s t r o u s c i r c u l a i r e s s u r u n e p l a q u e m é t a l - l i q u e p o s é e s u r le lit d u c o u r a n t .

N o u s p r o c é d e r o n s d a n s l ' o r d r e s u i v a n t : a) D é t e r m i n o n s la p r e s s i o n a g i s s a n t s u r la s u r f a c e d e la g r i l l e .

. ]\то 4 — SEPTEMBRE 1957

(4)

FIG. 2. — V a r i a t i o n s de l'énergie spécifique du c o u r a n t le long de l a grille à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x . (Expériences de N . Danclia e t N. Z w o r y k i n e , 1953.)

E n e r g i e s p é c i f i q u e

V m o y e n { c m / s e c ) 2 0 4 2 2 7 2 4 2 ^ 2 5 1 2 6 0 2 8 5 2 9 6 2 9 3 2 7 8

h o u d e s s u s d u fond ( c r r î) 3 0 2 5 2 2 21 2 0 16 9 8 6 6

H * h + V m o y / 2 g ( c m ) 5 1 51 5 2 5 2 5 2 5 0 5 0 5 3 5 2 5 2

- E p u r e s d e ! a c o m p o s a n t e horizontale d e l a vitesse le long d e l a g r i l l e . -

Y/////////////////// '//////////////////// 777777777^7^?//7/'////////7V//' 777777777777777777 ^//\//////////77//^/

S « 8 m m , t = 3 m m , hauteur des barreaux rectangulaires ; 28 mm

/ / / / Défaut de pression par rapport a la pression hydrostatique

Distribution des pressions dans la nappe le long de l a grille à b a r r e a u x . (Expériences de B . K h a t c h a t r i a n , 1955.)

(5)

5 7 4 LA H O U I L L E B L A N C H E N ° 4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7

U t i l i s a n t d a n s ce b u t P é q u a t i o n (4), n o u s p o u - v o n s é c r i r e le r é s u l t a t d e l ' i n t é g r a t i o n :

E n i n t r o d u i s a n t la n o t i o n d e l a v i t e s s e m o y e n n e s u i v a n t la v e r t i c a l e v^s et e n p r e n a n t à la s u r f a c e p = p^a et y = h, l ' é q u a t i o n a p p r o x i - m a t i v e c i - d e s s u s d e v i e n d r a :

1 L ^ T^{= (7î}" —^?/2) + ^{^h —lj) ( 6 )

A l ' a r ê t e s u p é r i e u r e d e l a g r i l l e , y = 0, p — p⁰>

c ' e s t - à - d i r e e s t é g a l à u n e c e r t a i n e p r e s s i o n s o u s l'effet d e l a q u e l l e s'effectue l ' é c o u l e m e n t .

A l o r s , il d é c o u l e d e (6) q u e : Po — PA

Y

1 +

2g (7)

P o u r les t r o n ç o n s à c o u r b u r e n é g a t i v e : d²h

ds² = A " > 0,

c ' e s t - à - d i r e q u a n d l a c o n v e x i t é d e l a s u r f a c e li- b r e e s t d i r i g é e v e r s le f o n d , la; j ^ r e s s i o n d a n s le c o u r a n t s e r a p l u s g r a n d e q u e l a p r e s s i o n h y d r o s t a t i q u e . C o m m e le d é m o n t r e la figure 3, q u i e s t le r é s u l t a t d e s e x p é r i e n c e s [ 1 6 ] , c e t t e s i t u a t i o n a l i e u à u n e c e r t a i n e d i s t a n c e d e l ' e n - t r é e d e la g r i l l e . L a p r e s s i o n d e v i e n t h y d r o s t a - t i q u e (h" = 0) à u n e d i s t a n c e é g a l e à 2 / 3 e n v i - r o n d e l a l o n g u e u r t o t a l e à p a r t i r d e l ' e n t r é e . D a n s le t r o n ç o n i n i t i a l , à l ' e n t r é e d e l a g r i l l e , h" < 0, e t la p r e s s i o n ' e s t u n p e u m o i n d r e q u e la p r e s s i o n h y d r o s t a t i q u e , t a n d i s q u ' à l ' e x t r é - m i t é d e l a g r i l l e elle e s t u n p e u p l u s g r a n d e .

b) F i x o n s m a i n t e n a n t la v a l e u r d e l ' é n e r g i e spécifique d a n s u n e s e c t i o n t r a n s v e r s a l e q u e l - c o n q u e le l o n g d e l a g r i l l e .

Si l ' o n a p p l i q u e l ' é q u a t i o n d e l a c o n s e r v a t i o n d ' é n e r g i e à u n filet l i q u i d e et q u e l'on» s u p p o s e q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e r e s t e c o n s t a n t e e t é g a l e à H⁰ à t o u t e s les p r o f o n d e u r s , o n a, e n n é - g l i g e a n t les p e r t e s le l o n g d u filet :

PD — PA _

2g

Ici v² = v^{2 s i 0 )} + v^{2 y i 0 )} ( l ' i n d i c e (⁰) c o r r e s p o n d à u n p o i n t s i t u é n o n l o i n d e l ' a r ê t e s u p é r i e u r e d e la g r i l l e et, d e p l u s , a v a n t l ' e n t r é e d e l ' e a u d a n s l a r é g i o n d e l a g r i l l e ) . A c c e p t o n s l a c o n - d i t i o n d e B o u s s i n e s q s u r l a c o n v e r g e n c e d e s filets l i q u i d e s , q u e n o u s é c r i r o n s c o m m e il s u i t :

