Séquence 8 : Notions de Fonctions Objectifs

Séquence 8 : Notions de Fonctions

Objectifs :

 Découvrir la notion de fonction « Vocabulaire » ; Savoir qu’une fonction peut être définie de 3 manières différentes « avec un graphique, un tableau et avec une formule »

 Savoir tracer une représentation graphique d’une fonction

 Savoir déterminer l’image et un antécédent d’un nombre par une fonction (lecture graphique)

Plan de la séquence :

Activité : Découvrir la notion de Fonction, mise en place du vocabulaire

I- Qu’est-ce qu’une fonction ? 1) Vocabulaire

2) Définir une fonction

II- Représentation graphique d’une fonction.

III- Déterminer l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction.

Séquence 8 : Notions de Fonctions

Activité : Découvrir la notion de Fonction, mise en place du vocabulaire

Application directe : Choisir plusieurs fonctions ; calculer les images de quelques antécédents choisis.

I- Qu’est-ce qu’une fonction ? 1) Vocabulaire 1 :

Une Fonction numérique est un procédé qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre unique. Le nombre de départ, noté par une lettre, est appelé la variable.

Vocabulaire 2 :

Si on appelle f la fonction et x le nombre de départ, alors :

 x est la variable

 Le nombre correspondant à x par la fonction f se note f(x).

 On écrit alors, f : x f(x) (lire « f est la fonction qui à x associe le nombre f de x »).

Exemple :

f est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son carré ; on écrit………

g est la fonction qui, à un nombre, fait correspondre son double ; on écrit………

Si on a, f : x f(x), on dit que : { 𝒇(𝒙) 𝑒𝑠𝑡 𝑙^′𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆 𝑑𝑒 𝑥 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓 𝒙 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝒂𝒏𝒕é𝒄é𝒅𝒆𝒏𝒕 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓 Exemple :

On considère la fonction h qui au nombre 3 associe le nombre 7, on écrit : h : 3 7 ou encore h(3) = 7 et

on dit :

{

𝟕 𝑒𝑠𝑡 𝑙^′𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆 𝑑𝑒 3 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ 𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒

𝑙^′𝒊𝒎𝒂𝒈𝒆 𝑑𝑒 3 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ 𝑒𝑠𝑡 𝟕 𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒

𝟑 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝒂𝒏𝒕é𝒄é𝒅𝒆𝒏𝒕 𝑑𝑒 7 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ 𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒

𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 ℎ 𝟕 𝒂 𝒑𝒐𝒖𝒓 𝒂𝒏𝒕é𝒄é𝒅𝒆𝒏𝒕 𝟑

Application directe : Faire les questions flash P 268 indigo

Nombre x -5

0 Image g(x)

1 -3 0

3 5,2

4 0

5 7 2) Définir une fonction.

On peut définir une fonction de trois manières :

Avec un graphique Avec un tableau Avec une formule Exemple Exemple Exemple

Ce tableau définit une fonction g qui à chaque nombre de la 1^ère Le graphique ci-dessus définit ligne associe un nombre de la une fonction f qui à chaque x 2^ème ligne.

associe un nombre f(x).

Ici x varie entre …….. et ………

Les valeurs de x sont lues sur l’axe des ………

Les images sont lues sur l’axe des ……….

Tâches intermédiaires : Faire tous les exercices de la page 268 indigo

II- Représentation graphique d’une fonction.

Activité Excel/Powerpoint, ou faire l’activité 3 P 265 indigo.

Faire la question flash 15 P 268 indigo

Lorsqu’on définit une fonction par une formule, on peut ensuite facilement établir un tableau de valeur et la représenter graphiquement.

Définition :

Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction f est l’ensemble de tous les points M de coordonnées (x ; f(x)). Cette représentation graphique est également appelée « courbe représentative de la fonction f »

2

Exemple1 :

On considère la fonction f définie par f(x) = 5-x

Donner un tableau de valeurs pour des valeurs entières de x variant entre -5 et 11 puis représenter la fonction f dans un repère adapté. (on pourra vérifier ses résultats à l’aide du mode fonction de la calculatrice « voir la fiche aide calculatrice plus loin »).

Exemple 2 :

Tâches intermédiaires : Faire les exercices 16, 17, 18 de la page 269 indigo Réinvestissement : Faire l’exercice 36 P 272 indigo

Faire l’activité 4 P 265 indigo : Travail de groupe; mise en commun.

Application directe : Faire les questions flash 19 P 269 indigo.

III- Déterminer l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction.

1) La fonction est définie par un graphique :

f est la fonction définie par un graphique ci-contre :

 Lire l’image de 3………

Puis l’image de -3………

 Lire les antécédents de -1……….

………

 Citer un nombre qui n’a pas

d’antécédent………..

4) Utiliser une calculatrice

Fiche aide calculatrice

Tâches intermédiaires : Faire les exercices de 20 à 22 P 269 indigo.

Réinvestissement : Faire l’exercice 25 P 270 indigo.

Exercices : 30 - 31 - 26 - 24 - 33 - 35 - 37 - 36 - 38 - 45 - 42 - 56 p.89/93 Maison : 32p.89

Plus difficiles : 39 - 40 - 57 p.89/92 Transmaths

Tâche complexe : 34 P 272 indigo et brevet : 39 P 273 Tice : demi-groupe : exercices 40, 41 P 274 indigo