D a n s ce c a s , n o u s o b t e n o n s q u e , p o u r y — 0, v^y{0) = 0, c ' e s t - à - d i r e q u e l a v i t e s s e , j u s q u ' a u m o m e n t m ê m e d e l ' e n t r é e d a n s l a g r i l l e , c o n - s e r v e la m ê m e d i r e c t i o n . P a r c o n s é q u e n t :

PO PA _ j j _ | _ u28(0)

( 8 )

Si T o n t i e n t c o m p t e d e (7) e t q u e l ' o n r e m - p l a c e (po — Pa)/y p a r :

h" h + h 2g

on o b t i e n t

h ( . l + - £ u h " j = H^a

2ff ' c ' e s t - à - d i r e q u e la q u a n t i t é d ' é n e r g i e s p é c i f i q u e d a n s la s e c t i o n d e l a g r i l l e e s t é g a l e à :

ou :

H⁰ = h +

s = hh" + 2<7

v^s ( o )

( 9 )

c) E t a b l i s s o n s l a loi d ' é c o u l e m e n t à t r a v e r s l ' o u v e r t u r e d a n s le f o n d d e la g r i l l e . P o u r u n e - grille d u t y p e à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x , o n l ' é t a - b l i r a à l ' a i d e d e l ' é q u a t i o n d e l ' é n e r g i e a p p l i q u é e à l a s e c t i o n i m m é d i a t e m e n t p r o c h e d u f o n d , où la q u a n t i t é d ' é n e r g i e e s t é g a l e à H⁰, e t l ' é n e r g i e c i n é t i q u e se c o n s e r v e i n t é g r a l e m e n t a u m o m e n t d u p a s s a g e à t r a v e r s ! les orifices d e l a g r i l l e . P o u x le d é b i t é l é m e n t a i r e , o n o b t i e n t :

dq = y.ⁿ s V 2 j H⁰ dx (10) Ici, <j = (o>^M/a>) e s t le coefficient d e la c o n t r a c - t i o n d e l a grille (<o^w, s e c t i o n d e s orifices, <*>, s e c - t i o n t o t a l e ) .

1 V I +1

l e s t le coefficient d e la r é s i s t a n c e d e l a g r i l l e . P o u r u n e g r i l l e d u t y p e à t r o u s c i r c u l a i r e , l ' é n e r g i e c i n é t i q u e se p e r d e n g r a n d e p a r t i e à c a u s e d u c h o c c o n t r e l a face d e la g r i l l e s u i v i d ' u n c h a n g e m e n t d e d i r e c t i o n d u filet. L e v e c - t e u r v i t e s s e p e r d u e , c o m m e le m o n t r e le t r i a n - gle d e s v i t e s s e s (fig. 1 d) s e r a :

- I J ^ L Y + l ^ ⁽⁰⁾ _² J*J*ÜL cosO (11) L a p e r t e t o t a l e d ' é n e r g i e , a u t r e m e n t d i t u=v⁸⁹ c o r r e s p o n d à l ' a n g l e $ a v e c la v e r t i c a l e :

(6)

SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — № 4 A. M O S T K O W 5 7 5

0 = a r c c o s

Q u a n d s 2

0,65, = 1,2, 0 = 52° 40

( 1 1 0

A<f(0)

et l ' a n g l e f o r m é p a r l a d i r e c t i o n d u c o u r a n t et l ' h o r i z o n s e r a 9 0 ° — 6 = 37° 20'. D ' a p r è s les e x - p é r i e n c e s [ 1 6 ] p o u r les g r i l l e s à b a r r e a u x h o r i - z o n t a u x , o n a o b t e n u p o u r les différents d é b i t s :

p o u r q = 41,5 0 — 5 0 °

50 70 1/s p a r m . lin.

47° 45°

P u i s q u e , c o m m e l e d é m o n t r e n t les e x p é r i e n - ces, l a v a l e u r d e 6 e s t t r è s r a p p r o c h é e de celle q u i c o r r e s p o n d à l a p e r t e t o t a l e de l ' é n e r g i e ci- n é t i q u e d u c o u r a n t a m e n é à la grille, il f a u t c r o i r e q u e l ' é c o u l e m e n t à t r a v e r s la grille à t r o u s c i r c u l a i r e s , a u m o i n s p o u r les t r o u s p e r f o r é s , s'effectuera v e r t i c a l e m e n t s o u s l'effet d e la c h a r g e s t a t i q u e q u i s ' e x e r c e s u r la s e c t i o n d o n - née, c ' e s t - à - d i r e :

(12) dq — il a' \ / 2 gh. dx

M a i n t e n a n t , n o u s p o u v o n s a p p l i q u e r le p o s t u - l a t d e l a c o n s e r v a t i o n d e l ' é n e r g i e spécifique p o u r d é f i n i r le d é b i t a b s o r b é p a r la grille a i n s i q u e p o u r é t a b l i r l a f o r m e d e la s u r f a c e de l'eau a u m o m e n t d e s o n m o u v e m e n t a t r a v e r s la g r i l l e .

T y p e à t r o u s c i r c u l a i r e s

A p r è s a v o i r r e m p l a c é v^s=(q/h), on o b t i e n t de (9) q u e , p o u r 1 m d e l a r g e u r de la grille, le d é b i t s p é c i f i q u e s e r a :

( H⁰ — A ) (13) D ' a u t r e p a r t , si le c h a n g e m e n t de a le l o n g de la g r i l l e e s t c e r t a i n e m e n t n é g l i g e a b l e , et si H⁰ est e x p r i m é p a r l a f o r m u l e (9), l a c o n d i t i o n dB⁰/dx d o n n e :

J ^ L j _ 2 q№ (dq/dx) — 2 № g (dh/dx)

dx⁺ 2gh* 0 (13)

A p r è s a v o i r r e m p l a c é dq/dx p a r son e x p r e s - s i o n ( 1 2 ) , o n o b t i e n t d e (13) :

H⁰ — ( 3 h/2)

ou, a p r è s i n t é g r a t i o n :

x \j. e 1

dx.

H⁰ a r c s i n 1 + 2

H⁰

j l . Plu - a.\

^{+ c.}

2

V

^H⁰^V^H ⁰ ^{y ^}

L a v a l e u r d e la c o n s t a n t e G se d é d u i t d e la c o n d i t i o n :

p o u r x — x⁰, h — 7/j.

E n i n t r o d u i s a n t la v a r i a b l e s a n s d i m e n s i o n 7 Î / H⁰ — 7j, on o b t i e n t d é f i n i t i v e m e n t :

(14)

ou :

4 [

^{a r}c s i n (1 — 2 yj) — a r c s i n (1 — 2 7 jL)

T\ V Ï ) U — V*h ( 1 —^Yu )

L ' i n d i c e (⁷) c o r r e s p o n d (fig. 1 a) à l ' e n t r é e , l'indice (²) à la s o r t i e de la g r i l l e .

P o u r v}² — 0, i l se p r o d u i t l ' a b s o r p t i o n t o t a l e d u d é b i t , c ' e s t - à - d i r e q u e le d é b i t à t r a v e r s la grille e s t égal a u d é b i t t o t a l Q^t d e la r i v i è r e , et q u e la l o n g u e u r de l a g r i l l e e s t égale à :

x = £^lim définie p a r la r e l a t i o n

H⁰

( 1 4 0 ou :

+ M m( 0 ) = ^ V r „ (1 T l l )

a r c s i n (1 2 rⁿ) ^7C D ' a p r è s les e x p é r i e n c e s (3) p o u r la g r i l l e h o r i - z o n t a l e , y\^x = 0,594, et d a n s ce c a s :

*^{l i m} ( 0 ) - 1,176.

L a v a l e u r de y. p o u r la g r i l l e h o r i z o n t a l e e s t égale à 0,8. D o n c :

> , n ( 0 ) _¹⁴ ⁷

tx 0,8 ~ '⁵

et la f o r m u l e ( 1 4 0 a b o u t i t à l ' e x p r e s s i o n s i m p l e de la l o n g u e u r de la grille, s u r l a q u e l l e s'effectue l ' a b s o r p t i o n t o t a l e d u d é b i t d é r i v é :

£ h . U = M 7

H⁰

( 1 5 ) D a n s le c a s où la l o n g u e u r d e la grille e s t m o i n d r e q u e celle d é t e r m i n é e p a r l ' e x p r e s s i o n ( 1 5 ) , le d é b i t a b s o r b é p a r la g r i l l e :

Q p = Q i — Q²

| Q⁼ bq, b-~-= l a r g e u r d e la g r i l l e ] , s e r a d é t e r m i n é de la m a n i è r e s u i v a n t e :

(7)

5 7 0 — — L A H O U I L L E B L A N C H E № 4 . — SEPTEMBRE 1 9 5 7

O n a d e l ' é q u a t i o n d e l ' é n e r g i e (13), a p p l i q u é e à d e u x s e c t i o n s 1 e t 2 :

Q I = bhj

yJ^L

^{( H}⁰^{— A , )}

e t Q² = bh² y / ^ - ( H⁰ — / i²) , d ' o ù :

Qp=^^b \ ] - ~ [Ai V H⁰ — A^x — HO V H⁰ — h²].

(16) U t i l i s a n t l a n o t a t i o n tj = ( A / H⁰) , o n p e u t r a - m e n e r l ' e x p r e s s i o n p r é c é d e n t e à l a f o r m u l e o r - d i n a i r e d u d é v e r s o i r :

o ù vïî = rⁿ \ / l — rⁿ est le coefficient d u débit, et :

T., V f ^ ^

cr = 1 — ,'

•*h V I — * m

le coefficient q u i t i e n t c o m p t e de l ' i n f l u e n c e du bief d ' a v a l s u r le d é v e r s e m e n t p a r l a g r i l l e . Si Tij = 0,594, la v a l e u r m = 0,594 V T = ~ 0 ^ 9 4

= 0 , 3 7 8 ; e n r é a l i t é , d ' a p r è s les e x p é r i e n c e s [ 3 ] , o n o b s e r v e :

p o u r la g r i l l e h o r i z o n t a l e , m = 0,37,

p o u r la grille i n c l i n é e s o u s l ' a n g l e 1 / 5 , m = 0,35.

L e s v a l e u r s d e or p o u r les v a l e u r s d i f f é r e n t e s de l a h a u t e u r r e l a t i v e à l ' e x t r é m i t é d e l a grille, c ' e s t - à - d i r e p o u r les v a l e u r s d i f f é r e n t e s d e t^{1 2} = ( h²/ H⁰) , et t o u j o u r s p o u r % = 0,594, s e - r o n t :

7,2= 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45

0,5 0,55 0,594

a = 1 0,748 0,525 0,335 0,180 0,115 0,065 0,025 0

T y p e à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x P o u r les g r i l l e s de ce t y p e e n u t i l i s a n t l'ex- p r e s s i o n p o u r le d é b i t é l é m e n t a i r e a b s o r b é p a r la g r i l l e :

dq =^e V 2 gH⁰ dx

où £ = ((oⁿ/o>), d e l a f o r m u l e (10) n o u s o b t e n o n s le d é b i t t o t a l d e la grille :

Q* = V T p r⁰ (18)

L ' e x p r e s s i o n (18) m o n t r e q u e p o u r u n e q u a n - tité d o n n é e d ' é n e r g i e s p é c i f i q u e d u c o u r a n t d é -

r i v é a m e n é s u r l a grille, le d é b i t Q^p a b s o r b é p a r elle e s t p r o p o r t i o n n e l à l a s e c t i o n n e t t e d e l ' o u - v e r t u r e d e l a g r i l l e . Ici o>^rt r e p r é s e n t e l a s e c t i o n t o t a l e d e s orifices.

Q u a n t a u coefficient d u d é b i t , il e s t , d ' a p r è s les e x p é r i e n c e s [ 3 ] , [ 1 6 ] :

P o u r la g r i l l e h o r i z o n t a l e : [ 3 ] 1942-43 : ¡^ = 0,497;

[ 1 6 ] 1953-55 : ^„ = 0,514 — 0,609.

P o u r la g r i l l e i n c l i n é e d e 1/5 p a r r a p p o r t à l ' h o r i z o n ;

[3] 1942-43 : y.ⁿ = 0 , 4 3 5 ;

[16] 1953-55 : ^ = 0,441 — 0,519.

D a n s les e x p é r i e n c e s [ 1 6 ] , les s e c o n d s n o m - b r e s se r a p p o r t e n t a u c a s o ù la g r i l l e e s t d é p o - sée s u r le f o n d d u c a n a l , les p r e m i e r s n o m b r e s c o r r e s p o n d e n t à l a d i s p o s i t i o n d e l a g r i l l e s u r la c i ê t e d u b a r r a g e - d é v e r s o i r .

L ' é q u a t i o n d e l a s u r f a c e l i b r e p e n d a n t le d é - v e r s e m e n t p e u t ê t r e o b t e n u e d e la m a n i è r e s u i - v a n t e : a y a n t , d ' u n e p a r t , l a v a l e u r d u d é b i t [ 1 6 ] c o r r e s p o n d a n t à la c o n d i t i o n d e c o n s e r v a t i o n de l ' é n e r g i e s p é c i f i q u e et, d ' a u t r e p a r t , l ' e x p r e s - s i o n d u d é b i t o b t e n u e d e l a f o r m u l e d u d é v e r - s e m e n t ( 1 8 ) , et e n c o m p a r a n t ces d e u x e x p r e s - s i o n s , n o u s t r o u v o n s l a v a l e u r a c t u e l l e H² = h [ o u 7 j² = 'n] à l a d i s t a n c e x d e la s e c t i o n d ' e n t r é e :

b tfiVHo — / h — h V H ^ ^ J = ^ ^î ^t V 2 # H , P u i s q u e l a s e c t i o n d e s orifices à la d i s t a n c e x d e l ' o r i g i n e d e l a g r i l l e e s t égale à <*>^f^t = b s^x) il e s t facile d ' é t a b l i r l a r e l a t i o n e n t r e l ' a b s c i s s e x e t l ' o r d o n n é e h, r e p r é s e n t a n t la h a u t e u r d ' e a u d a n s l a s e c t i o n d o n n é e , c ' e s t - à - d i r e :

x = - ^ - ( t ï i v T ^ j ; — 7 i V T = ^ ) (19)

D ' a p r è s les e x p é r i e n c e s [ 3 ] o n a p o u r la g r i l l e h o r i z o n t a l e t\X — 0 , 5 0 9 ; p o u r l a g r i l l e i n c l i n é e à l ' a n g l e 1/5 s u r l ' h o r i z o n , -t\^x = 0,449.

L a l o n g u e u r j £^{l i m} s u r l a q u e l l e s'effectue l ' a b - s o r p t i o n t o t a l e d u d é b i t a m e n é s u r l a grille, a u r a lieu q u a n d t\ — 0, c ' e s t - à - d i r e d e l ' e x p r e s s i o n (18) :

i*iim j , / n „ TJ— («"J [xⁿ £?eV2 g H⁰

P a r a n a l o g i e a v e c le c a s m e n t i o n n é d e l a g r i l l e à t r o u s c i r c u l a i r e s , n o u s d o n n e r o n s les v a l e u r s d e s h a u t e u r s r e l a t i v e s 7) = ( h / H⁰) p o u r les diffé- r e n t e s d i s t a n c e s r e l a t i v e s à p a r t i r d e l ' o r i g i n e de la grille à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x . L e c a l c u l e s t

(8)

effectué p o u r la v a l e u r : t¡, = ( / ^ / Hq ) = 0,509, ce q u i c o r r e s p o n d a u x d o n n é e s e x p é r i m e n t a - les (3) :

• n = 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,509

. r / £^{l i m}= 1 0,734 0,494 0,377 0,124 0,0(58

0,009 0

L a figure 4 r e p r é s e n t e la c o u r b e de la s u r f a c e libre o b t e n u e p a r s u i t e d e s e x p é r i e n c e s [16] ; en c o m p a r a n t avec la f o r m u l e (15) il est p o s -

cm

Kuï. 4, — Courbe de la surface libre a u - d e s s u s de la grille à b a r r e a u x :

Ô = 8 m m t = H mm

débit spécifique q = 10,1 1/s p a r décimètre

sible d e n o t e r u n e b o n n e c o ï n c i d e n c e , L a figure 5 c o m p a r e l ' e x p é r i e n c e avec le c a l c u l , d ' a p r è s la f o r m u l e (18).

11 e s t i n t é r e s s a n t d ' é t u d i e r le c h a n g e m e n t de la v i t e s s e m o y e n n e le l o n g de la grille, p a r c e q u e la g r a n d e u r d e la v i t e s s e p e r m e t de j u g e r d e s d i m e n s i o n s d e s p i e r r e s i s o l é e s q u i p e u v e n t ê t r e t r a n s p o r t é e s d u r a n t l ' é c o u l e m e n t .

Qp { / s

Fui. 5. — Courbes intégrales d ' a b s o r p t i o n du débit p a r la grille à b a r r e a u x

( c o r r e s p o n d a n t a u x données de la figure 4).

De l ' e x p r e s s i o n :

H „

=

7i^(I + ~ £

en s u p p o s a n t q u e la v i t e s s e s u i v a n t la v e r t i c a l e r e s t e i n v a r i a b l e , a p r è s a v o i r r e m p l a c é :

\ a

on p e u t é c r i r e :

=r- V ' f - ^ Y , (21)

y**

De l ' e x p r e s s i o n (21) o n c o n c l u t q u ' a v e c la d i - m i n u t i o n de la h a u t e u r r e l a t i v e a u - d e s s u s d e la grille, la v i t e s s e m o y e n n e d u c o u r a n t a u g m e n t e . L ' é p u r e de la v a r i a t i o n de la v i t e s s e et d e la p r o f o n d e u r le l o n g de la g r i l l e à t r o u s , r e p r é - s e n t é e s u r la figure 6, m o n t r e la loi d ' a p r è s l a q u e l l e se p r o d u i t l ' a u g m e n t a t i o n de la v i t e s s e . L e s p r o f o n d e u r s s o n t c a l c u l é e s d ' a p r è s (14). O n p e u t en c o n c l u r e q u e la v a r i a t i o n d e la v i t e s s e m o y e n n e le l o n g de la grille s'effectue s u i v a n t u n e loi p r e s q u e l i n é a i r e .

Cette d e r n i è r e c i r c o n s t a n c e p e u t ê t r e j u s t i f i é e à l ' a i d e d ' u n s c h é m a h y d r o m é c a n i q u e , a s a v o i r :

Si, d a n s l ' é q u a t i o n (5), on p o s e ( 3 H⁰/ 3 . v ) 0, le s e c o n d m e m b r e d e (6), q u i r e p r é s e n t e la v a - r i a t i o n d e l ' é n e r g i e spécifique s u i v a n t la l o n - g u e u r , s e r a égal à z é r o . P a r c o n s é q u e n t , le p r e -

. 3 ,p 5 10 15 2 0 2 5 3 0 "" 33ícm>

q) - Epure des vitesses suivent la verticale

b) - Epure de lo variation de lo vitesse moyenne

150

1 2 5

v c m / s e c le long de la grille

i

cm 5 10 15 2 0 2 5 3 0

Vie. ti. — D i s t r i b u t i o n s des vitesses le long de Ui g r i l l e à b a r r e a u x .

SEPTEMBRE 1 9 5 7 . — № 4 • A . M O S T K O W 577

(9)

57S LA H O U I L L E B L A N C H E N " 4. — SEPTEMBRE 1 9 5 7

Fig. 7. — D i a g r a m m e o b t e n u à l'aide de l ' i n t é g r a t e u r de P a v l o v s k y .

mier m e m b r e n o u s d o n n e r a , p o u r le c o u r a n t à d e u x d i m e n s i o n s :

a2 v^H ds²

+

^d

2 v^f

" 9 ? - = 0 (22)

c ' e s t - à - d i r e

V²u , = 0

L ' é q u a t i o n h a r m o n i q u e o b t e n u e e s t f a c i l e à r é s o u d r e s u r l ' i n t é g r a t e u r , à la c o n d i t i o n q u e les b a r r e s s o i e n t p o s é e s c o m m e i l e s t i n d i q u é s u r l a f i g u r e 7. S u r la m ê m e figure, s o n t i n d i q u é e s les l i g n e s d u c o u r a n t é l e c t r i q u e e t les l i g n e s é q u i p o t e n t i e l l e s p o u r le c a s c o n s i d é r é d u m o u - v e m e n t à t r a v e r s l a g r i l l e h o r i z o n t a l e .

Si, p o u r u n c a s p a r t i c u l i e r , o n s u p p o s e , c o m m e il v i e n t d ' ê t r e fait, q u e l a v i t e s s e r e s t e i n v a r i a - ble le l o n g d e la v e r t i c a l e , c ' e s t - à - d i r e q u e (dvjdy) = 0, o n t i r e d e (22) :

C^± s + C² (23) soit, q u e le l o n g d e la g r i l l e l ' a c c r o i s s e m e n t d e v i t e s s e a lieu s e l o n la loi l i n é a i r e . Ce r é s u l t a t p e u t ê t r e f a c i l e m e n t u t i l i s é p o u r c a l c u l e r la g r a n d e u r l i m i t e d e s p i e r r e s t r a n s p o r t é e s p a r le c o u r a n t s u r les p o i n t s d i f f é r e n t s le l o n g d e l a g r i l l e .

E X E M P L E . — O n c o n s i d è r e u n e g r i l l e h o r i - z o n t a l e , à orifices d e s = 4 0 m m ; l ' é p a i s s e u r d e s b a r r e a u x £ = 20 m m . L e coefficient d e c o n t r a c - t i o n 4 0 / ( 2 0 + 40) = 0,667. L a g r i l l e e s t d i s p o - sée s u r l a c r ê t e d u d é v e r s o i r à n a p p e n o n n o y é e . L e d é b i t p a r m è t r e d e l a r g e u r q^A = (Q^x/b)

= 0 , 8 0 m²/ s . O n d e m a n d e d e c a l c u l e r l a l o n - g u e u r d e la grille et la p r o f o n d e u r d e l ' e a u .

O n a d m e t la c o n d i t i o n d e la d é r i v a t i o n t o t a l e d e l ' e a u . P o u r u n d e g r é d ' o b s t r u c t i o n d e l a grille de 25 % , le coefficient d e c o n t r a c t i o n s e r a :

s = ( 1 — 0,25) X 0,667 = 0,50.

S u p p o s o n s q u e la p r o f o n d e u r d u l i t d ' a m e n é e e s t d e 0,47 m . A l o r s , la v i t e s s e d ' e n t r é e s e r a v⁰ = 0 , 8 / 0 , 4 7 = 1,70 m / s et, p a r c o n s é q u e n t , d ' é n e r g i e s p é c i f i q u e :

H⁰ = 0,47 + 1,1 X 1,7* X 19,62 = 0,632 m . L a p r o f o n d e u r d e l ' e a u à l ' e n t r é e d e l a grille :

/^{Z l} = 0,509 X 0,632 = 0,32 m .

D ' a p r è s (20), p o u r pt = 0,497, la l o n g u e u r li- m i t e p o u r l a q u e l l e se p r o d u i t la d é r i v a t i o n t o t a l e :

DI 0 , 8 / 0 , 4 3 7 X 0,5 V I 9 , 6 2 X 0,632 = 0,914 P a r c o n s é q u e n t , si l a g r i l l e a v a i t u n e l o n g u e u r d é p a s s a n t 0,914 m , le d é b i t d e 0,80 m³/ s s e r a i t c o m p l è t e m e n t a b s o r b é .

E n s u p p o s a n t q u e la v i t e s s e d a n s le c o u r s d ' e a u e s t c o n n u e p o u r d i v e r s d é b i t s , o n a u r a le t a b l e a u s u i v a n t :

p o u r :

q = 0,8 m^{: î}/ s V⁰ = 1,70 m / s h⁰ = 0,47 m

1,0 1,75 0,57 1,5 1,83 0,82 2,0 1,90 1,05

H⁰ = 0,632 m l^h= 0,32 m q^p = 0,80 m»/s

0,741 0,38 0,95 0,998 0,50 1,90 1,254 0,64 1,23 D a n s l a f o r m u l e (18), on a a d m i s Y.^N = 0,497 :

o>^ft = £⁶1 = 1 X 0,5 = 0,5 m² et p a r c o n s é q u e n t :

q^p = 0,497 X 0,5 V 2 y f f⁰ = 1,1 V H⁰ L e c a l c u l m o n t r e q u e la p a r t i e d u d é b i t dé

(10)

SEPTEMBRE 1 9 5 7 . № 4 A . M O S T K O W 5 7 9

0 i 2 qp e n m3/ s e c sur 1 m FIG. 8. — E x e m p l e de calcul de la grille

à b a r r e a u x h o r i z o n t a u x .

v e r s é à l ' a v a l d e l a grille (fig. 8) c r o i t avec l ' a u g m e n t a t i o n d u d é b i t d u c o u r s d ' e a u .

D e s e x e m p l e s p l u s d é t a i l l é s s o n t d o n n é s d a n s [ 1 0 ] .

Nous avons communiqué l'article qui précède à M. B O U V A R D qui nous a fait parvenir les ré- sultats de son examen de cet article dans la note que nos lecteurs trouveront reproduite ci-après.

N o u s d e v o n s r e m e r c i e r M. le P r o f e s s e u r A. M O S T K O W p o u r les t r è s i n t é r e s s a n t e s a n a l y - ses d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x , s u r l e s q u e l l e s il a a p p u j ' é s o n é t u d e t h é o r i q u e : p r e s s i o n à l'in- t é r i e u r m ê m e d e s l a m e s d ' e a u , v i t e s s e s . E l l e s p e r m e t t e n t , e n t r e a u t r e s c h o s e s , de c a l c u l e r la v a l e u r de l ' é n e r g i e d a n s d e s s e c t i o n s s u c c e s s i v e s et d e p r o u v e r q u ' e l l e r e s t e r e l a t i v e m e n t c o n s - t a n t e .

T o u t e f o i s , n o u s n e s o m m e s p a s t o u t à fait d ' a c - cord s u r c e r t a i n e s c o n c e p t i o n s , et n o t a m m e n t s u r les s u i v a n t e s :

L ' a u t e u r é t a b l i t p a r u n e a n a l y s e a p p r o c h é e , m a i s t r è s a c c e p t a b l e , d a n s le c a d r e d e s h y p o - thèses d e b a s e , la loi d e s v a r i a t i o n s d e la p r e s - sion s u r les g r i l l e s e n f o n c t i o n de l a c o u r b u r e de la s u r f a c e l i b r e a s s i m i l é e d ' a i l l e u r s à la d é r i - vée s e c o n d e de la h a u t e u r p a r r a p p o r t à l ' a b s c i s s e .

N o u s n e c r o y o n s t o u t e f o i s p a s , c o m m e il l'in- d i q u e p a g e 5 7 5 , q u e l'effet c o r r e s p o n d a n t soit c o n s t a n t s u r t o u t e l a l o n g u e u r de la grille : l o r s -

q u e la c o u r b u r e c h a n g e de s e n s — et la f i g u r e 3 le c o n f i r m e c o m m e s'il é t a i t b e s o i n — l ' é c a r t d e p r e s s i o n , p a r r a p p o r t à la v a l e u r h y d r o s t a t i q u e , c h a n g e d e s i g n e .

L ' a u t e u r a d m e t q u e la v i t e s s e d e p a s s a g e de l'eau à t r a v e r s et. n o r m a l e m e n t à la grille, q u a n d elle e s t c o m p o s é e d e b a r r e a u x l o n g i t u d i n a u x , e s t égale à \ / 2 g H⁰, Hy r e p r é s e n t a n t l ' é n e r g i e t o - tale d e s p a r t i c u l e s l i q u i d e s . Ceci n e n o u s p a r a î t p a s e x a c t . I m m é d i a t e m e n t a u - d e s s u s de la grille, l ' é n e r g i e est r e p r é s e n t é e p a r ( V²/ 2 g) h, a u x c o u r b u r e s d e la l i g n e d ' e a u p r è s , e n ce q u i c o n - c e r n e le t e r m e h q u i r e p r é s e n t e l ' é p a i s s e u r ; v r e p r é s e n t e ici la v i t e s s e p a r a l l è l e a u p l a n d e s g r i l l e s .

Cette e x p r e s s i o n r e v i e n t à n é g l i g e r la v i t e s s e p e r p e n d i c u l a i r e a u p l a n de la grille (ou s o n c a r r é ) . E n d e s s o u s d e la grille, le t e r n i e h d i s p a - r a î t ; les p a r t i c u l e s fluides s o n t libres e t l ' é n e r g i e est a l o r s d o n n é e p a r : (i/²/2 g) (u²/2 g), v' et //

é t a n t les c o m p o s a n t e s de la vitesse n o r m a l e m e n t e t p a r a l l è l e m e n t à la grille. M a i s v' n ' a a u c u n e r a i s o n d ' ê t r e différent d e v, c a r , à p a r t l a p e s a n - t e u r , d o n t l ' a p p l i c a t i o n d u t h é o r è m e de B e r n o u l l i a u - d e s s u s d u p l a n d e s g r i l l e s r e p r é s e n t e l ' a c t i o n , il n ' e x i s t e p a s de forces à c o m p o s a n t e p a r a l l è l e a u x g r i l l e s , p u i s q u ' o n n é g l i g e les f r o t t e m e n t s . L ' a p p l i c a t i o n d u t h é o r è m e d e s q u a n t i t é s d e m o u - v e m e n t à u n e m a s s e fluide t r a v e r s a n t les g r i l l e s , m o n t r e a l o r s q u e v' = v. L e r a p p r o c h e m e n t d e s f o r m u l e s p r é c é d e n t e s d o n n e a l o r s (u²/2 g) — h.

L ' h y p o t h è s e a d m i s e p a r l ' a u t e u r r e v i e n t à s u r e s t i m e r le d é b i t q u i p a s s e s o u s l e s g r i l l e s . C'est ce q u e c o n f i r m e l ' a p p l i c a t i o n n u m é r i q u e i n d i q u é e p a r l ' a u t e u r . P o u r p a s s e r u n d é b i t d e 0,80 m^{; i}/ s , F a u t e u r t r o u v e q u ' i l suffit d ' u n e l o n - g u e u r de 0,914 m , et ce, e n u t i l i s a n t d e s coeffi- c i e n t s s u c c e s s i f s q u i a l l o n g e n t l a grille, a l o r s q u e n o u s t r o u v e r i o n s a v e c les r é s u l t a t s de l ' é t u d e p u b l i é e en 1954 a p p l i q u é e a u m ê m e c a s ( r a p p o r t s e c t i o n u t i l e / s e c t i o n t o t a l e = 0,50) u n e l o n g u e u r de 1,47 m . O r , les é t u d e s d e M . N O S K D A — q u e n o u s a v o n s c o m m e n t é e s ici m ê m e , d a n s le n u - m é r o 5 / 1 9 5 6 , et q u i p a r t e n t d e s m ê m e s h y p o - t h è s e s q u e les n ô t r e s — i n d i q u e n t u n e c o n c o r - d a n c e s a t i s f a i s a n t e e n t r e r é s u l t a t s t h é o r i q u e s et e x p é r i m e n t a u x .

P a r c o n t r e , l ' h y p o t h è s e m i s e à la b a s e d u c a l - c u l d u d é b i t à t r a v e r s les grilles en tôle p e r f o r é e est la m ê m e q u e celle d e M . NOSISDA et la n ô t r e . : M. M O S T K O W a d m e t q u e l a v i t e s s e d e p a s s a g e p e r p e n d i c u l a i r e m e n t a u x tôles, e s t égale à V2#77.

L e s r é s u l t a t s s o n t d o n c i d e n t i q u e s n o t a m m e n t e n ce q u i c o n c e r n e l a f o r m u l e à l a q u e l l e o n a b o u - t i t a p r è s i n t é g r a t i o n ( \ ) .

L e c a s d e s grilles i n c l i n é e s e s t t r a i t é à l'aide d e coefficients e m p i r i q u e s . N o u s a v o n s m o n t r é q u ' i l (*) Sauf xine divergence d'ordre n u m é r i q u e d o n t n o u s n'avons pas t r o u v é l'explication.

(11)

5 8 0 LA H O U I L L E B L A N C H E № 4 . — S k p t k m j ï i î e 1 9 5 7

é t a i t p o s s i b l e , e n p a r t a n t d e s m ê m e s h y p o t h è s e s , d e t r a i t e r ce p r o b l è m e p a r le c a l c u l .

D e t o u t e f a ç o n , n o u s n e c r o y o n s p a s q u ' i l soit p o s s i b l e d e p e r f e c t i o n n e r b e a u c o u p les c a l - c u l s d e ce g e n r e :

— P o u r d e s r a i s o n s d ' o r d r e t h é o r i q u e , le p r o - b l è m e , d è s q u ' o n d é p a s s e les h y p o t h è s e s s i m - p l i s t e s , se c o m p l i q u e é n o r m é m e n t e t les c a l - c u l s d e v i e n n e n t i m p o s s i b l e s : s o i t q u ' o n v e u i l l e , c o m m e l'a f a i t M . N O S K D A , t e n i r c o m p t e d e l a v a r i a t i o n d u coefficient d e d é - b i t a v e c l ' é p a i s s e u r d e l a m e d ' e a u , soit q u ' o n v e u i l l e t e n i r c o m p t e , c o m m e n o u s l ' a v o n s p r o p o s é , d e la d i s t a n c e d e la s e c t i o n d e c o n -

trôle a u p l a n d e s g r i l l e s ;

— P o u r d e s r a i s o n s d ' o r d r e p r a t i q u e , i l e x i s t e r a t o u j o u r s u n coefficient q u i se j o u e r a d e t o u s les c a l c u l s : c ' e s t le d e g r é d ' o b s t r u c t i o n d e la g r i l l e , a b s o l u m e n t q u e l c o n q u e et q u i n é - c e s s i t e u n s u r d i m e n s i o n n e m e n t c o r r é l a t i f . A i n s i , u n e d e s s o l u t i o n s d u p r o b l è m e n o u s p a - r a i t r é s i d e r p l u s d a n s l ' é t u d e d u f o n c t i o n n e m e n t d ' o u v r a g e s e n e x p l o i t a t i o n q u e d a n s d e s c a l c u l s ou m ê m e d e s e s s a i s s u r m o d è l e .

11 n ' e n r e s t e p a s m o i n s q u e les r é s u l t a t s e x p é - r i m e n t a u x p r é s e n t é s p a r M . M O S T K O W p e r m e t t e n t de p r é c i s e r l ' a n a l y s e t h é o r i q u e d u p h é n o m è n e , et cela d a n s d e s p r o p o r t i o n s t r è s i n t é r e s s a n t e s .

BIBUOG11APHIE

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[2] BADOKHIDZÉ (Ch.-S.). — P r i s e d ' e a u à grille à double r a n g , t y p e t y r o l i e n , Illése de candidat, T h b i l i s s i , 1954.

[3] GUÉGUÉLIA ( T . - G . ) . — L ' a n a l y s e de la prise d'eau t y r o l i e n n e , T h b i l i s s i , 1943.

[4] ZAMARINB ( E . - A . ) et a u t r e s . — Ouvrages h y d r o t e e h - n i q u e s , Selkhozguiz, 1946.

[5] Ibid, — Calcul des ouvrages h y d r o t e c h n iques, Sel- khozguiz, 1952.

[6] MELIK-NOUHAROW ( S . - G . ) . — Type p e r f e c t i o n n é de p r i s e d'eau à grille h o r i z o n t a l e , Reinte, N 1 0 - 1 1 , 1939.

[7] MOSTKOW (M.-A.). — P r i s e d'eau du type t y r o l i e n . Ibid., N 8, 1946.

[8] Ibid. — P r i n c i p e s t h é o r i q u e s de calcul h y d r o é n e r - gétique. Gosenergoizdat, 1948.

[9] JMd. — P r i n c i p e s du calcul des i n s t a l l a t i o n s h y d r o -

énergétiques. T h b i l i s s i , 1945 ( l i t h o g r a p h i e ) , j 10] Ibid. — Manuel d ' h y d r a u l i q u e , Moscou, 1954, Goss-

Iroiizdat.

1 1 | N a v o j a n (Kh.-A.). — Prise d'eau de m o n t a g n e à grille du type « en-dessus ». Thèse, Erevan, 1952.

¡12] Ibid. — Calcul de galerie de prise d'eau de m o n - tagne. Rep. Ilifdrotechnique ci Amélioration, n'- 8, rendus de l'Académie des Sciences d'Arménie, vol. V, n" 5, 1952,

; 13j F a n o k k v ( V . - V . ) . — Sur le calcul de galeries de prise d'eau des b a r r a g e s sur les t o r r e n t s de m o n - t a g n e . Ren. Ilydrotecbnique et Amélioration, n" 8.

1949.

[14] Ibid. — Sur le calcul de b a r r a g e s de prise d'eau à grille d u type « en dessous », ibid., n" 7. 1953.

[15] CHÀUI'INGW (G.-A.). — P r i s e d'eau du type t y r o l i e n . Thèse, Moscou, 1937.

[16] K h a t c h a t i u a n . — Analyse de p r i s e d'eau de m o n - tagne à grille du type « en dessous ». Thèse, Erevan, 1955.